不等式筆試試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.不等式\(x+3>5\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<1\)D.\(x<2\)2.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a-2<b-2\)B.\(2a<2b\)C.\(-a>-b\)D.\(a+2>b+2\)3.不等式\(2x-1\leq3\)的正整數解有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-1\leq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1<x\leq2\)D.\(x\leq-1\)或\(x>2\)5.若不等式\(3x-m\leq0\)的正整數解是1，2，3，則m的取值范圍是（）A.\(9\leqm<12\)B.\(9<m\leq12\)C.\(m<12\)D.\(m\geq9\)6.不等式\(\frac{x}{2}-1>x\)的解集是（）A.\(x>-2\)B.\(x<-2\)C.\(x>2\)D.\(x<2\)7.已知\(x=3\)是不等式\(ax+2<1-4a\)的解，則a的取值范圍是（）A.\(a<-\frac{1}{7}\)B.\(a>-\frac{1}{7}\)C.\(a<\frac{1}{7}\)D.\(a>\frac{1}{7}\)8.不等式組\(\begin{cases}2x+3>5\\3x-2<4\end{cases}\)的解集是（）A.\(1<x<2\)B.\(x>1\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)或\(x>2\)9.若不等式\((a-3)x>a-3\)的解集是\(x<1\)，則a的取值范圍是（）A.\(a>3\)B.\(a<3\)C.\(a>0\)D.\(a<0\)10.不等式\(5x-2\geq3(x+1)\)的解集在數軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略答案：1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.略多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(x+y>5\)B.\(x^2>9\)C.\(\frac{1}{x}<2\)D.\(2x-1\leq3\)2.不等式\(3x-5<7\)的解集可能是（）A.\(x<4\)B.\(x=4\)C.\(x>4\)D.\(x=3\)3.若\(a<b\)，則下列變形正確的是（）A.\(a+3<b+3\)B.\(a-3>b-3\)C.\(3a<3b\)D.\(-3a>-3b\)4.不等式組\(\begin{cases}x>-2\\x<3\end{cases}\)的整數解有（）A.-1B.0C.1D.25.不等式\(2x+a\leq1\)的正整數解只有1和2，則a的取值范圍是（）A.\(a\leq-3\)B.\(a\geq-3\)C.\(a<-5\)D.\(a\geq-5\)6.下列說法正確的是（）A.\(x=5\)是不等式\(x-2>3\)的解B.\(x=5\)是不等式\(x-2>3\)的解集C.不等式\(x-2>3\)的解集是\(x>5\)D.不等式\(x-2>3\)的解集是\(x<5\)7.不等式組\(\begin{cases}x+1\geq0\\3x-6<0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\geq-1\)B.\(x<2\)C.\(-1\leqx<2\)D.\(x>2\)8.若不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{a}\)，則a的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a\leq0\)9.不等式\(3(x-1)\leq5-x\)的非負整數解有（）A.0B.1C.2D.310.不等式組\(\begin{cases}2x-1>0\\3x-6\leq0\end{cases}\)的解集在數軸上表示正確的是（）A.略B.略C.略D.略答案：1.D2.A3.ACD4.ABCD5.AD6.AC7.C8.B9.ABC10.略判斷題（每題2分，共10題）1.\(x=3\)是不等式\(x+1>2\)的解。（）2.不等式\(2x-3\leq1\)的解集是\(x\leq2\)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.不等式組\(\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}\)無解。（）5.不等式\(3x+2<5x-1\)移項后可得\(3x-5x<-1-2\)。（）6.\(x=-\frac{1}{2}\)是不等式\(2x+1\geq0\)的解。（）7.不等式\(x-3\geq0\)的解集是\(x\geq3\)。（）8.若\(a<b\)，則\(2a-1<2b-1\)。（）9.不等式組\(\begin{cases}x\geq2\\x\leq2\end{cases}\)的解集是\(x=2\)。（）10.不等式\(-2x>4\)的解集是\(x>-2\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×簡答題（總4題，每題5分）1.解不等式\(2x-5>3x+1\)。移項得\(2x-3x>1+5\)，即\(-x>6\)，兩邊同除以\(-1\)得\(x<-6\)。2.解不等式組\(\begin{cases}3x-1>2x+1\\2x\geq8\end{cases}\)。解第一個不等式得\(3x-2x>1+1\)，即\(x>2\)；解第二個不等式得\(x\geq4\)，所以解集為\(x\geq4\)。3.已知\(x=2\)是不等式\(ax-3<5\)的解，求a的取值范圍。把\(x=2\)代入得\(2a-3<5\)，移項得\(2a<5+3\)，即\(2a<8\)，解得\(a<4\)。4.解不等式\(\frac{x+1}{2}-\frac{2x-1}{3}\geq1\)。去分母得\(3(x+1)-2(2x-1)\geq6\)，展開得\(3x+3-4x+2\geq6\)，移項合并得\(-x\geq1\)，解得\(x\leq-1\)。討論題（總4題，每題5分）1.討論不等式\(ax>b\)的解集情況。當\(a>0\)時，解集為\(x>\frac{a}\)；當\(a<0\)時，解集為\(x<\frac{a}\)；當\(a=0\)，\(b<0\)時，解集為全體實數，當\(a=0\)，\(b\geq0\)時，無解。2.如何解含絕對值的不等式？先根據絕對值定義去掉絕對值符號，再求解。如\(|x|>2\)，則\(x>2\)或\(x<-2\)；\(|x|<2\)，則\(