2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)元素的總體中，每次隨機(jī)抽取一個(gè)元素，并立即將其放回總體中，然后再抽取下一個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素為止，這種抽樣方法稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（無放回）2.在抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣方案優(yōu)良性的重要標(biāo)志是（）。A.樣本量的大小B.抽樣方法的復(fù)雜程度C.抽樣誤差的大小D.調(diào)查員的個(gè)人能力3.抽樣平均誤差是衡量（）的指標(biāo)。A.抽樣框的完備性B.樣本代表性的程度C.抽樣調(diào)查工作的組織效果D.總體參數(shù)本身的不確定性4.當(dāng)總體單位標(biāo)志值變異程度較大時(shí)，為了提高抽樣估計(jì)的精度，通常采用（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在分層抽樣中，若各層的方差相等，采用比例分配比采用最優(yōu)分配（）。A.精度更高B.精度更低C.精度相同D.抽樣成本更低6.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的（）倍。A.1/2B.1C.1.96D.倍數(shù)取決于置信水平7.用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，所用的推斷方法主要有（）。A.描述性統(tǒng)計(jì)和相關(guān)性分析B.參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)C.方差分析和回歸分析D.抽樣設(shè)計(jì)和問卷設(shè)計(jì)8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為真B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假D.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為假9.當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從（）。A.U分布B.t分布C.F分布D.卡方分布10.對(duì)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若總體方差未知且相等，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量（獨(dú)立樣本均值差）C.F統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在橫線上）1.抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別稱為________。2.在分層抽樣中，將總體劃分為互不重疊的層，每層內(nèi)的單位盡可能相似，層間差異盡可能________。3.整群抽樣中，每個(gè)群內(nèi)部的單位通常是________選取的。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N與樣本量n的________。5.進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，置信水平越高，則相應(yīng)的置信區(qū)間________。6.假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)通常用________表示。7.樣本方差s2是總體方差σ2的________。8.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)性假設(shè)，且樣本量n較?。╪<30）時(shí)，對(duì)總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)通常采用________分布。9.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量主要有________、中位數(shù)和眾數(shù)。10.在簡(jiǎn)單線性回歸分析中，回歸系數(shù)b?表示當(dāng)自變量x=0時(shí)，因變量y的________。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，為檢驗(yàn)其質(zhì)量，采用不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有10個(gè)零件不合格。試計(jì)算樣本不合格率p的抽樣平均誤差。2.某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查其月生活費(fèi)支出，樣本均值為1200元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200元。試以95%的置信水平估計(jì)該校全體學(xué)生月生活費(fèi)支出的總體均值范圍（假設(shè)學(xué)生生活費(fèi)支出服從正態(tài)分布）。五、綜合應(yīng)用題（10分）某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)戶平均年收入情況，將農(nóng)戶按地域遠(yuǎn)近分為A、B、C三個(gè)層，各層農(nóng)戶數(shù)量分別為2000戶、3000戶和4000戶。已知各層內(nèi)年收入方差估計(jì)值分別為s?2=5000元2，s?2=6000元2，s?2=7000元2。若計(jì)劃抽取總樣本量n=300戶，采用比例分層抽樣方法。試計(jì)算：（1）從三個(gè)層中分別應(yīng)抽取的樣本量。（2）若從A層抽取的樣本中算得樣本年收入均值為15000元，從B層算得樣本均值為16000元，從C層算得樣本均值為17000元，試求該地區(qū)農(nóng)戶平均年收入的樣本估計(jì)值。---試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.B二、填空題1.抽樣誤差2.小3.整體（或全部）4.商（或比值）5.變大（或更寬）6.H?（或H?）7.無偏估計(jì)量（或無偏估計(jì)）8.t9.均值（或平均數(shù)）10.平均值（或期望值）三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)。解析思路：回答其定義（從總體中逐個(gè)抽取，每個(gè)單位被抽中概率相等）和兩個(gè)基本要求（無放回隨機(jī)抽樣或放回隨機(jī)抽樣）。突出其“隨機(jī)性”和“等概率性”。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。解析思路：從總體變異程度（方差）、樣本量大小、抽樣方法三個(gè)方面進(jìn)行闡述?？傮w方差越大，誤差越大；樣本量越大，誤差越??；不同抽樣方法誤差不同（通常概率抽樣誤差小于非概率抽樣）。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。解析思路：列出四步：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值或p值；根據(jù)顯著性水平α或p值與α的比較做出拒絕或不拒絕H?的決策。四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000個(gè)，為檢驗(yàn)其質(zhì)量，采用不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有10個(gè)零件不合格。試計(jì)算樣本不合格率p的抽樣平均誤差。解析思路：（1）先計(jì)算樣本不合格率p?=10/200=0.05。（2）計(jì)算總體方差估計(jì)值（使用樣本方差代替）：s2=p?(1-p?)=0.05*(1-0.05)=0.0475。（3）計(jì)算抽樣平均誤差：μp=√[s2/n*(N-n)/N-1]=√[0.0475/200*(10000-200)/(10000-1)]≈√[0.0002375*9800/9999]≈√[0.2325/9999]≈√0.00002326≈0.00482。（注：若N較大或N/n較小，可近似為μp=√[s2/n]≈√[0.0475/200]≈0.0475/14.14≈0.00335）答案：抽樣平均誤差μp≈0.00482或近似為0.00335。2.某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查其月生活費(fèi)支出，樣本均值為1200元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為200元。試以95%的置信水平估計(jì)該校全體學(xué)生月生活費(fèi)支出的總體均值范圍（假設(shè)學(xué)生生活費(fèi)支出服從正態(tài)分布）。解析思路：（1）識(shí)別信息：n=100,x?=1200,s=200,置信水平1-α=95%。（2）確定臨界值：由于總體方差未知且樣本量n=100較大，使用Z分布。α/2=(1-0.95)/2=0.025，查Z表得Zα/2≈1.96。（3）計(jì)算抽樣平均誤差：μx?=s/√n=200/√100=200/10=20。（4）計(jì)算置信區(qū)間：x?±Zα/2*μx?=1200±1.96*20=1200±39.2。答案：總體均值μ的95%置信區(qū)間為（1160.8元，1239.2元）。五、綜合應(yīng)用題某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)戶平均年收入情況，將農(nóng)戶按地域遠(yuǎn)近分為A、B、C三個(gè)層，各層農(nóng)戶數(shù)量分別為2000戶、3000戶和4000戶。已知各層內(nèi)年收入方差估計(jì)值分別為s?2=5000元2，s?2=6000元2，s?2=7000元2。若計(jì)劃抽取總樣本量n=300戶，采用比例分層抽樣方法。試計(jì)算：（1）從三個(gè)層中分別應(yīng)抽取的樣本量。（2）若從A層抽取的樣本中算得樣本年收入均值為15000元，從B層算得樣本均值為16000元，從C層算得樣本均值為17000元，試求該地區(qū)農(nóng)戶平均年收入的樣本估計(jì)值。解析思路：（1）計(jì)算各層比例：N?/N=2000/(2000+3000+4000)=2000/8000=1/4；N?/N=3000/8000=3/8；N?/N=4000/8000=1/2。比例分層抽樣，各層樣本量ni=n*(Ni/N)。n?=300*(1/4)=75戶。n?=300*(3/8)=112.5戶。由于樣本量通常取整數(shù)，可取112或113戶，此處按比例計(jì)算結(jié)果112.5保留小數(shù)。若需整數(shù)，需調(diào)整，但按題意直接計(jì)算結(jié)果。按整數(shù)處理，n?=113。n?=300*(1/2)=150戶。（答：A層75戶，B層113戶，C層150戶?；虬幢壤?12.5，150，保持小數(shù)）（2）計(jì)算總體均值樣本估計(jì)值：x?=(n?x??+n?x??+n?x??)/n。使用題目給定的樣本均值（注意題目給出的x??,x??,x??應(yīng)理解為各層樣本內(nèi)部算得的均值，這里按字面直接代入計(jì)算）：x?=(75*15000+112.5*16000+150*17000)/300x?=(1125000+1800000+2550000)/300x?=5475000/300x?=18250元。（注：若x??,x??,x??理解為各層總體的真實(shí)均值，則計(jì)算的是總體均值的無偏估計(jì)，結(jié)果應(yīng)為(2000*1