二次函數(shù)?單元測(cè)試（強(qiáng)化卷）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。）

1.拋物線y=—（X+2/+g的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（21）B.（-2,1）C,（-2,-1）D.（2,-i）

【答案】B

【分析】本題考杳二次函數(shù)的頂點(diǎn)式形式，通過(guò)將給定的拋物線方程與頂點(diǎn)式對(duì)比，即可直接得出頂點(diǎn)

坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線的解析式為y=—Q+2）2+a

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一21）.

故選B.

2.拋物線y=%：2向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=+l）2-2B.y=1（x-l）2+2

C.y=1（x-l）2-2D.y=*%+1）2+2

【答案】D

【分析】此題考杳的是二次函數(shù)圖象的平移.根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：拋物線y=%?向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是y

JO

a+i）2+2.

故選：D

3.已知y是關(guān)于％的二次函數(shù)，部分y與％的對(duì)應(yīng)值如表所示：

X?.?-4-3-2-1012???

y?..61-2-3n16???

則當(dāng)一4vxV0時(shí)，y的取值范圍是（）

A.—3<y<6B.-2<y<6

C.-3<y<6D.-2<y<6

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解表格信息，掌握二次函數(shù)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，增減性是解題

的關(guān)犍.

根據(jù)表格信息得到對(duì)稱(chēng)軸直線為％=三上二一1，工工一1時(shí)，y隨工的增大而減小，結(jié)合二次函數(shù)圖象的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：當(dāng)％=—4時(shí)，y=6,當(dāng)％=2時(shí)，，y=6.

???對(duì)稱(chēng)軸直線為％=三些二-1,

:.x<一1時(shí)，y隨工的增大而減小，

.?.當(dāng)一4<%<0時(shí)，-34y<6,

故選：C.

4.關(guān)于x的二次函數(shù)y=/-3%+k的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則后的取值范圍是（）

9999

A,-4B,-4D.k41

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)與不軸的交點(diǎn)問(wèn)題，會(huì)運(yùn)用根的判別式去求參數(shù)是解題的關(guān)鍵.運(yùn)用根的

判別式△二/一碗小代入系數(shù)，可直接求解.

【詳解】解：?.）=/-3》+〃的圖象與.丫軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.*.△=b2—4ac=（—3）2—4k>0,

/./c<

4

故選：D.

5.一次函數(shù)、=。工+。（aH0）與二次函數(shù)y=a/+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

能是（）

A.B.

y

y

_JU___\__>/\O\X

1\o\XI\

C./I\D.1

【答案】D

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的止負(fù)，再與二次函數(shù)丫=以2+以+。的圖

象相比較看是否一致.

本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=k%+b在不同情況下所在的象限，

以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

【詳解】解：A、一次函數(shù)、=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0,c)，二次函數(shù)丫=a/+以+c與y軸的交點(diǎn)也應(yīng)

為(0,c),圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,。的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與歹軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

6.關(guān)于二次函數(shù)、=3(》-2)2—1的性質(zhì)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上B.該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是％=2

C.該函數(shù)的最小值為一1D.當(dāng)％>2時(shí)，y隨工的增大而減小

【答案】D

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答.

【詳解】解：???二次函數(shù),=3(%—2)2—1,

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線4=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—1),

當(dāng)％=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值一1,

當(dāng)x>2時(shí)，y隨％的增大而增大，

故A,B,C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意,

D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

???B（-1,3），

，拋物線力=x2+mx與直線=T+匕相交于點(diǎn)4（2,0）和點(diǎn)B（—1,3）兩點(diǎn)，

???當(dāng)時(shí)，-l<x<2,

故選：B.

9.一個(gè)小球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過(guò)t（秒）時(shí)球距離地面的高度h（米）適用公式

h=10t-5t2,那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間￡（秒）和彈起的最高高度八（米）分別是（）

A.1,4B,2,5C.5,10D,10,20

【答案】B

【分析】此題考查了求二次函數(shù)的應(yīng)用.

根據(jù)球彈起后又回到地面時(shí)九二0,得到0=lot—5t2,解方程即可得到回到地面所花的時(shí)間t（秒）.化

為頂點(diǎn)式可求出彈起的最高高度八（米）.

【詳解】解：球彈起后又回到地面時(shí)九=0,即0=10t-5tI

解得。=0（不合題意，舍去;，以=2,

工球彈起后又回到地面所花的時(shí)間￡（秒）是2.

V/i=10t-5t2=-5（t-l）2+5,

???彈起的最高高度力（米）是5.

故選：B.

10.如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)從正方形/BCD的頂點(diǎn)4出發(fā)，點(diǎn)M沿著“BTBC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿如運(yùn)動(dòng)，速

度都為2cm/s,終點(diǎn)都是點(diǎn)C.若4B=4cm,則△4MN的面積S（cnf）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡（s）之間的函數(shù)關(guān)

系的大致圖象是（）

【答案】A

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.當(dāng)oW￡W2時(shí)?，S&4NM=：x2tx2t=2必；當(dāng)2式￡44時(shí),

S^ANM=SABCD-S^AND-S&ABM-結(jié)合圖形，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)0時(shí)，如圖,

,".AM=2t,AN=2t,

???S△⑷VM=1x2tx2t=2t2,此時(shí)拋物線開(kāi)口向上.

當(dāng)2時(shí)，如圖，

,\BM=2tcm,AN4-DN=2tcm,

'.AB=4cm,四邊形ABCD是正方形,

.\AD=4cm,

,\DN=(2t—4)cm.BM=(2t—4)cm,

CN=4—DN=(8—2t)cm,CM=4—BM=(8—2t)cm

:。s&ANM=^ABCD-S&AND-S&ABM-S.CNM

=4x4-2x1x4x(2t-4)-1(8-2t)2=-2t2+8t,此時(shí)拋物線的開(kāi)口向下.

綜上，選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

11.二次函數(shù)y=ox?+以+C(Q±0)的部分圖象如圖所示，已知圖象過(guò)點(diǎn)(一1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線4=2,

下列結(jié)論：?abc>0；②4a+b=0；③5a+c=0；④當(dāng)x>—1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；⑤

4a+2b>Q7n2+歷71其中正確的結(jié)論有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，具有一定的綜合性，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想.

根據(jù)拋物線的開(kāi)「I方向、對(duì)稱(chēng)軸和與y軸交點(diǎn):可知，從而易判斷①②：由圖知，而工二一1時(shí)，函數(shù)值

為0,即有Q-b+c=0,從而易判斷③；由圖象易判斷④；由于函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值，對(duì)任意

的實(shí)數(shù)6，其函數(shù)值不超過(guò)函數(shù)的最大值，從而易判斷⑤.

【詳解】解：:拋物線開(kāi)口向下，

：,a<0,

;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為比線％=2,

?*.b——4a,b>0,

即4a+b=0,故②正確；

???拋物線與歹軸交于坐標(biāo)軸正半軸，

：.c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤;

當(dāng)尤=一1時(shí)，函數(shù)值為0,即有a-b+c=0,

Vb=-4a,

,\a+4a+c=0,即5a+c=0,故③正確；

明察圖象知，當(dāng)%>—1時(shí)，隨自變量的增加，函數(shù)值有增有減，故④錯(cuò)誤;

???函數(shù)在％=2時(shí)取得最大值4Q+2b+c,

2

對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,都有4Q4-2h+c>am+bm+c,

即4a+2b>am2+bm,故⑤錯(cuò)誤;

故選：B.

12.如圖，已知拋物線a:y=-x2+2%+m,線段b：y=%+2(-14x工3).若拋物線。和線段力有兩個(gè)交

點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)均為整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，則整數(shù)〃?的值為()

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，由根的判別式徨△=(-1)2-4(2—m)=-7+4m>0,求出

m>p當(dāng)工=一1時(shí)，當(dāng)％=3時(shí)，分別求出m,結(jié)合圖象求出取值范圍，再由整點(diǎn)的定義，即可求解;

理解新定義，能根據(jù)根的判別式及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得一好+2=+血=%+2,

整理得：x2-x+2-m=0,

???拋物線a和線段6有兩個(gè)交點(diǎn)，

7

?,?△=(—1)2—4(2—m)=-7+4m>0,解得：m>-,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-14-2=1,

-(-I)2+2X(-1)+m=1,

解得：m=4.

當(dāng)x=3時(shí),y=3+2=5,

—32+2x3+m=5,

解得：m=8.

大致圖象如下；

7

匕<加工4,

m為整數(shù)，

：?m為2或3或4,

當(dāng)m=2時(shí),a與b的交點(diǎn)為(0,2),(1,3),符合題意;

當(dāng)m=3時(shí)，a與b的交點(diǎn)為不是整點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)帆=4時(shí)，Q與b的交點(diǎn)為(一1,1),(2,4),符合題意；

???m的值為2或4,

故選：C.

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.已知二次函數(shù)y二%2一加工+3,當(dāng)xW2時(shí)，y隨工的增大而減小，則〃?的范圍是.

【答案】m>4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)解析

式可得圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線％二三，即可求解.

［詳解】解：y=x2-mx+3,

???圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x二三，

???當(dāng)工工2時(shí)，y隨工的增大而減小，

m-

二5、2,

?*-771>4,

故答案為：m>4.

14.如圖，硬葉柳是楊柳科柳屬直立灌木，在海拔4km到4.8km的高山環(huán)境下，其葉片長(zhǎng)度d(mm)與海拔/i(km)

滿(mǎn)足關(guān)系式：d=8/i2-72/14-182.若d=20mm,則硬葉柳生長(zhǎng)的海拔h為km.

【答案w

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，將d=20mm代入解析式，求得兒即可求解.

【詳解】解：依題意,當(dāng)d=20mm時(shí),20=8h2-72h+182

解得：h=l(負(fù)值舍去)，

故答案為：

15.某超市有一種商品，進(jìn)價(jià)為2元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13元時(shí)，平均每天的銷(xiāo)售量是50件，而

銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設(shè)降價(jià)后售價(jià)為不元，每天利潤(rùn)為y元，則y與％

之間的函數(shù)關(guān)系為.

【答案】y=-10X2+200X-360

【分析】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得單件商品的利潤(rùn)為Q—2)元，銷(xiāo)售量為

[50+10(13—%)]件，據(jù)此列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意得,y=(x-2)[50+10(13-x)]

=(x-2)(180-10%)

=-lQx2+200X-360,

故答案為:y=-10X2+200X-360.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+6與丫軸交于點(diǎn)力，過(guò)點(diǎn)A與％軸平行的直線交拋物線y=9

/于點(diǎn)8、C,則BC的長(zhǎng)為.

【答案】473

【分析】本題考杳了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求線段長(zhǎng)，根據(jù)拋物線y=ax?+6與y軸交于點(diǎn)力，先求

得4(0,6)，進(jìn)而將y=6代入3，=》,求得8,C的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】???拋物線丫=。d+4與丫軸交于點(diǎn)人

當(dāng)％=0時(shí)，y=6

，力點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6).

當(dāng)y=6時(shí)，=6,解得不=±2百，

???8(-275,6),C(2Vl6),

???8c=2b一(-2V3)=4V3.

故答案為：4仃.

17.已知函數(shù)y=|%2一4|的大致圖象如圖所示，當(dāng)關(guān)于不的方程|嚴(yán)一4|=心:十2k+4(k為實(shí)數(shù))時(shí)，恰

有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是

【答案】一1<“<0

【分析】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，畫(huà)出y=|%2一引的圖象，分別畫(huà)出經(jīng)過(guò)(0,4)、(2,0)的圖象，然

后然后數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.??關(guān)于4的方程|十一4|=々％+2k+4"為實(shí)數(shù))時(shí)，恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.'.y=|x2—4|與y=kx+2k+4有4個(gè)交點(diǎn)，

Ty=k%+2k+4=k(%+2)+4中，當(dāng)％+2=0即％=—2時(shí)，y=4,

???y=kx+2々+4=做工+2)+4經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(-2,4),

對(duì)于y=|%2-4|,當(dāng)％=0時(shí)，y=4.

當(dāng)y=0時(shí)，y=|x2—4|=0,解得*=±2,

??.y=|7一4|與》軸交于(0,4),與X軸交于(一2,0),(2,0)：

當(dāng)y=kx+2〃+4經(jīng)過(guò)(0,4)時(shí)，如圖，

則2女+4=4,解得k=0,

,\y=4,

此時(shí)y=\x2-4卜與y=kx+2k+4有3個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)、=k%+2k+4經(jīng)過(guò)(2,0)時(shí)，如圖，

則2k+2k+4=0,

解得&=一1,

*,y=-x+2,

此時(shí)y=|x2—4|與y=kx+2k+4有3個(gè)交點(diǎn)，

觀察圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一l<kvO時(shí)，y=|/—引與y=k%+2k+4有4個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：一ivkvo.

18.如圖，二次函數(shù)y=%2-3工一4交坐標(biāo)軸于4B,C,點(diǎn)。在以C為圓心半徑為1的圓上運(yùn)動(dòng)，P為BQ

中點(diǎn)，4P的最小值是.

【答案】呼1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、中位線定理.

在彳點(diǎn)的左邊取點(diǎn)。，使得D4=AB,連接DQ,結(jié)合P是BQ的中點(diǎn)，可得力尸=故當(dāng)DQ最小時(shí)，

4P最小，再由二次函數(shù)為y=/-3%—4,可得?一1,0）,B（4,0）40,—4），又。為圓C上一點(diǎn),

。為圓。外一點(diǎn)，從而可得DQ的最小值為“一丁=2舊一1,進(jìn)而可以判斷得解.

【詳解】解：如圖，在4點(diǎn)的左邊取點(diǎn)。，使得。4二/氏連接OQ.

又???P是DQ的中點(diǎn),

：,AP=^DQ,

??.當(dāng)DQ最小時(shí)，4P最小.

又???二次函數(shù)為y=%2-3x-4.

?,.令％=0,則y=-4；令y=7一3x—4=0,則％=—1或x=4.

0)風(fēng)4,0),C(0,-4).

.\AD=AB=5.

???。為(-6,0).

；?DC=V62+42=2\/13.

???。為圓C上一點(diǎn)，。為圓C外一點(diǎn)，

???DQ的最小值為DC-r=2屈-1.

?MP的最小值為32m—1)=空警.

故答案為：主史.

三、解答題(本題共8小題，第：9-第22題每題8分，第23-第26題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-無(wú)2+日+，的弱象與.￥軸交于點(diǎn)/(一1,0)、8(3,0),交y

軸于點(diǎn)C

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸：

(3)求△力8c的面積

【答案】(l)y=—/+2%+3

(2)拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4),對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1

(3)6

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，頂點(diǎn)式，三角形面積等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)

是解答本題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(2)將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；

(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出A8,0C,根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：把點(diǎn)做一1,0)、8(3,0)的坐標(biāo)分別代入y=-/+b%+c,

(0=-1—b+c

伊10=-94-3b4-c'

解得：憶，

???此二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；

(2)解：Vy=-%2+2x+3=-(x-I)2+4,

，拋物線的頂點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(1,4),對(duì)稱(chēng)軸為直線％=1：

(3)解：對(duì)于y=—/+2%+3,當(dāng)％=0時(shí)，y=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

OC=3,

771(-1,0),B(3,0)，

：.AB=3-(-1)=4,

?'?SA/IBC-g/B-OC=1x4x3=6.

20.【問(wèn)題情境】如圖是噴水管。4從點(diǎn)1向四周?chē)姵鏊ǖ膰娙孛媸疽鈭D，噴出的水花是形狀相同的拋物

線.以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，04所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C,。為水花的

落水點(diǎn)且在x軸上，其中右側(cè)拋物線的解析式為y=a(x-4)2+5(x>0),噴水管。力的高度為gm.

【問(wèn)題解決】

(1)求4的值：

(2)現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為9m,求噴水管。力要降低的高度.

【答案】⑴一

(2渝

【分析】(1)將4(0彳)代入丁二。(％—4)2+5(工20),求出相應(yīng)的a的值即可；

(2)先設(shè)噴水管04要降低的高度，然后將(9,0)代入y=—**—4)2|5—b,再求出相應(yīng)的降低的高

度即可；

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】(1)解：???將40,J代入y=a。-4)2+5。20)中可得，：=(0—4)2。+5,

解得Q二一:，

???。的值為一：.

O

(2)解：設(shè)噴水管。4要降低的高度為bm,則降低高度后的右側(cè)拋物線的解析式為y=—?x—4尸

+5—b,

將(9,0)代入y=~j(x-4)2+5—b,可得0=一*x(9—4產(chǎn)+5—4

解得b=I

答：噴水管04要降低的高度為搟m.

O

21.二次函數(shù)y=92+"+。的圖象交x軸f力、。兩點(diǎn)，且彳點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),圖象過(guò)點(diǎn)B(8,6).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBO的周長(zhǎng)最?。咳鬋點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若

C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（l）y=32—4x+6

(2)(4,-2),(6,0)

(3)存在，(4,2)

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)力、4的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入y=0即可

得山點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，找出使得△CBD的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)C的位置，根據(jù)點(diǎn)彳、8的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，再代入％=4即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：把A(2,0)，B(8,6)代入y=+以+小

Rx4+2b+c=0e=-4

久x64+8b+c=64c=6

???二次函數(shù)的解析式為y=|x2-4x+6

(2)由y=*2-4%+6=4)2—2,得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,一2).

令y=0,得y=-4%+6=0,解得力=2,x2=6,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)；

(3)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)C,使得△CBO的周長(zhǎng)最小.

連接04,如圖，

???點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x=4上，

x=4,CA=CD,△。8。的周長(zhǎng)=。)+。8+8。=乙4+。8+8。，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短“，可

得當(dāng)點(diǎn)力、C、8三點(diǎn)共線時(shí)，C4+C8最小，

此時(shí)，由于8D是定值，因此的周長(zhǎng)最小.

設(shè)直線48的解析式為y=mx+n,

把4(2,0),8(8,6)代入y=mz+n,得｛言魯襄懈得｛工=_%

???直線4B的解析式為y=%-2.當(dāng)％=4時(shí)，y=4-2=2,

???當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,一2）時(shí)，△C8D的周長(zhǎng)最小.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)

以及軸對(duì)稱(chēng)中的最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)力、8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函

數(shù)的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）利用兩點(diǎn)之間線段最短確

定點(diǎn)。的位置.

22.如圖，公園的花壇正中間有?個(gè)噴灌嘴P,將開(kāi)關(guān)開(kāi)至最大時(shí)，噴出的水流形狀接近于拋物線'=。%2

+bx+l（QHO）.當(dāng)水流距離地面2m時(shí)，距噴灌嘴的水平距離為2m,水流落地點(diǎn)距噴灌嘴的水平距離

0A=6m.

（1）求水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）為了給公園增添藝術(shù)氛圍，園林部門(mén)計(jì)劃在水流下方放置一些雕塑.

①若雕塑的高度為1m,求與噴灌嘴的水平距離在多大范圍內(nèi)時(shí):雕塑不會(huì)被水流直接噴到；

②若在距噴灌嘴水平距離為0.5m處有一高度為1.2m的雕塑，請(qǐng)判斷該雕塑是否會(huì)被水流直接噴到？

【答案】（l）y=-*+5+l（0<x<6）

（2）①高度為1m的雕塑，其與噴灌嘴的水平距離?在OV%V5時(shí)，才不會(huì)被水流直接噴到；②不會(huì).

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)（2,2）,（6,0）代入拋物線解析式求解即可；

（2）①令y=l,求出對(duì)應(yīng)的自變顯取值，即可求解；②令x=0.5,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行比較

即可.

【詳解】（1）解：由題意可知，水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）,（6,0）,

將其分別代入y=ax2+bx+1得：

f4a+2b+l=2解得卜=

Jlilfjr

I36a+6b+1=0b=l

6

???水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-^x2+|x+l（0<x<6）；

(2)解：①令y=1,則-$2+務(wù)+1=1,

解得％1=0,x2=5,

1

V--<0

6

???高度為1m的雕塑，其與噴灌嘴的水平距離在OV%V5時(shí)，才不會(huì)被水流直接噴到：

②令％=0.5,則y=-卜；+?2+1=得=1.375,

v1.375>1.2,

二不會(huì)被水流直接噴到.

23.某景區(qū)購(gòu)進(jìn)力、B兩種紀(jì)念品共300件，購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品的數(shù)量不少于50件，且不超過(guò)150件.

①購(gòu)進(jìn)4件力種紀(jì)念品和2件B種紀(jì)念品需花費(fèi)36元；購(gòu)進(jìn)2件4種紀(jì)念品和3件8種紀(jì)念品需花費(fèi)22

元.

②A種紀(jì)念品在購(gòu)進(jìn)50件的基礎(chǔ)上，每多購(gòu)進(jìn)5件，A種紀(jì)念品的進(jìn)貨價(jià)每個(gè)降低0.1元.

經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：A,B兩種紀(jì)念品的總售價(jià)為y元，購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品的件數(shù)為%件，y與％之間存在一次函數(shù)

的關(guān)系，如表：

4和件數(shù)X02050100200

總售價(jià)y15001600175020002500

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系：

(2)設(shè)銷(xiāo)售4B兩種商品所獲利總利潤(rùn)為W元，該景區(qū)將300件紀(jì)念品全部銷(xiāo)售后，總利潤(rùn)能否達(dá)到1050

元？如果能，請(qǐng)給出進(jìn)貨方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)y=5%+1500

(2)總利潤(rùn)能達(dá)到1050元，購(gòu)進(jìn)4C兩種紀(jì)念品各150件

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元?次方程組的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解

答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意列出二元一次方程組解出力商品的進(jìn)貨單價(jià)為8元，8商品的進(jìn)貨單價(jià)為2元，求出總

利潤(rùn)為W元，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)y與3的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,

根據(jù)表格可得：｛高濯就+“

解得抬=1500，

y與%的函數(shù)關(guān)系為y=5x+1500：

(2)解：能達(dá)到，方案如下：設(shè)力商品的進(jìn)貨單價(jià)為。元，4商品的進(jìn)貨單價(jià)為b元，

+2I

D=36

+3匕

=22'

-8

得

解-2

W=y-(8-券2(300-x)=a%-50)2+850,

???。=a>0，拋物線開(kāi)門(mén)向上，

???50<%<150,

.?.當(dāng)％=150時(shí)，W行最大值，最大值剛好為京150-50)2+850=1050元，

???購(gòu)進(jìn)兒5兩種紀(jì)念品各150件，總利潤(rùn)能達(dá)到1050元.

24.已知二次函數(shù)y=a/+Q%—2a+b(0力為常數(shù)，awO).

(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.

(2)若點(diǎn)力(1,3)在二次函數(shù)、=。%2+”-2。+力的圖象上，二次函數(shù)是否存在最大值或最小值？若存在,

請(qǐng)求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求?的取值范圍.

【答案】(1)%=—^

(2)存在，①當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值一1+3；②當(dāng)。<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值一為+3

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對(duì)稱(chēng)軸，最值的計(jì)算，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸直線的計(jì)算公式代入計(jì)算即可；

2

⑵把點(diǎn)4(1,3)代入二次函數(shù)得到二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+ax-2a+3=a(x+l)+3.

根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可；

(3)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，可得△=-4a(—2a+b)=9。2-4。匕N0,由此即可求解.

【詳解】(1)解：二次函數(shù)y=ax?+Q%-2a+b(a力為常數(shù)，QHO),

.?i

??%二一五二一亍

???二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是X=

（2）解：把點(diǎn)4（1,3）代入二次函數(shù)'=。/+。％—20+6,

得：3=a+Q—2Q+氏

解得b=3,

：次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+ax-2a+3=a（x4-一為+3,

①當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)有最小值一%+3；

②當(dāng)Q<0時(shí)，二次函數(shù)有最大值一支+3.

（3）解：???二次函數(shù)的圖象與工軸有交點(diǎn)，

△=a2—4a（—2a+b）=9a2—4ab>0,

化簡(jiǎn)得：9-4>O,

a

,,a-4,

25.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】

項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識(shí)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：如圖所示，一個(gè)小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)，從小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處開(kāi)始，

用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄小球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度〃（單位：cm/s）、

滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù).

任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集

記錄的數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間x/s024681()???

運(yùn)動(dòng)速度切1098765???

（cm/s）

滑行距離y/cm01936516475???

任務(wù)二：數(shù)據(jù)分析

觀察分析發(fā)現(xiàn)，小球運(yùn)動(dòng)速度u（單位：cm/s）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間工（單位：s）滿(mǎn)足關(guān)系式u=十

歷.小球滑行距離y(單位：cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(單位：s)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=Q/+Mx；

(1)/c=,d=,a=,b2=

任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決

(2)當(dāng)小球在水平木板上停下來(lái)時(shí)，求此時(shí)小球的滑動(dòng)距離；

(3)當(dāng)小球到達(dá)木板點(diǎn)力的同時(shí)，在點(diǎn)力的前方cm處有?輛電動(dòng)小車(chē)，以4cm/s的速度勻速向右直線

運(yùn)動(dòng)，若小球不能撞上小車(chē)，求九的取值范圍.

【答案】(1)一最10,一右10；(2)100cm：(3)n>36

【分析】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的待定系數(shù)法求解析式，以及利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.解題關(guān)

鍵在于熟練運(yùn)用待定系數(shù)法準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件建立方程或不等式求解..

(1)對(duì)于〃=履+比，可根據(jù)表格中兩組工與口的值代入方程，利用待定系數(shù)法求出k和瓦：對(duì)于

2

y=ax+b2x,同樣根據(jù)表格中兩組T與y的值代入方程，用待定系數(shù)法求出a和％.

(2)先根據(jù)u=心;十如求出小球停下米0=0)時(shí)的時(shí)間》,再將該時(shí)間代入、=a%2十匕2%求出滑行

距離y.

(3)分別表示出小球滑行距離y和小車(chē)行駛距離，根據(jù)小球不能撞上小車(chē)的條件列出不等式求解建的取

值范圍.

【詳解】解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，v=b}=10：把3=10,x=2,u=9代入u=+/得9=2k+10,

解得A=

?.”=2時(shí)，y=19；x=4,y—36,

.[19=4a+2b2

*'136=16a4-4b2

跳=

解

=

故答案為：一天10,-10；

⑵rhi?=一3+io.當(dāng)"0時(shí),0=—，+10,解得x=20.

把義=20代入y=-^x2+10%,得y=—[x202+10x20=100cm.

(3)小球滑行距崗y=—、2+io心小車(chē)行駛距離s=4%.

???球不能撞上小車(chē)，

/.-+10x<4x+九恒成立，即一^x2+6x-71Vo恒成立.

???于二次函數(shù)y=—22+6%—n,—±0,要使其恒小「0.

△=62—4x（—/）x（—n）<0,

解得n>36.

26.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-/+雙+c與％軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)4坐標(biāo)為（一5,0）,

點(diǎn)R坐標(biāo)為（1,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,若點(diǎn)P是第