（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬題目經典套題一、選擇題1．下列計算錯誤的是（）A．x3?x4＝x7 B．（x2）3＝x6C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y82．如圖，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．若方程組的解滿足，則的取值是（）A． B． C． D．不能確定4．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種各10張．A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為a、b的長方形，C型卡片是邊長為b的正方形．從中取出若干張卡片（每種卡片至少一張），把取出的這些卡片拼成一個正方形，所有符合要求的正方形的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余7．觀察下面一組數(shù)：，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個數(shù)是（）第一行：第二行：2；；4第三行：；6；；8；第四行：10；；12；；14；；16A． B．90 C． D．918．如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點，S△ABC＝48，則S△DEF的值為（）A．4.8 B．6 C．8 D．12二、填空題9．計算：2a（-3b）=_____________．10．命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）11．在同一平面內，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于____度．12．已知a2+a﹣3＝0，則2019﹣a3﹣4a2＝．13．已知關于x，y的二元一次方程組，①當方程組的解是時，m，n的值滿足；②當時，無論n取何值，的值始終不變；③當方程組的解是時，方程組解為；④當時，滿足x，y都是非負整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．14．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝1cm，則PD的長的最小值為___．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，若AE＝3cm，△ABC的面積為12cm2，則DC的長=__________cm．17．計算（1）（2）（用乘法公式計算）（3）18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．解方程組（1）；（2）．20．利用數(shù)軸解不等式組，并判斷3是否是該不等式組的解．三、解答題21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補充完整．證明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）22．某地上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：（A）計時制：2.8元/時；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網方式都加收通信費1.2元/時．（1）某用戶每月上網20小時，選用哪種上網方式比較合算？（2）某用戶有120元錢用于上網（一個月），選用哪種上網方式合算？（3）請你為用戶設計一個方案，使用戶能合理地選擇上網方式．23．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式，當1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關于的代數(shù)式，當時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．25．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使在的內部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，旋轉過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，積的乘方等運算法則計算即可．【詳解】解：A.x3?x4＝x7，正確，不符合題意；B.（x2）3＝x6，正確，不符合題意；C.x3÷x3＝，錯誤，符合題意；D.（﹣2xy2）4＝16x4y8，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，積的乘方等知識點，熟知相關運算法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角．【詳解】解：∠B與∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故選：C．【點睛】本題主要考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．同位角的邊構成F形，內錯角的邊構成Z形，同旁內角的邊構成U形．3．A解析：A【詳解】試題分析：根據(jù)方程組的特征把兩個方程直接相加可得，再根據(jù)求解即可.由題意得，則∵∴，解得故選A.考點：解二元一次方程組點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.4．C解析：C【分析】每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張，根據(jù)完全平方公式的特點可確定拼成的正方形的邊長可以為（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）共六種情況．【詳解】解：∵每一種卡片10張，并且每種卡片至少取1張拼成正方形，∴正方形的邊長可以為：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六種情況；（注意每一種卡片至少用1張，至多用10張）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1張，B卡片2張，C卡片1張；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1張，B卡片4張，C卡片4張；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1張，B卡片6張，C卡片9張；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4張，B卡片4張，C卡片1張；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4張，B卡片8張，C卡片4張；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9張，B卡片6張，C卡片1張；故選：C．【點睛】本題考查的是完全平方公式的意義和應用，面積法表示完全平方公式是解題的關鍵．5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數(shù)，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導致結果錯誤．6．B解析：B【分析】利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．7．B解析：B【分析】奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個數(shù)字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數(shù)是81+9=90．【詳解】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行從左邊第9個數(shù)是90．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解題關鍵是確定第9行的最后一個數(shù)字，同時注意符號的變化．8．B解析：B【分析】連接CD，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AG的中點，∴S△ABD＝S△ABG，S△ACD＝S△AGC，∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝24，∴S△BCD＝S△ABC＝24，∵點E是BD的中點，∴S△CDE＝S△BCD＝12，∵點F是CE的中點，∴S△DEF＝S△CDE＝6．故選B．【點睛】本題考查三角形的面積，主要利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式計算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握單項式乘單項式的運算法則．10．真【分析】根據(jù)真假命題的概念直接進行解答即可．【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”是真命題；故答案為：真．【點睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關鍵．11．150【分析】求出正六邊形和正方形的內角的度數(shù)，這兩個角的度數(shù)與的和是，即可求得答案；【詳解】正六邊形的內角是：，正方形的角是，則．故答案為：150．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角與外角，準確計算是解題的關鍵．12．2010【分析】首先根據(jù)：，可得：；然后把適當變形，應用代入法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：∵，∴，∴2019＝2019＝2019＝2019＝2019﹣3×3＝＝2010故答案為：2010．【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，注意靈活變形．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當方程組的解為非負整數(shù)時n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當時，有，則，故②正確；③當方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負整數(shù)，∴當n＝2時，；當n＝時，；當n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．【分析】根據(jù)垂線段最短可知，當時最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而得解．【詳解】解：垂線段最短，當時最短，是的平分線，，，，，即長度最小為1．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，垂線段最短的性質，解題的關鍵是：確定出最小時的位置是解題的關鍵．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內角為135°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，正三角形的內角為60°，正十邊形的內角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內角的度數(shù)為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進而利用三角形面積得出CD的長．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△解析：4【分析】利用三角形的中線平分三角形面積得出S△ADC=6cm2，進而利用三角形面積得出CD的長．【詳解】∵AD，AE分別是邊BC上的中線和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，∴×AE×CD=6，∴×3×CD=6，解得：CD=4（cm），故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質，根據(jù)已知得出S△ADC是解題關鍵．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果；（3）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式法則展開，合并同類項計算即可；【詳解】解：（1）原式=，，（2）原式=，=，=4，（3）原式=，=，=，【點睛】本題考查了整式的混合運算和0指數(shù)次冪、負指數(shù)次冪，熟練掌握整式混合運算法則及靈活運用乘法公式是解題關鍵．18．（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提?。╩﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．20．1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得解析：1≤x≤4，不是【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進一步判斷是否在此范圍即可．【詳解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為1≤x≤4，∵＞4，∴不是該不等式組的解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．三、解答題21．見解析【分析】根據(jù)平行的性質和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行的性質和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行的性質和判定定理．22．（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網時間t<小時，選用A種方式合算；當上網時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設用戶上解析：（1）選擇A種方式比較合算；（2）選擇B種方式比較合算；（3）上網時間t=小時，兩種方式一樣合算；當上網時間t<小時，選用A種方式合算；當上網時間t>小時，選用B種方式合算【分析】（1）設用戶上網的時間為t小時，分別用t表示出兩種收費方式，代入時間20小時，分別計算，對比分析即可．（2）將120分別代入兩種收費方式的表達式中，求得各自的時間，對比分析即可．（3）令兩種方式的關系式分別相等，大于或小于，分類討論即可．【詳解】解：（1）設用戶上網的時間為t小時，則A種方式的費用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費用為（60+1.2t）元，當t=20時，4t=80，60+1.2t=84，因為80<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）若用戶有120元錢上網，由題意：，分別解得，因為30<50，所以用戶選擇B種方式比較合算；（3）當兩種方式費用相同時，即，解得t=，所以此時選擇兩種方式一樣合算；令，解得，所以當上網時間t<時，選用A種方式合算；令，解得，所以當上網時間t>時，選用B種方式合算．【點睛】本題考察一元一次不等式與一次函數(shù)在方案類問題中的實際應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關系并討論是解題重點．23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當時，取最大值，當時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當時，的最大值是最小值是當時，當時，取最小值當時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應用，理解定義列不等式（組）是解題的關鍵．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）