專題17.10勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固

（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.下列給山的四組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）

A.5,12,14B.6,8,9C.7,24,25D.8,13,15

A.150B.200C.225D.無法計算

3.直角三角形的邊長分別為小b,c,若/=9,Z/=16,那么/的值是（）

A.5B.7C.25D.25或7

5.在西方，人們稱為畢達哥拉斯定理，在我國把它稱為勾股定理，其具體內(nèi)容指的是

）

A.如果直角三角形的兩條直角邊分別為。，b,斜邊為c,那么/+〃=/

B.如果直角三角形的三邊分別為小b,c,那么4+/=^

C.如果三角形的三邊分別為4,b,C,那么/+/=。2

D.如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+/=d，那么這個三角形是直角三角形

6.如圖，是一扇高為2m,寬為1.5m的門框，童師傅有3塊薄木板，尺寸如下：

①號木板長3m,寬2.7m；

②號木板長2.8in,寬2.8m；

③號木板長4m,寬2.4m.

可以從這扇門通過的木板是（）號.

A.②B.③C.@@D.都不能通過

8.如圖，一圓柱體的底面冏長為10cm,高八笈為12cm,BC是直徑,一只螞蚊從點A

出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點C的最短路程為（）

A.17cmB.13cmC.12cmD.14cm

9.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,

如圖，其中正確的是（）

企全

A.715B.715C.15D.25

A.68B.20C.32D.47

二、填空題

11.若6,〃，8是一組勾股數(shù),則。的值為.

12.如圖，在2x2的網(wǎng)格中，線段AB的端點均在網(wǎng)格線的交點上,若每個小正方形的

邊長均為1，則線段AB的長為

B

14.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和

8是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蚊，想到6點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺

階面爬到B點最短路程是dm.

15.如圖，學(xué)校有一塊長方形花畫，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走

出了一條“路”，他們僅僅少走了步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草.

16.已知R/ZMBC中，NC=90。，a+b=14cm,c=10cm,則ABC的面積等于

_________cnr.

A

x

CB

21.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法''給了小聰

以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”

來證明，請你利用圖1或圖2證明勾股定理（其中ND4B=90。）

求證：a2+b2=c2.

探索：小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法:

cCC

￡

ABN―吉——Wf8N-------方----%

圖1圖2圖3

24.在RtZkABC中，AB=AC,NCAB=90。.點D是射線BA上一點，點E是線段

AB上一點.H點D與點E關(guān)于直線AC對稱，連接CD,過點E作育EF_LCD于F,交CB

的延長線于點G.

（1）根據(jù)題意補全圖形；

（2）寫出NCDA與/G之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明；

（3）已知在等腰直角三角形中，有以下結(jié)論：斜邊長為一條直角邊長的血倍，寫出

線GB,AD之間的數(shù)量關(guān)系，并進行證明.

C

參考答案

1.c

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.

故選：C.

【點撥】本題主要考查勾股定理的逆定理判定直角三角形，掌握勾股定理逆定理的概念

及運算是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)勾股定理即可進行解答.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方.

3.D

【分析】此題有兩種情況：①當(dāng)a,b為直角邊，c為斜邊，由勾股定理求出c?即可；

②當(dāng)a,c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解；即可得出結(jié)論.

解：當(dāng)b為直角邊時,c2=a2+b2=25,

當(dāng)b為斜邊時，c2=b2-a2=7,

故選D.

【點撥】此題主要考杳學(xué)牛對勾股定理的理解和掌握：解答此撅要用分類討論的用根，

學(xué)生容易忽略a,c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A,因此此題是一道易錯題.

4.D

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到c=2a,根據(jù)勾股定理計算，判斷即可.

解：VZC=90°,ZA=30°,

Ac=2a,A正確，不符合題意；

由勾股定理得，a2+b2=c2,B正確，不符合題意；

Ab2=3a2,D錯誤，符合題意，

故選：D.

【點撥】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長分別

是a,b,斜邊長為c,那么M+b2=c2.

5.A

【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，對選項逐個判斷即可.

解：勾股定理的內(nèi)容是：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，故A

正確，符合題意；

B：沒有指明直角邊、斜邊，故選項錯誤，不符合題意；

C：沒有說明直角三角形，故選項錯誤，不符合題意；

D：勾股定理的逆定理，而不是勾股定理，故選項錯誤，不符合題意；

故選A.

【點撥】此題考查了勾股定理的基礎(chǔ)知識，熟練掌握理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可.

故選：B.

【點撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在M&4BC中，兩直角邊的平方和等于斜

邊的平方是解題的關(guān)鍵.

7.C

解：???四邊形COEO是矩形，

：.CE=OD,

???點。的坐標(biāo)是(1,3),

故選C.

【點撥】本題考杳了知形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)月，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解潁的關(guān)

鍵.

8.B

【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個長方形，再然后利用兩點之間線段最短解答.

解:如圖所示:

由于圓柱體的底面周長為10cm,

貝lj40=10x1=5(cm).

2

乂因為CZ)=AB=l2cm,

故螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是13cm.

故選：B.

【點撥】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于

最長邊的平方即可.

故選：C.

【點撥】本題考查了勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

10.A

【分析】過A、C點作〃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等求出4￡=AO=3,

再由勾股定理求出8c的長，再利用勾股定理即可求出入C的長，最后得到/1C4

解：如圖所示，過A作A/)_L/3于D，過C作CEJLb于石，

???/4BC=90。，

???NA3D+NCBE=90。,

又NQA8+NA8O=9。。，

：.ZBAD=ZCBE,

在△A5。和44EC中，

:.AABD冬ABCE(AAS)

???BE=AD=3,

故答案是68.

【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，此題要作出平行線間

的距離，構(gòu)造直角三角形，運用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進行計算.

11.10

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)。最大時，當(dāng)8最大E寸，即可求解.

所以。的值為10.

故答案為：10

【點撥】本題主要考查了勾股數(shù),熟練掌握可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù),

稱之為勾股數(shù)是解題的關(guān)譴.

12.75

【分析】利用勾股定理即可計算.

故答案為：75.

【點撥】本題考查了勾股定理的的知識，通過網(wǎng)格點找到合適的直角三角形并確定其邊

長是解答本題的關(guān)鍵.

13.±4

【分析】結(jié)合兩點間為距離公式根據(jù)A8的長列等式，計算可求解機的值.

故答案為：±4.

【點撥】本題主要考查兩點間的距離公式，掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)健.

14.25

【分析】把立體幾何圖展開得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計算4B,則根

據(jù)兩點之間線段最短得到螞蚊所走的最短路線長度.

解：展開圖為：

貝I]AC=20力〃,803x3+2x3=15(dm),

所以螞蟻所走的最短路線長度為25dm.

故答案為：25.

【點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體幾何圖中的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖中的問

題是解題的關(guān)鍵.

15.4

【分析】根據(jù)勾股定理求出“路”的長度，再根據(jù)少走的“路”計算出少走的長度，得出所

需步數(shù)即可.

VI米=2步，

，少走了4步

故答案為：4.

【點撥】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

16.24

【分析】利用勾股定理，可得:a2+b2=c2=\00,即(a+b)2-2ab=100,可得上=48,

即可得出面積.

解：VZC=90°,

：.a2+b2=c2=100,

:.(a+b)2-2^=100,

.*.196-2^=100,

cib—48,

故答案為：24.

【點撥】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計算的運用，熟知

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

解：連接CD,

???△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點,

???ZADE=ZCDF=90AZEDC,

:.ED=DF,故①正確；

:.AE=CF,

???AE=CF,AC=BC,

；?EC=BF,

故答案為①③④.

【點撥】本題考查全等二角形的判定和性質(zhì)，勾股定埋，等腰直角二角形的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三侑形解決問題.

【分析】（1）作8c和垂直平分線，交A8于。，即可：

（2）過點。作CE_LAB于點E,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理先后

求得C￡、DE、AE的長，再利用三角形的面積公式即可求解.

：,ZDCB=ZB,

:.NADC=NDCB+NB=2NB：

(2)解：由(1)知N4QC=2N8,CD=DB,

過點。作CEJL4B于點E,

VZB=15°,

???ZADC=2ZB=30°,

VCD=3,

13

:?CD=DB=3,CE=-CD=-

22f

【點撥】本題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的

性質(zhì)、勾股定理等，充分發(fā)揮基本圖形的作用，利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解.

20.（1）證明見分析

21.見分析.

【分析】圖1,根據(jù)三個直角三角形的面枳和等于梯形的面枳列式化簡即可得證；

圖2,連結(jié)。8,過點。作8c邊上的高。F,則。F=EC=0-a,表示出S破形ADCB

=SAACQ+SAA8C,S四邊箔ADCB=S〉A(chǔ)DB+SXDCB,兩者相等，整理即可得證.

解：利用圖1進行證明：

證明：???ND48=90。，點C,A,E在一條直線上，BC//DE,則CE=a+4

,：S^BCED=S^ABC+S^ABD+S^AED=-ab+-c2+-ab

222f

又。:S咱影BCED=