10.1.3古典概型

導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解古典概型及其概率計算公式

2.會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的樣本點個數(shù)及事件發(fā)生的概率

3.掌握利用概率的性質(zhì)求古典概型的概率的方法

【自主學(xué)習(xí)】

知識點1古典概型的特點

①有限性：試驗的樣本空訶的樣本點只有個；

②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性________一

知識點2古典概型的概率公式

事件件包含的樣本點個數(shù)

對任何事件P(A)=

樣本空問。包含的樣本苴個數(shù)

【合作探究】

探究一古典概型的判斷

【例1］判斷下列試驗是不是古典概型：

(1)口袋中有2個紅球、2個白球，每次從中任取1球，觀察顏色后放回，直到取出紅球:

(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表；

(3)射擊運(yùn)動員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù).

歸納總結(jié)：

【練習(xí)1)下列試驗中是古典概型的是()

A.在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽

B.口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球

C.向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點，觀察該點落在園內(nèi)的位置

D.射擊運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)

探究二簡單的古典概型的問題

【例2】有編號為4,4，…，小。的10個零件，測量其直徑(單位：cm),得到下面數(shù)據(jù):

編號449

A2AiAAAsA6A7Aio

直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47

其中直徑在區(qū)間［1.48,1.52］內(nèi)的零件為一等品.

(1)從上述10個零件中，隨機(jī)抽取I個，求這個零件為一等品的概率;

(2)從這些一等品中，隨機(jī)抽取2個零件，

①用零件的編號列匕樣本空間；

②求這2個零件直徑相等的概率.

歸納總結(jié):

探究三較復(fù)雜的古典概型問題

【例3】在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對其中2道題為優(yōu)秀,

答對其中1道題為及格，某考生能答對5道題中的2道題，試求：

(1)他獲得優(yōu)秀的概率為多少：

(2)他獲得及格及及格以上的概率為多少.

歸納總結(jié):

【練習(xí)3】甲、乙兩個均勻的正方體玩具，各個面上分別刻有1,2,345,6六個數(shù)字，將這兩

個玩具同時擲?次.

(1)若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個位數(shù)，問可以組成多少個不同的數(shù)，其中個位

數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少？

(2)兩個玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果？其中數(shù)字之和為12的有多少種情況？數(shù)字之

和為6的共有多少種情況？分別計算這兩種情況的概率.

課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)題

一、選擇題

1.一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則第一冊和第二冊相鄰的概率為（）

2.從｛1,2,3,4,5｝中隨機(jī)選取一個數(shù)為m從｛1,2,3｝中隨機(jī)選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是

)

43

A.B.C.

55""J

3.從甲、乙、丙、丁、戊五個人中選取三人參加演講比賽，則甲、乙都當(dāng)選的概率為（）

A-5B-10C-10D?5

4.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精鞭，如圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、我、震、坎、雕、艮、

兌八卦），每一卦由三根線組成（一表示一根陽線，一一表示一根陰線），從八卦中任取一卦,

這一卦的三根線中恰有2根陽線和1根陰線的概率為（）

1131

A.B.C.D.

8482

5.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次向上的點數(shù)小于第二次向上的點數(shù)，則我們稱

其為正試驗；若第二次向上的點數(shù)小于第一次向上的點數(shù)，則我們稱其為負(fù)試驗；若兩次向

上的點數(shù)相等,則我們稱其為無效試驗.則一個人投擲該骰子兩次出現(xiàn)無效試驗的概率是

)

A.B.12CI口.；

36

6.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球,

則取出的2個球同色的概率為（）

A-2

4

7.甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組力，B,C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一

個學(xué)習(xí)小組（兩人參加各小組的可能性相同）,則兩人參加同一個學(xué)習(xí)小組的概率為（）

B?1

q

8.先后拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為7的概率為（）

二、填空題

9.有五根細(xì)木棒，長度分別為1,3,579,從中任取三根,能搭成三角形的概率是.

10.從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1

件是次品的概率為

11.在國慶閱兵中，某兵種48,C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機(jī)

排定的，則8先于兒C通過的概率為.

12.從三男三女共6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則2名都是女同學(xué)

的概率為；

三、解答題

13.甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4）玩游戲，他們將撲克

牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)（八力分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出試驗的樣本空間：

（2）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此

游戲是否公平？說明你的理由.

14.某學(xué)校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法

從這些教師中抽取6人對績效工資情況進(jìn)行調(diào)查.

(1)求應(yīng)從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的人數(shù)；

(2)若從分層隨機(jī)抽樣抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名教師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取

的2名教師均為初級教師的概率.

15.海關(guān)對同時從4&C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此

種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些商品中共抽取6

件樣品進(jìn)行檢測.

地區(qū)ABC

數(shù)量50150100

(1)求這6件樣品中來自4B,C各地區(qū)商品的數(shù)量：

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相

同地區(qū)的概率.

B組能力提升

一、選擇題

1.兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()

A.1B.1C.1D.1

6432

2.生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3

只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()

2321

A.B.C.D.

3555

二、填空題

3.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球

1個，標(biāo)號為2的小球〃個.已知從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號是2的小球的概率

是；

(1)〃=

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為第二次取出的小球

標(biāo)號為4記事件/表示％+/>=2”，則事件力的概率為.

三、解答題

4.已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣

的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用力，B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)

承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率.

5.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他

們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),

得到如下資料：

日期3月I日3月2日3月3日3月4日3月5日

溫差

101113128

WC

發(fā)芽數(shù)

232530