湖北省宜昌市外國語初級中學2026屆數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，內接于⊙，是⊙的直徑，，點是弧上一點，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠04．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．5．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．66．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)．這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人7．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（）A． B． C．π D．10．已知，則的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．12．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為__________．13．如圖，為正五邊形的一條對角線，則∠=_____________．14．如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．15．___________16．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是_______個．17．如圖，在矩形中，是上的點，點在上，要使與相似，需添加的一個條件是_______(填一個即可)．18．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則2α2﹣4α+1的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長．21．（6分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，，，，.(1)求證：(2)若，求證：22．（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60°的方向，小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45°的方向，求浮標C到海岸線l的距離（結果精確到0.01m）.23．（8分）定義：如果函數(shù)C：（）的圖象經(jīng)過點（m，n）、（-m，-n），那么我們稱函數(shù)C為對稱點函數(shù)，這對點叫做對稱點函數(shù)的友好點．例如：函數(shù)經(jīng)過點（1，2）、（-1，-2），則函數(shù)是對稱點函數(shù)，點（1，2）、（-1，-2）叫做對稱點函數(shù)的友好點．（1）填空：對稱點函數(shù)一個友好點是（3，3），則b=，c=；（2）對稱點函數(shù)一個友好點是（2b，n），當2b≤x≤2時，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且=4，求b的值；（3）對稱點函數(shù)（）的友好點是M、N（點M在點N的上方），函數(shù)圖象與y軸交于點A．把線段AM繞原點O順時針旋轉90°，得到它的對應線段A′M′．若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個公共點時，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．24．（8分）解下列方程:(1)(2)25．（10分）受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．26．（10分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數(shù)的表達式；（2）當時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點，解題的關鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．2、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.3、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，解題關鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．4、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．此題主要考查不等式解集的表示，解題的關鍵是熟知不等式解集的表示方法．5、B【解析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：B．本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容．6、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．8、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半．9、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CE＝DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AC＝AD，由等腰三角形的性質得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面積＝，故選B．本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵．10、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由，得α=60°，

故選：C．本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1、﹣1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x﹣1）（x+1）=0x-1=0或x+1=0解得x=1或-1．考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.12、【分析】移項，配方，即可得出選項．【詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關鍵．13、36°【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五邊形每個內角的度數(shù)為108°，即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，則∠ABE=（180°-108°）=36°．14、2t【分析】根據(jù)翻折的性質，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質、含30度的直角三角形、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15、【分析】代入特殊角度的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】故答案為：．本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值計算，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是關鍵．16、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1．此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．17、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可．【詳解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案為：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．此題考查相似三角形的判定，關鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答．18、1【分析】先利用一元二次方程根的定義得到α2﹣2α＝1009，然后求出2α2﹣4α的值代入即可．【詳解】解：方程x2﹣2x﹣1009＝0有一個根是α，則α2﹣2α﹣1009＝0，α2﹣2α＝1009，2α2﹣4α+1＝2（α2﹣2α）+1＝1．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結論．【詳解】解：，不論為何值時，都有，此時二次函數(shù)圖象與軸有兩個不同交點．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．20、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉的性質，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉變換．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證△AOB∽△COD,從而可證∠A=∠D；（2）證明△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1）∵，，，,∴,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,∴,,∴,∵，∴本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質進行幾何證明．22、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，分別利用在Rt△BCD與Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，由題意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：點C到海岸線l的距離約為81.96km.本題考查了解直角三角形的應用，做出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．23、（1）b=1，c=9；（2）b=0或b=或b=；（3）或【分析】（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入即可求出b，c的值；（2）代入函數(shù)的友好點，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質分三種情況分析討論；（3）由推出，再根據(jù)“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M′（2，-2）A′（-4a，0），將（-4a，0）代得出，根據(jù)圖象即可得出結論．【詳解】解：（1）由題可知函數(shù)圖象過點（3，3），（-3，-3），代入函數(shù)（），得解得：b=1，c=9；（2）由題意得另一個友好數(shù)為（-2b，-n）∴-n=4b2-4b2+c∴c=-n∴y=x2+2bx-n把（2b，n）代入y=x2+2bx-nn=4b2+4b2-n∴n=4b2∴y=x2+2bx-4b2=（x+b）2-5b2當-b<2b即b>0時∵拋物線開口向上∴在對稱軸右側，y隨x增大而增大∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4-4b2=4∴-8b2+4b=0∴b1=0（舍）b2=當2<-b，即b<-2時在對稱軸左側，y隨x增大而減小∴當x=2b時，y1=4b2當x=2時，y2=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴4b2+4b2-4b-4=4∴8b2-4b-8=0∴2b2-b-2=0b=（舍）當2b≤-b≤2，即-2≤b≤0時y2=-5b2當x=2時，y1=-4b2+4b+4∵y1-y2=4∴-4b2+4b+4+5b2=4∴b2+4b=0∴b1=0，b2=-4（舍）當x=2b時，y1=4b2∵y1-y2=4∴9b2=4∴b=（舍）b=∴b=0或b=或b=；（3）推出“友好點”是M（2，2）N（-2，-2）旋轉后M’（2，-2）A’（-4a，0）將（-4a，0）代入當a>0時當拋物線經(jīng)過A′后有兩個交點∴當a<0時，當拋物線經(jīng)過A′點以后，開始于拋物線有一個交點∴綜上：或．本題是一道關于二次函數(shù)的綜合題目