對數(shù)函數(shù)重點考點專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.己知點夕（叫-2）在函數(shù)歹=102"的圖象上，點八的坐標(biāo)是（4,3）,那么|萬|的值是（）

A.VioB.2回C.672D.5x/2

2.已知4=log27,〃=log38，c=O.302,則Ac的大小關(guān)系為

A.c<h<aB.a<h<c

C.b<c<aD.c<a<b

3.函數(shù)/（"=卜，-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（0,+s）B.（-嗎0）C.（L+8）D.（-=o,l）

4.設(shè)函數(shù)/3=1叫,5伽7,在區(qū)間（0/）單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.（―8,-2]B.[-2.0）C.（0,2]D.[2,”）

5.已知。>0,且〃x）=ln曾為奇函數(shù)，則（）

1-3x

6.實數(shù)。滿足：log08+k）g2a<4,且。>1,則。的取值范圍是（）

A.（1,8）B.（1,4）C.（2,4）D.（2,8）

7.已知a=bg74,6=log||7,c=/，則（）

A.a<h<cB.b<a<cC.c<h<aD.c<a<b

8.已知函數(shù)/（x）=ln（x+機）的圖象與函數(shù)g（x）=-ln（-x）的圖象有且只有一個交點，則實數(shù)加=（）

A.-1B.IC.-2D.2

二、多選題

9.已知函數(shù)/（切=1嗚卜-1|在區(qū)間（F/）上單調(diào)遞增，則（）

A.0<a<1B.a>\

C./（。+2022）>/（2023）D./（tz+2022）</（2023）

10.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,且/（-x）=/（x），/（x-2）=-/（--v）,當(dāng)K€[0,l]時，/'（X）單調(diào)

遞減，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線工=-1對稱B.函數(shù)/。-1)為奇函數(shù)

2025/4A

c.￡/(〃)=()D.flog3—>/(log45)

n=ikol/

三、填空題

11.已知函數(shù)/3=］唯4(；'”「>1,則/(42))=____.

ZyX-1

12.函數(shù)/(x)=ln?anx-百)的定義域為.

13.若函數(shù)/(x)=(2x+〃)1n^為偶函數(shù)，貝叱=.

14.已知/(力=1+1。8.產(chǎn)，則不等式/'(2x-l)+/(2x)<2的解集為.

15.設(shè)/(x)=loga(6x+2)(。>0且亦1,1>0).若對任意工>0,〃4x-l)=/(x-l)+3均成立,則當(dāng)

/(幻>3時，x的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(》)=/+2不，g(x)=ln(x+l)-iz,若存在x”&e［。,2］,使得/(%)>gCq)，貝J實數(shù)。的

取值范圍是—.

17.已知數(shù)列｛〃“｝滿足勺=1。目一，給出定義：使數(shù)列SJ的前1項和為正整數(shù)的k(AYND叫

做好數(shù)，則在［1,2025］內(nèi)的所鏟好數(shù)”的和為.

四、解答題

18.對于函數(shù)y=/(x),其中/(x)=log.x(4>0,awl).

(1)若函數(shù)》=/(刈的圖像過點(4,2),求/(2x-2)</(x)的解集；

(2)求證：當(dāng)〃=&時，存在x使得/(x+1)J(gja+2)成等差數(shù)列.

19.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(.r)=log2x.

⑴求/(一2)+〃0)的值；

(2)若g(x)=〃x)/(樂41.8］,求函數(shù)y=g(x)的值域.

20.已知/*)=log?(x+〃)+log3(6-x).

⑴是否存在實數(shù)。，使得函數(shù)y=/'(x)是偶函數(shù)？若存在，求實數(shù)。的值，若不存在，請說明理由；

⑵若4>-3且。工0,解關(guān)于X的不等式/(X)</(6-X).

參考答案

題號12345678910

答案DACDADDDACBC

1.D

【分析】根據(jù)P(嘰-2)在函數(shù)"二2性"的圖象上代入可得〃?=9,再利用向量的模長公式求解即可.

【詳解】V點P(也-2)在函數(shù)N=bg「的圖象上，

???啕，〃=-2,吁閨：9,

3⑴

???P點坐標(biāo)為(9,-2),ZP=(5,-5),網(wǎng)3+(一5>=5收

故選：D

2.A

【分析】利用利用01,2等中1Tl.值區(qū)分各個數(shù)值的大小.

【詳解】c=0.3°2Vo.30=1；

log,7>log24=2；

l<log38<log39=2.

故.

故選A.

【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對待.

3.C

【分析】求出定義域，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】/一］〉。，解得x>l或x<-1,故定義域為(1,+8)U(-oo,T),

因為y=lnz在f€(0,*o)上單調(diào)遞增，

又好/_［在。,+8)上單調(diào)遞增，在(-8,-1)上單調(diào)遞減，

由同增異減可知/(%)=卜卜2一1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8).

故選：C

4.D

【分析】運用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性可解.

【詳解】設(shè)/=a『-，，則其對稱軸為拋物線開口向

貝打114乂11111一(1117)'<0,可知a-。<0,a〈力，

1=I1r，C=L可知Iog47<log416<7t,所以CY4.

log47it

綜上可知。<〃<〃.

故選：D.

8.D

【分析】根據(jù)題意可以轉(zhuǎn)化為后(.丫+〃?)=-后(-丫)有一個解，進而解等式即可.

【詳解】依題意ln(x+〃?)=-ln(-x)有一個解

即111(工+〃])+111(-工)二0有一個根

即In(一x?-mxj=0=In1

所以-Y-=1有一個根

所以/+m+1=()有一個根

所以A=“2-4=0

解得〃?=±2

當(dāng)〃?=一2時，/(x)=In(x-2)的定義域為(2,+8)

與g(M=-ln(-x)的定義域(一*0)沒有交集

此時/(x)與g(x)的圖象沒有交點

所以〃?=-2不符合題意

故選：D

9.AC

【分析】設(shè)Z=|x-l|,可得函數(shù)Z=|x-l|在(-%1)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得a的范

圍即可判斷AB,利用單調(diào)性即可判斷CD.

【詳解】/(x)=bgakT的定義域為(-8,1)31,+8).

設(shè)z=|x-l|,可得函數(shù)z=|x-l|在(y,l)上單調(diào)遞減,

在(1，+8)上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得0<。<1，故A正確，B錯誤；

由可得2022<。+2022<2023,

又/W在(1，+8)上單調(diào)遞減，

則/(。+2022)>/(2023),故C正確,D錯誤.

故選：AC.

10.BC

【分析】由題意可得/(X-2)+/(T)=0,可判斷A；令尸卜)=由(工一1),可得"(一力=一尸(力,進

而可判斷B；由己知可得/'")是偶函數(shù)，進而計算可得/(工+4)=/(力，進而可得

/⑴+八2)+/(3)+/(4)=0,/⑴=0,進而計算可判斷C：利用作差法可得log#-1。&5>0,進

而求得/(X)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，可得結(jié)論判斷D.

【詳解】因為/(x—2)=—/(t),所以/(X_2)+/(T)=0,所以關(guān)于點(TO)中心對稱,故

A錯誤；

令/(x)=/(xf,所以尸(T)=/(T_1),又—=—1),

所以/(r)=-尸(X),故〃工-1)為奇函數(shù)，故B正確；

又因為/(-x)=/(x),所以/(X)是偶函數(shù)，所以/(x-2)=-/(x),

所以/(x+2)=-/(x),所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以/(女)是周期為4的函數(shù)，

令x=l,得/0)=0,令x=3,得/⑴+八3)=0,令x=4,得/(2)十/(4)=0,

2025

所以，/(〃)=506X[/⑴+/(2)+/(3)+/(4)]+/⑴=()+/⑴=0,故C正確；

n=1

l

/f°g377]=/(log.4-4)=/(logj4),

([g3*4~1g5、2

又嗨4-嘀5=出柜=(對-典5J?),—1(所-但碼I。'

3Ig3lg41g31g4lg31g4Ig31g4

故1〈噢45<1%4<2,又因為當(dāng)xw[0』，/(冷單調(diào)遞減，且7=4,

所以〃X+2)+〃T)=0,所以〃x)關(guān)于點(1。中心對稱，

所以/(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，所以/(log34)</(lo&5),

所以/(|陶白卜/(1%5),故D錯誤.

故選：BC.

11.6

【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合范圍，按照分段函數(shù)每段的對應(yīng)關(guān)系來逐步化簡沖算.

【詳解】由題意得/⑵=1083<1,故/(/(2))=/(噪43)=/6嗓23)=2典3=(2味3):6.

故答案為：石.

I71.71.?

12.〈x—+左兀<x<一+左兀,"twZ>

,32

【分析】列出不等式求解，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意可得tanx—G>(),即lanx>6，解得g+[兀<x<g+"兀,4wZ,

J乙

?、

所以函數(shù)的定義域為，卷+阮<工〈^+而入2..

故答案為：卜號+E<x<]+E,左ez}.

13.0

【分析】先由偶函數(shù)的性質(zhì)求比參數(shù)。,然后檢驗即可.

【詳解】因為/(X)為偶函數(shù)，則/(l)=/(—l),，(2+a)ln；=(—2+a)ln2,解得。=0,

當(dāng)夕=0時，/(x)=2.rln^1.(3x-l)(3x+1)>0,解得x>g或x<—

則其定義域為卜或x<-g}，關(guān)于原點對稱.

3(r)-l317V—1

/(-x)=(-2x)ln=2xlnJ二/X),故此時/(x)為偶

3(r)+l3x+l3.V+I

函數(shù).

故答案為：().

M?嗚)

【分析】先求出函數(shù)的定義域,保證/(2x-1),/(2x)有意義，再代入函數(shù)解不等式即可.

【詳解】?.?/(%)=1+1。84手>0,解得-所以/(X)的定義域為(-覃),

I-XI-X

將/(x)=1+log”產(chǎn)14-代Y入/(2x—1)+f(2x)<2,

1-x

得1+嘀32x+1+嘀1符+2Y<2，

2-2xl-2x

2xl+2.v

乜1」log；-2x+log^2v<0'

2x(l+2x)1

即log!"*'"，)<o=log,］，則，-1<2X<1>解得0<x<“

八2x(1+2x),

0<----———-<1

(2-2x)(l-2x)

所以不等式的解集為(o,；).

(1A

故答案為：0,-.

I”

15.(1,+動；

【分析】利用恒等式可求出參數(shù)/=4,6=2,再利用對數(shù)運算性質(zhì)進行求解對數(shù)不等式即可.

【詳解】由/(4x-1)=f(xT)+3均成立,可得log。(4bx-b+2)=bga(bx-b+2)+3=log”(bx-b+2)J恒成立,

即4bx-b+2=(bx-b+2)a3=a'bx+(2-b)a3?

則尸

因為〃/0,所以/=4,解得6=2,

[-b+2=(2-b)ay

所以/(x)=loga(2x+2)=jog42r+2),

由f(x)>3,貝I」/(x)=-log?(2x+2)>3=log2(2x+2)>2=log24=2x+2>4nx>,

故答案為：(l,+8)

16.(—8,+oo)

【分析】問題可轉(zhuǎn)化為/(X)m”>g(X)mm，e［0,2］,利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值，繼而即可求解.

【詳解】問題可轉(zhuǎn)化為/"LDgNmn，X?0，2］，

f(x)=x2+2x的對稱軸為X=T,

所以/(X)在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以/(到皿=/(2)=22+4=8，

y=x+】，y=lnx都為增函數(shù)，所以g(x)=ln(x+l)-。在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以g(x)mm=g(0)=-。，

所以8>—ci,解得。>-8,即實數(shù)。的取值范圍是(-8,+8).

故答案為：(-8,+8).

17.2026

【分析】先計算出數(shù)列｛%｝的前k項和，然后找到使其為正整數(shù)的攵(AWN),相加即可得到答案.

2+2、〃+2、

【詳解】由題,S,=噫+…+log2

n+\>

,3,4,〃+2、

log-+log-+---+log

22/2+1>

1142

=log?=log?(〃+2)_噫2=Iog2(〃+2)一］

所以，5A=log2(^+2)-l.

因為S4為正整數(shù)，所以log2(Z+2)-l>0,即&+2>2=&>0.

令〃?=log2(k+2),貝壯=2"*-2.

因為Aw[1,2025],所以2"'?3.2027].

因為y-2、為增函數(shù)，且21一2,2?-4,…,2母一1024,211-2048,

所以加42,10].

_^10)

所以所有“好數(shù)”的和為22—2+2匚2+…+21°-2=^~^---2x9=2026.

1-2

故答案為：2026.

18.(1)(1,2)

(2)證明見解析

【分析】(1)求出函數(shù)解析式，利用單調(diào)性解不等式即可；

(2)利用等差中項的性質(zhì)可得2(1+log&x)=log、Ax+l)+log&x+2)，根據(jù)對數(shù)運算化簡可得

log^(2x2)=log^(x2+3x+2),所以2/=/+3》+2,即/_3尤-2=0,由判別式可知方程有解,

即可得證.

【詳解】(1)已知函數(shù)y=〃Mlog.x的圖像過點(4,2),

所以】og“4=2,即/=4,因為a>0,。。1,所以a=2,

則/a)=iog).

函數(shù)/(x)=bg/的定義域為。欣)，且在定義域上單調(diào)遞增.

2x-2>0

由/(2x-2)</(x)可得<x>0,

2x-2<x

解得l<x<2,所以不等式的解集為(1,2).

(2)當(dāng)〃=應(yīng)時,fM=log.5xj(x+1)=log^(x+1),

/(ax)=log戊(0x)=log&A/2-log&x=1+log&xj(x+2)=log&(x+2).

若/(x+1)、若㈤、若x+2)成等差數(shù)列,則2/(ax)=/(x+l)+0(x+2),

BP2(1+log.v)=log^(.r+1)+log￡x+2).

所以2+2log啦x=log^[(x+l)(x+2)],

即log五(五『+log五x2=log五M+3x+2),

即log&(2/)=logQ(x2+3x+2),ffl2x2=x2+3x+2，移項可得.d-3》-2=0.

對于一元二次方程/-3x-2=0,A=(-3)2-4X(-2)=9+8=17>0,

所以方程有實數(shù)解，即存在x使得/(x+1)、/(8、/*+2)成等差數(shù)列.

19.⑴-1

⑵M

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解即可；

(2)計算g(x)表達式，利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題即可.

【詳解】(1)因為函數(shù)y="x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(-力二-/⑴)⑼=。，

所以/(一2)+/(0)=-/'(2)+〃0)=-1+0=-1；

(2)g(x)=(log2x)^log2^l=(log2x)-(log2x-2)=(log2xy-21og2x,xG[l,8],

令聯(lián)爐=[,/€[0,3],問題等價于求硝)=--2儀?0,3]的值域，

?.?函數(shù)"(/)=--2/圖象開口向上，對稱軸為直線f=l,

二?=%⑴==〃(3)=3,

???函數(shù)g(x)的值域為[-1,3].

20.(1)存在實數(shù)a=6,使得函數(shù)J=/(x)是偶函數(shù)

(2)答案見解析

【分析】(1)根據(jù)偶困數(shù)的定義可求解.

(2)先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組；再結(jié)合a>-3且分類討論即可求解.

【詳解】(1)存在實數(shù)4=6,使得函數(shù))，=/")是偶函數(shù).

x+a>0{x>-a

要使函數(shù)/(幻=1。&(》+〃)+1。鼠(6-》用意義，須滿足(八，即<,

顯然-。<6,即〃>-6,函數(shù)y=/(x)的定義域。=(一。,6).

當(dāng)。工6時，函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱，此時必然存在xcO且-x史。，此時函數(shù)N=/(x)不是偶函

數(shù).

當(dāng)a=6時,f(x)=log3(x+6)+log3(6-x),

函數(shù)歹=/(》)的定義域為(-6,6),對于任意的xe(-6,6),都有一xw(-6,6),

并且/(t)=log3(-x+6)+log3(6+x)=f(x)

因此函數(shù)歹=/(x)是一個偶函數(shù)

綜上所述，存在實數(shù)。=6,使得函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)

(2)由X),得log3(xI。)Ilog3(6x)<log3(6x\a)\log3x

x+a>0,

6-A'>0,

所以,且(x+a)(6-x)W(6-x+a)x①.

6-x+a>0,

x>0

由①得，ax23a.

因為。>-3且QHO,

所以當(dāng)一3<a<0時，-a<x<3,

當(dāng)。>0時，3Wxv6.

綜上可得：當(dāng)-3<"0時，不等式/(X)W/(6T)的解集為(-。同；當(dāng)。>0時，不等式/(X)W/(6T)

的解集為R6).

分段函數(shù)重點考點專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

?一”—IV<()

已知函數(shù)小)=則/(2+/(一)>。的解集是()

A.(一8,1)B.(l,+°o)C.(-oo,-3)D.(-3,+8)

2.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”.設(shè)xwR,用[可

表示不超過x的最大整數(shù)，則尸卜]標(biāo)為高斯函數(shù).例如：[-3.5]=-4,[2/:2,已知函數(shù)/(工)=41,

則下列選項中，正確的是()

A./(-2)=-/(2)

B./(x)的最大值為1

C./(x)的最小值為()

D./(X)在(0,+◎上的值域為[0,1]

3.設(shè)/(力=代'°<；<1,若/(。)=/(。+1),則斗

2(x-l),x>1J

A.2B.4C.6D.8

x,0<x<1—

4.已知閑數(shù)/(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/(.*)二?一+2』皿2’則不等式47)<。

在(-2,2)上的解集為()

A.(-2,-1)B.(-2,-l)U(0J)

C.(-l,0)U(0,l)D.(-l,0)U(l,2)

戶尹1)心()值域為R,則實數(shù)”的取值范圍為()

5.已知函數(shù)/("=

ax~一x+凡xv0

11*，。

A.—30,---B.-C0,---C.D.

22

QX+]V<I

6.已知函數(shù)/'(x)=?-若方程小Hi。恰有三個不同實數(shù)根，則實數(shù)片的取

值范圍是()

A.(0,8-2>yi3)U(l,+oo)2e+l、

B.

(|,8一2甸電專］彳,8+21)

C.D.

\57L/

cos(2^x-27：a).x<a

7.設(shè)GCR,函數(shù)/(x)=<若/(X)在區(qū)間(°，+8)內(nèi)恰有6個零點,則a

x2-2(a+\)x+a2+5,

的取值范圍是()

二、多選題

-4(x-l)(x-2),I<x<2

8.已知定義在U，*o)上的函數(shù)/(x)?、，下列結(jié)論正確的為()

2/(5),工>2

A.函數(shù)/(x)的值域為[0,+8)B./(24)=32

C.當(dāng)xe[4,8]時，函數(shù)/")的最大值為4D.函數(shù)/")在xe[10,16]上單調(diào)遞減

9.設(shè)函數(shù)/(切=1.2乂2<工42,若實數(shù)a,h,c滿足0<a<6<c,且〃。)=")=/?.則下列

22\x>2

結(jié)論恒成立的是()

A.abc>2B.a+2b>3

C./(〃)</(?D./(a+b)>f卜+g

10.對于函數(shù)/(力=[嗎-乎"J下列說法一定正確的是()

[-x~-2x+a,x<\

A./(1)=1B.曲wR,使得/(x)在(0,e)上單調(diào)遞減

C.當(dāng)?！瓴?,+8)時，/(力的值域為RD.VoeR,/(x)-l=o最多有三個根

,、,sinx,-7t<x<0,、，、

11.若函數(shù)/(X)滿足仇)桁。<("])兀,心’其中/'(X)為"X)的導(dǎo)函數(shù)，則()

A.G/

B.函數(shù)/(%)的值域為卜則

C.函數(shù)/(上)在區(qū)間(3兀,4兀)上單調(diào)遞減

D.當(dāng)且僅當(dāng)x=g+4而MwN時，/(x)=0

12.已知函數(shù)/(%)=產(chǎn)，函數(shù)g(x)=k罔，且左<0,定義運算=F設(shè)函數(shù)

h(x)=f(x)?g(x)t則下列命題正確的是()

A.〃(x)的最小值為g

B.若〃(x)在［0,h［2］上單調(diào)遞增，則人的取值范圍為(―廠21n2］

(』ln2+為'

C.若力(》)=小有4個不同的解，則小的取值范圍為1工21

D.若力(工)=機有3個不同的解為，工2，l3,則網(wǎng)+工2+演=0

三、填空題

13.設(shè)函數(shù)=若關(guān)于X的方程［/(x)］J3/(x)+2=0的解的個數(shù)是

14.已知函數(shù)y=/(x)的表達式為/(1)=*戶之°,則/(x)K2的解集為.

l,x<0

“、f-x+6,x<2「、

15.若函數(shù)/(%)=(。>0且。")的值域是［4,y),則實數(shù)。的取值范圍

JI*人,人,4

是.

16.已知aeR,函數(shù)/(力=］,：2：+"12”管若對任意尤仁［一3,+?>),/長卜|恒成立，則a

-x~+2x-2cbx>0.

的取值范圍是.

17.對于實數(shù)X,y,z,記max{x,y,z}為x,y,z中的最大者，例如：max{l,2,3}=3,

max{2,2,9}=9,max{5,5,5}=5.若讓負實數(shù)。，b滿足。+b=9,則max{/,4/匕2仍}的最小值為

“、,2V-a,x<1

18.設(shè)函數(shù)_/x={〃..1"

4(x-a)(x-2a),x>1

①若a=l，則/(力的最小值為二

②若/(x)恰有2個零點，則實數(shù)。的取值范圍是

四、解答題

19.已知函數(shù)八，設(shè)〃也。是三個不同的實數(shù)，滿足

log2x+l,x>0

f[/(a)]=/[/0)]=/[/61，求a+b+c的取值范圍.

參考答案

題號12345678910

答案ACCBCCAACABDBCD

題號1112

答案BCAC

1.A

【分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解抽象不等式即可.

【詳解】當(dāng)x>0時，/(x)=l-e\-x<0,f(T)=e-(H-l=eX-l=—/k)；

當(dāng)x<0時，/(x)=e-r-l,-A>0,/(-x)=l-e-x=-/W：

且當(dāng)x=0時，/(x)=0,

所以/'(x)為奇函數(shù)，

易知/(x)為R上的遞減函數(shù)，

貝！J/(2x)+/(x-3)>0<=>/(2J)>-/(X-3)=/(3-x)=>2x<3-x=>x<1,

所以原不等式的解集為(-81).

故選：A

2.C

【分析】先進行分段化簡函數(shù)，并畫函數(shù)圖象，再結(jié)合圖象判斷最值情況即可.

【詳解】對于A,/(-2)=界=3=1,/(2)=1|1=|=1,所以〃-2)=〃2),A錯;

由高斯函數(shù)的定義可得：

當(dāng)一3Kx<-2時，［x］=-3,則區(qū)=一」，

XX

當(dāng)-23<-1時，［x］=-2,則回=二，

XX

當(dāng)一lWx<0時，［x］—1,則區(qū)一

XX

當(dāng)OWxvl時，［1］=0,則國=0,

x

當(dāng)l《x<2時，3=1,則區(qū)=L

XX

當(dāng)2W3時，3=2,則區(qū)=2,

XX

當(dāng)3。<4時，卜］=3,則區(qū)=3,

XX

所以當(dāng)xNl時，/(x)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞減，每段的左端點的函數(shù)值都為1；

當(dāng)X<。時，/(A-)>0,且每段函數(shù)都是單調(diào)遞增，每段的左端總的函數(shù)值都為1；

繪制函數(shù)圖象如圖所示，

X

對于B,由圖可知，當(dāng)-lWx<0,/(x)沒有最大值，B錯；

對于C,由圖可知，當(dāng)OWx<l,/(X)的最小值為0,C對；

對于D,由圖可知，/*)在(0.+8)上的值域為U{0},D錯.

故選：C

3.C

【詳解】由XN1時/(x)=2(x-l)是增函數(shù)可知，若。之1,則/(〃)工+所以由

/(。)=/5+1)得G=2(4+1),解得。=:，則f［-=/(4)=2(4-1)=6,故選C.

【名師點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給

出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但

要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.

4.B

【分析】由函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移1個單位長度，作出函數(shù)y=/(x-D在［-2,2］上的圖象，結(jié)

合圖象，即可求解.

/、“、<x<1

【詳解】因為函數(shù)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且/W=

所以當(dāng)X€(—1,0］時，f(X)=X.

當(dāng)xe［—2,—l］時，-XG［1,2］,所以/(X)=-/(-X)=-(X+2)=T—2；

當(dāng)?？梢?,-2］時,X+4€［1,2］,所以/(x)=/(%+4)=-(x+4)+2=r-2,

函數(shù)y=/(x-i)的圖象可由函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移1個單位長度得到，

作出函數(shù)^=/(》-1)在［-2,2］上的圖象，如圖所示.

由圖可知不等式在(-2,2)上的解集為(-2,-1)11(0,1).

故選：B.

5.C

【分析】由對數(shù)函數(shù)可得函數(shù)在［(),+8)上的值域，根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，建立不等式

組，可得答案.

【詳解】當(dāng)x20時，易知/(x)=ln(x+l"lnl=O,

當(dāng)x<0時，設(shè)/&)=欠2一工+。在(-8,0)的值域為A,由題意可得(-8,0)口4，

當(dāng)4=0時，/(x)=-x,即4=(0,+8),不符合題意；

/1\211I

當(dāng)。工0時，由不等式。----20化簡可得1-2+4/40,解得一二4。4二

［2a)2a22

a<0

解得」Wa<0.

由不等式組

~~+a>02

2a

綜上可得。w——>0

故選：C.

6.C

【分析】作出函數(shù)y=/(x)j=Hx+2］的圖象，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有三個交點，利用數(shù)形結(jié)合計算特殊

位置即可.

【詳解】

如圖所示，作出函數(shù))，=/("，歹="k+2|的圖象,

方程/(x)-片卜+2|=0恰有二八不同實數(shù)根，等價于上述兩個函數(shù)圖象的二個交點,

-kx-2k,x<-2

易知y=k|x+2卜-

kx+2k,x>2

顯然j=-g-2MA＞0)與y=f(x)必有一個交點,

所以要滿足題意需＞'=履+2攵(攵＞0)與y=/(x)有兩個交點,

①先求歹=h+2%(%＞0)與7=1+1相切時〃的值,

設(shè)切點為(%,e"+l)(x>-2),貝ijk="十,=er0=(/+l)ev"-1=0,

0工0一(?-2)

令A(yù)(x)=(x+l)d-l(x>-2)=>A*(x)=(x+2)er>0,

即/?(x)單調(diào)遞增,

又力(0)=0,所以%=0,%=1,

e+1-0e+1

當(dāng)丁=人+2無(%>0)過點(l,e+l)時,k=>1,

1-(-2)3

'c+]

此時滿足條件的kwU—

②再求歹=依+2燈左＞0)與歹=一犬+4人--1(工＞1)相切時左的值,

y=+2%

聯(lián)立〈；二_12+以_]=x，+(4_4)x+"+l=0,A=(A：-4)2-4(2A:+l)=0=>A;=8±2\/T3,

易知切點橫坐標(biāo)為一，顯然左=8-2萬＜1時，—=而-2＞1,符合要求,

當(dāng)3，=米+2M女＞0)過點(1,2)時，〃=127—e05=§2＜8-2后，

y,8-2x/13j,

此時滿足條件的4￡

綜上：〃w(g，8—

故選：C

【點睛】思路點睛：關(guān)于分段函數(shù)的零點個數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合

的思想及直線斜率的變化計算特殊位置即可.

7.A

【分析】由/-2(a+l)x+42+5=0最多有2個根，可得cos(2/rx-2/ra)=0至少有4個根，分別討論

當(dāng)X＜。和xN〃時兩個函數(shù)零點個數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.

【詳解】???/-2（。+1卜+/+5=0最多的2個根，所以cos（2;rx-24。）=0至少的4個根,

由2開》一2%4=工+左4,《eZ可得x="+'+a,ZeZ,

224

11

<<

2--2-

79

（1）x<a時，當(dāng)—54—2a—<-4時，，/（工）有4個零點，即一—；

244

當(dāng)-64-2。-<<-5,/（X）有5個零點，即

244

當(dāng)一7?-2。一；<一6,/（X）有6個零點，即?■<aW?；

（2）當(dāng)xN。時，/（》）=/-2（Q+1）X+M+5,

△=43+1）2-4（/+5）=8（〃-2）,

當(dāng)〃<2時，/<0,/（力無零點：

當(dāng)〃=2時，A=0,/（X）有1個零點；

當(dāng)。>2時，令/（〃）=/—24伍+1）+。2+5=—2。+520,貝止匕時/（x）有2個零點;

所以若a〉T時，/（、）有1個零點.

綜上，要使/*）在區(qū)間（。,+8）內(nèi)恰有6個零點，則應(yīng)滿足

[79[9/I―一

—<a<——<a<—11,13

441、44~T<a-~7

?5或j5或r<44,

2<a<—a=2或。>—a<2

22,

則可解得。的取值范圍是（2《u6,日.

【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點個數(shù)情況.

8.AC

【分析】通過對函數(shù)/(x)的分析，作出其圖象，即可.求得函數(shù)的值域，判斷各選項的正誤.

【詳解】因當(dāng)14x42時,/(J)=-4(X-1)(X-2),,

YXXX

故當(dāng)2WxW4時，IW342,〃x)=2/(；)=_8(5_1)(5_2)=_2。_2)(》_4),

乙乙乙乙

當(dāng)4W8時,2室4,f(x)=2/(i)=-4(￡-2)(^-4)=-(x-4)(x-8),

當(dāng)8Wx416時，4<^<8,fix)=2/(y)=-2(j-4)(8)=-^(x-8)(.r-16),

當(dāng)16WxW32時，8<-<16,/(.￥)=2/(1)=-(~~8)(-16)=-Vv-16)(x-32),

L,以此類推,可作出函數(shù)/（X）的圖象,如圖,

對于A,由圖可知，函數(shù)/")的值域為［0,+功，故A正確：

對于B,/(24)=-!X8X(-8)=16,故B錯誤；

對于C,由圖知，當(dāng)”w［4,6］時,函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，當(dāng)xe［6,8］時，函數(shù)/(%)單調(diào)遞減,

故x=6時，函數(shù)/(X)取得最大值/(6)=4,故C正確；

對于D,由圖可知，函數(shù)/(》)在口0［6］上先增后減,故D錯誤.

故選：AC.

9.ARD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象找出實數(shù)。，b,。的范圍，求出g=1,對不成立的結(jié)論可舉反例，對恒成立的

結(jié)論結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)進行論證.

因為0<a<b<c,且/(4)=/?=/(c),/(￡)=/⑵=1.

所以g<a<l<bv2<c.且一log?a=log,bgpab=\.

對A,因為M=l,所以a〃c-c>2,故A正確；

22八、

對B,因為汕=1,所以。+26=。+7由對勾函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)/(〃)=〃+,在上為單調(diào)減

函數(shù)，則/(〃)>/(1)=3,故B正確；

對C,因為1<方<2,所以:<。<1，又ab=l,則令0一］=0解得,即時,

2222a2a22

b

a=-

2，

因為函數(shù)/(x)在61)上單調(diào)遞減，則當(dāng)好當(dāng)時，有/⑷唬)，故C不正確；

1I(\\

對D,因為M=l,所以〃+。=。-一，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知產(chǎn)。+一在。€不1上遞減，貝IJ

aa\2J

c1c11

2<a+—<2+-<c+-.

all

因為函數(shù)/'(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，所以/(。+與>/9+口，故D正確.

故選：ABD

10.BCD

【分析】直接代入x=l即可判斷選項A,。變換時，左段函數(shù)上下平移，結(jié)合圖像可判斷B,C,D.

【詳解】作出圖像如下圖：

對于A：/(1)=-12-2、1+4=。一3*1,故選項A錯誤；

對于B：由圖可知，當(dāng)“-321,即“24時，/(X)在(0,e)上單調(diào)遞減，故選項B正確；

對于C：當(dāng)X。時，/3而=/(-1)=〃+1,當(dāng)〃+120,即讓T時，/⑴的值域為R,故選項C

正確；

對于D：由圖可得到選項D正確.

故選：BCD

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)/(x)在區(qū)間(依,伏+1)兀),AwN的解析式，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的周期性，然后逐項

判斷即可.

【詳解】當(dāng)一7t<x<0時，/(A+7：)=sinx,令￡=x+7t,則f?0,7T),jltBt/(/)=sin(/-7t)=-sinr,

所以當(dāng)xw(O,兀)時，/(x)=-sinx,/,(x)=-cosx.

當(dāng)1C(7C,2兀)時，xe(O,n),因為/(x+7i)=/'(x)=-cosx,所以/(1)=一COS(，-7t)=COS/,

所以當(dāng)xe(冗,2冗)時，/(x)=cosx,此時r(x)=-sinx.

當(dāng)le(2兀,3兀)時，xe(n,2n),因為/l(x+兀)=/'(x)=-sinx,所以/(。=一sin("it)=sinE,

所以當(dāng)xe(2兀,3兀)時，/'(x)=sinx,此時/'(x)=cosx.

當(dāng)ZW(3TC,4g)時,xe(2%,3北),因為/(x+兀)=/'(x)=cosx,所以/(/)=cos(/-7t)=-cos/,

所以當(dāng)xe(3兀,4兀)，/(x)=-cosx,此時/"(x)=sinx.

以此類推函數(shù)/(x)的最小正周期為4-

所以=-sin^=-l,所以A錯誤；

所以當(dāng)xw(O,兀)時，/(x)值域為［TO),xe(兀2兀)，/(x)值域為(-1』)，

當(dāng)工?2加,3兀)時，/(%)值域為(0/，x?3兀,4兀)，/(X)值域為(一1』)，所以函數(shù)/(x)的值域為［-1,1］,

所以B正確；

當(dāng)xc(3兀,4兀)時，/(x)=-cosx單調(diào)遞減，所以函數(shù)/(%)在區(qū)間(3兀,4冗)上單調(diào)遞減，所以C正確;

當(dāng)xw(0,n)時/(x)=-sinx和xc(2兀,3九)時/(x)=sinx,函數(shù)無零點,

當(dāng)xe(兀,2五)時，令/(x)=cosx=0,貝1］工=與，.￥?3幾,4元)時，令/(*)=cosx=0,貝心二號，

由周期性可知/(力=0時，x=y+2H,^eN,所以D錯誤.

故選：BC

12.AC

【分析】對A,對％分類討論，并作出分段函數(shù)的圖象求出最小值即可；對B,令求

2

出小，根據(jù)其單調(diào)性得到不等式，解出即可；對C和D結(jié)合圖象轉(zhuǎn)化為直線沙=，〃與函數(shù)怪象交點個

數(shù)，并結(jié)合函數(shù)對稱性即可判斷.

【詳解】對A.=g(x)=；F」=22