第三單元因數(shù)與倍數(shù)（A卷知識(shí)通關(guān)練）

（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.要使41口能被5整除，口中可填的數(shù)是（)O

A.1或4B.0或5C.0、2、4、6、8

2.四（2）班用彩帶裝扮教室，他們要將兩根分別長42米、28米的彩帶，剪成同樣長的

短彩帶，且沒有剩余。每根短彩帶最長是（）未。

A.2B.6C.14

3.下面哪道題的被除數(shù)不是除數(shù)的倍數(shù)。（)

A.804-16B.1564-39C.924-27

4.自然數(shù)甲的質(zhì)因數(shù)包含兩個(gè)3和一個(gè)5。自然數(shù)乙的質(zhì)因數(shù)包含一個(gè)3和兩個(gè)5。它們

的最大公因數(shù)是（）。

A.3B.5C.15

5.下列三組數(shù)中,）組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。

A.5、2、8B.3、1、7C.4、1、9

6.用2、5、8三張數(shù)字卡片組成的三位數(shù)中（數(shù)字不能重復(fù)使用），（）的倍數(shù)

最多。

A.2B.3C.5

7.選擇下而（)組卡片擺一個(gè)三位數(shù)，擺出的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

52831749

A.B.C.1

8.甲數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù),乙教是一個(gè)合數(shù)，它們的和是11,甲、乙兩數(shù)相乘的積最小是

()O

A.10B.18C.24

二、填空題（每題2分，共16分）

9.有一包糖果，無論是分給6個(gè)小朋友，還是分給10個(gè)小朋友，都能正好分完，這包糖

果至少有（

10.m4-n=4,m、n都是不等于0的自然數(shù)，m和n的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)

是（）。

11.“哥德巴赫猜想”說：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。90是質(zhì)數(shù)

（）與質(zhì)數(shù)（）的和。

12.在下邊的計(jì)數(shù)器上，如果要表示5的倍數(shù)，在個(gè)位上至少再撥入（）顆珠：如

果要表示3的倍數(shù)，至少再撥入（）顆珠。

13.五（2）班的人數(shù)在40—50人之間。小組合作學(xué)習(xí)分組時(shí)發(fā)現(xiàn)，每6人一組，正好分

完；每4人一組，也正好分完。五（2）班有學(xué)生（）人。

14.把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

24=（）22=（）

16.在1、2、3、4、6、8、12、16、24、48中，2和3的公倍數(shù)有（）；16和24

的公因數(shù)有（）o

三、判斷題（每題2分，共8分）

17.一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)越多。（）

18.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)。］）

20.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，（）

四、計(jì)算題（共6分）

21.（6分）求出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

19和7611和1215和23

五、連線題（共6分）

22.（6分）找一找，連一連。

六、作國題（共6分）

23.（6分）大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，請(qǐng)?jiān)趦芍缓锒寄芴降母褡永锿可闲本€。

12345678910111213

14

27262524232221201918171615

七、解答題（共42分）

24.（6分）4路公交車和7路公交車在同個(gè)站點(diǎn)始發(fā)。4路公交車每8分鐘發(fā)一輛車，7路

公交車每12分鐘發(fā)一輛車。早上6時(shí)，兩個(gè)線路的公交車同時(shí)發(fā)車，至少再過多長時(shí)間它

們?cè)俅瓮瑫r(shí)發(fā)車？

25.（6分）在自然數(shù)的范圍內(nèi)，用最小的奇數(shù)乘最小的偶數(shù)，再加上最小的合數(shù)除以最小

的質(zhì)數(shù)的商，和是多少？

26.（6分）把60個(gè)蘋果分成偶數(shù)份，使每份中蘋果的個(gè)數(shù)相等。有多少種不同的分法？每

份中分別有多少個(gè)蘋果？

27.（6分）為慶祝“六一”兒童節(jié)，李老師買了一包糖果分給幼兒的小朋友。無論是平均

分給8個(gè)小朋友，還是平均分給10個(gè)小朋友，都能正好分完。請(qǐng)你幫忙算一算，這包糖果

至少有多少塊糖？

28.（6分）五年級(jí)（1）、（2）班要完成大掃除任務(wù)。五（1）班來了48人，五（2）班來

了54人。如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每個(gè)

小組最多有多少人？

29.（6分）有一根60厘米長的木條，從一端起每隔4厘米做一個(gè)記號(hào)，每隔5厘米也敞一

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際問題，也可以用短除法求兩個(gè)數(shù)

的最大公因數(shù)。

3.C

【分析】先根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)笄方法，求出各個(gè)算式的結(jié)果，再找出笄式中沒有余數(shù)的，

這樣的算式被除數(shù)就是除數(shù)的倍數(shù)。

【詳解】A.804-16=5

B.156+39=4

C.92+27=3......11

D.351+27=13

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)除法的計(jì)笄方法,以及因數(shù)和潛數(shù)的關(guān)系。

4.0

【分析】兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積。據(jù)此解答。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù).

5.A

【分析】一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加的和如果是3的梏數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的傳數(shù)，據(jù)此

解答。

【詳解】A.5+2+8=15,15能被3整除，5,2,8組成的是一定是3的倍數(shù)；

B.3+1+7=11,11不能被3整除，3,1,7組成的數(shù)不是3的倍數(shù)；

C.4+1+9=14,14不能被4整除，4,1,9組成的數(shù)不是3的倍數(shù)。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本意考查3的倍數(shù)特征，根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。

6.B

【分析】個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是

3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；個(gè)位上是?；?的數(shù)是5的倍數(shù)；依此即可求解。

【詳解】2+5+8=15,15是3的倍數(shù)，所以這些三位數(shù)都是3的倍缸

故選：Bo

【點(diǎn)睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征走解決此題的關(guān)鍵。

7.A

【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，

據(jù)此解答。

【詳解】A.5+2+8=15,是3的倍數(shù)。

B.3+1+7=11,不是3的倍數(shù)。

C.4+1+9=14,不是3的倍數(shù)。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)3的倍數(shù)特征進(jìn)行解答。

8.B

【分析】根據(jù)題意可知，11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以甲數(shù)和乙數(shù)可以分別

為2和9、3和8、5和6,據(jù)此解答即可。

【詳解】甲、乙兩數(shù)相乘?的積最小是2X9=18：

故答案為：Bo

【點(diǎn)睛】明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義是解答本題的關(guān)鍵。

9.30

【分析】由題意知：這包糖果的數(shù)量是6的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，求至少有多少粒，就是

求6和10的最小公倍數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】6=2X3

10=2X5

6和10的最小公倍數(shù)是：2X3X5=30。

這包耨果至少有30粒。

【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出6和10的最小公倍數(shù)。

10.nm

【分析】為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公囚數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

【詳解】m+n=4,m、n都是不等于。的自然數(shù)，即m是n的4倍，所以m和n的最大公

因數(shù)是n,最小公倍數(shù)是m。

【點(diǎn)睛】熟練掌握為倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)

是解題的關(guān)鍵。

11.3753

【分析】質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念，找出兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于90即可。

【詳解】37+53=90,37和53都是質(zhì)數(shù)。

90是質(zhì)數(shù)37與質(zhì)數(shù)53的和。（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是質(zhì)數(shù)的概念，需熟練掌握。

12.32

【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征，個(gè)位是5或0的數(shù)就是5的倍數(shù)。根據(jù)3的倍數(shù)特征，一個(gè)

數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】計(jì)數(shù)器上的數(shù)的個(gè)位是2,這個(gè)數(shù)要成為5的倍數(shù)，在個(gè)位上至少再撥入3顆珠

子：這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是5+3+2=10,再撥入2顆珠子，就是3的倍數(shù)。

【點(diǎn)睛】掌握5和3的倍數(shù)特征是解答此題的關(guān)鍵。

13.48

【分析】要求五（2）班的人數(shù)有多少，即求4和6的諼小公倍數(shù)：對(duì)于兩個(gè)數(shù)來說.：兩個(gè)

數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，豆看最小公倍數(shù)的倍數(shù)有哪個(gè)是在

40—50之間的，由此解決問題即可。

【詳解】4=2X2

6=2X3

4和6的最小公倍數(shù)是：2X2X3=12

12X2=24；12X3=36；12X/1=d8：

48在40—50之間，即五（2）班有學(xué)生48人。

【點(diǎn)睛】此題主要考查兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法及實(shí)除應(yīng)用：數(shù)字大的可以用短除解

答。

14.2X2X2X32X11

【分析】把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。據(jù)此解

答。

【詳解】24=2X2X2X3;

22=2X11

【點(diǎn)睛】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，要熟練掌握。

15.因數(shù)質(zhì)因數(shù)

【分析】只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。如果aXb=c（a、b、c都是非0

的自然數(shù)）那么a和b就走c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)中的質(zhì)數(shù)叫這個(gè)數(shù)的質(zhì)

因數(shù)。

【點(diǎn)睛】因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)不同的概念是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

16.6、12、24、481、2、4、8

【分析】公因數(shù)就是，兩個(gè)或者兩個(gè)以上的整數(shù)，如果一個(gè)整數(shù)是他們共同的因數(shù)，那么

這個(gè)數(shù)就是他們的公因數(shù)，公倍數(shù)就是，兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果他們有相同的

倍數(shù)，這些倍數(shù)就是他們的公倍數(shù)。據(jù)此解答。

【詳解】2和3的最小公倍數(shù)是6,6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48……,結(jié)

合題意可得：2和3的公倍數(shù)有6、12、24、48;

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16；

24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24：

16和24的公因數(shù)有：1、2、4、8o

【點(diǎn)睛】明確公因數(shù)、公倍數(shù)的概念以及求法，有順序的篩選題目里的數(shù)字.不要重復(fù)和

遺漏。

17.X

【分析】質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)；所以不是數(shù)字越大，它的因數(shù)就越

多。

【詳解】由分析可知：

4<13

4的因數(shù)有1、2、4

13的因數(shù)有1、13

所以原題干說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，明確求因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。

18.V

【分析】根據(jù)公園數(shù)和最小公倍數(shù)的意義可知，兩個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)，叫做兩個(gè)數(shù)的公因

數(shù)，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，可以舉例證明。

【詳解】最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，例如：4的因數(shù)

有1、2、4：6的因數(shù)有：1、2、3、6;4和6的公因數(shù)有1和2。4=2X2,6=2X3,4

和6的最小公倍數(shù)是2X2X3=12。由以上可知：12是I和2的倍數(shù)。所以兩個(gè)數(shù)的公倍

數(shù)一定是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的倍數(shù)的說法走正確的。

故答案為：V

【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。

19.X

【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因

數(shù)，而4雖是28的因數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此判斷。

【詳解】28=1X4X7,1、4不是質(zhì)數(shù)

正確分解為：28=2X2X7

所以把28分解質(zhì)因數(shù)是：28=1X4X7說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義，理解質(zhì)因數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。

20.X

【分析】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的多少來進(jìn)行分類，奇數(shù)與偶數(shù)是根據(jù)是不

是2的倍數(shù)來進(jìn)行分類的；最小的質(zhì)數(shù)是2,2是偶數(shù)；由此解答。

【詳解】最小的質(zhì)數(shù)是2,2是偶數(shù)不是奇數(shù)，因此所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤

的。

故答案為：X。

【點(diǎn)睛】此題的解答關(guān)鍵是明確奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，以及它們的分類標(biāo)準(zhǔn)。

21.19和76；11和121；1和115

【分析】（1）兩個(gè)數(shù)全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大

公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1。

（2）兩個(gè)數(shù)全部公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)立的質(zhì)因數(shù)，它們連乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公

倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)中小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最

小公倍數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最小公倍數(shù)是它們的乘積。

【詳解】19和76是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是19,最小公倍數(shù)是76;

11和121是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是11,最小公倍數(shù)是121；

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法，進(jìn)行依次列舉即可

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12;

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72-,

【詳解】根據(jù)分析進(jìn)行連線：作圖如下：

【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，應(yīng)有順序的寫，做到不重復(fù)，不遺

漏。

23.見詳解

【分析】根據(jù)題意，大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，兩只猴子都能跳到的格子，就是

2和3的倍數(shù)，先求出2和3的最小公倍數(shù)，再找出27以內(nèi)2和3最小公倍數(shù)的倍數(shù)，再

在圖上涂斜線，即可解答,

【詳解】2和3是相鄰的兩個(gè)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)，2和3的最小公倍數(shù)為：2X3=6

【點(diǎn)睛】本題考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：如果兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)為兩

個(gè)數(shù)的乘積。

24.24分鐘

【分析】分析題目，求至少再過多長時(shí)間再次同時(shí)發(fā)車，就是求8和24的最小公倍數(shù)，具

有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)是其中的較大數(shù)，據(jù)此給合24是8的倍數(shù)解答即可。

【詳解】8和24的最小公倍數(shù)是24；

即至少再過24分鐘它們?cè)俅瓮瑫r(shí)發(fā)車。

答：最少再過24分鐘它們?cè)俅瓮瑫r(shí)發(fā)車。

【點(diǎn)睛】掌握求最小公倍數(shù)的方法是解答本題的關(guān)鍵。

25.2

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因

數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合

數(shù)；在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。據(jù)此即可解

答。

【詳解】在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小質(zhì)數(shù)是2,最小合數(shù)是4,最小奇數(shù)是1,最小偶數(shù)是0。

=2

答：和是2。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是靈活運(yùn)用自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、合教、偶數(shù)、奇數(shù)的意義解答相關(guān)問

題。

26.8種;

分為60份，每份1個(gè)蘋果；

分為30份，每份2個(gè)蘋果；

分為20份，每份3個(gè)蘋果；

分為12份，每份5個(gè)蘋果；

分為10份，每份6個(gè)蘋果；

分為6份，每份10個(gè)蘋果；

分為4份，每份15個(gè)蘋果：

分為2份，每份30個(gè)蘋果。

【分析】由于“每堆個(gè)數(shù)相同”且“分成偶數(shù)堆”知本題是要求60的偶因數(shù)的個(gè)數(shù)，因?yàn)?/p>

每個(gè)偶因數(shù)對(duì)應(yīng)于一種將合條件的分法.所以先找出60的固數(shù)，其中的偶數(shù)是符合條件

的，即可知答案。

【詳解】60的因數(shù)有：1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60。

其中偶數(shù)有:2,4,6,10,12,20,30,60。

所以有8種分法。

分為60份，每份1個(gè)蘋果；

分為30份，每份2個(gè)蘋果；

分為20份，每份3個(gè)蘋果；

分為12份，每份5個(gè)蘋果；

分為10份，每份6個(gè)蘋果；

分為6份，每份10個(gè)蘋果：

分為4份，每份15個(gè)蘋果：

分為2份，每份30個(gè)蘋果。

答：有8種分法，每份可以有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、10個(gè)、15個(gè)、30個(gè)。

【點(diǎn)睛】此題考查了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，用到的知識(shí)點(diǎn)：偶數(shù)的含義：自然數(shù)中，是2

的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

27.40塊

【分析】由題意可知，這包糖果的數(shù)量一定是8、10的公倍數(shù)，由于求至少有糖果多少

塊，求的就是8和10的最小公倍數(shù)。先把8和W分別分解