2026屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用邊長為1的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為原正方形面積的（）A． B． C． D．不能確定2．大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.8521×106 B．8521×107 C．8.521×106 D．8.521×1073．下列各組中的兩個項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是()A．3x2y和－2x2yB．－xy和2yxC．－1和1D．－2x2y與xy24．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．5．自實(shí)施精準(zhǔn)扶貧基本方略以來，松桃縣認(rèn)真貫徹落實(shí)上級的精準(zhǔn)部署，通過5年的砥礪奮進(jìn)，已有近123000貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，將123000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．若，則的值為()．A．1 B．2 C．3 D．47．關(guān)于多項(xiàng)式x2＋y2－1的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)，下列說法正確的是（）A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是4C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是48．如圖所示的是圖紙上一個零件的標(biāo)注，±表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是，最大可以是（）A． B．C． D．9．如圖，這是一個機(jī)械模具，則它的主視圖是A． B．C． D．10．如圖，正方體的展開圖中對面數(shù)字之和相等，則﹣xy＝（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．12．一個角的補(bǔ)角與它的余角的3倍的差是40°，則這個角為_____．13．一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個點(diǎn)和其他頂點(diǎn)，可以得到_____個三角形．14．計(jì)算：（1）__________．（2）__________．15．已知方程（m﹣1）x|m|＝6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_____16．在數(shù)軸上，表示數(shù)2+2a的點(diǎn)M與表示數(shù)4的點(diǎn)N分別位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，則a的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）寒假就要到了，未來充實(shí)寒假生活，張鑫與李亮打算一起到新華書店買書，下面是張鑫與李亮的對話內(nèi)容：根據(jù)他們倆的對話內(nèi)容，列方程解答下列問題：（1）如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付多少錢？（2）在這個書店買書，什么情況下，辦卡比補(bǔ)辦卡便宜？18．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.19．（8分）已知代數(shù)式3(x2－2xy+y2)－2(x2－4xy+y2)，先化簡，后求值，其中x=－1，y=．20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用-1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（-2）．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b-的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x-y的相反數(shù)．21．（8分）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)．稱這樣的操作為點(diǎn)P的“m速移”，點(diǎn)稱為點(diǎn)P的“m速移”點(diǎn)．（1）當(dāng)，時，①如果點(diǎn)A表示的數(shù)為，那么點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為；②點(diǎn)B的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為；③數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)為1，如果，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為2，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點(diǎn)和，如果，請直接用等式表示，的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）“元旦”期間，某文具店購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價和售價如下表：型號進(jìn)價（元/只）售價（元/只）型1012型1523（1）該店用1300元可以購進(jìn)，兩種型號的文具各多少只？（2）若把（1）中所購進(jìn)，兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%沒有？請你說明理由．23．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）寫出圖中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF=15∠AOD，求∠24．（12分）已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時，則PQ＝；（2）若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】結(jié)合題中的兩個圖可知，陰影部分的面積即為原正方形的面積的一半．【詳解】解：結(jié)合題中的兩個圖形可知，陰影部分的面積為原正方形的面積的一半，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠?qū)蓚€圖形結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：852.1萬＝8.521×106，故選：C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行判斷.【詳解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項(xiàng)；B：都含有字母x和y，且x和y的指數(shù)都相同，故是同類項(xiàng)；C：所有常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)；D：都含有字母x和y，但x的指數(shù)和y的指數(shù)都不相同，故不是同類項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，把握兩個相同是關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項(xiàng)，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．把一個大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．6、C【分析】根據(jù)乘方和絕對值的非負(fù)性求出x和m的值，再代入中即可.【詳解】解：∵，∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=，m=4，代入，=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及代數(shù)式求值，注意計(jì)算不要出錯.7、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式折最高次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】多項(xiàng)式x1+y1-1是3個單項(xiàng)式的和，因此該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是3；組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的最高次數(shù)是1，因此該多項(xiàng)式的次數(shù)是1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)標(biāo)注可知，零件直徑標(biāo)準(zhǔn)30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝．【詳解】由零件標(biāo)注可知，零件的直徑范圍最大30＋0.03mm，最小30?0.02mm，∴30＋0.03＝；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)；理解題意，找準(zhǔn)零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)主視圖的畫法解答即可.【詳解】A.不是三視圖，故本選項(xiàng)錯誤；B.是左視圖，故本選項(xiàng)錯誤；C.是主視圖，故本選項(xiàng)正確；D.是俯視圖，故本選項(xiàng)錯誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的畫法判斷.10、B【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特點(diǎn)，找到向?qū)γ?，再由相對面上的?shù)字之和相等，可得出x、y的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】1與6相對，4與x相對，5與y相對，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的展開圖的特性.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．16000000=.12、1°【分析】設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角為(180-x)°，余角為(90-x)°，再根據(jù)題意列出等量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)這個角為x°，則其余角為(90﹣x)°，補(bǔ)角為(180﹣x)°，依題意有180-x-3(90-x)＝40，解得x＝1．故這個角是1°，故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角及余角的概念等，熟練掌握補(bǔ)角和余角的概念是解決本題的關(guān)鍵．13、1【解析】根據(jù)從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),連接這個點(diǎn)與其不相鄰的各頂點(diǎn),可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形即可解答．【詳解】解：因?yàn)檫@個多邊形是8邊形，所以8-2＝1，即可以得到1個三角形．故答案為1．14、【分析】（1）根據(jù)角度的和差運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)角度的和差運(yùn)算法則即可．【詳解】解：（1）；（2）故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是掌握角度的運(yùn)算法則．15、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：m＝﹣1故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.16、﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征，可得：M，N表示的數(shù)是互為相反數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意得：2+2a=﹣4，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)以及相反數(shù)的概念，掌握數(shù)軸上表示相反數(shù)的點(diǎn)的特征，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付160元；（2）當(dāng)買書總計(jì)花費(fèi)100元時，辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多，購買的數(shù)的總價多于100元時，辦卡比不辦卡便宜．【分析】(1)設(shè)如果張鑫沒有辦卡,她需要付x元,根據(jù)關(guān)系式為:書的原價-12=書的原價×0.8+20列出一元一次方程即可;（2）設(shè)買y元的書辦卡與不辦卡的花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得到y(tǒng)=20+0.8y,求出y即可．【詳解】（1）解:設(shè)如果張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付元,根據(jù)題意得:,解得,答:張鑫上次買書沒有辦卡,他需要付160元.（2）解:設(shè)買元的書辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,根據(jù)題意得:,解得,所以當(dāng)買書總計(jì)花費(fèi)100元時,辦卡與不辦卡花費(fèi)一樣多,所以購買的數(shù)的總價多于100元時,辦卡比不辦卡便宜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解．18、(1);(2)見解析.【解析】（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．19、x2+2xy+y2，．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】原式=3x2－6xy+3y2－2x2+8xy－2y2=(3－2)x2+(－6+8)xy+(3－2)y2=x2+2xy+y2當(dāng)x=－1，y=時，原式=(－1)2+2×（－1）×+(2=1－7+=【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減-化簡求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）4，；（2）1；（3）【分析】(1)、根據(jù)得出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)、根據(jù)和分別求出a和b的值，從而得出代數(shù)式的值；(3)、根據(jù)得出10+的取值范圍，從而得出x和y的值，然后求出x-y的值，最后得出x-y的相反數(shù).【詳解】解：（1），,的整數(shù)部分為4；小數(shù)部分為：故答案為4，.（2）解:,的小數(shù)部分，,的整數(shù)部分為b=3(3),的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是,又,又是整數(shù),,,的相反數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是無理數(shù)的估算以及求無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分，在求某一個無理數(shù)的值的時候，我們首先需要知道這個無理數(shù)處在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間，然后根據(jù)小數(shù)=原數(shù)-整數(shù)得出整數(shù)部分和小數(shù)部分，解決這種題目的關(guān)鍵就是要找到連續(xù)的兩個整數(shù).在求某一個數(shù)的相反數(shù)時，實(shí)際上就是將原數(shù)的各個數(shù)字取相反數(shù)即可得出答案.21、（1）①-2；②1；③-1；（2）或【分析】（1）①根據(jù)定義計(jì)算出點(diǎn)A向右平移了13=3個單位長度得到點(diǎn)，由此得到點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為-5+3=-2；②設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x，列方程求解即可；③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是y，則點(diǎn)C的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為=y+3，根據(jù)點(diǎn)M表示的數(shù)為1，，列方程，求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)是a，則點(diǎn)F表示的數(shù)是a+2，得到點(diǎn)表示的數(shù)是a+2t1，點(diǎn)表示的數(shù)是（a+2）+2，根據(jù)，列方程，計(jì)算即可．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒1個單位長度的速度，向右平移3秒，即將點(diǎn)A向右平移了13=3個單位長度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)A的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為-5+3=-2，故答案為：-2；②設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x，則，解得x=1，故答案為：1；③設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是y，則點(diǎn)C的“m速移”點(diǎn)表示的數(shù)為=y+3，∵點(diǎn)M表示的數(shù)為1，，∴，解得y=-1或y=-5（舍去），故答案為：-1；（2）設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)是a，則點(diǎn)F表示的數(shù)是a+2，∵點(diǎn)E，F(xiàn)通過“2速移”分別向右平移，秒，得到點(diǎn)和，∴點(diǎn)表示的數(shù)是a+2t1，點(diǎn)表示的數(shù)是（a+2）+2，∵，∴，∴，解得或．【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，列方程解決問題，數(shù)軸上動點(diǎn)問題，數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，正確表示出點(diǎn)平移后所表示的數(shù)，由此計(jì)算兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．22、（1）可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）把（1）中所購進(jìn)A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%．【詳解】解：（1）設(shè)可以購進(jìn)A種型號的文具x只，則可以購進(jìn)B種型號的文具只；根據(jù)題意得：，解得，∴．答：該店用1300元可以購進(jìn)A種型號的文具40只，B種型號的文具60只；（2）（元），∵，∴把（1）中所購進(jìn)A，B兩種型號的文具全部銷售完，利潤率超過40%．23、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．【解析】（1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，從而得到∠EOF=1【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．∵由對頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD與∠APF互為余角．∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（