4.1點的位置與坐標表示蘇科版(2024)初中數(shù)學八年級上冊同步練

習

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在平面直角坐標系中，將點P(2,6)向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度筒刻的點的坐標是

()

A.(3,8)B.(1,8)C.(1,4)D.(4,5)

2.已知4、8兩點的坐標分別是(一5,3)、(-5,-2),則下面四個結(jié)論：

①點A在第四象限；

②點8到％軸的距離?是5;

③線段AB平行于y軸；

④點小B之間的距離為5.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(-4,3),以點8(—1,0)為圓心，8P的長為半徑畫弧，交匯軸負

半軸于點4,則點4的橫坐標介于()

A.-6和一5之間B.—5和—4之間C.—4和—3之間D.—3和—2N間

4.在平面直角坐標系中，將圖1所示的△力BC按照如圖2所示的方式依次進行軸對稱變換，若點A坐標是

8y),則經(jīng)過第2023次變換后所得的點4023的坐標是()

A.(3)B.(-x,y)C.-y)D.(-x,-y)

5.如圖，在平面直角坐標系中，一動點自P0(l,0)處向上移動1個單位長

度至Pi(l,l)，然后向左移動2個單位長度至P2處，再向下移動3個單位長

度至23處，再向右移動4個單位長度至〃處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則

。2024的坐標是()

A.(1013,-1012)

B.(1012,-1011)

C.(-1013,-1012)

D.(-1012,1013)

6.如圖，在平面直角坐標系中，長方形04BC的頂點4在％軸正半軸上，頂點C在y軸正半軸上，點8(8,6),

將AOCE沿OE折疊，使點。恰好落在對角線OB上的。處，則點E的坐標為()

A.(3,6)B?6)C?信。D.(1,6)

7.如圖，在正方形04BC中，點A的坐標是(—3,1),則點C的坐標是()

A.(1,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,1)

8.在平面直角坐標系中，點4(2+a,0),點8(2-Q,0),點C(2,l),且4在8的右側(cè),連接AC,BC,若在

AB,BC,4C所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界)，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)為4,則Q的取值范圍為()

A.0<a<1B.1<a<2C.1<a<2D.1<a<2

9.在平面直角坐標系中，將點(-力，-a)稱為點(a,b)的“關(guān)聯(lián)點”.例如：點(-2,-1)是點(1,2)的“關(guān)聯(lián)

點”.如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一個象限內(nèi)，那么這一點所在的象限為()

A.第一象限或第二象限B.第二象限或第三象限

C.第二象限或第四象限D(zhuǎn).第一象限或第三象限

10.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形力BC。的頂點4。分別在％軸，y軸的正半軸上移動，點

力，C之間的距離為4,連接OC.下列關(guān)于結(jié)論①、②的判斷正確的是()

①的度數(shù)為100。：

②線段OC尺度的最大值為2c+2

A.①、②都對B.①錯②對C.①對②錯D.①、②都錯

11.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛

的棋藝活動.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點

(1,-2),“馬”位于點(4,一2),則“兵”位于點()

A.(-l,l)B.(-2,1)C.(-3,1)D.(-2,-1)

丁--

,:i

。

，

-+--

4-，;

--or?

--一

-?：-*-

6，

_—?>

__

。r

_-T'，-

——o十

<?>"，

T_?-:，-

!--:r：

.u；

18.（本小題8分）

在某河流的北岸有兒B兩個村子：力村距河北岸的距離為1千米，8村距河北岸的距離為4千米，且兩村相

距5千米，8在力的右邊，現(xiàn)以河北岸為無軸，4村在y軸正半軸上（單位：千米）.

（1）請在圖中建立平面直角坐標系,并描出4B兩村的位置，寫出其坐標.（圖中每個小正方形的邊長代表1

千米）

（2）/1.9兩村商議，共同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站

應(yīng)修在什么位置？在圖中標出水泵站的位置，并求出所用水管的長度.

19.（本小題8分）

如圖，在長方形04BC中，。為平面直角坐標系的原點，點力的坐標為（。,0）,點。的坐標為（0,b）,且a、b

滿足—6|=0,點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著。一。一

8--0的線路移動.

點B的坐標為

（2）當點P移動4秒時，求出點P的坐標;

(3)在移動過程中，當點P到％軸的距離為5個單位長度時，求點尸移動的時間；

(4)在移動過程中，當AOBP的面積是10時，直接寫出點P移動的時間.

20.(本小題8分)

你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有?種顏色的棋子，每人每次在正方形網(wǎng)格的格點處下-

子，兩人輪流下，只要連續(xù)的5個同色棋子先成一條直線就算勝,如圖是兩人玩的一盤棋，若棋盤上白棋①

的坐標為(一3,-2),黑棋②的坐標為(一1,0).

(1)請你根據(jù)撅意,畫出相應(yīng)的平面直角坐標系：

(2)分別寫出黑棋③和白棋④的坐標；

(3)現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步獲勝，請寫出這一步黑棋的坐標.

21.(本小題8分)

如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，4B均為格點.

(1)在圖中建立合適的平面直角坐標系xOy,使點4B的坐標分別為(3,3)和(一1,0).

(2)在(1)中，x軸上是否存在點C,使團ABC為等腰三角形(其中為腰)？若存在，請直接寫出所有滿足條

件的點C的坐標.

22.(本小題8分)

已知點4(/3)、8(-4/),試根據(jù)下列條件求出Q、b的值.

(1)4.B兩點關(guān)于y軸對稱；

(2)4、8兩點關(guān)于％軸對稱；

(3)AB〃謝;

(4)A、8兩點在第二、四象限兩坐標軸夾角的平分線上.

23.(本小題8分)

平面直角坐標系內(nèi)，已知4(2,1),8(4,2),C(—l,4),平移線段BC得到對應(yīng)線段4D(點B與點4對應(yīng)).

(1)畫出平移后的線段4D,并寫出。點坐標；

(2)求四邊形力BCD的面積；

(3)若線段交y軸于點P,請直接寫出點P的坐標.

24.(本小題8分)

如圖，三角形4BC的頂點A在原點，B、C坐標分別為8(3,0),。(2,2),將三角形力BC向左平移1個單位后再

向下平移2個單位，可得到三角形

(1)請畫出平移后的三角形A8'C'的圖形.

(2)寫出三角形48'。'各個頂點的坐標.

(3)在無軸上是否存在點P,使三角形力CP的面積等于三角形力8C面積的一半，若存在，請求出點P的坐標;

若不存在，請說明理由.

25.體小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，點4(0,5),B(3,0),點C在第二象限，且A8=4C,過點C作CD1y軸于點

D,=OB.求點C的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題知，

點P(2,6)向左平移1個單位長度后所得對應(yīng)點的坐標為(1,6),

再網(wǎng)上平移2個單位長度時所得對應(yīng)點的坐標為(1,8).

故選:B.

根據(jù)點向左平移時，橫坐標減小，向上平移時，縱坐標增大即可解決問題.

本題考查坐標與圖形變化-平移及坐標確定位置，熟知平移時點的坐標變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：乂、B兩點的坐標分別是(一5,3)、(-5,-2),

①點力在第二象限；②點B到％軸的距離是2;③線段平行于y軸；點A、8之間的距離為5,

.??③④正確，故選&

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查勾股定理，點的坐標，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，可得。力=3合+1,進行求解即可.

【解答】

解：???點尸坐標為(-4,3),點以一1,0),

OB=lt

22

ABA=BP=V3+3=3/2,

:.GA=3/2+1,

.?.點人的橫坐標為--b

v-6<-3/2-l<-5,

???點力的橫坐標介于-6和-5之間.

故選A.

4.【答案】B

【解析】解：點力第一次關(guān)于％軸對稱后在第四象限，

點/第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，

點4第三次關(guān)于X軸對稱后在第二象限，

點4第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為?個循環(huán)組依次循環(huán)，

v2023+4=505...3,

.??經(jīng)過第2023次變換后所得的力點與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標為(一3y).

故選：B.

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4,然后根據(jù)商的情況確定出變換后的點4

所在的象限，然后解答即可.

本題考查了幾何變換的類型，軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每匹次對稱為一

個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)健，也是本撅的難點.

5.【答案】A

【解析】解：由題知，

因為點Pl的坐標為(1,1),點P5的坐標為(3,3),點P9的坐標為(5,5)，…，

所以點心-3的坐標可表示為(2幾-l,2n-1)5為正整數(shù)).

由4九一3=2025得，

n=507,

則2九一1=1013,

所以點P2025的坐標為(1013,1013),

則點「2024的坐標為(1013,—1012).

故選:A.

根據(jù)所給移動方式，發(fā)現(xiàn)點尸3m為正整數(shù))所對應(yīng)的坐標依次為(L1)，(3,3),(5,5),…，據(jù)此可解決問

題.

本題主要考查了坐標與圖形變化-平移及點的坐標變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出點尸4n-3的坐標可表示為

(2n-l,2n-1)(〃為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】由題可得，OC=6=OD,BC=8,.?.在RtABOC中，8。=10,8。=10-6=4.設(shè)CE=x,

則DE=x,BE=8-%「2ECO=，EDO=NBDE=90。，.??在中，DE2+BD2=BE2,即/十

42=(8-x)2,解得工=3,.,?占(3,6).

7.【答案】A

【解析】如圖所示，過點C作軸于。，過點A作4E1》軸于E,

則，AEO=LODC=90°,???LOAE+LAOE=90°.

???匹邊形0A8C是正方形，。4=CO=BA,^AOC=90°,

...Z.AOE+乙COD=90°,Z.OAE=乙COD.

Z.AEO=Z.ODC,

在A40E和△00)中，l^OAE=LCOD,

OA=CO,

：.LAOEOCD(AAS),.-.AE=OD,OE=CD.

???點4的坐標是(-3,1),二OE=3,AE=1,AOD=1,CD=3,C(l,3).故選4.

【解析】???點A(2+a,0)在點B(2-Q,0)的右側(cè)，.?.2+(1>2—弧解得a>0,

記邊A8,BC,24c所圍成的區(qū)域(含邊界)為區(qū)域M,

則落在區(qū)域M的橫、縱坐標都為整數(shù)的點有4個，

???點A,E,C的坐標分別的(2+以,0),(2-a,0),(2,1),

???區(qū)域M的內(nèi)部(不含邊界)沒有橫、縱坐標都為整數(shù)的點，

,已知的4個橫、縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上.

?.?點C(2,l)的橫、縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域M的邊界上，

其他的3個點都在線段48上，如圖，.??e3；+。：，解得1工0<2.

10<2-a<1,

9.【答案】C

【解析】【思路分析】由題意，得a,6都不等于0.當(a,b)在第一象限，即a>0,b>OM,-a<0,

-b<0,所以點(一匕,一。)與點(a,b)不在同一個象限內(nèi)；當點(a,b)在笫二象限，即a<0,b>0時，-a>

0,-b<0,所以點(一瓦-a)與點(a,b)在同一個象限內(nèi)：當點(a,b)在第三象限，即aV0,b<0時，

-a>0,-b>0,所以點(一瓦一。)與點(a,b)不在同一個象限內(nèi)；當點(a,b)在第四象限，即a>0,b<0

時，一aVO,-b>0,所以點(一b,-a)與點(a,b)在同一個象限.綜上，這一點所在的象限為第二象限或

第四象限.

10.【答案】B

【解析】解：

連接力C,由題意得AB=BC=AC=4=4D=DC,

48C和△AOC是等邊三角形，

￡BAC=Z.DAC=60°,

乙BAD=120°;

???邊長為4的菱形A8CD,4。的中點E,

.?.力E=j0A=2,CELAD,

CE=AC2-AE2=2/3>

???在Rt△4。。中，OE=^AD=2,

GC<OE+CE=2\/-3+2，

.?.當C、。、E三點共線時0C最大，最大值為2/1+2,

故①錯②對.

11.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系,

根據(jù)“帥”位于點(1,-2),“馬”位于點(4,-2),建立平面直角坐標系，結(jié)合坐標系可得答案.

本題考查了坐標確定位置.，正確得出原點的位置建立坐標系是解題關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：作AE1》軸于點E,作BD1EA交￡4的延長線于點。，則上D=^AEO=90°,

?.?匹邊形04BC是正方形，y\

BD

???43=04,4。48=90°,；

C<T

Z.DAB=LEOA=90°-1.0AE,\)從

ffiADAB^^E04中，:

O\E

乙DAB=Z.EOA1

Z.D-Z.AEO，

AB=OA

???△DAB/△EOAJAS),

v71(/5,1)，

A￡(/5,0)

AD=OE=BD=AE=1，

???DE=AD+AE=VT+1?

Z)(/5,/5+l)，

???點8的橫坐標為門-1，縱坐標為，^+1，

二B(/5-1,/5+1)，

故選:A.

作WEJ.X軸于點E,作8DJ.E力交區(qū)4的延長線于點。，則=/AEO=90。，由正方形的性質(zhì)得4B=

0/1,40/18=90。，推導(dǎo)出4048=乙后。/，可證明△O/lBgZkE。?1,由4(0,1),得E(A,0)，則A0=

OE=y[S>BD=AE=1,求得8(6-1,A+1)，于是得到問題的答案.

此題重點考查坐標與圖形性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】(3,13)或(13,10)或⑥巧

【解析】提示：如圖，當點8為直角頂點時，則BCi=B4過點G作G。ly軸于點。，易證△力。8^4

BDC〉所以。q=O8=3,BD=AO=10,所以0。=08+BD=13,所以點G(3,13)；當點A為直角頂

點時，同理可得點。3(13,10)：當點C為直角頂點時，由等腰三鳧形“三線合一”的性質(zhì)可知，。2是AG的

中點，由中點坐標公式，得點。2(學年).綜上所述，點C的坐標為(3,13)或(13,10)或怎有).

14.【答案】A2

【解析】【分析】

此題主要考查了坐標確定位置，正確理解有序數(shù)對的意義是解題關(guān)鍵.直接利用字母表示列，數(shù)字表示

行，進而得出答案.

【解答】

解：“購物中心”用。3表示，

則“實驗中學”可以表示為力.

故答案為力2.

15.【答案】(-3,-4)或(7,-4)

【解析】略

16.【答案】(1,8)或(一3,-2)或(3,2)

【解析】???以。，A,B,。四點為頂點的四邊形是“和點四邊形"，①當點C為4，8的“和點”時，點C的

坐標為(2—1,5+3),即C(l,8)；②當點B為4C的“和點”時，設(shè)點C的坐標為(看,%),貝必；)；：：,“

解得隈:二2C(T一2)：③當點力為8,C的“和點”時，設(shè)點C的坐標為(如力)，則仁二]；；j2，解

得￡2[:。(3,2)..?.點C的坐標為(1,8)或(—3,-2)或(3,2).

172-4

17.【答案】畫平面直角坐標示略，黑枳放在(2,0)或(7,-5)的位置就獲得勝利了.

【解析】略

18.【答案】【小題1】

建立平面直角坐標系并描出48兩村的位置，如圖所示.

4(0,1),8(4,4).(坐標系的位置不唯一)

【小題2】

如圖，作點力關(guān)于3軸的勸稱點大，連接力缶交不軸于點P,

則點P即為水泵站的位置(兩點之間線段最短).

PA+PB=PA'+PB=A'B,AB即為所用水管的最短長度.

過B,4分別作不軸、y軸的垂線交于點E.

???點A的坐標為(0,1),點8的坐標為(4,4),???點4的坐標為(0,-1).

vA'E=4,BE=5,.?.在Rt/kA'BE中，A'B=V42+52=/41.

故所用水管的最短長度為，行千米.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

4

6

(4,6)

【小題2】

???點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著。一C—B—力一。的線路移動，.?.2X4=8.???。力=4,

。。=6,，當點P移動4秒時，在線段C8上，離點C的距離是8-6=2,.?.點P的坐標是(2,6).

【小題3】

①當點P在0C上時，點P移動的時間是5+2=2.5(杪)：②當點P在8A上時，點P移動的時間是(6+4+

1)+2=5.5(秒)，故在移動過程中，當點P到％軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5

秒.

【小題4】

2.5秒或?qū)W秒或?qū)W秒或1秒.

【解析】1?略

2.略

3.略

4.略

20.【答案】【小題1】

建立平面直角坐標系如圖:

【小題2】

由坐標系得，黑棋③坐標為(—1,2),白棋④坐標為(2,2).

【小題3】

現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步獲勝，這一步黑棋的坐標為(3,-2)或(-2,3).

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】【小題1】

解：建立平面直角坐標系如圖所示.

y

【小題2】

存在.點C的坐標為(一6,0)或(4,0)或(7,0).

【解析】1.略

2.

提示：過點A作％軸的垂線，垂足為G,則點G(3,0),8G=4,AG=3,所以48=VHG?+BG?=5.當48

為等腰三角形的腰時，以點8為圓心，B力的長為半徑畫弧，交》釉于兩點，原點左邊的記為G，右邊的記

為C2.因為48=5,點所以點G(—6,0),。2(4,0).以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交x軸于一

點，該點在原點的右邊，記為C?.因為力8=AC?,所以C3G=BG=4,所以點。3(7,0).

22.【答案】【小題1】

4、8兩點關(guān)于y軸對稱，

故有b=3,Q=4；

【小題2】

4、8兩點關(guān)于工軸對稱；

所以有。二-4,b=-3；

【小題3】

48〃%軸,

即b=3,a為工一4的任意實數(shù).

【小題4】

如圖，

根據(jù)題意，a+3=0；

￡)—4=0；

所以a=-3,b=4.

【解析】1.

關(guān)于y軸對稱，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù).

2.

關(guān)于％軸對稱，工不變，y變?yōu)橄喾磾?shù).

3.

48/〃軸，即兩點的縱坐標不變即可.

4.

在二、四象限兩坐標軸夾角的平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)，即分別令點4點B的橫縱坐標之和為

0,列出方程并解之，即可得出a,