2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法解析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.從一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的總體中，抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，用來(lái)衡量樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間差異的指標(biāo)是（）。A.樣本容量B.抽樣誤差C.系統(tǒng)誤差D.非抽樣誤差3.下列哪種情況會(huì)導(dǎo)致抽樣平均誤差增大？（）A.樣本容量增大B.總體方差減小C.抽樣方法改為整群抽樣（其他條件不變）D.抽樣方法改為分層抽樣（其他條件不變）4.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉?lái)的（）。A.1倍B.√2倍C.2倍D.1/√2倍5.為了提高抽樣效率，當(dāng)總體存在明顯差異時(shí)，應(yīng)采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣6.在不重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差一定（）重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。A.大于B.小于C.等于D.不確定7.置信區(qū)間的大小主要受以下哪個(gè)因素影響？（）A.樣本容量B.總體方差C.置信水平D.以上都是8.在其他條件不變的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間的（）。A.越寬B.越窄C.不變D.不確定9.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)分布條件時(shí)，可以使用（）來(lái)估計(jì)總體均值。A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ2分布10.對(duì)于一個(gè)分層樣本，計(jì)算樣本比例的抽樣平均誤差時(shí)，通常使用（）。A.各層比例的加權(quán)平均數(shù)B.各層比例的方差加權(quán)平均數(shù)C.總體比例的方差D.樣本比例的方差二、填空題（每空2分，共10分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)誤差稱為_(kāi)_______誤差。2.在分層抽樣中，為了使各層內(nèi)個(gè)體差異盡可能小，而層間差異盡可能大，通常采用________原則進(jìn)行分層。3.當(dāng)總體單位數(shù)N有限時(shí)，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差需要用________進(jìn)行修正。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k通常取________。5.抽樣調(diào)查的目的是用樣本的________估計(jì)總體的________。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。4.簡(jiǎn)述分層抽樣的適用條件。四、計(jì)算題（每題10分，共30分。）1.某高校有10000名大學(xué)生，為了了解他們的平均月生活費(fèi)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本平均月生活費(fèi)為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。試以95%的置信水平估計(jì)該高校大學(xué)生平均月生活費(fèi)的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=200時(shí)，Z0.025=1.96）2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，為了檢查該批零件的次品率，采用不重復(fù)抽樣方法抽取了200件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中有10件次品。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件次品率的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=200，p=0.05時(shí)，Z0.025=1.96，√(p(1-p)/n)=0.02236）3.某地區(qū)有20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，為了了解該地區(qū)農(nóng)民的收入情況，擬采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)按地理位置分為5群，每群4個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取2群，對(duì)抽中的每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的所有農(nóng)民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的平均收入為12000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。試以95%的置信水平估計(jì)該地區(qū)農(nóng)民平均收入的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=8時(shí)，t0.025(7)=2.365）五、論述題（10分。）結(jié)合實(shí)際，論述分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)越性。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.B二、填空題1.抽樣2.齊同3.(N-n/N-1)4.N/n的平方根5.信息；參數(shù)三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。解析思路：從定義出發(fā)，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)性和等概率性，以及操作簡(jiǎn)便性。答案要點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等。其特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便，概念清晰，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。解析思路：從抽樣誤差的計(jì)算公式入手，分析影響抽樣誤差的因素，包括樣本量、總體方差和抽樣方法。答案要點(diǎn)：影響抽樣誤差的主要因素有：①樣本容量n，樣本容量越大，抽樣誤差越?。虎诳傮w方差σ2，總體方差越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法，不同的抽樣方法，抽樣誤差也不同。3.簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。解析思路：分別闡述整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)（組織方便、成本較低）和缺點(diǎn)（抽樣誤差可能較大、樣本分布可能不均勻）。答案要點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①組織方便，實(shí)施容易；②節(jié)省成本，特別是異地抽樣。缺點(diǎn)：①抽樣誤差通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣大；②樣本單位在總體中的分布可能不均勻。4.簡(jiǎn)述分層抽樣的適用條件。解析思路：從分層抽樣的原理出發(fā)，強(qiáng)調(diào)分層抽樣的適用條件是總體可以劃分為不同特征的層次。答案要點(diǎn)：適用條件：①總體可以按照某個(gè)標(biāo)志劃分為不同的層次；②各層內(nèi)的單位差異盡可能小，而層間差異盡可能大；③需要了解各層的情況或需要比較各層的情況。四、計(jì)算題1.某高校有10000名大學(xué)生，為了了解他們的平均月生活費(fèi)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了200名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本平均月生活費(fèi)為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。試以95%的置信水平估計(jì)該高校大學(xué)生平均月生活費(fèi)的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=200時(shí)，Z0.025=1.96）解析思路：根據(jù)置信區(qū)間的計(jì)算公式，μ=x?±Zα/2(σ/√n)，其中總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。由于N=10000，n=200，N/n=50>5，可以不修正。答案：1500±1.96(300/√200)=1500±42.44，即(1457.56,1542.44)。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，共10000件，為了檢查該批零件的次品率，采用不重復(fù)抽樣方法抽取了200件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中有10件次品。試以95%的置信水平估計(jì)該批零件次品率的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=200，p=0.05時(shí)，Z0.025=1.96，√(p(1-p)/n)=0.02236）解析思路：根據(jù)置信區(qū)間的計(jì)算公式，p?±Zα/2√(p?(1-p?)/n)，其中總體方差未知，用樣本方差代替。由于N=10000，n=200，N/n=50>5，可以不修正。答案：0.05±1.96(0.02236)=0.05±0.0438，即(0.0062,0.0938)。3.某地區(qū)有20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，為了了解該地區(qū)農(nóng)民的收入情況，擬采用整群抽樣方法進(jìn)行調(diào)查。將20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)按地理位置分為5群，每群4個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取2群，對(duì)抽中的每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的所有農(nóng)民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的平均收入為12000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。試以95%的置信水平估計(jì)該地區(qū)農(nóng)民平均收入的置信區(qū)間。（已知：當(dāng)n=8時(shí)，t0.025(7)=2.365）解析思路：整群抽樣中，群內(nèi)方差σ2Within=0，群間方差σ2Between=S2G=15002=2250000。根據(jù)公式μ?=x?G±tα/2(σ2Between/(N/n))，其中N/n=4，N=20。答案：12000±2.365(2250000/(20/4))=12000±2.365(225000)=12000±531375，即(66825,173375)。*(注：此處假設(shè)每個(gè)群內(nèi)單位數(shù)為4，N/n=5，修正因子(N-n)/N=15/20=0.75，因此置信區(qū)間為12000±2.365(1500/√4)√(20/8)=12000±2.365(375)=12000±897.25，即(11002.75,12997.25)。原答案計(jì)算錯(cuò)誤。*五、論述題結(jié)合實(shí)際，論述分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)越性。解析思路：從分層抽樣的原理出發(fā)，強(qiáng)調(diào)分層抽樣的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在提高精度、了解各層情況、適應(yīng)特殊要求等