數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告范例展示一、數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告概述

數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告是參賽團(tuán)隊(duì)對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、模型構(gòu)建、求解分析及結(jié)果驗(yàn)證的全過程記錄。一份高質(zhì)量的報(bào)告應(yīng)具備清晰的結(jié)構(gòu)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼拖鑼?shí)的數(shù)據(jù)支持。本范例將展示數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告的標(biāo)準(zhǔn)組成部分及撰寫要點(diǎn)，幫助參賽者規(guī)范報(bào)告格式，提升競賽水平。

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二、數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告的基本結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告通常包括以下核心部分，各部分需按照邏輯順序撰寫，確保內(nèi)容連貫性。

（一）問題重述

1.準(zhǔn)確概括問題背景

-提煉題目核心要求，避免主觀臆斷。

-明確變量范圍和約束條件。

-示例：若題目為“預(yù)測城市共享單車需求”，需明確時間周期、區(qū)域范圍、影響因子等。

2.條目式列出關(guān)鍵要素

-目標(biāo)函數(shù)（如需求最大化/成本最小化）。

-約束條件（如車輛調(diào)度限制、天氣影響）。

-數(shù)據(jù)來源（如歷史租賃記錄、交通流量統(tǒng)計(jì)）。

（二）模型假設(shè)與建立

1.明確模型簡化依據(jù)

-說明哪些現(xiàn)實(shí)因素被忽略（如忽略個體差異、簡化空間分布）。

-判斷假設(shè)的合理性（需與實(shí)際問題關(guān)聯(lián)性驗(yàn)證）。

2.分步驟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

-Step1：變量定義

-用符號表示核心變量（如\(x_i\)表示區(qū)域\(i\)的車輛需求量）。

-解釋變量單位及取值范圍。

-Step2：目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

-示例：需求函數(shù)\(f(x)=a-bx-c\cdot\text{天氣指數(shù)}\)。

-確保函數(shù)與問題目標(biāo)一致。

-Step3：約束條件添加

-車輛總量限制：\(\sumx_i\leqV_{\text{總}}\)。

-時間動態(tài)約束：\(x_{t+1}\leqx_t+\text{補(bǔ)充率}\)。

（三）模型求解與分析

1.選擇求解方法

-列出備選方法（如線性規(guī)劃、微分方程）。

-說明選擇依據(jù)（如模型復(fù)雜度與計(jì)算效率）。

2.分步驟執(zhí)行計(jì)算

-Step1：數(shù)據(jù)處理

-對歷史數(shù)據(jù)做歸一化或平滑處理（如滑動平均法）。

-示例：用2020年1-12月租賃數(shù)據(jù)擬合需求曲線。

-Step2：算法實(shí)現(xiàn)

-若使用編程工具（如Python的SciPy庫），需展示關(guān)鍵代碼片段。

-示例：

```python

fromscipy.optimizeimportlinprog

c=[-1,-2]最大化目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

A=[[1,1],[-1,0],[0,-1]]約束矩陣

b=[100,0,0]約束右端值

res=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b)

```

-Step3：結(jié)果驗(yàn)證

-對比模型預(yù)測值與實(shí)際數(shù)據(jù)（如R2系數(shù)≥0.85為合格）。

3.敏感性分析

-改變關(guān)鍵參數(shù)（如天氣系數(shù)從-0.5調(diào)整至-0.8）觀察結(jié)果變化。

-示例：天氣惡化10%導(dǎo)致需求下降約15%。

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三、報(bào)告撰寫規(guī)范與技巧

（一）圖表與數(shù)據(jù)可視化

1.條目式列舉圖表要求

-線圖：展示時間序列趨勢（如需求量月度變化）。

-散點(diǎn)圖：驗(yàn)證變量相關(guān)性（如溫度與租賃量散點(diǎn)圖）。

-柱狀圖：對比不同區(qū)域車輛分布。

-注意：所有圖表需標(biāo)注坐標(biāo)軸、標(biāo)題及數(shù)據(jù)來源。

2.數(shù)據(jù)精度控制

-保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位（如誤差范圍±3.2%）。

-避免使用絕對值過大的數(shù)據(jù)（如將租賃量縮放至0-100區(qū)間）。

（二）語言與格式規(guī)范

1.術(shù)語一致性

-全文統(tǒng)一使用“需求彈性”“車輛周轉(zhuǎn)率”等專業(yè)術(shù)語。

-首次出現(xiàn)時需解釋定義（如“周轉(zhuǎn)率=每日循環(huán)次數(shù)/總車輛數(shù)”）。

2.公式編號與引用

-用“（1）\(x+y=1\)”格式編號公式。

-正文引用時加括號（如“由公式（3）可知…”）。

（三）創(chuàng)新點(diǎn)與不足

1.創(chuàng)新性說明

-列出模型獨(dú)特之處（如引入機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測天氣影響）。

-示例：通過LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來3天需求波動。

2.局限性分析

-主動指出假設(shè)缺陷（如忽略節(jié)假日集中用車現(xiàn)象）。

-提改進(jìn)方向（如加入事件節(jié)點(diǎn)分析）。

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四、范例報(bào)告模板（簡版）

|章節(jié)|核心內(nèi)容|示例要點(diǎn)|

|------------------|-----------------------------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------------|

|問題重述|1.城市100萬人口日均騎行需求；2.約束：車輛總量5萬輛，夜間補(bǔ)充率30%。|條目化列出所有已知條件。|

|模型假設(shè)|1.假設(shè)需求與天氣負(fù)相關(guān)；2.忽略天氣外因素。|每條假設(shè)需說明簡化原因。|

|求解過程|1.用線性規(guī)劃優(yōu)化調(diào)度；2.結(jié)果顯示午間需增派2000輛。|步驟化展示計(jì)算邏輯。|

|結(jié)果驗(yàn)證|1.與歷史數(shù)據(jù)對比誤差8.3%；2.敏感性分析顯示天氣系數(shù)影響達(dá)12%。|必須包含量化指標(biāo)。|

|結(jié)論建議|1.建議按區(qū)域動態(tài)調(diào)整投放量；2.下一步可加入用戶畫像分析。|提出可落地的優(yōu)化方案。|

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五、總結(jié)

數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告的核心在于邏輯嚴(yán)謹(jǐn)與表達(dá)清晰。通過規(guī)范的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、科學(xué)的分析方法和專業(yè)的術(shù)語使用，參賽者能充分展示團(tuán)隊(duì)建模能力。本范例提供了一套可復(fù)用的框架，參賽者可根據(jù)具體題目靈活調(diào)整各部分內(nèi)容，但需始終圍繞“問題→模型→求解→驗(yàn)證”的主線展開。

一、數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告概述

數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告是參賽團(tuán)隊(duì)對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、模型構(gòu)建、求解分析及結(jié)果驗(yàn)證的全過程記錄。一份高質(zhì)量的報(bào)告應(yīng)具備清晰的結(jié)構(gòu)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼拖鑼?shí)的數(shù)據(jù)支持。本范例將展示數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告的標(biāo)準(zhǔn)組成部分及撰寫要點(diǎn)，幫助參賽者規(guī)范報(bào)告格式，提升競賽水平。

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二、數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告的基本結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)建模競賽報(bào)告通常包括以下核心部分，各部分需按照邏輯順序撰寫，確保內(nèi)容連貫性。

（一）問題重述

1.準(zhǔn)確概括問題背景

-提煉題目核心要求，避免主觀臆斷。應(yīng)客觀陳述問題的來源、目的和涉及的主要方面，確保對問題的理解與題目要求一致。例如，如果題目是關(guān)于城市交通擁堵的建模，則需要明確擁堵評估的標(biāo)準(zhǔn)、影響擁堵的因素（如車流量、道路容量、信號燈配時等）、研究的時間范圍和空間區(qū)域。

-明確變量范圍和約束條件。變量是模型中需要求解或分析的量，而約束條件則是這些變量必須滿足的限制條件。例如，在共享單車需求模型中，變量可能包括不同區(qū)域的騎行需求、車輛投放數(shù)量、騎行成本等，而約束條件可能包括車輛總量限制、單次騎行時間限制、資金預(yù)算限制等。

-示例：若題目為“預(yù)測城市共享單車需求”，需明確時間周期（如每日、每周或每月）、區(qū)域范圍（如整個城市、某個行政區(qū)或某個大學(xué)校園）、影響因子（如天氣、季節(jié)、節(jié)假日、城市活動等）、數(shù)據(jù)來源（如歷史租賃記錄、用戶反饋、交通流量統(tǒng)計(jì)等）以及任何特定的目標(biāo)（如最大化用戶滿意度、最小化運(yùn)營成本等）。

2.條目式列出關(guān)鍵要素

-目標(biāo)函數(shù)：明確模型需要優(yōu)化的目標(biāo)，通常用數(shù)學(xué)函數(shù)表示。例如，在共享單車需求模型中，目標(biāo)函數(shù)可能是最大化總騎行次數(shù)、最大化用戶滿意度或最小化車輛調(diào)度成本。目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建應(yīng)直接反映問題的核心目的。

-約束條件：列出所有必須滿足的限制條件，這些條件通常以不等式或等式的形式表示。例如，車輛總數(shù)不能超過某個上限、每個區(qū)域的騎行需求不能低于某個下限、騎行時間不能超過某個閾值等。

-數(shù)據(jù)來源：詳細(xì)說明用于模型構(gòu)建和分析的數(shù)據(jù)類型、來源和獲取方式。數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量對模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，因此需要清晰記錄數(shù)據(jù)的來源和特性。

（二）模型假設(shè)與建立

1.明確模型簡化依據(jù)

-說明哪些現(xiàn)實(shí)因素被忽略（如忽略個體差異、簡化空間分布）。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時，為了使問題變得可解，通常需要對現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行簡化。這些簡化假設(shè)必須合理，并且不會對最終結(jié)果產(chǎn)生重大影響。例如，在共享單車需求模型中，可能會假設(shè)所有用戶的需求是同質(zhì)的，或者假設(shè)車輛在區(qū)域內(nèi)是均勻分布的，以簡化模型。

-判斷假設(shè)的合理性（需與實(shí)際問題關(guān)聯(lián)性驗(yàn)證）。每個假設(shè)都應(yīng)經(jīng)過合理性驗(yàn)證，確保其不會導(dǎo)致模型結(jié)果與實(shí)際情況嚴(yán)重偏離?？梢酝ㄟ^與已有數(shù)據(jù)對比、專家咨詢或敏感性分析等方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2.分步驟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

-Step1：變量定義

-用符號表示核心變量（如\(x_i\)表示區(qū)域\(i\)的車輛需求量）。在模型構(gòu)建開始時，需要明確定義所有使用的變量，并給出它們的符號表示。這有助于確保模型的一致性和可讀性。

-解釋變量單位及取值范圍。每個變量都應(yīng)該有明確的單位和取值范圍，以便于后續(xù)的計(jì)算和分析。例如，需求量可能以“次”為單位，取值范圍是0到某個最大值；車輛數(shù)可能以“輛”為單位，取值范圍是某個最小值到最大值。

-Step2：目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

-示例：需求函數(shù)\(f(x)=a-bx-c\cdot\text{天氣指數(shù)}\)。目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建需要根據(jù)問題的具體目標(biāo)進(jìn)行。例如，在共享單車需求模型中，如果目標(biāo)是最大化總騎行次數(shù)，那么目標(biāo)函數(shù)可能是所有區(qū)域需求量的總和。如果引入了天氣因素，那么天氣指數(shù)可能作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)中，影響需求量。

-確保函數(shù)與問題目標(biāo)一致。目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式必須能夠準(zhǔn)確反映問題的優(yōu)化目標(biāo)，任何與目標(biāo)不符的表達(dá)都會導(dǎo)致模型失敗。

-Step3：約束條件添加

-車輛總量限制：\(\sumx_i\leqV_{\text{總}}\)。約束條件是模型的重要組成部分，它們限定了變量可能的取值范圍。例如，在共享單車模型中，所有區(qū)域車輛需求量的總和不能超過總車輛數(shù)，這是一個典型的總量限制約束。

-時間動態(tài)約束：\(x_{t+1}\leqx_t+\text{補(bǔ)充率}\)。如果模型涉及時間變化，還需要考慮時間動態(tài)約束。例如，下一個時間段的車輛需求量不能超過當(dāng)前需求量加上補(bǔ)充率，這反映了車輛在時間上的流動和補(bǔ)充。

（三）模型求解與分析

1.選擇求解方法

-列出備選方法（如線性規(guī)劃、微分方程）。在模型構(gòu)建完成后，需要選擇合適的求解方法來找到模型的最優(yōu)解或近似解。常見的求解方法包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、模擬退火算法、遺傳算法等。

-說明選擇依據(jù)（如模型復(fù)雜度與計(jì)算效率）。選擇求解方法時，需要考慮模型的復(fù)雜度、計(jì)算資源的可用性以及求解速度的要求。例如，線性規(guī)劃適用于線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的問題，而微分方程適用于描述系統(tǒng)動態(tài)變化的問題。

2.分步驟執(zhí)行計(jì)算

-Step1：數(shù)據(jù)處理

-對歷史數(shù)據(jù)做歸一化或平滑處理（如滑動平均法）。在求解模型之前，通常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以提高模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。常見的預(yù)處理方法包括數(shù)據(jù)清洗、缺失值填充、數(shù)據(jù)歸一化、數(shù)據(jù)平滑等。例如，可以使用滑動平均法來平滑共享單車的歷史騎行數(shù)據(jù)，以減少短期波動的影響。

-示例：用2020年1-12月租賃數(shù)據(jù)擬合需求曲線。這里以共享單車需求模型為例，說明數(shù)據(jù)處理的具體步驟。首先收集2020年1月至12月的每日騎行數(shù)據(jù)，包括日期、區(qū)域、騎行次數(shù)等信息。然后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除異常值和缺失值。接下來，使用滑動平均法對每日騎行數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到月度平均騎行量。最后，使用線性回歸或其他擬合方法，根據(jù)月度平均騎行量與月份之間的關(guān)系，擬合出需求曲線。

-Step2：算法實(shí)現(xiàn)

-若使用編程工具（如Python的SciPy庫），需展示關(guān)鍵代碼片段。在選擇了求解方法后，通常需要使用編程語言來實(shí)現(xiàn)算法。例如，如果選擇使用線性規(guī)劃來求解共享單車需求模型，可以使用Python的SciPy庫中的優(yōu)化模塊來實(shí)現(xiàn)。以下是一個簡單的線性規(guī)劃示例代碼：

```python

fromscipy.optimizeimportlinprog

定義目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

c=[-1,-2]最大化目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，實(shí)際使用時取負(fù)值

定義約束條件矩陣

A=[[1,1],[-1,0],[0,-1]]約束矩陣

定義約束條件右端值

b=[100,0,0]約束右端值

定義變量的取值范圍

x0_bounds=(0,None)x0的取值范圍為非負(fù)

x1_bounds=(0,None)x1的取值范圍為非負(fù)

使用linprog函數(shù)求解線性規(guī)劃問題

res=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b,bounds=[x0_bounds,x1_bounds],method='highs')

輸出結(jié)果

print(res)

```

-示例：

```python

fromscipy.optimizeimportlinprog

c=[-1,-2]最大化目標(biāo)函數(shù)系數(shù)

A=[[1,1],[-1,0],[0,-1]]約束矩陣

b=[100,0,0]約束右端值

res=linprog(c,A_ub=A,b_ub=b)這里假設(shè)方法參數(shù)為默認(rèn)值

```

在這個示例中，我們使用linprog函數(shù)來求解一個線性規(guī)劃問題。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)c表示目標(biāo)函數(shù)中每個變量的系數(shù)，約束條件矩陣A表示每個約束條件的系數(shù)，約束條件右端值b表示每個約束條件的右端值。通過調(diào)用linprog函數(shù)，我們可以得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

-Step3：結(jié)果驗(yàn)證

-對比模型預(yù)測值與實(shí)際數(shù)據(jù)（如R2系數(shù)≥0.85為合格）。在模型求解完成后，需要對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。驗(yàn)證方法可以包括將模型預(yù)測值與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計(jì)算模型的擬合優(yōu)度（如R2系數(shù)），或者通過敏感性分析來評估模型對參數(shù)變化的響應(yīng)。

-示例：若模型預(yù)測午間需求為8000次，而實(shí)際需求為8500次，則誤差為5.9%。在這個示例中，我們假設(shè)模型預(yù)測午間共享單車需求為8000次，而實(shí)際需求為8500次。通過計(jì)算兩者之間的誤差，我們可以評估模型的準(zhǔn)確性。在這個例子中，誤差為5.9%，這可能表明模型需要進(jìn)一步改進(jìn)以提高準(zhǔn)確性。

-敏感性分析顯示天氣系數(shù)影響達(dá)12%。敏感性分析是評估模型對參數(shù)變化的響應(yīng)的一種方法。通過改變模型的參數(shù)（如天氣系數(shù)），我們可以觀察模型結(jié)果的變化，從而評估模型對參數(shù)變化的敏感程度。在這個示例中，敏感性分析顯示天氣系數(shù)對需求量的影響達(dá)到12%，這意味著天氣因素對共享單車需求量有顯著影響，需要在模型中給予重視。

3.敏感性分析

-改變關(guān)鍵參數(shù)（如天氣系數(shù)從-0.5調(diào)整至-0.8）觀察結(jié)果變化。敏感性分析是評估模型對參數(shù)變化的響應(yīng)的一種重要方法。通過改變模型的參數(shù)（如天氣系數(shù)），我們可以觀察模型結(jié)果的變化，從而評估模型對參數(shù)變化的敏感程度。

-示例：天氣惡化10%導(dǎo)致需求下降約15%。在這個示例中，我們假設(shè)天氣系數(shù)從-0.5調(diào)整至-0.8，即天氣系數(shù)變化了60%。通過觀察模型結(jié)果的變化，我們發(fā)現(xiàn)需求量下降了約15%。這表明模型對天氣系數(shù)的變化比較敏感，天氣因素對共享單車需求量有顯著影響。

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三、報(bào)告撰寫規(guī)范與技巧

（一）圖表與數(shù)據(jù)可視化

1.條目式列舉圖表要求

-線圖：展示時間序列趨勢（如需求量月度變化）。線圖是展示時間序列數(shù)據(jù)的有效工具，可以清晰地顯示數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢。例如，在共享單車需求模型中，可以使用線圖來展示不同區(qū)域每日騎行量的月度變化趨勢。

-圖表標(biāo)題：需求量月度變化趨勢

-X軸：月份（1月至12月）

-Y軸：需求量（單位：次）

-數(shù)據(jù)系列：不同區(qū)域的需求量

-圖例：標(biāo)明每條線代表的區(qū)域

-網(wǎng)格線：幫助讀者更準(zhǔn)確地讀取數(shù)據(jù)

-數(shù)據(jù)標(biāo)簽：在關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)上標(biāo)注具體數(shù)值

-散點(diǎn)圖：驗(yàn)證變量相關(guān)性（如溫度與租賃量散點(diǎn)圖）。散點(diǎn)圖是展示兩個變量之間相關(guān)性的有效工具，可以直觀地顯示兩個變量之間的關(guān)系。例如，在共享單車需求模型中，可以使用散點(diǎn)圖來驗(yàn)證溫度與騎行量之間的相關(guān)性。

-圖表標(biāo)題：溫度與租賃量散點(diǎn)圖

-X軸：溫度（單位：攝氏度）

-Y軸：租賃量（單位：次）

-數(shù)據(jù)點(diǎn)：每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)代表一個特定溫度下的租賃量

-趨勢線：擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的趨勢線，以顯示相關(guān)性

-圖例：標(biāo)明數(shù)據(jù)點(diǎn)的含義

-柱狀圖：對比不同區(qū)域車輛分布。柱狀圖是展示不同類別數(shù)據(jù)之間差異的有效工具，可以直觀地顯示不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)值大小。例如，在共享單車需求模型中，可以使用柱狀圖來對比不同區(qū)域的車輛分布情況。

-圖表標(biāo)題：不同區(qū)域車輛分布對比

-X軸：區(qū)域

-Y軸：車輛數(shù)量（單位：輛）

-數(shù)據(jù)系列：不同區(qū)域的車輛數(shù)量

-圖例：標(biāo)明每根柱子代表的區(qū)域

-餅圖：展示不同區(qū)域車輛分布比例

-數(shù)據(jù)標(biāo)簽：在每根柱子上標(biāo)注具體數(shù)值

-網(wǎng)格線：幫助讀者更準(zhǔn)確地讀取數(shù)據(jù)

2.數(shù)據(jù)精度控制

-保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位（如誤差范圍±3.2%）。在報(bào)告撰寫過程中，需要確保數(shù)據(jù)的精度和一致性。通常情況下，應(yīng)該保留至小數(shù)點(diǎn)后兩位，以避免過度精確或過于粗糙的表示。

-避免使用絕對值過大的數(shù)據(jù)（如將租賃量縮放至0-100區(qū)間）。如果數(shù)據(jù)絕對值過大，可能會影響圖表的可讀性和模型的解釋性。因此，可以使用數(shù)據(jù)縮放或歸一化方法來處理這些數(shù)據(jù)。例如，可以將租賃量縮放至0-100區(qū)間，以簡化圖表的顯示和模型的解釋。

（二）語言與格式規(guī)范

1.術(shù)語一致性

-全文統(tǒng)一使用“需求彈性”“車輛周轉(zhuǎn)率”等專業(yè)術(shù)語。在報(bào)告撰寫過程中，需要確保術(shù)語的一致性，避免使用不同的術(shù)語來表示同一個概念。例如，如果使用“需求彈性”來表示需求量對價(jià)格變化的敏感程度，那么在全文中都應(yīng)該使用“需求彈性”，而不應(yīng)該使用“價(jià)格彈性”或其他不同的術(shù)語。

-首次出現(xiàn)時需解釋定義（如“周轉(zhuǎn)率=每日循環(huán)次數(shù)/總車輛數(shù)”）。在首次使用某個專業(yè)術(shù)語時，應(yīng)該給出該術(shù)語的定義，以幫助讀者理解。例如，在共享單車需求模型中，如果使用“周轉(zhuǎn)率”來表示車輛的使用效率，那么在首次使用“周轉(zhuǎn)率”時，應(yīng)該給出其定義：“周轉(zhuǎn)率=每日循環(huán)次數(shù)/總車輛數(shù)”。

2.公式編號與引用

-用“（1）\(x+y=1\)”格式編號公式。在報(bào)告撰寫過程中，需要對公式進(jìn)行編號，并使用引用來指代公式。例如，如果有一個公式“\(x+y=1\)”，可以將其編號為（1），并在后續(xù)的文本中使用“由公式（1）可知……”來引用該公式。

-正文引用時加括號（如“由公式（3）可知…”）。在正文中引用公式時，應(yīng)該使用括號來標(biāo)明公式的編號。例如，如果引用公式（3），可以寫作“由公式（3）可知……”。

（三）創(chuàng)新點(diǎn)與不足

1.創(chuàng)新性說明

-列出模型獨(dú)特之處（如引入機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測天氣影響）。在報(bào)告的結(jié)尾部分，需要總結(jié)模型的創(chuàng)新點(diǎn)，以展示團(tuán)隊(duì)的研究成果和貢獻(xiàn)。例如，在共享單車需求模型中，如果引入了機(jī)器學(xué)習(xí)算法來預(yù)測天氣對需求量的影響，那么可以將其作為模型的創(chuàng)新點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

-示例：通過LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測未來3天需求波動。在這個示例中，我們假設(shè)使用LSTM（長短期記憶網(wǎng)絡(luò)）來預(yù)測未來3天的共享單車需求波動。LSTM是一種適用于時間序列預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

2.局限性分析

-主動指出假設(shè)缺陷（如忽略節(jié)假日集中用車現(xiàn)象）。在報(bào)告的結(jié)尾部分，需要分析模型的局限性，以展示團(tuán)隊(duì)的批判性思維和科學(xué)態(tài)度。例如，在共享單車需求模型中，如果忽略了節(jié)假日對需求量的影響，那么可以將其作為模型的局限性進(jìn)行總結(jié)。

-提改進(jìn)方向（如加入事件節(jié)點(diǎn)分析）。在分析了模型的局限性之后，需要提出改進(jìn)方向，以展示團(tuán)隊(duì)的研究潛力和未來發(fā)展方向。例如，在共享單車需求模型中，可以提出加入事件節(jié)點(diǎn)分析的建議，以進(jìn)一步提高模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

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四、范例報(bào)告模板（簡版）

|章節(jié)|核心內(nèi)容|示例要點(diǎn)|

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|問題重述|1.城市100萬人口日均騎行需求；2.約束：車輛總量5萬輛，夜間補(bǔ)充率30%。|條目化列出所有已知條件。|

|模型假設(shè)|1.假設(shè)需求與天氣負(fù)相關(guān)；2.忽略天氣外因素。|每條假設(shè)需說明簡化原因。