安徽省宣城市宣州區(qū)水陽(yáng)中學(xué)心初級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)在線段上，，增加下列一個(gè)條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．2．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且4．把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的2倍C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的5．點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)6．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開(kāi)，拼成右邊的長(zhǎng)方形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC．(a﹣b)2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8．下列各點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．9．下列各式中，屬于分式的是（）A．x﹣1 B． C． D．（x+y）10．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2﹣3 C．π D．11．在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長(zhǎng)是8 D．12．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B．對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查C．對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D．對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查二、填空題（每題4分，共24分）13．某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3∶3∶4的比例計(jì)算所得．已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是__________分14．觀察下列式：；；；．則________．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示．那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是________．17．如圖，在中，已知于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．18．若是完全平方式，則k=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（1），其中，（2），其中20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足21．（8分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)用電量超過(guò)50千瓦時(shí)時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？22．（10分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．23．（10分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，連接，平分交于點(diǎn)，，．（1）與平行嗎？并說(shuō)明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；24．（10分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，，連接，設(shè)，．（1）求證：；（2）探究：當(dāng)點(diǎn)在邊上移動(dòng)時(shí)，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，點(diǎn)A、B、C表示三個(gè)自然村莊，自來(lái)水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個(gè)村的距離相等。請(qǐng)你用“尺規(guī)作圖”幫自來(lái)水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當(dāng)時(shí)，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸；D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.3、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案．【詳解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案為x≠3【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、A【解析】把分式中的x、y的值都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.5、D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(3，2)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、D【解析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得這兩個(gè)圖形的面積相等，∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平方差公式的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】分別把各點(diǎn)代入正比例函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】A、∵當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝2，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確;B、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝?2≠2，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝?1≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝4≠1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】利用分式的定義判斷即可．分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式．【詳解】解：是分式，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)可以化為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；，是整數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】理解無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)也需要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．11、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長(zhǎng)被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長(zhǎng)為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長(zhǎng)；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．12、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識(shí)，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解．【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是90×+90×+95×=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法．14、28-1【分析】根據(jù)（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可．【詳解】解：由題意可得：∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，

∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1，

故答案為28-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，有理數(shù)的乘方，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問(wèn)題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16、（1010,0）【分析】這是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的周期問(wèn)題，先找到螞蟻運(yùn)動(dòng)的周期，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，題目問(wèn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，再?gòu)那?個(gè)點(diǎn)中找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】通過(guò)觀察螞蟻運(yùn)動(dòng)的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運(yùn)動(dòng)是有周期性的，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，可得：，即點(diǎn)是螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1010，0）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點(diǎn)與第一個(gè)周期中與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到答案.17、【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、±1【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解答即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入計(jì)算即可．（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把給定的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式=，當(dāng)時(shí)，上式=；（2）解：原式=當(dāng)時(shí)，上式=．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理．20、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡(jiǎn)，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．21、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)用電量為50度時(shí)付費(fèi)25元，用電量100度時(shí)付費(fèi)70元進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x；當(dāng)x＞50時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當(dāng)x＞50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當(dāng)用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：＝0.9元/度，答：當(dāng)用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.9元/度．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、見(jiàn)解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是將命題用幾何語(yǔ)言規(guī)范書寫成幾何證明格式．23、（1）DE∥BC，理由見(jiàn)解析；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線及鄰補(bǔ)角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；（2）根據(jù)DE∥BC及證得∠CED=∠CFD，再根據(jù)∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵平分，∴∠BDF=∠EDF，∵，∠BFD+∠DFC=180°，∴∠BDF=∠BFD，∴∠BFD=