專題6有理數(shù)的加減知識(shí)解讀1.運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即.②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一數(shù)，和不變，即.運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律將相對(duì)容易計(jì)算地結(jié)合在一起，先計(jì)算，能簡(jiǎn)便運(yùn)算.2.巧妙裂項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算有的計(jì)算題，直接計(jì)算難度較大，而將其中的一些數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)后，反而能簡(jiǎn)便運(yùn)算.3.巧設(shè)參數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算在一些計(jì)算中，如果將一組式子看成一個(gè)整體，設(shè)其為（或其他字母），則可簡(jiǎn)便運(yùn)算.典例示范1.運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算例1計(jì)算：（1）；（2）.【提示】（1）將與結(jié)合，和結(jié)合；（2）將與結(jié)合，與結(jié)合?！窘獯稹俊炯记牲c(diǎn)評(píng)】（1）互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起；（2）相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起；（3）同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起；（4）相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合在一起.跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算：（1）；（2）；（3）【解答】2.巧妙裂項(xiàng)簡(jiǎn)便運(yùn)算例2計(jì)算：＋＋＋….【提示】依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.【技巧點(diǎn)評(píng)】一般地，若n，d表示正整數(shù)，那么，有以下規(guī)律：①；②；（③；④.跟蹤訓(xùn)練2計(jì)算：＋＋＋….3.巧設(shè)參數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算例3計(jì)算：（1）1＋3＋5＋7＋…＋2015；（2）3＋32＋33＋＋…＋.【提示】（1）設(shè)S＝1＋3＋5＋7＋…＋2015，則S＝2015＋2013＋2011＋2009＋…＋1，將兩式相加可得2S＝2016＋2016＋…＋2016；（2）設(shè)S＝3＋32＋33＋＋…＋，則3S＝32＋33＋＋…＋＋，后式減前式得2S＝＋－3.【技巧點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列，，，…，，的各數(shù)之和為.每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比為q的等比數(shù)列，，，…，，的各數(shù)之和為（q≠1）.跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算：＋＋＋＋＋＋＋＝.培優(yōu)訓(xùn)練直擊中考1.★（2017·山東濱州）計(jì)算－（－1）＋|－1|，結(jié)果為（）A．－2B.2C.0D.－12.★（2017·廣西柳州）計(jì)算：（－3）＋（－3）＝（）A．－9B.9C.－6D.63.★（2017·重慶）計(jì)算：|－3|＋（－1）2＝.4.★一列數(shù)，，，…其中＝－1，＝，＝…，＝，則＋＋＋…＋＝.5.★計(jì)算：（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25；（2）－0.5－＋2.75－.6.★★計(jì)算：＋＋＋＋＋＋＋＋.挑戰(zhàn)競(jìng)賽1.★★（希望杯試題）已知A＝＋＋＋…＋，則A與1的大小關(guān)系是（）A．A＞1B.A＝1C.A＜1D.無(wú)法確定2.★★（五羊杯試題）設(shè)S＝＋＋＋…＋，T＝＋＋＋…＋，則S－T＝（）A．