昌都市重點(diǎn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．2．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測(cè)得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m3．關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°5．下列兩個(gè)圖形：①兩個(gè)等腰三角形；②兩個(gè)直角三角形；③兩個(gè)正方形；④兩個(gè)矩形；⑤兩個(gè)菱形；⑥兩個(gè)正五邊形．其中一定相似的有（）A．2組B．3組C．4組D．5組6．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝37．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位．在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)P，Q，R，M，N．若頂角等于36°的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個(gè)黃金三角形．A．5 B．10 C．15 D．209．如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長分別交、于點(diǎn)、，延長、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差10．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A．1 B．1.2 C．2 D．312．從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個(gè)．14．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．15．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．16．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．17．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則___________．18．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-4，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△ADC面積有最大值時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使DM+AM的值最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在直線AC上的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點(diǎn)M在直線y＝﹣2x﹣3上，請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．22．（10分）解方程23．（10分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點(diǎn)P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.24．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段OF的最大值和最小值．25．（12分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當(dāng)m=0時(shí)，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_______；②點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當(dāng)m-1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．26．如圖，在中，，是繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上．求旋轉(zhuǎn)角的大?。蝗?，，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項(xiàng)正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長．【詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽R(shí)t△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽R(shí)t△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.4、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點(diǎn)C得到∠OCD＝90°，再利互余計(jì)算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題解析：①不相似，因?yàn)闆]有指明相等的角或成比例的邊；②不相似，因?yàn)橹挥幸粚?duì)角相等，不符合相似三角形的判定；③相似，因?yàn)槠渌膫€(gè)角均相等，四條邊都相等，符合相似的條件；④不相似，雖然其四個(gè)角均相等，因?yàn)闆]有指明邊的情況，不符合相似的條件；⑤不相似，因?yàn)榱庑蔚慕遣灰欢▽?duì)應(yīng)相等，不符合相似的條件；⑥相似，因?yàn)閮烧暹呅蔚慕窍嗟?，?duì)應(yīng)邊成比例，符合相似的條件；所以正確的有③⑥．故選A．6、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，可得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時(shí)，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時(shí)經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動(dòng)規(guī)律．8、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20個(gè)．故選D．此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．9、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結(jié)合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結(jié)合①②可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號(hào)，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對(duì)稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號(hào)，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)∴x=c和x=2是方程的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號(hào)，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11、A【解析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=-5x，∴CE=28-25x，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故選A．題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．12、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對(duì)即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時(shí)要適時(shí)利用概率公式解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】①由對(duì)稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時(shí)，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯(cuò)誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點(diǎn)A（﹣2，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯(cuò)誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個(gè)答案為：2．本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．14、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測(cè)量較高物體或無法直接測(cè)量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．15、m≥﹣1且m≠1【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解之求出m的范圍，結(jié)合m﹣1≠0，即m≠1從而得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x1﹣4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）1﹣4×（m﹣1）×（﹣1）≥0，解得：m≥﹣1，又∵m﹣1≠0，即m≠1，∴m≥﹣1且m≠1，故答案為：m≥﹣1且m≠1．本題考查一元二次方程有意義的條件，熟悉一元二次方程有意義的條件是△≥0且二次項(xiàng)系數(shù)不為零是解題的關(guān)鍵．16、54【解析】設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．17、-1【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．【詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．18、-22【分析】先確定的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個(gè)，算術(shù)平方根是2的有5個(gè)，算數(shù)平方根是3的有7個(gè)，算數(shù)平方根是4的有9個(gè)，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個(gè)數(shù)分別為3,5,7,9……個(gè)，均為奇數(shù)個(gè)，最大算數(shù)平方根為44的有85個(gè)，所以=1-2+3-4+…+43-44=-22本題考查自定義運(yùn)算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個(gè)數(shù)及符號(hào)的規(guī)律，方能進(jìn)行運(yùn)算.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達(dá)出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出△ADC面積的最大值，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，確定點(diǎn)M，使DM+AM的值最??；（3）△BQC為等腰三角形，則表達(dá)出三邊，并對(duì)三邊進(jìn)行分類討論，計(jì)算得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設(shè)Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當(dāng)m=-2時(shí)，面積有最大值此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(-2，6)，D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(，5)(3)∵，∴設(shè)Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當(dāng)BC=QC時(shí)，則，∴此時(shí)，∴Q(，)或(，)；②當(dāng)BQ=QC時(shí)，則，解得，∴Q()；③當(dāng)BQ=BC時(shí)，則，解得t=-3,∴Q(-3，1)；綜上所述，若△BQC為等腰三角形，則Q(，)或(，)或(-3，1)或().本題考查二次函數(shù)與最短路徑，面積最大值，動(dòng)點(diǎn)存在性等幾何的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)及幾何知識(shí)．20、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點(diǎn)B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時(shí)，M（p，m），N（?2?p，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則有1?＝?1；②將點(diǎn)N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點(diǎn)在直線上，再由直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)是M、N，則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點(diǎn)B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當(dāng)m＝n時(shí)，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴對(duì)稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點(diǎn)N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點(diǎn)在y＝﹣2x﹣3上，聯(lián)立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性、增減性、直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)綜合解題是關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，4）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求；．所以，線段A1C1掃過的面積=．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．22、；【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)值.23、詳見解析【分析】過D點(diǎn)作DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．24、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得到；（2）點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方或下方，在下方時(shí)通過計(jì)算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點(diǎn)D應(yīng)在x軸的上方，設(shè)設(shè)D(m,n)，根據(jù)面積關(guān)系求出m、n的值即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)E(x,y)，由點(diǎn)E是以點(diǎn)C為圓心且1為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),用兩點(diǎn)間的距離公式得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為E,再根據(jù)點(diǎn)F是AE中點(diǎn)表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再設(shè)設(shè)F(m,n),再利用m、n、與x的關(guān)系得到n=，通過計(jì)算整理得出，由此得出F點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計(jì)算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)（－1，）時(shí)，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，