江蘇省高職院校單獨招生考試是為廣大中職畢業(yè)生和普通高中畢業(yè)生開辟的一條重要升學通道。數(shù)學作為其中的核心科目，旨在考查學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度、基本技能的運用能力以及分析問題和解決問題的能力。本文將針對2016年江蘇省高職院校單招數(shù)學試題進行詳細解析，希望能為后續(xù)備考的同學提供有益的參考與借鑒，幫助大家更好地把握單招數(shù)學的命題特點和解題規(guī)律。一、集合與不等式集合與不等式是數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是單招考試的?？贾R點，主要考查基本概念和簡單運算。（一）集合的基本運算題目重現(xiàn)：（此處為假設(shè)的代表性題目，旨在展示解析方法，與真實2016年試題可能存在差異，但符合當年考綱要求）設(shè)集合A={x|x2-5x+6<0}，集合B={x|2≤x≤4}，則A∩B等于（）A.(2,3)B.[2,3)C.(3,4]D.[2,4]考點分析：本題主要考查一元二次不等式的解法以及集合的交集運算。思路解析：首先，我們需要求解集合A中的一元二次不等式x2-5x+6<0。通過因式分解，不等式可化為(x-2)(x-3)<0。其對應(yīng)的方程(x-2)(x-3)=0的根為x=2和x=3。由于二次項系數(shù)為正，拋物線開口向上，所以不等式的解集為2<x<3，即集合A=(2,3)。集合B是一個閉區(qū)間[2,4]。兩個集合的交集，即同時屬于A和B的元素組成的集合，所以A∩B就是(2,3)與[2,4]的重疊部分，為(2,3)。解答過程：解不等式x2-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故A=(2,3)。B=[2,4]，所以A∩B=(2,3)。答案：A。易錯點提示：注意區(qū)分區(qū)間的開閉端點。集合A是開區(qū)間，不包含2和3；集合B是閉區(qū)間，包含2和4。交集時，端點是否包含需要仔細判斷。（二）不等式的求解與應(yīng)用題目重現(xiàn)：解不等式組：{x-1≥0,2x+3<9}并將解集在數(shù)軸上表示出來。考點分析：本題考查一元一次不等式組的解法及解集的數(shù)軸表示。思路解析：解不等式組的基本方法是分別求出每個不等式的解集，然后取它們的公共部分。第一個不等式x-1≥0，移項可得x≥1。第二個不等式2x+3<9，先移項得2x<6，再兩邊同時除以2，得x<3。所以原不等式組的解集就是x≥1與x<3的公共部分，即1≤x<3。在數(shù)軸上表示時，大于等于用實心點，小于用空心圈，并畫出相應(yīng)的區(qū)間。解答過程：解不等式x-1≥0，得x≥1。解不等式2x+3<9，移項得2x<6，解得x<3。所以不等式組的解集為1≤x<3。數(shù)軸表示（此處文字描述）：在數(shù)軸上找到1和3兩個點，1處用實心圓點標記，并向右畫線；3處用空心圓圈標記，并向左畫線，兩線重疊的部分即為解集。方法總結(jié)：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似，但在系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號的方向必須改變。二、函數(shù)函數(shù)是數(shù)學的核心概念之一，單招考試中主要考查函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及幾種常見的初等函數(shù)。（一）函數(shù)的定義域與解析式題目重現(xiàn)：函數(shù)f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定義域是________。考點分析：本題考查函數(shù)定義域的求法，涉及二次根式和分式。思路解析：求函數(shù)定義域，就是要找出使函數(shù)表達式有意義的自變量x的取值范圍。對于二次根式√(x+2)，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即x+2≥0，解得x≥-2。對于分式1/(x-1)，分母不能為零，即x-1≠0，解得x≠1。所以函數(shù)的定義域是這兩個條件的公共部分，即x≥-2且x≠1。解答過程：要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足：x+2≥0①x-1≠0②由①得x≥-2，由②得x≠1。故函數(shù)的定義域為{x|x≥-2且x≠1}（或表示為[-2,1)∪(1,+∞)）。易錯點提示：不要遺漏分母不為零的條件，這是求解含分式函數(shù)定義域時常見的錯誤。（二）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)題目重現(xiàn)：已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3。(1)求函數(shù)f(x)的頂點坐標和對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值?？键c分析：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸以及在閉區(qū)間上的最值問題。思路解析：(1)對于二次函數(shù)的一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其頂點坐標的橫坐標為-b/(2a)，代入函數(shù)式可求得縱坐標。對稱軸方程為x=-b/(2a)。也可以通過配方法將一般式化為頂點式f(x)=a(x-h)2+k，其中(h,k)為頂點坐標，對稱軸為x=h。(2)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，需要結(jié)合函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性。先判斷對稱軸是否在給定區(qū)間內(nèi)。如果在，則頂點處可能取得一個最值（最大值或最小值，取決于開口方向），區(qū)間端點處取得另一個最值。如果對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，最值在區(qū)間端點處取得。解答過程：(1)方法一（公式法）：對于f(x)=x2-4x+3，a=1，b=-4，c=3。對稱軸方程x=-b/(2a)=4/(2*1)=2。將x=2代入f(x)，得f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。所以頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。方法二（配方法）：f(x)=x2-4x+3=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1。所以頂點坐標為(2,-1)，對稱軸方程為x=2。(2)由(1)知，函數(shù)開口向上（a=1>0），對稱軸為x=2，在區(qū)間[0,4]內(nèi)。所以當x=2時，函數(shù)取得最小值f(2)=-1。計算區(qū)間端點的函數(shù)值：f(0)=02-4*0+3=3；f(4)=42-4*4+3=16-16+3=3。比較f(0)和f(4)，均為3，所以函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值為3。方法總結(jié)：配方法是研究二次函數(shù)性質(zhì)的重要工具，熟練掌握配方法可以快速得到頂點坐標和對稱軸。對于最值問題，結(jié)合圖像分析會更直觀。三、數(shù)列數(shù)列部分主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念、通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用。（一）等差數(shù)列的基本運算題目重現(xiàn)：已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求數(shù)列的第5項a5以及前5項的和S5?？键c分析：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。思路解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2。已知a1和d，求a5，直接代入通項公式即可。求S5，可以用首項和第五項的和乘以項數(shù)再除以2，也可以直接用含有a1和d的公式。解答過程：(1)求a5：an=a1+(n-1)da5=3+(5-1)*2=3+8=11。(2)求S5：方法一：Sn=n(a1+an)/2S5=5*(a1+a5)/2=5*(3+11)/2=5*14/2=35。方法二：Sn=na1+n(n-1)d/2S5=5*3+5*4*2/2=15+20=35。所以，a5=11，S5=35。方法總結(jié)：熟記等差數(shù)列的兩個核心公式：通項公式和前n項和公式是解決此類問題的關(guān)鍵。根據(jù)題目已知條件，選擇合適的公式進行計算。四、三角函數(shù)三角函數(shù)部分重點考查任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。（一）三角函數(shù)的基本概念與誘導(dǎo)公式題目重現(xiàn)：計算：sin(π/2)+cos(π)-tan(0)。考點分析：本題考查特殊角的三角函數(shù)值。思路解析：需要牢記一些常見特殊角（如0,π/6,π/4,π/3,π/2,π等）的正弦、余弦、正切值。sin(π/2)=1，cos(π)=-1，tan(0)=0。將這些值代入原式進行計算即可。解答過程：sin(π/2)=1，cos(π)=-1，tan(0)=0。所以原式=1+(-1)-0=0。答案：0。方法總結(jié)：特殊角的三角函數(shù)值是三角函數(shù)部分的基礎(chǔ)，必須準確記憶?？梢越Y(jié)合單位圓或三角函數(shù)圖像來輔助記憶。五、立體幾何立體幾何主要考查簡單幾何體（如正方體、長方體、球、圓柱、圓錐）的表面積和體積計算，以及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系（以定性判斷為主）。（一）正方體與球的表面積、體積題目重現(xiàn)：已知一個正方體的棱長為a，其外接球的表面積為12π，求正方體的體積?？键c分析：本題考查正方體的外接球以及球的表面積公式、正方體的體積公式。思路解析：正方體的外接球，其直徑等于正方體的體對角線長。設(shè)正方體棱長為a，則體對角線長為a√3，所以外接球的半徑R=(a√3)/2。球的表面積公式為S=4πR2。已知表面積S=12π，可列出方程求出R，進而求出a，最后計算正方體體積V=a3。解答過程：設(shè)正方體棱長為a，其外接球半徑為R。正方體體對角線長為√(a2+a2+a2)=a√3，所以2R=a√3，即R=(a√3)/2。球的表面積S=4πR2=12π，代入R得：4π[(a√3)/2]^2=12π化簡：4π*(3a2/4)=12π→3πa2=12π→a2=4→a=2（棱長為正數(shù)）。正方體體積V=a3=23=8。答案：正方體的體積為8。關(guān)鍵步驟：找到正方體棱長與外接球半徑之間的關(guān)系是解決本題的突破口。六、解析幾何解析幾何主要考查直線方程、圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系。（一）直線方程的求法題目重現(xiàn)：求過點P(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。考點分析：本題考查兩直線平行的條件以及直線方程的點斜式。思路解析：兩條直線平行，它們的斜率相等。先將已知直線2x-y+1=0化為斜截式y(tǒng)=2x+1，可知其斜率為2。所以所求直線的斜率也為2。又知所求直線過點P(1,2)，利用點斜式方程y-y1=k(x-x1)（其中(x1,y1)為直線上一點，k為斜率）即可求出直線方程，最后可化為一般式。解答過程：已知直線2x-y+1=0可化為y=2x+1，其斜率為2。因為所求直線與已知直線平行，所以所求直線的斜率k=2。又所求直線過點P(1,2)，由點斜式得：y-2=2(x-1)?；喌茫簓-2=2x-2→y=2x。化為一般式：2x-y=0。答案：所求直線方程為2x-y=0。方法總結(jié)：記住兩直線平行（斜率存在時）斜率相等，垂直時斜率之積為-1（前提是兩斜率都存在）。點斜式是求直線方程常用的方法，已知一點和斜率即可使用。（二）圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系題目重現(xiàn)：已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓心坐標和半徑，并判斷直線x-y+1=0與圓C的位置關(guān)系?？键c分析：本題考查圓的一般方程化為標準方程、圓心和半徑的確定，以及直線與圓位置關(guān)系的判斷。思路解析：(1)將圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為標準方程(x-h)2+(y-k)2=r2，其中圓心為(h,k)，半徑為r。配方是常用方法。(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系，通常計算圓心到直線的距離d，與半徑r比較：若d<r，則相交；d=r，則相切；d>r，則相離。點到直線的距離公式為d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，其中直線方程為Ax+By+C=0，點為(x0,y0)。解答過程：(1)將圓C的方程x2+y2-4x+6y-3=0配方：x2-4x+y2+6y=3x2-4x+4+y2+6y+9=3+4+9(x-2)2+(y+3)2=16所以圓心坐標為(2,-3)，半徑r=√16=4。(2)直線方程為x-y+1=0，圓心(2,-3)到該直線的距離d：d=|2-(-3)+1|/√(12+(-1)2)=|6|/√2=6/√2=3√