2025-2026學年人教版九年級數(shù)學上冊《22.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

選擇題專題提升訓練(附答案)

1.下列拋物線中，對稱軸是直線為=-1的是()

A.y=x2+4xB.y=(x—l)2C.y=2x2+4xD.y--2x24-4x

2.二次函數(shù)、=一￡/一2%-5可變形為()

J

A.y=-i(x-l)2-4B.y="1(X+3)2-2

C.y=-^(x+3)2+6D.y=-1(x-l)2+6

3.已知點(L%),(4,%)，(5/3)都在函數(shù)y=/+5的圖象上，則為,力，%的大小關系為()

A.yr>y2>y3B.y2>yi>ysC.y2>7s>yiD.y3>y2>yi

4.關于二次函數(shù)y=2(x+2)2—4,下列說法正確的()

A.函數(shù)圖象開口向卜B.函數(shù)圖象的對稱軸是：直線％=2

C.該函數(shù)有最大值一4D.當工2-2時，y隨匯的增大而增大

5.將二次函數(shù)、=/-軌+3的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位后，解析式

為()

A.y=(%—6)2—2B.y=(x—2)2+1

C.y=(x+2/-1D.y=(x—4)2

6.如圖是二次函數(shù)丫=。/+加:+6：(。工0)的圖象，則下列說法正確的是()

A.b+2a=0B.abc>0C.2b<4a+cD.Q+b+cvO

7.一次函數(shù)y=ox+c(QHO)與二次函數(shù)y=ax?+b%+。(a0)在同一平面直角坐

8.已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標），的對應值如表:

X???-10123???

y???30-1tn3???

①拋物線開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=1：③機的值為-1；④圖象經(jīng)過一、二、

四象限；⑤拋物線在y軸左側(cè)的部分是上升的.上述結(jié)論中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

9.已知二次函數(shù)丫=。/+以+。的圖象上有兩點力（一2,771+1）、B（4,m+1）,若a<0,

當函數(shù)值y取得最大值時，對應％的值為（）

A.4B.1C.-8D.±1

10.二次函數(shù)丫=a/+"+c的圖象如圖所示，則點M（82一4ac,a-b+（?）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.已知二次函數(shù)y=a/-4ax+3（a為常數(shù)，且a>0）,當時，函數(shù)的最大值

與最小值之差為8,則。的值為（）

A.4B.3C.2D.1

12.如圖，二次函數(shù)、=。（％+1）2+土的圖象與％軸交于,4（一3,0）,8兩點，則下列說法正確的

是（）

A.a>0B.點B的坐標為（1,0）

C.函數(shù)的最小值為kD.當％<0時，y隨匯的增大而減小

13.如圖，正方形力BCD的頂點4c在拋物線y=—/+2上，點。在y軸上.若4c兩點的橫

坐標分別為犯幾(m>n>0),下列結(jié)論正確的是()

m-n=1C.m=1D.巴=1

14.二次函數(shù)、=Q/+加+c(aH0)的圖象如圖所示.①abc>0；②函數(shù)的最大值為。一

2b+c<0,則以上結(jié)論中正確的有()

C.3D.4

15.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點;，拋物線、=々％2+5%+。9羊0)的對稱軸

為x=-1,與x軸的一個交點位于(-2,0),(-3,0)兩點之間.下列結(jié)論：①2a+b<0；②be<

0；③QV-[c；④若=1，工2為方程Q/+bx+c=0的兩個根，則一3Vxi-X2<0?其中

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.1B.2C.3D.4

20.我們定義一種新函數(shù):形如y=|。/+.+4（。工0,爐一4碇>0）的函數(shù)叫做"鵲橋”

函數(shù).數(shù)學興趣小組畫出一個“鵲橋"函數(shù)y=|a爐+b%+c］的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

①a<0：@bc>0；③一白=1；④若m的取值范圍是1<mW3,則宜線y=x+m與

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

參考答案

1.解：選項A：y=x2+4x,屬于一般式y(tǒng)=a/+匕》+仁對稱軸公式為％=一/，代入

a=1>b=4,得％=-2=-2,對稱軸為x=—2,不符合條件.

選項B：y=(x-I)2,屬于頂點式y(tǒng)=a(x-Zip+々.頂點坐標為(1,0),對稱軸為％=1,

不符合條件.

選項C：y=2x2+4x,屬于一般式.代入a=2,b=4,得x=—工=—1>對稱軸為x=-1,

NX/

符合條件.

2

選項D：y=-2x+4x,代入Q=-2,b=4,得％=-2X(：-2)=1,對稱軸為x=l,不符

合條件.

綜上，正確答案為C.

故選C.

2.解：一緊2-2x-5=-1(%2+6%+9-9)-5

=-1[(X+3)2-9]-5

?J

=一耳(無+3/4-3—5

=-1(X+3)2-2,

則二次函數(shù)y=--2x-5可變形為y=-1(x+3)2-2,

故選：B.

3.解：團拋物線解析式為y=/+5,

團拋物線開口向上，對稱軸為1y軸，

團在對稱軸右側(cè)，)，隨x增大而增大，

13點(1,%),(4/2)，(5,為)都在函數(shù)'=x2+5的圖象上,且0V1V4V5,

回為>為>為，

故選：D.

4.解：二次函數(shù)y=2(%+27一4,

02>0,圖象開口向上，頂點坐標為(一2,-4),對稱軸直線為％=-2,最小值為-4,當%>-2

時，y隨工的增大而增大，

團故A、B、C選項錯誤，不符合題意，只有D選項正確，符合題意；

故選：D.

5.解：依題意，y=x2-4%+3=x2-4%+4-1=(x-2)2-1

回向右平移2個單位，再向上平移1個單位，

By=(x-2-2)2-1+1=(x-4)2

故選：D.

6.解：???拋物線開口向下，

??.a<0；

???拋物線的對稱軸為直線X=-白=1,

2a

?-b=—2a,

.?.b+2a=O故選項A正確；

va<0,b=-2a,

.,-b>0,

???拋物線交y軸于正半軸得：c>0；

??abc<0,故選項B錯誤;

由圖象知：當x=-2時，y<0,

???4a-2b+cV0,

.,-2b>4a+c,故選項C錯誤：

由圖可知，x=1時y>0,

.,.a+b+c>0,故選項D錯誤.

故選:A.

7.解：A、一次函數(shù)7=QX+c與y軸交點應為(0,c),二次函數(shù)〉=Q%2+bx+c與y釉的

交點也應為(0,c),圖象不符合，故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,。的取值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,。的取值矛盾，故本選項錯誤：

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a<0,且拋物線與直線與.v軸的交點相同，故本

選項正確.

故選：D.

8.解：由表格可知，拋物線的頂點坐標是有最小值，

團拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,

故①符合題意；

拋物線的對稱軸是直線x=芳=1，

故②符合題意；

當％=0或x=2時，y=0,

故m的值為0,

故③不符合題意；

團圖象過原點，對稱軸為直線x=l,拋物線的開口向上

團圖象不過第三象限，圖象經(jīng)過一、二、四象限；

故④符合題意；

回拋物線的開口向上，對稱軸為直線％=1,

團拋物線在直線％=1右側(cè)的部分是上升的.

故⑤不符合題意.

團符合題意的有①②④

故選：A.

9.解：由拋物線上4(-2,m+1)、8(4,m+l)可知，縱坐標相等，

因兩點關于拋物線的對稱軸對稱，

所以拋物線的對稱軸為％=三匕=1，

0a<0,

回拋物線的頂點為最高點，

所以，當函數(shù)值y取得最大值時，對應工的值為1.

故選：B

10.解：根據(jù)圖象與*軸沒有交點，

0A=-^ac<0,

13當x=-1時函數(shù)值大于Q即"b+c>0

回點M(〃-4ac,a-b+c)在第二象限

故選：B.

11.解：由拋物線的表達式知，函數(shù)的對稱軸為直線％=-了=2,

2a

則％=4比x=1距離對稱軸遠，

當Q>0時，拋物線開口向上，則拋物線在頂點處取得最小值，在>=4時取得最大值,

當％=4時，y-ax2-4ax+3=16a-16a+3=3,

當％=2時，y=ax2-4QX4-3=4a-8a+3=-4a+3,

則3—(—4a+3)=8,解得4a=8,a=2,

故選：C.

12.解：A.根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象開口向下，故Q<0,說法錯誤，不符合題意；

B.圖象與X軸交于4(一3,0),8,關于乃二一1對稱，所以B(l,0),說法正確，符合題意；

C.由拋物線的解析式可知對稱軸x=一1,故當x=一1時，取得最大值y=a(-l++k=

匕說法錯誤，不符合題意：

D.當％<-1時，y隨無的港大而增大，說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

13.解：如圖：過點A作MNly軸干點M,過點。作CN_Ly軸干點N,

團四邊形A8CD是正方形，CD=AD,^ADC=90°,

團440M+Z.NDC=90°,

???乙CDN=/.DAM.

0ACND=△OMA(AAS).

團4M=DN=m,DM=CN=n,

134C兩點的橫坐標分別為m,n(m>n>0),

00N=-n2+2,OM=-m2+2,

WN=OM+MD+DN,

0-m2+2+m+〃=-n2+2,

0(m+n)(m—n')=m+n.

0m>n>0,

團m+幾工0.

m-n=1.

故選：B.

14.解：團拋物線開口向下，

:.QV0,

回拋物線的對稱軸為直線工=_;=—1,

2a

:.b=2a<0,

團拋物線與y軸的交點坐標在尸軸上方，

c>0,

Babe>0,所以①正確；

當％=—1時，函數(shù)的最大值為：y=a-b+c,故②正確；

由對稱性nJ知，拋物線與彳軸的另一交點為(-3,0),所以時，y>0,故③止確;

當％=-2時，y>0,

所以,a-(-2)2+b-(-2)+c>0,

即4a—2b+c>0,故④錯誤,

綜上可知，正確的是①②③，

故選：C.

15.解：回拋物線開口向下，得a<0,與)，軸交于正半軸，c>0,

對稱軸為直線％二-二=-1，b=2a<0,

2a

02a+b<0,故①符合題意；

be<0故②符合題意；

拋物線與x軸的一個交點位于(-2,0),(-3,0)兩點之間，對稱軸為直線第=-1,

故知另一個交點在(1,0),(0,0)之間，故％=1時，y=a+b+c<0

(3Q+2Q+CV0,得QV-；C,故③符合題意；

由Q—c>aVO,C知一3<_<0,

<3>0a

團無1，X2為方程a%2+bx+C=0的兩個根，

團無］.=2，

a-3<xt-x2<0,故④符合題意：

故選：D

16.解：回拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸上，

???a<0,c>0,

故選項A正確；

國對稱軸為直線％=1，

-2-a=1,

:.b=-2a>0,

^ab<0,故選項B正確；

同對稱軸為直線％=1,與工軸的一個交點坐標為(-1,0),

團拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),

0-1VxV3時，拋物線位于工軸上方，

當y>0時，-l<x<3,故D錯誤，符合題意；

團當％=2時，y>0,

團4a+2b+c>0,故C正確，不合題意；

故選：D.

17.解：由圖可知MP=MN+NP=3+1=4,NQ=PQ+NP=5+1=6,MQ=MN+

NP+PQ=3+1+5=9,

根據(jù)拋物線的對稱性可知48=MQ-3MP-^NQ=9-2-3=4.

故選：B.

18.解：回拋物線開口向上，

0a>0,