2026屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)真武中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，△的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．2．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠C＝40°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直徑AD=6，則BD的長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2 D．36．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m8．如圖，是正方形的外接圓，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（5，4）、（1、），則外接圓的圓心坐標(biāo)是A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．12．在二次根式中的取值范圍是__________.13．在中，，，，將沿軸依次以點(diǎn)、、為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖②、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則________.15．將拋物線向下平移個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是________．16．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.17．如圖，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)DE，矩形DEFG的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是______．（不需寫出x的取值范圍）．18．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？20．（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，則的面積為__________；（請(qǐng)用含的式子表示的面積；提示：過點(diǎn)作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接．試直接用含的式子表示的面積．（不寫探究過程）21．（6分）某商場(chǎng)在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤(rùn)恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬(wàn)元，且每天的銷售收入都有增長(zhǎng)，第三天的利潤(rùn)是1.8萬(wàn)元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬(wàn)元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是多少？22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個(gè)根為x＝1，求代數(shù)式m2+m﹣5的值．23．（8分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)（成績(jī)都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．24．（8分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為的作品約有多少份？25．（10分）如圖l，在中，，，于點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)（與，不重合），，，連結(jié)，，，．（1）求證：；（2）如圖2，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)為等腰直角三角形，且時(shí)，請(qǐng)求出的值．26．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)度，然后求出CD的長(zhǎng)度，即可得到∠B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行求解.2、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．

故選A．本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】直接利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故選：C．本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出∠AOB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積），代入數(shù)值解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴陰影部分的面積＝45π·(42)故選B．本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB'的面積﹣△CA'B'的面積）+（△ABC的面積﹣扇形CAA'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.5、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到，則利用垂徑定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，則∠OAB=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)．【詳解】連接OB，如圖：

∵AB=BC，

∴，

∴OB⊥AC，

∴OB平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=60°，

∵AD為直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，AB=AD=3，

∴BD=.故選D．考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了垂徑定理和圓周角定理．6、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.對(duì)照本題的四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合上述m的取值范圍.故本題應(yīng)選D.7、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．8、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．10、D【解析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．解答：解：根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12、x<1【解析】試題解析：若二次根式有意義，則<2，解得x<1．故答案為：x<1．本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為2．13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長(zhǎng)度，結(jié)合圖形可求出圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合．【詳解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋轉(zhuǎn)得到圖③的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，因?yàn)?018÷3=672…2所以圖2018的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為672×12+3+5=8072，所以圖2018的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律.14、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向下平移個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線的解析式是．故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．16、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.17、；【分析】根據(jù)題意和三角形相似，可以用含的代數(shù)式表示出，然后根據(jù)矩形面積公式，即可得到與的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：四邊形是矩形，，上的高，，矩形的面積為，，，，得，，故答案為：．本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、∠EFC內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補(bǔ)充完整.【詳解】證明：延長(zhǎng)BE交DC于點(diǎn)F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯(cuò)角.本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角證明平行，及有效地進(jìn)行等量代換是證明的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、變短了2.8米.【解析】試題分析：試題解析：根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案．試題解析：如圖：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴，即，解得，MA=4米；同理,由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，則馬曉明的身影變短了4?1.2=2.8米．∴變短了，短了2.8米．20、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(2)如圖2，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE，就有.DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

(3)如圖3，過點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于E，

∴∠BED=∠ACB=90°，

由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，∠ABD=90°，

∴∠ABC+∠DBE=90°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

，

∴△ABC≌△BDE(AAS)

∴BC=DE=a．

∵S△BCD=BC?DE=

故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點(diǎn)作邊上的高，在中，∵，由旋轉(zhuǎn)可知：，∴，∴，又∵，∴，∴，（3）.如圖3，過點(diǎn)A作AF⊥BC與F，過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a.

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠ABD=90°，

∴∠ABF+∠DBE=90°，

∴∠FAB=∠EBD

∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AB=BD

在△AFB和△BED中，

，

∴△AFB≌△BED(AAS)，

∴BF=DE=a.

∵S△BCD=BC?DE=?a?a=．

∴△BCD的面積為．此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，判斷出△ABC≌△BDE是解本題的關(guān)鍵．21、（1）7.2萬(wàn)元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤(rùn)÷銷售利潤(rùn)占銷售收入的比例，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)第一天及第三天的銷售收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）1.8÷25%＝7.2(萬(wàn)元)．答：第三天的銷售收入是7.2萬(wàn)元．（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，依題意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去)．答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是20%．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）-2．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得出△=1＞1，由此即可證出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）將x=1代入原方程求出m的值，再將m值代入代數(shù)式中求值即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝1．∴△＝（2m+1）2﹣4m（m+1）＝1＞1，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x＝1是此方程的一個(gè)根，∴把x＝1代入方程中得到m（m+1）＝1，把m（m+1）＝1代入得m2+m﹣2=-2．本題考查了根的判別式及用整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程根的判別式△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．23、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績(jī)大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測(cè)試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率為．本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．24、（1）120份；（2）48，圖見解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)等級(jí)為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級(jí)為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計(jì)等級(jí)為級(jí)的作品約有240份.本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息．25、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（