廣東省河源市源城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

閱卷人

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

得分

1.以下列長(zhǎng)度的線段為邊，能夠組成三角形的是（）

A.3,6,9B.3,5,9C.2,6,4D.4,6,9

2.漢語是中華民族智慧的結(jié)晶，成語又是漢語中的精華，是中華文化的一大瑰寶，具有極強(qiáng)的表現(xiàn)

力.下列成語描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（）

A.瓜熟蒂落B.守株待兔C.水漲船高D.水中撈月

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x=x3B.八6吹=爐C.（x3）4=x7D.x3er*=x7

4.在電影《哪吒之魔童降世》中,哪吒的混天綾由一種神奇的纖維制成.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，這種纖維的

直徑僅有0.000012米.請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)直徑的正確選項(xiàng)是（)

A.1.2x105B.1.2x106C.0.12X10-4D.120x107

5.下列能表示AABC的邊8。上的高的是（)

A.

C.

6.如圖,點(diǎn)B,F,C,E共線：ZB=ZE,BF=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC絲Z\DEF的是

)

ZA=ZDC.AC=DFD.AC〃FD

7.如圖，矩形A6c。沿著石廠進(jìn)行折疊，已知使點(diǎn)8落在姑AO上的點(diǎn)8處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處.Z1BFE

二55。，NC尸3的度數(shù)是（

A'

8.升旗儀式上，國旗冉冉上升，卜.列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫上升的國旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的

9.從前，一位莊園主把一塊長(zhǎng)為（。+5）米，寬為（〃+6）米（?>/2>0）的長(zhǎng)方形土地租給租戶張老

漢.第二年，他對(duì)張老漢說：“我把這塊地的長(zhǎng)增加5米，寬減少5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒

有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會(huì)（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

10.“一把剪刀蘊(yùn)神技，一方紅紙釀年味”，剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，是中國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，隨

著社會(huì)的發(fā)展形成了一定特征的數(shù)學(xué)文化.如圖，小明在剪紙活動(dòng)中，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折三次后,

沿著虛線剪去一個(gè)角，再打開后的形狀是（

A.

C.O

閱卷入

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

得分

H.計(jì)算g)T-(7T-3.14)°=.

12.如圖，直線A3、CO相交于點(diǎn)O,OE.LAB,垂足是點(diǎn)。，ZBOC=140°,則/。OE=

13.如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC,48于點(diǎn)M、

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于:MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交力8。于點(diǎn)Q,

若CD=3,AB=l()f則△ABO的面積是.

14.如圖，4。是△A8C中8C邊的中線，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，連接。E、AD,現(xiàn)隨機(jī)向△A8C內(nèi)擲一枚

小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率是.

15.在學(xué)習(xí)綜合與實(shí)踐《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》時(shí)，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)如下運(yùn)算程序：任意寫出一個(gè)三位

數(shù)(三位數(shù)字相同的除外)，重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的

數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復(fù)這個(gè)過程…若以365開始，按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)

是?

閱卷人

三、解答題(一)：本大題共3小題，16小題8分，17小題7分，18小

得分題6分，共21分。

16.

(I)計(jì)算：(〃)3?(〃?/)_⑶)3.

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2?。+)，)(x-y)]-2y,其中X=1,)=2.

17.如圖，點(diǎn)C處有一燈塔，一艘輪船從點(diǎn)A開始按箭頭所示方向行駛，當(dāng)行駛到點(diǎn)8時(shí)，輪船到燈塔

的距離恰好等于行駛的距離.

y-------------->

A

（1）請(qǐng)用尺規(guī)在圖中畫出點(diǎn)8的位置；

（2）若NC4A=42。，則NA8C=°.

18.“一人一盔安全守規(guī)，一人一戴平安常在"，如表是某廠質(zhì)檢部門對(duì)該廠生產(chǎn)的一批頭盔質(zhì)量檢測(cè)的

情況.

抽取的頭

50010001500200030004000

盔數(shù)

合格品數(shù)4919861470196429493932

合格品頻

0.9820.9860.980ab0.983

率

（1）求出表中a=,b=

（2）從這批頭盔中任意抽取一頂是合格品的概率的估計(jì)值是（精確到0.01）；

（3）如果要出廠49000頂合格的頭盔，則該廠估計(jì)要生產(chǎn)多少頂頭盔？

閱卷入

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。

得分

19.高速列車為了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安裝了可折疊的小桌板，將小桌板放下后，

桌面與車廂的底部AE平行，從側(cè)面觀察得到如圖①所示圖形，垂足為A,CD//AE,有同學(xué)

認(rèn)為在這種情況下，NABC與NBCD的和是個(gè)定值，下面是小林同學(xué)計(jì)算NA8C+N8CQ的度數(shù)的過

程，請(qǐng)你將解答過程補(bǔ)充完整.

解：如圖②，過點(diǎn)B作

因?yàn)镃O〃AE（）,

所以（）〃CO（平行于同一條直線的兩條直線平行）,

所以（)0(),

因?yàn)锳8_LA￡(),

所以（）。（垂直定義）,

因?yàn)?〃〃AE,

所以（）+NEA3=180。,

所以NAB/=180。?90。=()°,

fiFfWZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+ZBCD=()°.

20.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車

距離為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140k疝h）,對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)

試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時(shí)車速V（M/i）01020304050???

剎車距離s（,〃）02.557.51012.5???

請(qǐng)回答下列問題:

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是,因變量是;

（2）當(dāng)剎車時(shí)車速為60M面時(shí)，剎車距離是〃?；

（3）根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與妙之間的關(guān)系式：；

（4）該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為32〃?，推測(cè)剎車時(shí)車速是

多少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每

小時(shí)120公里.）

21.如圖是山邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段48的兩個(gè)端點(diǎn)

都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

圖1圖2圖3

（1）在圖1中以線段A8為邊作銳角AABC（點(diǎn)。在格點(diǎn)上），使其成為軸對(duì)稱圖形（作出一個(gè)即

可）；

（2）在圖2中以線段48為擺作等腰直角aABC（作出一個(gè)即可），△A82的面積為▲:

（3）在圖3中的直線/上畫出點(diǎn)P,使得出+夕〃最短.

圖1圖2

（1）【基礎(chǔ)探究】如圖1,A。平分NE4C,AD//BC,"ABC是等腰三角形嗎？為什么？

【形成經(jīng)驗(yàn)】當(dāng)角平分線遇上平行線時(shí)一般會(huì)產(chǎn)牛.等腰三角形.

（2）【經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用】如圖2,AD//BC,4。平分/E4C,平分/AC凡試探究線段A8與線段AO的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）【拓展提升】如圖3,在四邊形A8CO中，AD//BC,E為CO的中點(diǎn)，且AE平分NBA。，請(qǐng)直

接寫出線段A。、BC和48之間的數(shù)量關(guān)系.

23.綜合與探究

圖3備用圖

【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們用兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行擺放，使一銳角

頂點(diǎn)重合.如圖I,已知AABC四△OEC,ZABC=ZDEC=90°,連接AO,射線3E與線段AD交于點(diǎn)

M,并思考點(diǎn)M是否是線段A。的中點(diǎn);

（1）【特例探究】勤學(xué)小組將它們按照?qǐng)D2的方式擺放，A,E,。三點(diǎn)在同一直線上，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)

M重合，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M恰好是線段AO的中點(diǎn)，請(qǐng)你說明理由;

（2）【一般探究】善思小組受勤學(xué)小組的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)擺放在一般位置時(shí)，點(diǎn)M仍為線段的中點(diǎn),

小明寫出了他的思路：如圖3,以點(diǎn)。為圓心，QE的長(zhǎng)為半徑作弧交射線8E于點(diǎn)G,則。G=

DE,,請(qǐng)你按照小明的思路說明點(diǎn)M是線段A。的中點(diǎn);

（3）【變式探究】智慧小組繼續(xù)改變△DEC的位置進(jìn)行探究，且點(diǎn)E始終在直線8c的上方.若

NBAC=35。，當(dāng)△A8M是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出NA8M的度數(shù).

答案解析部分

1.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A.73+6=9,

???以這三條線段為邊不能構(gòu)造三角形，故A不符合題意；

B、V3+5=8<9

，以這三條線段為邊不能構(gòu)造三角形，故B不符合題意；

C、72+4=6

???以這三條線段為邊不能構(gòu)造三角形，故C不符合題意；

D、V4+6=IO>9,

，以這三條線段為邊能構(gòu)造三角形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，分別求出各選項(xiàng)中較小兩邊的

和與第三邊比較大小，若較小兩邊的和大于第三邊，則能構(gòu)造:三角形，即可求解。

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】事件的分類

【解析】【解答】解：A：瓜熟蒂落是必然事件，所以A不符合題意；

B：守株待兔是隨機(jī)事件，所以B符合題意；

C：水漲船高是必然事件，所以C不符合題意；

D：水中撈月是不可能事件，所以D不符合題意。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)成語的意義對(duì)事件進(jìn)行分類即可得出答案。

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)寤的乘法；同底數(shù)嘉的除法；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；箱的乘方運(yùn)算

【解?析】【解答】解：A：不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A不正確；

B：f底=3,所以B不正確；

C：(9)4=”，所以c不正確;

D；爐“4=爐，所以D正確。

故答案為：Do

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)塞的除法，幕的乘方.同底數(shù)幕的乘法，分別講行正確運(yùn)算，即

可得出答案。

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000012=1.2x10-5.

故答案為：Ao

【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的規(guī)范要求，正確表示出來即可得出答案。

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的高

【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)三角形一邊上的高的定義，可以得出△A8C的邊8c上的高：

A

EBC

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)三角形一邊上的高的定義：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向?qū)吽谥本€所作的垂線段，即可得

出答案。

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換（折疊問題》;鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：根據(jù)折疊性質(zhì)可得：ZBFE=NB7話=55。，

，ZCFB'=180°-（ZB'FE+ZBFE；=180。-（55。+55。）=70°.

故答案為:A。

【分析】首先根據(jù)折疊性質(zhì)可得出NBFE=N8叫=55。，再根據(jù)補(bǔ)角定義得出NCFB，的度數(shù)即可。

8.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【蟀析】【解答】由題意可知，隨著時(shí)間的增大，上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小，故只有選項(xiàng)A

符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)升國旅時(shí)，隨著時(shí)間的增大，上升的國旗離旗桿頂端的距離越來越小可得。

9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；整式的大小比較

【解析】【解答】解：原面積：(a+5)(b+6)=ab+6a+5b+30,

新面積：(a+5+5)(b+6-5)=ab+a+10b+10,

，原面積-新面積:ab+6a+5b+30-(ab+a+10b+10)=5a-5b+20

*：a>b

Z5a-5b+20>0,

???原面積〉新面積

故答案為：Ao

【分析】首先把原面積和新面積分別表示出來，然后再用減法比較它們的大小，即可得出答案。

10.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：找一張正方形紙片，對(duì)折后剪開，可得到

11.【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；有理數(shù)的減法法則

【解析】【解答】解：&尸一(兀一3.14)。=2-1=1.

故答案為：1.

【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)和零指數(shù)塞的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的減法，即可得出答案。

12.【答案】50°

【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念：對(duì)頂角及其性質(zhì)；角的計(jì)數(shù)問題

【解析】【解答】解：???ZBOC=140°,

AZAOD=ZBOC=140o,

VOE1AB,垂足是點(diǎn)O,

AZAOE=90o,

/.ZDOf=140o-90°=50°o

故答案為：50°

【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等得出NAOD=NBOC=14()。，再根據(jù)垂直定義得出NAOE=90。，進(jìn)而根據(jù)兩

角之差即可得出/DOE的度數(shù)。

13.【答案】15

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線

【蟀析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知：AP平分ZBAC,

VZC=90°,

???點(diǎn)D到AB的距離=CD=3,

，△ABD的面積=ix3x10=15.

故答案為：15.

【分析】首先根據(jù)尺規(guī)作圖得出AP平分NBAC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)D到AB的距離

=CD=3,進(jìn)而根據(jù)三角形面積計(jì)算公式即可得出△ABD的面積。

14.【答案】1

4

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；利用三角形的中線求面積

【解析】【解答】解：???八。是△?AC中NC邊的中線.

■]

??S^ABD=2s

???點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，

?C_1c_1C

???針尖落在陰影區(qū)域的概率=L^BDE=^ABC=1

'△ABCS^ABC4

故答案為：

【分析】根據(jù)中線把三角形分成面積相等的兩部分，再根據(jù)蹴率計(jì)算公式，即可得出答案。

15.【答案】495

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)的加法運(yùn)算律

【解析】【解答】解:

解:653-356=297,

972-279=693,

963-369=594,

954-459=495,

954-459=495

發(fā)現(xiàn)最后都是495,

故按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)是495

故答案為：495.

【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因

素，然后推廣到一?般情況.

3

16.【答案】⑴解：（a3）3.（a3.a3）-（3a）

=a94-a6-27a3

=a3-27a3

=-26a3.

（2）解：JMit=|x2+y2+2xy-x2+y2]-r2y

=（2y2+2xy）+2y

=x+y,

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，

原式=1+2=3.

【知識(shí)點(diǎn)】完全半方公式及運(yùn)用；平方差公式及應(yīng)用；積的乘力運(yùn)算；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；箱的乘

方運(yùn)算

【解析】【分析】（1）先根據(jù)帚的運(yùn)算法則分別運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；

（2）首先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再把x,y的值直接代入，即可得出答案。

17.【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)B即為所求；

（2）96

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖?垂直平分線

【解析】【解答】（2）???AB=BC,

JZCAB=ZACB=42°,

ZABC=180°-42°-420=96<>o

故答案為：96.

【分析】（1）連接AC,再用尺規(guī)作圖作出線段AC的垂直平分線，交AT于點(diǎn)B,點(diǎn)B為所求；

（2）由（1）知：AB=BC,根據(jù)等邊對(duì)等角，可得出NCAB=NACB=42。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可

得出NABC的度數(shù)。

18.【答案】(1)0.982；0.983

(2)0.98

（3）解：用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得49000+0.98=50000（頂）.

答：該廠估計(jì)要生產(chǎn)50000頂頭盔.

【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)與頻率；利用頻率估計(jì)概率；用樣本所在的頻率區(qū)間估計(jì)總體數(shù)量

【解析】【解答］解：(l)a=端=0.982；b=1249=0.983,

KUUUDUUU

故第1空答案為：0.982；第2空答案為：0.983；

（2）用頻率估計(jì)概率可得估計(jì)值為：0.98；

故答案為:0.98；

【分析】（1）根據(jù)頻率定義可直接求出a,b的值；

（2）用頻率去估計(jì)概率，可直接得出概率的估計(jì)值；

（3）用樣本去估計(jì)總體，可得出頭盔的合格率為0.98,進(jìn)而用合格頭盔數(shù)除以合格率即可得出答案。

19.【答案】解：如圖②，過點(diǎn)B作BF〃AE,

因?yàn)镃D〃AE（已知），

所以（BF）//CD1平行于同一條直線的兩條直線平行），

所以NBCD+NCBF=（18（））°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

因?yàn)锳B_LAE（已知）,

所以NEAB=（90）。（垂直定義），

因?yàn)锽F〃AE,

所以（ZABF）+/EAB=180。，

所以NABF=180o-900=（90）°,

所以NABC+NBCD=/ABF+NCBF+NBCD=（270）°.

故答案為：已知；BF；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；90；ZABF：90；270

【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念：平行公理及推論：平行線的性質(zhì)

【解析】【分析】如圖②，過點(diǎn)8作8萬〃AE,根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)以及垂直定義可推理的出

結(jié)論，根據(jù)每一步推理的依據(jù)，可得出答案。

20.【答案】（1）剎車時(shí)車速；剎車距離

(2)15

(3)s=0.25v(v>0)

(4)解：當(dāng)s=32時(shí),32=0.25v,

v=128>

V120<128,

答：推測(cè)剎車時(shí)車速是128km/h,所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值；成正比例的量及其意義：用表格表示變量間的關(guān)系；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系；自變量、

因變量

【解析】【解答］解：（1）在這一變化過程中，剎車距離隨剎車時(shí)的速度的變化而變化，

，剎車時(shí)速度為：自變量；剎車距離為：因變量；

故第1空答案為：剎車時(shí)速度；第2空答案為：剎車距離；

（2）觀察表格,可得出當(dāng)剎車時(shí)車速為60k〃〃z時(shí)，剎車距離為：12.5+2.5=15（m）

故答案為：15；

（3）嗑=0.25；=0.25；

?■=0.25,

s=0.25v（v>0）

故答案為：s=O.25v（v>0）；

【分析】（1）在這一變化過程中，剎車距離隨剎車時(shí)的速度的變化而變化，即可得出答案；

（2）觀察表格，根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，直接得出答案；

（3）通過計(jì)算表格數(shù)據(jù)，可得出數(shù)量關(guān)系。進(jìn)而得出答案；

（4）根據(jù)（3）得到的關(guān)系式：s=O.25v（v>0）,計(jì)算當(dāng)s=32時(shí)的v的值，再與限速時(shí)速120比較大

小，即可得出結(jié)論。

21.【答案】（1）解：如圖1,任意一個(gè)C點(diǎn)即可：

圖1

（2）解：如圖2,任意一個(gè)C點(diǎn)即可:

（3）解：如圖3,P點(diǎn)為所求;

【知識(shí)點(diǎn)】二角形的面積：作圖-軸對(duì)稱：軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題：等腰百角二角形：運(yùn)用勾股定理解決

網(wǎng)格問題

【解析】【解答］解：（2）AB=、E矛=依；

???SAABC=1A8X715=1710xVio=5;

【分析】（1）如圖，根據(jù)網(wǎng)格，找到點(diǎn)C,使點(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于過點(diǎn)B的直線對(duì)稱；或找到點(diǎn)C,使點(diǎn)C

和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線對(duì)稱（作出一個(gè)即可）；

（2）如圖，根據(jù)網(wǎng)格，首先作以A（或點(diǎn)B）為頂點(diǎn)的直隹，并根據(jù)AB的長(zhǎng)度找到點(diǎn)C的位置.，連接

BC（或AC）即可得出等腰直角三角形ABC；根據(jù)點(diǎn)A,B的位置，可根據(jù)勾股定理求得AB=，歷，進(jìn)而

根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，即可得出的面積：

（3）首先找到點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B,再連接AB，，交1于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求。

22.【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：

「AD平分NEAC,

AZ1=Z2,

VAD//BC,

.*.Z1=ZB,Z2=ZC,

AZB=ZC,

，AB=AC,

△ABC是等腰三角形：

（2）解：線段AB與線段AD的數(shù)量關(guān)系是：AB=AD,理由如下:

TAD平分/EAC,AD〃BC,

由（1）可知：AB=AC,

VAD/7BC,

AZD=ZDCF,

〈CD平分NACF,

.\ZDCA=ZDCF,

.*.ZD=ZDCA,

AAD=AC,

???AB=AD；

（3）解：線段AD、BC和AB之間的數(shù)量關(guān)系是：AD+BC=AB,理由如下:

延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖所示：

VAD/7BC,

AZD=ZECH,ZDAE=ZH.

???點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

???DE=CE,

在^ADE和^HCE中，

ZD=乙ECH

ADAE=Uh

DE=CE

/.△ADE咨△HCE(AAS),

AAD=CH,

，AD+BC=AD+CH=BH,

,JAE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE,

又???NDAE=NH,

AZH=ZBAE,

ABH=AB,

???AD+BC=AB.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)：三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；角平分線的概

念

【解?析】【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的定義，得出Nl=/2,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N1=NB,

Z2=ZC,進(jìn)而等量代換為NB=NC,根據(jù)等腰三角形的判定可得出結(jié)論；

(2)AB=AD.由(1)知AB=AC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和CD平分ZACF,可得出ND=NDCA,進(jìn)

而得出AOAD,進(jìn)一步等量代換為AB=AD；

(3)AD+BC=AB.如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,根據(jù)AAS可得出△ADEgaHCE,進(jìn)而得

出AD=CH,再根據(jù)AD〃BC和AE平分/8A/Z得出/H=NBAE,進(jìn)而得出AB二BH,進(jìn)一步得出

AD+BC=AB.

23.【答案】(1)解：理由：VAABC^ADEC,ZABC=ZDEC=90°,

AAC=CD,ZAMC=ZDMC=90°,

在RtAACM與RtADCM中，

(AC=CD

(CM=CM'

ARtAACM^RtADCM(HL),

AAM=CM,

???點(diǎn)M恰好是線段AD的中點(diǎn)；

(2)解：VAABC^ADEC,ZABC=ZDEC=90°,

???DE=AB,BC=CE,

AZCBE=ZCEB,

??,ZABE+ZCBE=ZCEB+ZDEG=90°,

AZABE=ZDEG,

VDE=DG,

AZDEG=ZDGE,AB=DG,

AZDGE=ZABE,

VZAMB=ZDMG,

ABM^ADGM(AAS),

AAM=DM,

???點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn);

(3)解：VAABC^ADEC,ZABC=ZDEC=90°,

AZCDE=ZBAC=35°,ZACB=ZDCE=90°-35。=55。，

①當(dāng)AB=AM時(shí)，△ABM是等腰三角形，

A

BC。

AZABM=ZAMB,

由（2）知，AM=DM,

ADE=DM,

點(diǎn)E,M重合，

???AC垂直平分BE,

AZBAM=2ZBAC=70,

AZABM=ZAMB=55°,

②當(dāng)AM=BM時(shí)，△ABM是等腰三角形，如圖,

連接BD,

由（2）知，AM=DM,

ABM=|AD,

AZABD=90°,

???點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)共線,

VZBAC=35°,

AZCDE=ZBAC=35°,

AZACB=ZDCE=55°,

VBC=EC,

1

???ZCBE=ZCEB=AZ_DCE=*

，乙ABM=90。-等=62.5°；

③當(dāng)AB=BM時(shí)，△ABM是等腰三角形，如圖,

AM

D

BC

AZBAM=ZBMA,

設(shè)NABM=a,

.\ZCBE=90o-a,

VAC=CD,BC=CE,ZBCE=ZACD,

Z.ZCAD=ZCBE=90°-a,

VZBAM=ZBMA=i(1800-a),

/.i(180°-a)=35°+90°-a,

J

.,.a=70°,

AZABM=70°,

綜上所述，ZABM的度數(shù)為55?；?2.5?；?0°.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；直

角二角形斜邊卜的中線

【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=CD,ZAMC=ZDMC=90°,推出RsACM有

RIADCM(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)M恰好是線段AD的中點(diǎn)；

⑵根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=AB,BC=CE,推出△ABM^Z\DGM(AAS),根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)；

⑶根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NCDE:NBAO35。，ZACB=ZDCE=90°-35°=55°,

①當(dāng)AB-AM時(shí)，ABM是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NABM-/AMB-55。；

②當(dāng)AM=BMI^,△ABM是等腰三角形，如圖，連接BD,由(2)知，AM=DM,得到/ABD=90。，

推出點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)共線，求NBAC二NCDE=55。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

③當(dāng)AB=BM時(shí)，4ABM是等腰三角形，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZBAM=ZBMAZABM=a,求得NCBE/O。-%得到NCAD二NCBE=9(r-a,求得NABM=70。。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：117分

客觀題（占比）39.0(33.3%)

分值分布

主觀題（占比）73.0(66.7%)

客觀題（占比）13(56.5%)

題量分布

主觀題（占比）10(43.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（一）：本大

題共3小題，16小

題8分，17小題73(13.0%)21.0(17.9%)

分，18小題6分，

共21分。

解答題（二）：本大

題共3小題，每小題5(21.7%)51.0(43.6%)

9分，共27分。

為擇題：本大題共

10小題,每小題310(43.5%)30.0(25.6%)

分，共30分.

填空題：本大題共5

小題，每小題3分，5(21.7%)15.0(12.8%)

共15分。

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(52.2%)

2容易(47.8%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1頻數(shù)與頻率69(5.1%)18

2軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題6.0(5.1%)21

3有理數(shù)的減法法則3.0(2.6%)11

4直角三角形全等的判定-HL14.0(12.0%)23

用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)

53.0(2.6%)9

系

6等腰直角三角形69(5.1%)21

7利用三角形的中線求面枳3.0(2.6%)14

8完全平方公式及運(yùn)用8.0(6.8%)16

9垂線的概念12.0(10.3%)12,19

10角平分線的性質(zhì)3.0(2.6%)13

11三角形全等的判定-AAS27.0(23.1%)22,23

12概率公式3.0(2.6%)14

13耳的乘方運(yùn)算11.0(9.4%)3,16

14合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用3.0(2.6%)3

15同底數(shù)塞的乘法3.0(2.6%)3

16翻折變換（折疊問題）6.0(5.1%)7,10

17積的乘方運(yùn)算8.0(6.8%)16

18負(fù)整數(shù)指數(shù)哥3.0(2.6%)11

19有理數(shù)的加法運(yùn)算律3.0(2.6%)15

20平行線的性質(zhì)22.0(18.8%)19,22

21平行公理及推論9.0(77%)19

22運(yùn)用勾股定理解決網(wǎng)格問題6.0(5.1%)21

23三角形的面積9.0(77%)13,21

24直角三角形斜邊上的中線14.0(12.0%)23

25等腰三角形的判定13.0(11.1%)22

科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的

263.0(2.6%)4

數(shù)

27鄰補(bǔ)角3.0(2.6%)7

28