2024年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、單選題(★★)1.舟山市體育中考，女生立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試中，以為滿分標(biāo)準(zhǔn)，若小賀跳出了，可記作，則小鄭跳出了，應(yīng)記作（）

A．B．C．D．(★)2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年某市初中七年級(jí)學(xué)生為25000余人，25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，將點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖所示，格點(diǎn)三角形放置在的正方形網(wǎng)格中，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，C為弧的中點(diǎn)．若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)8.已知在一定溫度下，某氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與汽缸內(nèi)氣體的體積滿足關(guān)系：．通過(guò)對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少時(shí)，測(cè)得氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加．設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)9.關(guān)于二次函數(shù)（其中）有以下論述，正確的是（）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為直線．函數(shù)圖象與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．函數(shù)圖象必過(guò)某一定點(diǎn)．

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，已知，M、N分別是邊上動(dòng)點(diǎn)．將沿直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連結(jié)、．若，，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.因式分解：__________．(★★)12.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，它們除了分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，4不同之外，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是__________．(★★)13.計(jì)算：_______．(★★)14.如圖，直線直線，直線分別交，于點(diǎn)，．射線平分，交于點(diǎn)；于點(diǎn)，若，，則______．(★★)15.等腰中，，，以C為圓心，為半徑作圓弧與的邊交于點(diǎn)D．則__________．(★★★★)16.“趙爽弦圖”被人們稱為“中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰”，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．如圖，將弦圖放置在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，，分別是，軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，正方形中有如圖四個(gè)全等的、、、，若是中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，點(diǎn)是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)．（1）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則________．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．(★★)18.作圖題：如圖，在方格紙中，請(qǐng)按要求畫出以為邊的格點(diǎn)四邊形．(1)在圖1中畫出一個(gè)，使得格點(diǎn)為的對(duì)稱中心；(2)在圖2中畫出一個(gè)，使得的周長(zhǎng)為整數(shù)且鄰邊不垂直．(★★★)19.如圖，在菱形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，則的面積是______．(★★★)20.小海準(zhǔn)備購(gòu)買一輛新能源汽車，在預(yù)算范圍內(nèi)，他打算從甲、乙兩款汽車中購(gòu)買一輛，為此，小海收集了10名消費(fèi)者對(duì)這兩款汽車的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、分析如下：表一：甲、乙兩款汽車的四項(xiàng)得分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

外觀造型舒適程度操控性能售后服務(wù)甲款7678乙款7867表二：甲，乙兩款汽車的滿意度得分統(tǒng)計(jì)表（滿分10分）

甲款5566788889乙款5667777889根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)若小海認(rèn)為汽車四項(xiàng)的重要程度有所不同，而給予“外觀造型”“舒適程度”“操控性能”“售后服務(wù)”四項(xiàng)得分的占比為2：3：3：2，請(qǐng)你幫小海計(jì)算甲、乙兩款汽車的平均分．(2)結(jié)合（1）的結(jié)論和甲、乙兩款汽車滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù)，你建議小海購(gòu)買哪款汽車？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明你的理由．(★★★)21.某小區(qū)一種折疊攔道閘如圖1所示，由道閘欄，，折疊欄，構(gòu)成，折疊欄繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)折疊欄平移，將其抽象為如圖2所示的幾何圖形，其中，垂足分別為，，．已知米，米，米，米，請(qǐng)完成以下計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：，）(1)若，求點(diǎn)距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米）(2)若，請(qǐng)問(wèn)一輛寬為3米，高為米的貨車能否安全通過(guò)此攔道閘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．(★★★)22.如圖，在三角形紙片中，，．把三角形紙片分別沿對(duì)折（點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)在邊上），使點(diǎn)落在邊上同一點(diǎn)處．(1)若，則五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；若，則五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)根據(jù)題（）的研究結(jié)果，提出一個(gè)合理猜想，并證明猜想成立．(★★★★)23.設(shè)y關(guān)于x的二次函數(shù)為，其中．(1)用含m或a的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和最大值．(2)若該二次函數(shù)圖象與x軸交于，且過(guò)點(diǎn)，求二次函數(shù)表達(dá)式．(3)若該二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，而，求m的值．(★★★★)24.如圖1，中，，M是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B、M、C作，P是上一點(diǎn)，連結(jié)交于K，連結(jié)．(1)若，求．(2)如圖2，連結(jié)