第十六章整式的乘法

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(a-b)(-a+b)B.(a+/>)(-?+/))

C.(“一〃)(“一〃)D.(-a

2.計(jì)算：結(jié)果正確的是()

A.2a-B.2a-C.aD.a2

3.下列計(jì)算正確的是()

A.x2-X3=x6B.(-3X)2=6X2C.8x4+2x2=4x2D.(a+b)2=a2+b2

4.如圖，利用圖中的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式關(guān)系為（）

A.a'-b2=(a-b^a+b)B.(a-b)2=az-2ab+b2

C.(6z+Z>)2=a2+2ab+b~D.(a-by=(a+b)2-4ab

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.2m-m=\B.m2my=w6

C.(〃?〃『=D.(zw3)2=nr

6.下列計(jì)算正確的是()

A.2a+3b=SabB.2/b?+/b=2ab

C.(2a%2)'=8〃)6D.(2a-b)2=4a2-b2

7.下列計(jì)算正確的是()

A.a'*aA=/B.a(a+\)=a2+\

C.[a+h)1=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4

8.計(jì)算3〃?%；(加)2的結(jié)果為(

)

A.3B.3mC.3〃D.3mn

9.計(jì)算/.q的結(jié)果是（）

A.a2B./C.aD.2a2

10.若2"2=32,則?+〃的值為（）

A.6B.5C.4D.3

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2/）3=一6一B.（3a-b）2=9a2-b2

C.-=/D.x2+x3=x5

12.若2x”=2"，則〃?的值是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

13.若（）則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是

14.已知（，2020x一J2021ro=q/2。+生/9+.+“改/+%021,則

（4+。3+…+〃2021）一（“2+“4+…+°202。）=------,

15.計(jì)算：X3X2=.

16.計(jì)算：（2〃7y〈T/b.

17.已知關(guān)于x,V的多項(xiàng)式一5x\y一2〃歲+5〃少2+4封+4x-7不含二次項(xiàng)，貝U〃i+〃=

三、解答題

18.（1）化簡(jiǎn)：（2。+36）（2。-36）—（2。一分）（。+28）+6（。+76）；

（2）當(dāng)卜+1|+（。-2?2=0時(shí)，求（］）中式子的值.

19.計(jì)算：

⑴(2x+y)2-4(x+y)(x—y)

⑵(2q+6+5)(2。-5+6)

20.計(jì)算:0.25a%—5/4

2L計(jì)算：（|舊+槨2

24.計(jì)算：

⑴/?(—/『『+(-2")\

(2)(x+y+l)(x+y-l).

《第十六章整式的乘法》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCBCC1)CBB

題號(hào)1112

答案CB

1.B

【分析】本題考查了平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平方差公式（。+6）（。-=判斷各選項(xiàng)是否符合倆數(shù)和與兩數(shù)差的乘積”結(jié)構(gòu)，進(jìn)行逐

項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、（〃-3（-。+5）第二個(gè)拈號(hào)燈變形為原式化簡(jiǎn)為屬于完全平

方式，不能用平方差公式，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、（a+?（-a+b）第二個(gè)括號(hào)變形為0-。）,原式即（4+6）（』）,符合他+。）伍一々）的結(jié)構(gòu)，應(yīng)

用平方差公式得可用立方差公式，該選項(xiàng)符合題意；

C、（。-3（，7-勸兩因式相同，屬于完全平方式（。-力）2,不能用平方差公式，故該選項(xiàng)不符合題

意；

D、（-〃-力）（-〃-力）兩因式相同，變形為（-”力『，屬于完全平方式，不能用平方差公式，故該選項(xiàng)

不符合題意；

故選：B

2.C

【分析】本題考查了同底數(shù)昂的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：?"?/=蘇，

故C正確.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法，根據(jù)以上運(yùn)算

法則逐項(xiàng)判斷解答即可.

【詳解】解：A.x2xv3=/,原計(jì)算錯(cuò)誤；

B.（-3x）2=9/,原計(jì)算錯(cuò)誤；

C.8X4H-2X2=4X2,計(jì)算正確；

D.（6/+/?）2=a2+2ab+h2,原計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

4.B

【分析】此題考查完全平方公式幾何意義，解題關(guān)鍵在于結(jié)合面積的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證

整體觀察這個(gè)圖形，用兩種方法表示陰影部分的面積即可得出結(jié)果

【詳解】解：根據(jù)面積得：（。-?2=/-2"+從，

故詵B

5.C

【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A,由同底數(shù)昂的乘法可判斷B,由積的乘方運(yùn)算可判斷C,由轅的

乘方運(yùn)算可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：=故A不符合題意：

〃，?〃『=〃『，故B不符合題意;

=nrn-,故C符合題意；

（混）2=/,故D不符合題意;

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法，積的乘方運(yùn)算，幕的乘方運(yùn)算，掌握以上基

礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并

同類項(xiàng)、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、完全平方公式法則是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)、

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、枳的乘方、完全平方公式解決此題.

【詳解】解：A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，2。與3人不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，那么A不符合題意.

B.根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，得2〃/2+/力=2力，那么B不符合題意.

C.根據(jù)積的乘方,得（2〃%2）'=8a汐，那么C符合題意.

D.根據(jù)完全平方公式，得（2“-與2=4/-4"+〃。那么D不符合題意.

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)犍.根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)塞的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判

斷即可解答.

【詳解】解：A、故A不符合題意：

2

B、a（a+\）=a+af故B不符合題意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,故C不符合題意；

D、（q+2）（q-2）=/-4,故D符合題意;

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的除法和積的乘方，先運(yùn)算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單獨(dú)式解答

即可.

【詳解】解：3〃?，3+(〃?〃『=3m2n3-i-m2n2=3〃，

故選：C.

9.B

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕乘法運(yùn)算法則，底數(shù)不

變，指數(shù)相加，UPam-an=(ri.

10.B

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的乘法，同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：???2叫2"=2'"+"=32=25,

二6+〃=5,

故選：B.

11.C

【分析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)轅的乘法，暴的乘方與積的乘方逐一計(jì)算即可得

答案.

【詳解】A.(-2丁)3二一8工6,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，

B.(3a-b)2=9a2-6ab+b\故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C.故該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意，

D.X?與V不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方，熟練掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.B

【分析】本題主要考查了幕的乘方的逆運(yùn)算，幕的乘方計(jì)算，同底數(shù)累乘法計(jì)算，先由幕的乘方的

逆運(yùn)算法則把原式變形為2x(22)'"=2",進(jìn)一步可變形2x2%=2"，則2"+1=11,解方程即可得到

答案.

【詳解】解：???2x4"=2",

???2X22W=2"，

...2Sm+l_2”，

2w+1=11,

m=5,

故選：B.

13.

【分析】本題考杳了整式的除法，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.杈據(jù)題意

列出算式+，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

【詳解】解：依題意，

故答案為：

14.1

【分析】本題考杳平方差公式的運(yùn)用，代數(shù)式求值，積的乘方的逆用，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)

題意得到當(dāng)x=l時(shí)，(J意20-J2021)=卬+。2+…+。2020+。2021，當(dāng)X=-l時(shí)，

2020

(V2020+V2O2T)=a]-r/2+...-6/2O2O+fl2O21,再結(jié)合平方差公式進(jìn)行因式分解并運(yùn)算，即可解題.

202020202019

【詳解】解：v(V2O2Ox-V202T)=6/,x+^2x+...+^20x+f/2021,

當(dāng)X=1時(shí)，(J2020-J2021)=q+4,+...+。,()，0+，

當(dāng)x=-1時(shí)，(J2020+J2021~=q—…—a,(po+Q，o，i，

??(q+。3+???^^2021)-(%+〃4+.??+々2020)

(%+/+???+42021+。2+。4+…+”2020)("l+%+??,+”2021一。2一。4一???一”2020)

=(J2020-V202i)2O2()(V2020+J2021r'

二[(J2020-J2021)(j2020+J2021)]2020

(2020-2021)2020

=(-1)202°

=1.

故答案為：1.

15./

【分析】本題考查了同底數(shù)累相乘，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)同底數(shù)塞相乘運(yùn)算法則“底數(shù)

不變，指數(shù)相加”計(jì)算即可.

【詳解】解:1/=戶2=/,

故答案為：

16.-24nr

【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以

單項(xiàng)式即可得到答案.

【詳解】解:（2村?（一3一）

=8〃/?（一3〃/）

=-24m5>

故答案為：-24m5.

17.2

【分析】先合并同類項(xiàng).然后根據(jù)多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)可知5比=0,-2〃+4=0,從而可求得小〃的

值，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】解：-5/y-2〃xy+5〃少*+4孫+4工一7=-5/）升（-2〃+4）xy+5w_y2+4x-7,

?.?多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，

???5〃?=0,-2〃+4=0,

解得〃?=0,〃=2,

二〃?+，7=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多項(xiàng)式的概念，明確多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

18.（1）2a2-2ab；（2）1

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，非負(fù)性，求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）利用乘法公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）由非負(fù)性求出4，b的值，代入（1）中結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）原式=4/一9/一（2/+3。6—2/）+。6+7從

=-9b2-2a2-3ab+2b2+ab+lh2

=2a2—2ab:

（2）?.?|a+l|+（?-2/>）2=0,

...a+l=0,a-2b=0,

iA

/.26/2-2^=2X(-1)2-2X(-1)X--=2-1=1.

<2，

19.(1)%+5y2

(2)4,J+4a8+//-25

【分析】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握各公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

(1)先用完全平方公式以及平方差公式計(jì)算整式乘法，然后合并同類項(xiàng)即可.

(2)先用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=4/+4個(gè)+/-4(/一/)

=4x2+4xy+y2-4x2+4y2

=4xy+5y2

(2)解：原式=[(2a+/))+5][(2a+b)-5]

=(2a+hy-52

=4/+4ab+b2-25

20.-a2b2+ab--

32

【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：(0.25八_53/-?的卜(_05/b)

=0.25//>+(-0.5咽+0.(—os叫

=-0.5+ab+—a2b2

3

=-a2h2+ah~—.

32

21.5+?

2

【分析】先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，然后再運(yùn)用二次根式四則混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：《舊+舊產(chǎn)

=(i

=2/+2X。

432

="+3廬+3

4V124

=5+也.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、二次根式的四則混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法

則成為解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)(1)①②22-1，③23-1，④2—，⑤2"-1，

(2)22024-1

⑶342

【分析】本題考查了平方差公式以及拓展應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律等知識(shí)，熟練掌握平方差公

式并根據(jù)題目中呈現(xiàn)的式子發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)結(jié)果的規(guī)律得出答案；

(2)將2吟2曲+...+2+1寫(xiě)成(2-0(2的+223+...+2+1),通過(guò)(1)規(guī)律即可求解;

(3)由("6)(4+/%+...+而7+?-夕得當(dāng)a=2,b=-\,n=\0,

(2+1)(29-28+27-...+21-22+2-1)=2,O-1^2?！?*+2,-…+2,一2?+2變形為

8732

2^-2+2-...+2-2+2-1+1,即可得至I」學(xué)+1再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：(1)由上式的規(guī)律可得，an-h",

①故答案為：

由題干中提供的等式的規(guī)律可得，

②(2+1)(2—1)=22-1；

故答案為：22-1；

?(2-lX22+2+l)=23-l,

故答案為