第十三章三角形章末測(cè)試-2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：_

題號(hào)—?二總分

評(píng)分

一、選擇題（共8小題，共32分）

1.在△48C中，ZA：NB：ZC=2：3；5,則ABC是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.6cmB.3cmC.13cmD.14cm

3.如圖，△ABC的邊BC上的高是（）

I

FBC

A.線(xiàn)段AFB.線(xiàn)段DBC.線(xiàn)段CFD.線(xiàn)段BE

4.如圖，AD是AABC的角平分線(xiàn)，AC//DE,交AB于點(diǎn)E若/BED=64°,則/ADE的度數(shù)是（）

A

b1）c

A.23°B.26°C.32°D.37°

5.如圖，在A/IBC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)D,E,再分別以點(diǎn)D,E為圓

心，大于20E的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)3連接4打交BC于點(diǎn)（；，可得線(xiàn)段AG一定是A/BC的

（）

/、G

FX

B.高線(xiàn)C.角平分線(xiàn)D.垂直平分線(xiàn)

6.如圖，在銳角△4BC中，40為8c邊上的中線(xiàn)，則（

A

A.BD=ADB.BD=CDC.AD=ACD.AB=BC

7.如圖所示，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后，用窗鉤AB即可固定，這里所用的幾何原理是（）

A,兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.垂線(xiàn)段最短

C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩點(diǎn)偏定一條直線(xiàn)

8.已知I：如圖，在AABC中，4。是NB4C的平分線(xiàn)，E為AD上一點(diǎn)，且EF1BC于點(diǎn)F.若/C=

35°,ZDEF=15°,則NB的度數(shù)為（）

A

A.60°B.65°C.75°D.85°

二、填空題（共6小題，共24分）

9.如圖，BP是aABC中NABC的平分線(xiàn)，CP是NACB的外角平分線(xiàn)，如果NABP=20°，Z

ACD=50°,那么NA+NP=.

10.如圖，CE是AABC的外角/ACF的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.若NB=40°,ZE=30°

則NBAC的度數(shù)為.

E

bQr

11.如圖，AB||CD,CF平分NOCG,GE平分ZCGB交FC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若4=34°,則NB的

度數(shù)為.

12.如圖，兩根竹竿48和8。斜靠在墻CE上，量得/CA8,4DB的度數(shù)分別為51°，34°，則這

兩根竹竿的夾角-48。的度數(shù)為°.

D.

17.如圖，在△力BC中，ZBAOZABC,三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)0.

(1)若/8S=80°,求Z804的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)0作。01OC,交AC于點(diǎn)D.試說(shuō)明：ZADO=ZAOB.

18.如圖所示，在△ABC中，ZA=30°,ZABC=70°,△ABC的外角NBCD的平分線(xiàn)CE交AB的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求NBCE的度數(shù);

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF〃CE,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,求/F的度數(shù).

19.如圖，在△ABC中，4BC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作。E||BC交4B于點(diǎn)E,若4=

80°,4：=40°,求/BOE的度數(shù).

20.如圖，在△48C中，AD1BC,AE平分/8AC,NB-4=30°，求:

（1）NB4E的度數(shù);

（2）NU4E的度數(shù).

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)NA=2x,NB=3x,ZC=5x,

.*.2x+3x+5x=180°,

解得：x=18°,

???NA=36°,ZB=54°,ZC=90°,

?二△ABC為直角三角形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三個(gè)內(nèi)角的比例關(guān)系即可解答.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm,

???一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8CM,

.\8-5<x<8+5,即3Vx<13,

觀(guān)察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”解題即

可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：AABC的邊BC上的高是CF

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形高線(xiàn)的定義逐項(xiàng)分析判斷可得答案。

4.【答案】C

【解析】【解答】角*；vACDE,ZBED=64。，

???/CAE=/BED=64°,

〈AD是△ABC的角平分線(xiàn)，

/CAD=iZCAE=32°,

乙

VAC/7DE,

?%/EDA=NCAD=32°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，得到4AE=Z8ED=64。,，結(jié)合角平分線(xiàn)，得到

NSD=2/C4E=32。,再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到結(jié)果.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得線(xiàn)段AG一定是AABC的高線(xiàn)，

故答案選:B.

【分析】根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論.

6.【答案】B

【解析】【解答】解:???在銳角△4BC中,為BC邊上的中線(xiàn),

:.BD-CD,

故答案為：B.

【分析】利用三角形中線(xiàn)的定義解題.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：窗戶(hù)打開(kāi)后，窗鉤AB和0點(diǎn)形成三角形OAB,利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行固定,

故答案為：D.

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊確定后，其大小，形狀均不會(huì)發(fā)生改變.

8.【答案】B

【解析】【解答】解；VEF±BC,ZDEF=15°,

.'.ZADB=9U0-15°=75°,

VZC=35°,

AZCAD=75°T5°=40°,

TAD是NBAC的平分線(xiàn)，

AZBAC=2ZCAD=80o,

.?.ZB=1800-ZBAC-ZC=180°T00-35°=65°,

故答案為：B.

【分析】先求出NADB=90°-15°=75°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NCAD=75°-35°=

40°,最后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算求解即可。

9.【答案】90°

【解析】【解答】解：BP是△ABC中NABC的平分線(xiàn)，CP是NACB的外角平分線(xiàn)，ZABP-2O0,Z

AC+50°

/BP=HP=20°,ZACP=ZMCP=50°

:./^BC=2^BP=400,4cM=2/CP=100°

Z^=^CM-^BC=100°-40°=60°

zf?=x^PCM-^CBP=50°-20°=30°

ZA+ZP=3O°+60°=90°

故答案為：90°

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得4\BP=/CBP=20°,NACP=NMCP=50°,/WC=2/WP=40°,

NACM=2/ACP=100°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/\=4\CM-NABC=100°-40°=60°,/P=^PCM-

4BP=50°-20°=30°,貝ij與+々=30°+60°=90°。

10.【答案】100°

【解析】【解答】解；???ZB=4O°,ZE=3O°

???/ECF=+%=40"+30"=70"

vCE是AABC的外角NACF的平分線(xiàn)

ZECA=ZECF=70°

ZBAC=/E+ZECA=100"

故答案為：100°

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得N，ECT=/B+NE=70°，根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得NEC4=

ZECF=70°,則ZBAC=ZE+NECA=100°。

11.【答案】680

【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交8G于M.

??PF平分4CG,GE平分4GB

，設(shè)NDCF=ZGCF=x,NCGE=ZMGE=y.

根據(jù)三角形的外角可得［2'=2'+"GM，?,

(x=y+NE②

①一②x2可得：/GMC=2/E,

■:4=34°,

???/GMC=68°,

*：AB||CD,

ZGMC=ZB=68°，

故答案為68°.

【分析】延長(zhǎng)OC交3G于M,根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得設(shè)Z0CF=ZGCF=x，ZCGE=ZMGE=y，

根據(jù)二角形外角性質(zhì)建立方程組，解方程組可得NGMC=68"，再根據(jù)直線(xiàn)平行性質(zhì)即可求出答

案.

12.【答案】17

【解析】【解答】解:4?,4L4B是△ADB的外角，

?%ZCAB=ZADB+ZABD^

???4AB=51°，ZADB=34°，

ZABD=ZCAB-ZADB=51°-34°=17°.

故答案為：17.

【分析】根據(jù)三角形的外角4BD=/CAB-4DB解題即可.

13.【答案】24°

【解析】【解答】解：如圖所示：

AFE

由題意得AB〃CD,ZBAE=108

.,.ZDEE=ZBAE=108°,

AZD+ZE=180°-108°=72°,

=NE,

.,.3ZD=72°,

故ND=24°,

故答案為：24。

【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)1兩直線(xiàn)平行，同位角相等）得到NDFE=NBAE=108。，進(jìn)而根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理得到ND+NE=18U0-108°=72°,從而根據(jù)題意進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解。

14.【答案】9°、51°、129°

【解析】【解答］解:當(dāng)CE1BC時(shí),如圖所示

在中，4=60°,ZACB=42°

:.=180°-ZA-ZACB=180°-60°-42°=78

???斯平分48C

???ZEBC=|NABC=*x78。=39°

???/BEC=900-ZEBC=90°-39°=51°

當(dāng)CE_L4B于G時(shí)，如圖所示

11

ZABE=^ABC=^x78°=39°

/BEC=ZBGC-NABE=90'+390=129

當(dāng)CE1AC時(shí),如圖所示

BCD

ZEBC=39",NACB=42°

/BEC=180°-(4CE+4c8)-ZEBC=180°-(90°+42°)-39°=9°

綜上，ZBEC的度數(shù)為9°或5：°或129°

故答案為：9°、51°、129°

【分析】題中沒(méi)有明確直線(xiàn)CE垂直于△A8C的哪一邊，故需要分三種情況分別討論，先勾畫(huà)出三種

情況的草圖，逐一分析；根據(jù)已知角和角平分線(xiàn)定義及垂直帶來(lái)的直角，把可求的角度在圖上標(biāo)示

出來(lái)，易由余角定義、外角定理、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出“BEC的度數(shù)。

15.【答案】(1)解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,由題意得：2x+2x+%=

25,

解得：％=5,

???這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm

(2)解：當(dāng)腰為7cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為：25—7x2=ll(c?n),

???其余兩邊分別為7cm,11cm,7+7>11,此時(shí)能構(gòu)成三角形；

當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，腰長(zhǎng)為：嬰=9(sn)，

?,?其余兩邊分別為9cm,9cm,7+9>9,此時(shí)能構(gòu)成三角形;

綜上所述：其余兩邊分別為7cm與lie?%或9cm與9c7幾

【解析】【分析】

(1)由題意可設(shè)底邊為xcm,則腰長(zhǎng)為根據(jù)“周長(zhǎng)是25cm”列方程求解即可；

(2)由等腰三角形的概念可分腰為7cm與底為7cm兩種情況分別求出其他兩邊，再利用三邊關(guān)系定

理檢驗(yàn)即可；

(1)解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,

由題意得：2%4-2%4-x=25,

解得；x=5>

「?這個(gè)等腰二角形的底邊長(zhǎng)為5cm；

(2)當(dāng)腰為7cm時(shí)，底邊長(zhǎng)為：25-7x2=ll(cm),

???其余兩邊分別為7cm,11cm,7+7>11,此時(shí)能構(gòu)成三角形;

當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，腰長(zhǎng)為：寫(xiě)^=9(cm)，

???其余兩邊分別為9cm,9cm,7+9>9,此時(shí)能構(gòu)成三角形；

綜上所述：其余兩邊分別為7cm與11cm,或9cm與9cm.

16.【答案】解：圖中的三角形有的三條邊是AB,AC,BC,三個(gè)內(nèi)角是

ZABC,ZACB,的三條邊是AB,AD,BD,三個(gè)內(nèi)角是NABD,NADB,/BAD;ABCD的

三條邊是BC,BD,CD,三個(gè)內(nèi)角是/BCD,/CBD,/BDC.

【解析】【分析】根據(jù)三角形、三角形的邊和內(nèi)角的定義解答即可.

17.【答案】(1)解：如圖，連接80.

,/ZBCA=80°,

/.NCBA+ZCAB=1800-ZBCA=1000.

???8。平分々8。，40平分/G48,

11

，/8力0=a/G4B,ZOBA=^ZABC.

AZBAO+ZOBA=[ZCAB-1ZABC=1^(ZCAB+ZABC)=50。.

乙乙乙

AZBOA=180°-(/BA。+ZOBA)=180°-500=130°.

(2)說(shuō)明過(guò)程如下：

\*0D1OC,

:?ZDOC-90

..?。。平分4。4,

：-ZDCO=^ZBCA.

：-NADO=ZDCO+NDOC=|ZBCA+90°.

由(1)可知，ZBAO+ZOBA=iZCAB+|ZABC=^(ZCAB+ZABC).

乙乙乙

AZBAO+ZOBA=+ZABC)=1(1800-ZBCA)=90°ZBCA.

：-ZBOA=180°-{ZBAO+ZOBA)=90°^^BCA.

AZADO=NAOB.

【解析】【分析】(1)由三角形內(nèi)角和定理求出484+4,48的度數(shù)，由結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可求

得NB4O+N0B4的度數(shù)，在△AOBi"由三角形內(nèi)角和定理可求解；

(2)由三角形外角的性質(zhì)求得4。。二2/BC4+90°,由角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理求

得/8。力=90°+//BC4,即可判斷求解.

(1)解：如圖，連接80.

?//BCA=80",

，/CBA+ZCAB=180°-/BCA=100'.

???B。平分4BC,力。平分4:4B,

11

：.ZBAO=^乙ZCAB.乙ZOBA=^ZABC.

???ZBAO+NOBA=|ZCAB-1NABC=U^CAB+ZABC)=50。.

乙乙乙

AZBOA=1800-{ZBAO+ZOBA)=180°-50°=130°.

(2)說(shuō)明過(guò)程如下：

TOD±OC,

???/DOC=90".

???。。平分NBC4,

AZDCO=^ZBCA.

1

，ZADO=ZDCO+NDOC=5ZBCA+90°.

乙

由（1）可知，NBAO+ZOBA=iZCAB+|ZABC=^（ZCAB+ZABC\

：-ZBAO+ZOBA=UZCAB-^ZABC^=1（1800-ZBCA）=90°ZBCA.

乙乙乙

：-ZBOA=180°-（/BA。+NO84）=90°+^BCA.

AZADO=ZAOB.

18.【答案】（1）VZA=30°,ZABC=70°,

.,.ZBCD=ZA+ZABC=100°,

?ICE是NBCD的平分線(xiàn)，

1

??

./BCE=乙/BCD=50°;

（2）VZBCE=50<>,ZABC=70J,

AZBEC=ZABC-ZBCE=20°,

V3F//CE,

.二NF=NBEC二20°.

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/BCD=NA+NABOIOO。，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得

1

NBCE=今/BCD=50°;

（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NBEC=NABC-NBCE=20°,根據(jù)