安徽省合肥市肥東四中學(xué)九級(jí)2026屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm2．要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A．9 B．±3 C．﹣3 D．33．如果實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．144．某校八年級(jí)一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測(cè)試，她們的成績(jī)分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，905．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．6．將點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．37．若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°8．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠A+∠P=（）A．70° B．80° C．90° D．100°10．已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則可為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。?_____5．12．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，則__________度．13．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫(xiě)出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的大小關(guān)系：_____（填“>“或“<”）．14．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．15．一組數(shù)據(jù)為：5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．當(dāng)時(shí)，分式有意義．17．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_______.18．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來(lái)：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、E、F．若M為AB的中點(diǎn)，在圖中標(biāo)出它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？20．（6分）列方程解應(yīng)用題：一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛,一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛,并比原計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)目的地．求前一小時(shí)的行駛速度．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD相交于點(diǎn)F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長(zhǎng)．22．（8分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在上．（1）求證：（2）直接寫(xiě)出和之間的關(guān)系；23．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．24．（8分）如圖，設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′，其中ABC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A′B′C′；（2）直接寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)．25．（10分）計(jì)算：(1)(2)(3)26．（10分）（閱讀·領(lǐng)會(huì)）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．其中，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．像同類(lèi)項(xiàng)一樣，同類(lèi)二次根式也可以合并，合并方法類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)，是把幾個(gè)同類(lèi)二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個(gè)式子可以化簡(jiǎn)一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，公式是我們可以利用以下方法證明這個(gè)公式：一般地，當(dāng)時(shí)，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術(shù)平方根，∴利用這個(gè)式子，可以進(jìn)行一些二次根式的乘法運(yùn)算．將其反過(guò)來(lái)，得它可以用來(lái)化簡(jiǎn)一些二次根式．材料三：一般地，化簡(jiǎn)二次根式就是使二次根式：（I）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開(kāi)方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號(hào)．這樣化簡(jiǎn)完后的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．（積累·運(yùn)用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導(dǎo)二次根式的除法公式．（2）化簡(jiǎn)：______．（3）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)并求當(dāng)時(shí)它的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選D．3、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、D【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)中，可得，隨的增大而減小，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的點(diǎn)為：（-5，y+6），∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為：．則．

∴，，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【詳解】解：∵==，∴．故答案為＜．12、.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.13、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度小，而乙10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時(shí),x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．15、1【分析】由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2，-2，1，1，5，5，∴中位數(shù)＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法．16、【分析】由分式有意義的條件：分母不為0，可得答案．【詳解】解：由有意義得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．18、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方法則分別計(jì)算比較大小即可?！驹斀狻俊遖＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應(yīng)為：c＞d＞a＞b.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實(shí)數(shù)的乘方及實(shí)數(shù)的大小比較，計(jì)算出每一個(gè)實(shí)數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。三、解答題(共66分)19、△DEF的面積是1【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知兩個(gè)三角形全等，所以對(duì)應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．20、1千米/小時(shí)．【分析】設(shè)汽車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意可列出分式方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)汽車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意可得：，x＝1．所以,汽車(chē)的速度為1千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.21、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE+AD=AB【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，證明△DBC≌△EBA，得到∠EAB=∠ABC，即可判斷；（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得到AE、AD、AB的關(guān)系.【詳解】解：（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=∠C=60°∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD∴∠DBC=∠EBA∴△DBC≌△EBA（SAS）∴∠C=∠EAB=∠ABC∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA∴CD=AE，∵CD+AD=AC=AB，∴AE+AD=AB.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距