第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)

24.1.3弧、弦、圓心角一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教學(xué)過程2

在紙上，任意畫一個(gè)圓，任意畫出兩條半徑，構(gòu)成頂點(diǎn)在圓上的一個(gè)角，像這樣的角就是圓心角.這節(jié)課就來學(xué)習(xí)在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

教師給出圓心角的概念：∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

引出課題.

學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、體會(huì)，初步感知.1.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)：

用紙剪一個(gè)圓(課前布置學(xué)生做好)，在圓上畫任意一個(gè)圓心角，任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，在旋轉(zhuǎn)前后的圖形中(標(biāo)注字母)，你發(fā)現(xiàn)了什么等量關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?

二、合作探究，感受新知

結(jié)論：AB=A′B′，AB=A′B′.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

教師用電腦演示旋轉(zhuǎn)的過程.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

學(xué)生旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，觀察分析，總結(jié)結(jié)論，合作交流.

2.探索：(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎?所對(duì)的弦相等嗎?(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弧也相等嗎?

通過上面的問題我們就能得到下面的結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.3.應(yīng)用：例1教材第84頁.分析：在⊙O中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對(duì)的弦或弧相等解題.解略.例2如右圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F.(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF，那么AB、CD的大小有什么關(guān)系?弦AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?∠AOB與∠COD呢?

分析：(1)要說明OE＝OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE＝CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可.

（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO＝CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,∴AB=CD,又可運(yùn)用上面的定理得到AB=CD，從而可得∠AOB＝∠COD.

教師投影出示例題.

教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥、分析：要證OE＝OF，只要證OE、OF構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等即可.

學(xué)生先自主、再合作，完成證明過程.

養(yǎng)成良好的分析問題、解決問題的能力和習(xí)慣.

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.圓心角概念.2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等，及其它們的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)方法：在解決有關(guān)