第4講功能關(guān)系能量守恒定律

【目標(biāo)要求】1.熱練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題2掌握一對(duì)摩擦力做功

與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系.3.會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題.

考點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

1.對(duì)功能關(guān)系的理解

⑴做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的.

（2）功是能最轉(zhuǎn)化的軟度,功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,

具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等.

2.常見的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達(dá)式

重力做功等于重力勢(shì)能減少量

彈力做功等于彈性勢(shì)能減少量

勢(shì)能W=Epi—Ep2=—AEp

靜電力做功等于電勢(shì)能減少量

分子力做功等于分子勢(shì)能減少量

一2如

動(dòng)能合外力做功等于物體動(dòng)能變化量W=&2ai=^niv—2

除重力和彈力之外的其他力做功等于機(jī)械

機(jī)械能WHfe—Ea-Ei—>E

能變化量

摩擦

一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功之和的絕

產(chǎn)生Q=FfXftisj

對(duì)值等于產(chǎn)生的內(nèi)能

的內(nèi)能

電能克服安培力做功等于電能增加量W也能=E2~E\=AE

1.一個(gè)物體的能量增加,必定有別的物體能量減少.（J）

2.合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量.（X）

3.克服與勢(shì)能有關(guān)的力（重力、彈黃彈力、靜電力等）做的功等于對(duì)應(yīng)勢(shì)能的增加量.（J）

4.滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化.（、/）

1.功的正負(fù)與能量增減的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

（2）勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力（如重力、彈簧彈力、靜電力等）做負(fù)功還是做正功.

（3）機(jī)械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功.

2.摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；

（2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)

械能的損失最；

（3）說明：無論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以對(duì)物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不

做功.

【例11在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng).質(zhì)量為機(jī)的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中

后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為凡當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,那么

在他減速下降高度為〃的過程中，下列說法正確的是（）

A.他的動(dòng)能減少了Fh

B.他的重力勢(shì)能增加了mgh

C.他的機(jī)械能減少了（尸一/咫）力

D.他的機(jī)械能減少了Fh

答案D

解析運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后，克服合力做的功等于動(dòng)能的減少量，故動(dòng)能減少（尸一〃名）心故A

錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后，重力做功〃?身人,故重力勢(shì)能減小〃依/?,故B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員選入水

中后，除重力外，克服阻力做功列?，故機(jī)械能減少了斤】，故C錯(cuò)誤，D正確.

【例2】如圖所示，彈簧的下端固定在光滑斜面底端，彈簧與斜面平行.在通過彈簧中心的直

線上，小球尸從直線上的2點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變?yōu)榱愕倪^程中，下

列說法中正確的是（）

A.小球夕的動(dòng)能一定在減小

B.小球P的機(jī)械能一定在減少

C.小球P與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能一定在增加

D.小球P重力勢(shì)能的減小量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加宣

答案B

解析小球P與彈黃接觸后，剛開始彈力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向Y,隨

著形變量增大，彈力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后做

負(fù)功，小球P的動(dòng)能先增大后減小，A錯(cuò)誤：小球?與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，彈簧

的彈性勢(shì)能不斷增大，所以小球P的機(jī)械能不斷減小，B正確，C錯(cuò)誤：在此過程中，根據(jù)

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可知小球尸重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能減小量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加

量，即小球P重力勢(shì)能的戒小量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，D錯(cuò)誤.

【例31（多選）（202。全國(guó)卷I?20）一物塊在高3.0m、長(zhǎng)5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下

滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示，重力加速度取10m/sL

則（）

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s?

D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了I2J

答案AB

解析由E-s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故

A正確；由E-s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為△E=3OJ-1OJ=2OJ,

7卓—京

重力勢(shì)能的減少量AE=/i?vA=30J,又AE="〃igcosas,其中cos?=-----------=O.8,/?=3.Oin,

ps

10m/s2,則可得/〃=1kg,fi=0.5,故B正確；物塊T：骨時(shí)的加速度大小a=（gsina—他cosa

=2m/s2,故C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0m時(shí)損失的機(jī)械能為AE'=/w?^cosa-s'=8J,故D偌誤.

【例4】（多選）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為

，〃的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度比，從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為"，當(dāng)物塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木板上，物塊相對(duì)木板的位移為止

木板相對(duì)地面的位移為重力加速度為叢則在此過程中（）

A.摩擦力對(duì)物塊做功為一w〃g（s+"）

B.摩擦力對(duì)木板做功為

C.木板動(dòng)能的增量為〃〃贖7

豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道E0和EA相連）、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成.游

戲時(shí)滑塊從。點(diǎn)彈出，經(jīng)過圓軌道并滑上斜軌道.全程不脫離軌道且恰好停在8端則視為游

戲成功.已知圓軌道半徑r=0.1m,OEKLi=0.2m,AC長(zhǎng)上=0.4m,圓軌道和AE光滑,

滑塊與44、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5.滑塊質(zhì)量機(jī)=2g且可視為質(zhì)點(diǎn)，彈射時(shí)從靜止釋

放且彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)能.忽略空氣阻力，各部分平滑連接.求：

（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度行大小；

⑵當(dāng)A=0.1m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力網(wǎng)大小及彈簧的彈性勢(shì)能Epo:

（3）要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能心與高度h之間滿足的關(guān)系.

答案見解析

解析（I）滑塊恰好能過F點(diǎn)的條件為mg

解得VF=Im/s

（2）滑塊從E點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

-nigh-/Inig1.2=0—

VE2

在E點(diǎn)由牛頓第二定律得尸N'

解得FN=FN'=0.14N

從O點(diǎn)到B點(diǎn)，由能量守恒定律得:

￡po=nigh+4/〃g(L1+L2)

-3

解得EPO=8.OX1OJ

(3)使滑塊恰能過F點(diǎn)的彈性勢(shì)能

Epi=?+嚴(yán)詞=7.OX103J

到B點(diǎn)減速到0

Ep]—mgh\Li+心）=0

解得Ai=0.05m

設(shè)斜軌道的傾角為9,若滑塊恰好能停在B點(diǎn)不下滑，

則〃〃?gcosf=/〃gsine

解得tan0=0.5,此時(shí)//2=0.2m

從O點(diǎn)到B點(diǎn)

Ep=〃igh+w〃g（Li+心）=2X10-3（i0力+3）j

其中0.05mW〃W0.2m.

【例7】如圖所示，固定斜面的傾角〃=30。，物體A與斜而之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=坐輕彈簧

下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用-?根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過輕質(zhì)光滑

的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m=4kg,B的質(zhì)量為m

=2kg,初始時(shí)物體A到。點(diǎn)的距離L=1m,現(xiàn)給A、B一初速度g=3m/s,使A開始沿斜

面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈回到C點(diǎn).已知重力加速

度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài).求在此過程中:

(1)物體4向下運(yùn)動(dòng)剛到。點(diǎn)時(shí)的速度大小;

(2)彈簧的最大壓縮量;

(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能.

答案(1)2m/s(2)0.4m(3)6J

解析(1)在物體4向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過程中，對(duì)A、8組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得

4?2〃?gcos夕?L=；X3"8o2-gx3〃?o2+2/〃gLsin0-mgL

解得。=2m/s.

(2)對(duì)A、8組成的系統(tǒng)分析，在物體A從C點(diǎn)壓縮彈簧至將彈簧壓縮到最大壓縮量，又恰好

返回到C點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量，即

5義3/如2—o=〃.2〃?gcos夕?2x

其中x為彈簧的最大壓縮量

解得x=0.4m.

(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm,從C點(diǎn)到彈簧最大壓縮量過程中由能量守恒定律可得

3/加+2"7gxsin0—mgx=fi-2mgcos"工+昂”

解得Epm=6J.

課時(shí)精練

D必備基礎(chǔ)練

1.(多選)如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某?速度從A點(diǎn)沖.上傾角為3"的固定斜

面，其減速運(yùn)動(dòng)的加速度玲，此物體在斜面上能夠上升的最大高度為近則在這個(gè)過程中

物體()

A.重力勢(shì)能增加了mg力

B.機(jī)械能損失了

C.動(dòng)能損失了mgh

D.克服摩擦力做功;

答案AB

解析加速度大小〃/='"01n31八解得摩擦力尸=如，機(jī)械能損失等于克服摩擦力

做的功，即尸“=；〃?乎2力=；〃火力，故B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在斜面上能夠上升的最大高

皮為h,所以重力勢(shì)能增加了〃名兒故A項(xiàng)正確；動(dòng)能損失量為克服合力做功的大小，動(dòng)能

33

損失量kEx=F合x=/g.2h=\mgh,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

2.某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)顯一個(gè)凹形木塊的質(zhì)審:〃?，彈簧的左端固定，木塊在水平面上

緊靠彈簧（不連接）將其壓縮，記下木塊右端位置人點(diǎn)，靜止釋放后，木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn).在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量恤=800g的祛碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍

然在A點(diǎn)，靜止釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，測(cè)得A氏、A%長(zhǎng)分別為27.0cm

和9.0cm,則木塊的質(zhì)量，〃為（）

A.100gB.200gC.300gD.400g

答案D

解析根據(jù)能量守恒定律，有〃〃g4S=￡p,⑷沏+m）g?AB2=4,聯(lián)立解得〃?=400g,D正確.

3.一木塊靜置于光滑水平面上，一顆子彈沿水平力向飛來射入木塊中.當(dāng)子彈進(jìn)入木塊的深

度達(dá)到最大值2.0cm時(shí)，木塊沿水平面恰好移動(dòng)距離LOcm.在上述過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

與子彈損失的動(dòng)能之比為（）

A.1：2B.1：3

C.2：3D.3：2

答案C

解析根據(jù)題意，子彈在摩擦力作用下的位移為為=（2+l）cm=3cm,木塊在摩擦力作用下

的位移為及=1cm:系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系，有AE家級(jí)=。=八加二

子彈損失的動(dòng)能等于子彈克服摩擦力做的功，故AE于#=〃的；所以苧%=。，所以C正確，

于徉3

A、B、D錯(cuò)誤.

4.如圖所示，一質(zhì)量為〃?的滑塊以初速度為從固定于地面的斜面底端A開始沖上斜面，到達(dá)

某一高度后返回4,斜面與滑塊之間有摩擦.下圖分別表示它在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度。、加速

度。、勢(shì)能Ep和機(jī)械能E隨時(shí)間的變化圖像，可能正確的是（）

B

答案C

解析由牛頓第二定律可知，滑塊上升階段有：mgsinO+Ff="M;下滑階段有：/xgsin。一

F（=ma2f因此s>〃2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；速度一時(shí)間圖像的斜率表示加速度，當(dāng)上滑和下滑時(shí)，

加速度不同，則斜率不同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重力勢(shì)能先博大后減小，且上升階段加速度大，

所用時(shí)間短，勢(shì)能變化快，下滑階段加速度小，所用時(shí)間長(zhǎng)，勢(shì)能變化慢，故選項(xiàng)C可能正

確；由于摩擦力始終做負(fù)功，機(jī)械能一直減小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

5.如圖所示，赫章的韭菜坪建有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力帶動(dòng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片再帶動(dòng)轉(zhuǎn)子（磁極）轉(zhuǎn)動(dòng),

使定子（線圈，不計(jì)電阻）中產(chǎn)生電流，實(shí)現(xiàn)風(fēng)能向電能的轉(zhuǎn)化.若葉片長(zhǎng)為/,設(shè)定的額定風(fēng)

速為。，空氣的密度為p,額定風(fēng)速卜.發(fā)電機(jī)的輸出功率為P,則風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為

（）

A.eqB.eqB.C.eqC.D.eqD.

答案A

解析風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的工作原理為將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出的電能，設(shè)風(fēng)吹向發(fā)電機(jī)的時(shí)間

為/,則在t時(shí)間內(nèi)吹向發(fā)電機(jī)的風(fēng)柱的體積為V=vt-S=vtnl2,則風(fēng)柱的質(zhì)量M=p/=pomF,

因此風(fēng)吹過的動(dòng)能為Ek=^Mv2=^pvtnP-v2,在此時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出的電能E=P?/,則風(fēng)能轉(zhuǎn)

F?P

化為電能的效率為〃=曰=二M，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

Ek2）％3

6.（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑水平、0B豎直,一個(gè)

質(zhì)量為機(jī)的小球自4點(diǎn)的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)8時(shí)恰

好對(duì)軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中（）

C.合外力做功，吆夫D.克服摩擦力做功耳電及

答案CD

解析小球從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)的過程中，重力做功WG=mg（2R-R）=〃好R,故A錯(cuò)誤；小球

沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力，則有〃吆=〃管，解得辦=廂，則此過程中

A

機(jī)械能的減少量為AE="?gR—如故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力做功W令

=//=/困故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少

量，為gmgR,故D正確.

用能力綜合練

7.質(zhì)量為2kg的物體以10m/s的初速度，從起點(diǎn)A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到其一點(diǎn)

的過程中，物體的動(dòng)能損失了50J,機(jī)械能損失了10J,設(shè)物體在上升、下降過程空氣阻力

大小恒定，則該物體再落回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為（g=）

A.40JB.60JC.80JD.100J

答案B

解析物體拋出時(shí)的總動(dòng)能為100J,物體的動(dòng)能損失了50J時(shí)，機(jī)械能損失了10J,則動(dòng)能

損失I00J時(shí)，機(jī)械能損失20J,此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，由于空氣阻力大小恒定，所以下落過程，

機(jī)械能也損失20J,故該坳體從A點(diǎn)拋出到落回到A點(diǎn)，共損失機(jī)械能40J,所以該物體再

落回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為60J,A、C、D錯(cuò)誤，B正確.

8.（多選）（2019.全國(guó)卷HJ8）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能￡總等于動(dòng)能反與重力勢(shì)

能心之和.取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的￡總和心隨它離開地面的高度〃的變化如圖所

示.重力加速度取10m/s?.由圖中數(shù)據(jù)可得（）

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.〃=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C.A=2m時(shí),物體的動(dòng)能Ek=40J

D.從地面至力=4m,物體的動(dòng)能減少100J

答案AD

解析根據(jù)題圖可知，。=4m時(shí)物體的重力勢(shì)能Ep=〃?g/?=80J,解得物體質(zhì)量〃7=2kg,

拋出時(shí)物體的動(dòng)能為民力=100J,由公式反0=；"加可知，。=0時(shí)物體的速率為。=IOm/s,

選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知尸九=|AE.‘|=20J,解得物體上升過程中所受空氣阻

力R=5N,從物體開始拋出至上升到/i=2m的過程中，由動(dòng)能定理有一〃吆力一/市=七一反o,

解得反=50J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，物體上升到人=4m時(shí)，機(jī)械能為80J,重力勢(shì)能

為80J,動(dòng)能為零，即從地而上升到力=4m,物體動(dòng)能減少100J,選項(xiàng)D正確.

9.（多選）如圖所示，楔形木塊。兒固定在水平面上，粗糙斜面?！ㄅc水平面的夾角為6CP,光

滑斜面A與水平面的夾角為30。，頂角。處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、/〃（">/〃）的兩滑

塊A和8,通過不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，

沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B不會(huì)馬定滑輪碰撞.若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面

運(yùn)動(dòng)的過程中（）

A.輕繩對(duì)滑輪作用力的方向豎直向下

B.拉力和重力對(duì)用做功之和大于M動(dòng)能的增加量

C.拉力對(duì)M做的功等于M機(jī)械能的增加量

D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功

答案BD

解析根據(jù)題意可知，兩段輕繩的夾角為90°,輕繩拉力的大小相等，根據(jù)平行四邊形定則

可知，合力方向與繩子方向的夾角為45°,所以輕繩對(duì)滑輪作用力的方向不是豎直向下的，

故A錯(cuò)誤；對(duì)M受力分析，受到重力、斜面的支持力、繩子拉力以及滑動(dòng)摩擦力作用，根

據(jù)動(dòng)能定理可知，M動(dòng)能的增加量等于拉力和重力以及摩擦力做功之和，而摩擦力做負(fù)功，

則拉力和重力對(duì)M做功之和大于M動(dòng)能的增加量，故B正確；根據(jù)除重力以外的力對(duì)物體

做功等于物體機(jī)械能的變化量可知，拉力和摩擦力對(duì)M做的功之和等于M機(jī)械能的增加量，

故C錯(cuò)誤；對(duì)兩滑塊組成系統(tǒng)分析可知，除了重力之外只有摩擦力對(duì)M做功，所以兩滑塊組

成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功，故D正確.

10.（多選）如圖所示，光滑水平面。8與足夠長(zhǎng)粗糙斜面8C交于8點(diǎn).輕彈簧左端固定于豎

直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為叨的滑塊壓縮彈簧至。點(diǎn)，然后由靜止糅放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)

滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上.不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失.換川相同材

料質(zhì)量為牝的滑塊（陽2>如）壓縮彈簧至同一點(diǎn)。后,重復(fù)上述過程，下列說法正確的是（）

A.兩滑塊到達(dá)8點(diǎn)的速度相同

B.兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同

C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同

D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程機(jī)械能損失相同

答案CD

解析兩滑塊到8點(diǎn)的動(dòng)能相同，但速度不同，故A錯(cuò)誤；兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加運(yùn)度相

同，由于質(zhì)量不同，則在8點(diǎn)時(shí)的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯(cuò)誤；滑戾上升

到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的功為〃由能量守恒定律得Ep=〃3?+〃叫cos夕煮，則

〃3=—里一，故兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同，故C正確；由能量守

]++

tan0

恒定律得E旗=〃〃?gcos〃?4■；；="絲，結(jié)合C可知D正確.

sm0tan0

11.(多選)如圖所示，質(zhì)量為"的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，上表面0A段光滑，AS段粗

糙且長(zhǎng)為/，左端。處有一固定擋板，擋板上固定輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接在

豎直墻上，輕繩所能承受的最大拉力為E質(zhì)量為機(jī)的小滑塊以速度。從A點(diǎn)向左滑動(dòng)壓縮彈

簧，彈簧的壓縮最達(dá)到最大時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，再過一段時(shí)間后長(zhǎng)木板停止運(yùn)動(dòng)，小滑塊恰

未掉.落.重力加速度為g,則()

A.細(xì)繩被拉斷瞬間長(zhǎng)木板的加速度大小為￡

B.細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢(shì)能為少加2

C.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)滑塊的動(dòng)能為沙加2

D.滑塊與長(zhǎng)木板AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為房

2gl

答案ABD

解析細(xì)繩被拉斷瞬間彈美的彈力等于F,對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律得尸=M〃，得

A正確；滑塊以速度0從A點(diǎn)向左滑動(dòng)壓縮彈簧，到彈簧壓縮量最大時(shí)速度為0,由系統(tǒng)的

機(jī)械能守恒得，細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢(shì)能為1加2,B正確：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)木板與

滑塊都獲得動(dòng)能，所以滑塊的動(dòng)能小于1加2,C錯(cuò)誤；彈黃最大彈性勢(shì)能出=加2,小滑塊

恰未掉落時(shí)滑到木板的最右端B,此時(shí)小滑塊與長(zhǎng)木板均靜止，又水平面光滑，長(zhǎng)木板上表

2

面OA段光滑，則有Ep="〃?g/,聯(lián)立解得"=￡■;,D正確.

12.如圖所示，一物體質(zhì)量m=2kg,在傾角。=37°的斜面上的4點(diǎn)以初速度加=3m/s下滑，

4點(diǎn)距彈簧上端擋板位置B點(diǎn)的距離八8=4m.當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到。點(diǎn)，最大

壓縮量BC=0.2m,然后物體乂被彈簧彈上去，彈到的最高位置為。點(diǎn)，。點(diǎn)距A點(diǎn)的距離

4D=3m.擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g