2026屆遼寧省營口市大石橋市水源九一貫制學校數(shù)學七上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把方程去分母，正確的是（）A． B．C． D．2．南海是我國固有領海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1063．一件商品標價為420元，進價為280元，要使利潤率不低于5％，至多能打()折．A．6 B．7 C．8 D．94．用四舍五入法對取近似數(shù)，精確到，得到的正確結果是（）A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）．①經過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點之間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④如果線段，則點是線段的中點A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④6．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1=∠57．已知，為的余角，則（）A． B． C． D．8．2019年9月25日，北京大興國際機場正式投入運營．預計2022年實現(xiàn)年旅客吞吐量45000000次．數(shù)據(jù)45000000科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×1089．按圖所示的運算程序，能使輸出的結果為17的是（）A． B． C． D．10．單項式的系數(shù)是（）A．2 B．3 C． D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知線段和在同一直線上，如果，，則線段和的中點之間的距離為______________．12．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16，則這兩個數(shù)是____.13．如圖是一個立體圖形的平面展開圖，則這個立體圖形是__________．14．直線與相交于點,若則__________15．如圖，將一副三角板疊放一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為___________度．16．如圖，點O是直線AD上的點，∠AOB，∠BOC，∠COD三個角從小到大依次相差25°，則這三個角中最小角的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．(2)根據(jù)三視圖；這個組合幾何體的表面積為_________個平方單位．(包括底面積)(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為_________個平方單位．(包括底面積)18．（8分）如圖，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數(shù)．19．（8分）某學校有3名老師決定帶領名小學生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標準為老師全價，學生七折優(yōu)惠；而乙旅行社不分老師和學生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社全價都是每人500元.（1）用代數(shù)式表示這3位老師和名學生分別在甲、乙兩家旅行社的總費用；（2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么老師可以帶幾名學生？20．（8分）（1）如圖，已知，，平分，平分，求的度數(shù)．（2）如果（1）中，，其他條件不變，求的度數(shù)．（3）如果（1）中，，，其他條件不變，求的度數(shù)．21．（8分）綜合與探究（實踐操作）三角尺中的數(shù)學數(shù)學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數(shù)是，∠DCB的度數(shù)，∠ECD的度數(shù)是．②如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論．（類比探究）（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結論是否還依然成立？請說明理由．22．（10分）江都區(qū)教育行政部門為了了解八年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機調查了部分學生，并將他們一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=_______，參加調查的八年級學生人數(shù)為_____人；（2）根據(jù)圖中信息，補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對應的圓心角的度數(shù)為_______；（3）如果全市共有八年級學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人．23．（10分）已知：四邊形ABCD．求作：點P，使∠PCB=∠B，且點P到邊AD和CD的距離相等．24．（12分）如圖1，點為線段上一點，一副直角三角板的直角頂點與點重合，直角邊、在線段上，．（1）將圖1中的三角板繞著點沿順時針方向旋轉到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關系為________；（2）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉一周，三角板不動，請問幾秒時所在的直線平分？（3）將圖1中的三角板繞著點沿逆時針方向按每秒的速度旋轉一周，同時三角板繞著點沿順時針方向按每秒的速度旋轉（隨三角板停止而停止），請計算幾秒時與的角分線共線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等式的基本性質將方程兩邊都乘以10可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以10，得：．故選：B【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質．2、D【分析】單位為“萬”，換成計數(shù)單位為1的數(shù)，相當于把原數(shù)擴大10000倍，進而把得到的數(shù)表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數(shù)數(shù)位減去1．【詳解】解：360萬=3600000=3.6×106，故選D．考點：科學記數(shù)法3、B【解析】設打x折，根據(jù)利潤=售價-進價，即可列出方程，解出即可．【詳解】解：設打x折，由題意得420x×0.1=280×（1+0.05）解得x=7則至多能打7折，故選B．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．4、B【分析】對一個數(shù)精確到哪一位就是對這一位后面的數(shù)字進行四舍五入．【詳解】解：用四舍五入法對取近似數(shù)，精確到0.01，得到的正確結果是；故選：B．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．5、A【分析】根據(jù)直線公理以及兩點之間，線段最短得①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短；而②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④若AB＝BC，則點B是線段AC的中點；【詳解】解：∵①過兩點有且只有一條直線；③兩點之間，線段最短，

∴①③正確；

∵②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；故②錯誤；

④若AB＝BC且三點共線，則點B是線段AC的中點；故④錯誤；故答案為：A．【點睛】本題考查了直線的性質、兩點間的距離等知識，是基礎知識要熟練掌握．6、A【分析】根據(jù)對頂角性質、三角形外角性質分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】A、∠1、∠2互為對頂角，對頂角相等，故A正確；B、根據(jù)三角形外角定理，∠2=∠3+∠A，∠2>∠3，故錯誤；C、根據(jù)三角形外角定理，∠1=∠4+∠5，∠2=∠3+∠A，∠3和∠4不一定相等，故錯誤；D、根據(jù)三角形外角定理，∠1=∠5+∠4，∠1>∠5，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，對頂角性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質進行判斷．7、B【分析】用90°減去進一步求取的余角即可.【詳解】∵90°?==，∴的余角=，故選：B.【點睛】本題主要考查了余角的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)45000000科學記數(shù)法表示為4.5×1．故選C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的表示形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法正確表現(xiàn)形式.9、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別帶入運算程序，能使輸出的結果為17的即是正確答案，所以A、B、C輸出的最后結果都不是17.【詳解】解：A選項：；B選項：；C選項：；D選項：.【點睛】本題主要考查的是對運算程序的理解，分析清楚運算程序的主要目的是解題的關鍵.10、C【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】單項式的系數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查了單項式．確定單項式的系數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4cm或1.6cm．【分析】此題有兩種情況：①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，然后根據(jù)中點的性質即可求出線段AC和BC的中點之間的距離；②當B在線段AC上時，那么AB=AC-CB，然后根據(jù)中點的性質即可求出線段AC和BC的中點之間的距離．【詳解】解：此題有兩種情況：

①當C點在線段AB上，此時AB=AC+BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC+BC=8cm，

∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm；

②當B點在線段AC上，此時AB=AC-BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC-BC=2.8cm，

∴線段AC和BC的中點之間的距離為cm．

故答案為：4cm或1.6cm．【點睛】本題考查了比較線段的長短的知識，本題滲透了分類討論的思想，要防止漏解．12、－8、8【解析】因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)表示在數(shù)軸上是關于原點對稱的，兩個點到原點的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離為8，故這兩個數(shù)分別為8和-8.故答案為－8、8.13、三棱柱【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開圖為兩個三角形和三個矩形，即可得出答案．【詳解】因為三棱柱的平面展開圖是兩個三角形和三個矩形故答案為：三棱柱．【點睛】本題主要考查立體圖形的平面展開圖，掌握常見的立體圖形的平面展開圖是解題的關鍵．14、【分析】由周角的定義和已知條件可求得，再利用對頂角的性質可得出答案．【詳解】解：∵又∵，∴，∴，∵和為對頂角，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了對頂角，熟練掌握對頂角的性質是解此題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)角度的關系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解．【詳解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，正確把∠AOD+∠COB轉化成∠COD+∠AOB是解決本題的關鍵．16、35°【分析】由題意可知，三個角之和為180°，又知三個角之間的關系，故能求出各個角的大小．【詳解】根據(jù)題意：設∠AOB＝x，∠BOC＝x+25°，∠COD＝x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴3x+75°＝180°，x＝35°，∴這三個角的度數(shù)是35°，60°，85°，故答案為35°【點睛】本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，進而求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析（2）24（3）1【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．【詳解】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，圖形分別如下：由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，故可得表面積為：．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，表面積為：．故答案為24、1．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計算，解答本題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計算表面積時容易出錯，要一個面一個面的進行查找，避免遺漏，有一定難度．18、27.5°．【解析】試題分析：先求出∠AOC的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠AOD﹣∠AOB即可得出結論．解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，∴∠AOC=35°+90°=125°．∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOD=∠AOC=62.5°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°．19、（1）甲旅行社所需費用為元，乙旅行社所需費用為元；（2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么老師可以帶名學生．【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫出兩家旅行社所需費用的代數(shù)式；

（2）根據(jù)這兩家旅行社的總費用一樣列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意可得，

甲旅行社所需費用為：，

乙旅行社所需費用為：

故答案為：甲旅行社所需費用為元，乙旅行社所需費用為元；（2）根據(jù)題意得：，

解得．

答：如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么老師可以帶名學生．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及一元一次方程的實際應用，把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．本題的關鍵是按收費標準分別表示出兩家旅行社所需的總費用．20、（1）∠MON的度數(shù)是45°．（2）∠MON的度數(shù)是0.5α．（3）∠MON的度數(shù)是0.5α．【分析】（1）先求出∠MOC的度數(shù)：（90＋30）÷2＝60（度），∠CON的度數(shù)是：30÷2＝15（度），然后用∠MOC的度數(shù)減去∠CON的度數(shù)即可的出∠MON的度數(shù)．

（2）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替即可．

（3）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替，∠BOC的度數(shù)用字母β代替即可．【詳解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝60°?15°＝

答：∠MON的度數(shù)是45°．

（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝0.5α＋15°?15°＝0.5α

答：∠MON的度數(shù)是0.5α．

（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度數(shù)是α．【點睛】本題考查了組合角中某個角的度數(shù)的求解，關鍵是明確各角之間的聯(lián)系．21、（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立，理由詳見解析【分析】（1）先計算出，再根據(jù)即可求解；（2）根據(jù)余角的性質可得，根據(jù)角的和差關系可得；（3）利用周角定義得，而，即可得到．【詳解】解：（1）①，；②結論：，；證明：∵，∴∵∴（2）結論：當與沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立．理由：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，．∴上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立．故答案為：（1）①55°，55°，35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發(fā)現(xiàn)的結論依然成立，理由詳見解析【點睛】本題考查了角的和差關系、余角的性質以及周角的定義，結合圖形認真審題是解題的關鍵．22、（1）25﹪，200(2)108°(3)4500【解析】（1）扇形統(tǒng)計圖中，根據(jù)單位1減去其他的百分比即可求出a的值；由參加實踐活動為2天的人數(shù)除以所占的百分比即可求出八年級學生總數(shù)；（2）求出活動時間為5天和7天的總人數(shù)，即可補全圖形；用“活動時間為4天”的百分比乘以360°即可得出結果；（3）求出活動時間不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到結果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：a=1-（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年級學生總數(shù)為20÷10%=200（人）；（2）活動時間為5天的人數(shù)為200×25%=50（人），活動時間為7天的人數(shù)為200×5%=10（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：“活動時間為4天”的扇形所對應的圓心角的度數(shù)為：360°×30%=108°（3）根據(jù)題意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），則活動時間不少于4天的約有4500人．【點睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．23、作圖見解析．【分析】如圖，作線段BC的垂直平分線MN，交BA的延長線于K，連接CK，作∠ADC的平分線DJ，DJ交CK于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，作線段BC的垂直平分線MN，交BA的延長線于K，連接CK，作∠ADC的平分