對數(shù)函數(shù)重點(diǎn)考點(diǎn)專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

1.已知點(diǎn)尸(〃],-2)在函數(shù)y=廣的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),那么網(wǎng)的值是()

A.屈B.2x/10C.6夜D.5叵

已知02則。，瓦的大小關(guān)系為

2.a=log27,b=log38,C=0.3?c

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

3.函數(shù)/(x)=ln(f7)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(O,+8)B.(y,0)C.(1,+co)D.(-00,1)

4.設(shè)函數(shù)/(x)=log°43—V)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則〃的取值范圍是()

A.B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,包)

5.已知且/(x)=ln坐為奇函數(shù)，則()

1-3x

6.實(shí)數(shù)〃滿足：Iog〃8+log2av4,且則。的取值范圍是()

A.(1,8)B.(1,4)C.(2,4)D.(2,8)

7.已知。=log?4,Z?=loglt7,C=TC~\貝I]()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

8.已知函數(shù)/(K)=ln(K+〃7)的圖象與函數(shù)g(x)=-ln(-x)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?=()

A.-1B.1C.-2D.2

二、多選題

9.已知函數(shù)〃K)=logakT在區(qū)間(-8,1)上單調(diào)遞增，則()

A.0<?<1B.a>\

C./(?+2022)>/(2O23)D./(?+2022)</(2023)

10.已知函數(shù)〃”的定義域?yàn)镽,且f(r)=f(x),/(x-2)=-/(-x),當(dāng)xe[0,l]時,““單調(diào)

遞減，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(月的圖象關(guān)于直線x=-l對稱B.函數(shù)/(x-1)為奇函數(shù)

2025(A\

C.￡/(〃)=。D.flog3—>/(log45)

Z1?!IBI/

三、填空題

11.己知函數(shù)/(%)=恰"2">1,則/(〃2))=一,

■4,人1

12.函數(shù)/(x)=lnQanx-石)的定義域?yàn)?

13.若函數(shù)/(x)=(2x+〃)ln|^為偶函數(shù)，貝匹=.

14.己知/(x)=l+log.寧，則不等式/(2x-l)+/(2x)v2的解集為.

15.設(shè)/(x)=log“(加+2)(。>0且。工1,。工0).若對任意工>0,/(4工-1)=/(工一1)+3均成立，則當(dāng)

/(幻>3時，x的取值范圍為.

16.已知函數(shù)/(x)=f+2x,g(A)=ln(A+l)-a,若存在、，為.。；］,使得/(菁)>8(占)，貝J實(shí)數(shù)”的

取值范圍是—.

17.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1。2,半，給出定義：使數(shù)列｛%｝的前4項(xiàng)和為正整數(shù)的女(keND叫

做好數(shù)，則在［L2025］內(nèi)的所有“好數(shù)”的和為.

四、解答題

18.對于函數(shù)y=/(4),其中f(x)=log“x(4>0，awl).

(1)若函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(4,2),求/(2x-2)</(幻的解集；

⑵求證：當(dāng)〃=應(yīng)時，存在“使得/*+l)J(or)J*+2)成等差數(shù)列.

19.已知函數(shù))，=/")是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=l0gH.

⑴求〃-2)+/⑼的值；

⑵若g(x)=/(x)?/(；)xe［l、8］,求函數(shù)y=g(x)的值域.

20.己知/(x)=log3(x+4)+log3(6-x).

⑴是否存在實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)了=/@)是偶函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)。的值，若不存在，請說明理由;

⑵若a>-3且。工()，解關(guān)于x的不等式fW</(6-x).

參考答案

題號12345678910

答案DACDADDDACBC

1.D

【分析】根據(jù)尸（以-2）在函數(shù)y=1°g：”的圖象上代入可得〃=9,再利用向量的模長公式求解即可.

【詳解】???點(diǎn)尸（以一2）在函數(shù),'二x的圖象上，

??.嗔〃?=-2,吁（；J=9,

???2點(diǎn)坐標(biāo)為（9,一2）,AP=（5,-5）,1M3+（—5尸=5立

故選：D

2.A

【分析】利用利用。」,2等中同值區(qū)分各個數(shù)值的大小.

【詳解】C=0.302<0.3°=1;

log,7>log24=2；

l<Iog,8<log39=2.

故c<b<a.

故選A.

【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與1的大小區(qū)別對待.

3.C

【分析】求出定義域，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】x2-l>（）,解得x>l或x<—l,故定義域?yàn)椋?,”）一（F,-1）,

因?yàn)閥=lnf在f40,go）上單調(diào)遞增，

又，=f_i在（1,y）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

由同增異減可知〃刈=||】卜2一|）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,田）.

故選：C

4.D

【分析】運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性可解.

【詳解】設(shè)，=or-V,則其對稱軸為x=^,拋物線開口向下，

!Hl」ln4xlnll_(ln7)'vO,可知4一8<0,〃<力，

I1

a^\---：，C=_,可知logdlvlog.GVTT,所以c、va.

log4771

綜上可知c<a<b.

故選：D.

8.D

【分析】根據(jù)題意可以轉(zhuǎn)化為ln(x+〃?)=-ln(r)有一個解，進(jìn)而解等式即可.

【詳解】依題意皿1+〃?)=-11】(-“有一個解

即ln(x+〃z)+ln(-x)=O有一個根

即In(-x2一〃tr)=0=In1

所以一/一必.=］有一個根

所以氏+1=()有一個根

所以△二>一4=0

解得〃7=±2

當(dāng)〃2=—2時，/a)=ln(x-2)的定義域?yàn)?2,小)

與g(x)=-ln(T)的定義域(—,0)沒有交集

此時/(x)與g(刈的圖象沒有交點(diǎn)

所以〃?=-2不符合題意

故選：D

9.AC

【分析】設(shè)z=k-l|,可得函數(shù)Z=|x-l|在(-8,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得”的范

圍即可判斷AB,利用單調(diào)性即可判斷CD.

【詳解】f(x)=iogJxT|的定義域?yàn)?/p>

設(shè)Z=|x-l|,可得函數(shù)2=卜-1|在(-8,1)上單調(diào)遞減，

在(1,+8)上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得o<avl,故A正確，B錯誤；

由0<”1,可得2022<a+2022<2023,

又/(“在(1，+8)上單調(diào)遞減，

貝iJ/(a+2O22)>/(2023),故C正確，D錯誤.

故選：AC.

10.BC

【分析】由題意可得/(X-2)+/(T)=0,可判斷A；令/(X)=/(A1),可得廠(一力=一”力，進(jìn)

而可判斷B；由已知可得“X)是偶函數(shù)，進(jìn)而計算可得/(工+4)=/(力，進(jìn)而可得

/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,*)=0,進(jìn)而計算可判斷C；利用作差法可得1。84_1。&5>0,進(jìn)

而求得“力在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，可得結(jié)論判斷D.

【詳解】因?yàn)椤?所以/(X_2)+〃—X)=0,所以/(x)關(guān)于點(diǎn)(TO)中心對稱，故

A錯誤；

令/x)=〃x—1),所以=X/(-X-1)=-/(X-1),

所以/(T)二一/(X),故/(x-l)為奇函數(shù)，故B正確；

又因?yàn)?'(—)=〃力，所以/(力是偶函數(shù),所以f(x-2)=-/(x),

所以〃x+2)=—/(x),所以/(x+4)=—“x+2)=/(x),

所以“乃是周期為4的函數(shù)，

令x=l，得/(1)=0,令x=3,得/(1)+/(3)=0,令x=4,得/(2)+/(4)=0,

2025

所以￡/(〃)=506x(y⑴+/⑵+"3)+”4)]+/⑴=0+〃1)=0,故C正確；

W-1

小'白)二/(】%4-4)=/(log,4),

又咽4—嘀5=晝.蹩=(畫也已(幽--1丁)=(所也同>o,

3lg3lg4ig31g4Ig3lg4Ig3lg4

故l<log45<log/<2,又因?yàn)楫?dāng)/(力單調(diào)遞減，且7=4,

所以〃x+2)+/(-x)=0,所以“力關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱,

所以/(同在區(qū)間(L2)上單調(diào)遞減,所以/(我34)</(10&5),

所以小幅怖)<川嗚5)，故D錯誤.

故選：BC.

11.6

【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合范圍，按照分段函數(shù)每段的對應(yīng)關(guān)系來逐步化簡計算.

【詳解】由題意得/(2)=1嗚3<1,故/(〃2))=〃1俎3)=/(如23)=2如3=(2啕3)；=技

故答案為：G.

【分析1列出不等式求解，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意可得tanx—\/5>0,即tanx>G,解得工+人兀<xv5+EMwZ,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?lt;xE+E<x<]+E,AeZ

故答案為：.M]+Ev%v]+E，ZeZ..

13.0

【分析】先由偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)然后檢驗(yàn)即可.

【詳解】因?yàn)?("為偶函數(shù)，則/(l)=/(—l),，(2+a)lng=(—2+a)ln2,解得a=0,

當(dāng)a=0時，/(x)=2.vln|^1.(3x-1)(3%+1)>0,解得

則其定義域?yàn)椴坊騲<-共，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

/(-X)=(-2刈In=(-2x)ln券，=(-2x)Inf然1]=2xln=/(刈，故此時/(可為偶

?:5m(-XI+13X-1\+1)+1

JX

函數(shù).

故答案為：0.

14.(0,1)

4

【分析】先求出函數(shù)的定義域，保證/(2i-l),/(2x)有意義，再代入函數(shù)解不等式即可.

【詳解】/(x)=l+log.寧，.?.戶>0,解得-Ivxvl,所以7(x)的定義域?yàn)?T1),

1—X1—X

14-v

將/⑺=1+log,產(chǎn)代入/(21-1)+/(2x)<2,

\-X

2x,,1+2%c

^\+\og——+\+\og——<2

n2-2xxl-2xf

2*l+2x

即10g；2x+log；2*<0,

2A(I+2A)I

即[0g(2-2.*Kl-2x)<()=[0o],則~\<2X<\,解得0<XV二

(2-2x)(l-2,t)

所以不等式的解集為(o，；：.

故答案為：(0,；).

15.(l,+oo)；

【分析】利用恒等式可求出參數(shù)才=4,b=2,再利用對數(shù)溶算性質(zhì)進(jìn)行求解對數(shù)不等式即可.

(詳解】由/(4X-1)=/(A-1)+3均成立,可得log”(4加一〃+2)=loga(叢—〃+2)+3=\oga(bx-b+2爐恒成立,

即4bx-b+2={bx-b+2)a3=a、b.x+(2-b)a3,

4b二a%

則{L.r,c3?因?yàn)樗詀，=4，解得b=2,

-b+2=(2-b)a-

3

所以f(x)=log^(2x+2)=-Iog2(2x+2),

3

由/(.v)>3,則f{x}=^log2(2x-?-2)>3=>log2(2x+2)>2=log,4=>2x+2>4=>x>l,

故答案為：(1,*0)

16.(—8,-HX)

【分析】問題可轉(zhuǎn)化為/aUxAga),“沁，工?o,2],利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值，繼而即可求解.

【詳解】問題可轉(zhuǎn)化為了aXw^ga)疝-x?o,2],

f(x)=x2+2x的對稱軸為x=-l,

所以/CD在[o,2]上單調(diào)遞增，

所以/(x)z=/⑵=2、4=8，

),=>1,)，=h[x都為增函數(shù)，所以g*)=ln*+l)-。在[0.2]上單調(diào)遞增，

所以g(X)min=g(0)=-%

所以8>-〃，解得"-8,即實(shí)數(shù)”的取值范圍是(-8,y).

故答案為：(-8,+力).

17.2026

【分析】先計算出數(shù)列也｝的前k項(xiàng)和，然后找到使其為正整數(shù)的k(kcN'),相加即可得到答案.

【詳解】由題，S“=log2Mm與++log?”

\1+1J\2+17l〃+l

.3.4?(n+2}

=log2-+log2-++10g2--

231〃+1J

log2=log2(7?+2)-log22=log,(//+2)-1

所以，5A.=log2(^+2)-l.

因?yàn)轸珵檎麛?shù)，所以log2(A+2)-1>0,即A+2>2nk>0.

令〃?=log2(Z+2),則&=2"-2.

因?yàn)锳41,2025],所以2"匕[3.2027].

因?yàn)閥―2、為增函數(shù)，K21-2,22-4,...,2,0-1024,2H-2048,

所以〃w[2』0].

)2_,1。x7

所以所有“好數(shù)”的和為2、2+23-2++2,0-2=--^-^-2x9=2026.

1-2

故答案為：2026.

18.(1)(1,2)

⑵證明見解析

【分析】(I)求出函數(shù)解析式，利用單調(diào)性解不等式即可；

(2)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得20+log先x)=log拒(x+l)+k)g"(x+2),根據(jù)對數(shù)運(yùn)算化簡可得

log^(2x2)=log^(x2+3x+2),所以2/=』+31+2,即V—3x—2=0,由判別式可知方程有解,

即可得證.

【詳解】(I)已知函數(shù)y=/3=log“x的圖像過點(diǎn)(4,2),

所以log"=2,即々2=4,因?yàn)閍>0,awl,所以。=2,

貝lJ.f(x)=log2X.

函數(shù).〃%)=log?x的定義域?yàn)?6+8),且在定義域上單調(diào)遞增.

2x-2>0

由/(2x-2)v/(x)可得<x>0,

2x-2<x

解得lvxv2,所以不等式的解集為(1,2).

(2)當(dāng)a=0時,fM=log^xyf(x+l)=log^(x+1),

/(av)=log75(>/2x)=log75^-log^x=l+log75x,/(x+2)=log75(x+2).

若/(x+1)、/(*)、f(x+2)成等差數(shù)列，則2/(or)=/(x+l)+/(x+2),

即2(l+log6，=log&(x+l)+log&(x+2).

所以2+2logox=log0Kx+l)(x+2)],

即log&(&f+logQ丁=log丘[x2+3x+2),

即log&(2x2)=log0(/+3x+2),則2k=口+3彳+2,移項(xiàng)可得/-3x-2=0.

對于一元二次方程f-3x-2=0>A=(-3)2-4x(-2)=9+8=17>0,

所以方程有實(shí)數(shù)解，即存在x使得f(x+l)、/(辦)、/0+2)成等差數(shù)列.

19.⑴-1

⑵[-1,3]

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解即可；

(2)計算g(x)表達(dá)式，利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題即可.

【詳解】(I)因?yàn)楹瘮?shù)y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/'(T—)，〃0)=。，

所以〃一2)+/(0)=-/(2)+〃0)=-1+。=一1；

(2)^(A)=(log2x)^log2^J=(log2A)(log2x-2)=(log2xy-21og2A：,x€[l,8],

令log2X=，"￡[0,3],問題等價于求〃(/)=--2々40,3]的值域，

函數(shù)力。)=r-2/圖象開口向上，對稱軸為直線，=1,

?/(Ornin=〃(1)=—L"⑺max="(3)=3,

.??函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-1,3].

20.(1)存在實(shí)數(shù)。=6,使得函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)

⑵答案見解析

【分析】(1)