廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.用

2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘

貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3,非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，留存試卷，交回答題卡.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。，2),則z的共加復(fù)數(shù)三二()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-]-2i

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到z=l+2i,結(jié)合共挽復(fù)數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),可得z=l+2i，斤以z的共挽復(fù)數(shù)為]=i—

故選：B.

2.已知集合4={2,4,6,8,10},3={1|2%>9},則()

A.(8,10)B.{6,8,10)C.{4,6,8,10}D,{2,4,6,8,10)

【答案】B

【解析】

【分析】解出集合從再求交集即可.

【詳解】因?yàn)锳={2,4,6,8,10},B={x|2x>9}=yx>q一

所以71口8={6,8,】0},

故選：B.

3.已知tana=-2,aw(O,7i),則sina=()

A26R、石r>/5門20

5555

【答案】D

【解析】

【分析】由tana=-2,aw(0m)知角a第二象限，所以sina>0,結(jié)合tana=2吧以及

cosa

sin?a+cos2a=1解出sina即"J.

【詳解】因?yàn)閠ana=-2,aw(0"),所以角a在第二象限，見sino>0,

sina3「、

由tana=-----=-2ffi

cosa

sin2or+cos2a=1②

聯(lián)立解得：sina=二叵，

5

故選：D.

4.若石石是夾角為120,的兩個(gè)單位向量，則|々-2治=()

A.73B.2C.75D.5

【答案】D

【解析】

【分析】求出心6即可求解.

rrrr11

【詳解】因?yàn)閍?『因aH"cusl20c=1x1x(一一)=一一,

22

所以13—2引二加2十|23『—2426=^l2+22xl2-4x(-i)=J7.

故選：D.

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,”)上單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=e|A|B./(x)=InIxIC./(x)=x~2D./(x)=sin|x|

【答案】C

【解析】

【分析】由函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,由，=|x|在(0,+8)上遞增，y=e'在定義域上遞增，故)，=陰在(0,+8)上遞增，故A

不滿足題意：

對(duì)于B,由，=|x]在(0,+8)上遞漕，y=h】f在定義域上遞增，故/(x)=ln|x|在(O,+e)上單調(diào)遞增函

數(shù)，故B不滿足題意；

對(duì)于C,/(x)二/為偶函數(shù)，由基函數(shù)的性質(zhì)知/(?=一在(0,心)上遞減，故c滿足題意；

對(duì)干D,》=卜缶乂為偶函數(shù)，在(0,內(nèi))上為周期函數(shù)，故DK滿足題意.

故選：C.

6.己知是三個(gè)不同的平面，且a_L〃，則是“7」夕的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】由面面的位置關(guān)系以及充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若。，尸，y〃a,則?力，故是充分條件，

反之，若,y_L〃，則或。與/相交，故不是必要條件.

所以“yHa”是“yLp”的充分不必要條件.

故選：A

7.若函數(shù)/(x)=log2(/一")在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是()

A.(-8,1]B.(-9,2]C.(0,1]D.(0,2]

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g(x)=v一火的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可求出

答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)F(.K)=log2(/-辦)在區(qū)間(1.2)卜單調(diào)遞增.

n(AB)=/?(A)—/?(AB)=12—4=8,

_〃(囚8)4i_〃(4月)81

所以P(A8)=，=—=■?■,P(AB)=\/=-=->

〃⑼246〃⑼243

由事件A與“相互獨(dú)立，

___1112

所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=—+—=—工一，

6323

故D選項(xiàng)不正確，

故選:C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知。>〃>1,。>(),則()

22hc

A.ac>bcB.>cC.a>bD.log^olog.c

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,根據(jù)鬲函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,取特殊值可判斷BD.

【詳解】因?yàn)?匕>1,。>0,所以疝>歷2,故A正確；

當(dāng)4=3,b=2,c=，時(shí)，=1,=-,c"〈cJ故B錯(cuò)誤;

2UJ8{2)4

因?yàn)?(幻=乂在(0,位)單調(diào)遞增，所以優(yōu)〉//,故C正確:

當(dāng)〃=3,b=2,。=2時(shí)，Iog32<log22=l,故D錯(cuò)誤；

故選：AC.

10.已知函數(shù)f0)=Gsin2+cos2,則()

22

A./(0)=1

B./(?的最小正周期為4兀

C./(幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(-右0卜稱

X?ir

D.為了得到函數(shù)/(幻的圖象，只需把函數(shù)y=2cos/的圖象向右平移三個(gè)單位

【答案】ABD

【解析】

【分析［直接計(jì)算即可判斷A；化簡(jiǎn)/（x）的表達(dá)式，即可求函數(shù)的最小正周期，判斷B；代人驗(yàn)證可判斷

C；根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷D.

【詳解】因?yàn)?(x)=6sin]+cos],故/(0)=Gsin0+cos0=l,A正確;

2兀彳

-=4兀

又/(x)=>/3sin—+cos—，則最小正周期為1B正確;

2

7FITjr\jr/if1

/(--)=2sin-=2sin—^0,則/3)的圖象不關(guān)于點(diǎn)一二,。對(duì)稱，C錯(cuò)誤;

6I126/12\O；

把函數(shù)），=2cost的圖象向右平移4個(gè)單位,得到函數(shù)）=2cos1（x二28S『「)

TJ(23J的圖象,

11.已知正方體ABC?！睦忾L(zhǎng)為2,E為A。上一動(dòng)點(diǎn)，尸為棱的中點(diǎn)，則（）

A.四面體BQEb的體積為定值

B.存在點(diǎn)E,使EF平面AC4

C.二面角4一。/一囚的正切值為正

5

D.當(dāng)七為4。的中點(diǎn)時(shí)，四面體AQ瓦'的外接球表面積為5兀

【答案】ABD

【解析】

【分析】A選項(xiàng)利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可判斷；B選項(xiàng)找到點(diǎn)￡的位置再進(jìn)行證明；C選項(xiàng)作出二面角

%一。/一A的平面角進(jìn)行求解：D選項(xiàng)利用直接法找到外接球的球心位置進(jìn)行求解即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在正方體中，A\BJ/AB,ABHCD,\BX=AB,AB=CD

.?.A4//CDAM=C。，.?.四邊形4耳。。是平行四邊形，

A。<Z平面B{CF,B,Cu平面BXCF,4,。//平面B{CF,

'*'E為A|。上一動(dòng)點(diǎn),二?%-C￡F=VE-BJCF=YD-^CF=%-CDF,

???正方體ABCD-AB￡Di的極長(zhǎng)為2,

1114

?7%-CDF~■BBi=-x—x2x2x2=—f

4

四面體用CEP的體積為定值,，故A正確；

J

對(duì)干B選項(xiàng)，當(dāng)￡為弓。中點(diǎn)時(shí)，EF_L平面AC旦,證明如下：

取4。的中點(diǎn)M,A4的中點(diǎn)N,連接EM,NE,MF,NF,BD,%B,

???歷,￡分別為從。，4。中點(diǎn)，，加七//441，

ABCD,ABCD,ACABCD,:.MEk\C>

???M,/分別為AD,A8中點(diǎn)，.?.M///8Q,

?.?在正方形48CD中，ACJ.BD,:.MF±AC,

???MFCME=M,何平面MM，

.?.AC_UFiEMEF,?.?斯u平面加石尸，..ACJ?班

???N,E分別A'AQ中點(diǎn)，/.NEV/AO,

?.?八。_1平面48片入，「.可七_(dá)1_平面43與4，???\巴匚平面488人，.?.柩_14鳥,

???/V,尸分別為A'AB中點(diǎn)，.?.M?//A8,

,?,在正方形A381A中，/AB,1AiB,:.AB{±NF,

?：NEnNF=N,NE,NFu平面NEF,：.ABI上平面NEF,

??^EFu平面NEF,.?.A^^LEF,

VAB,nAC=A,44，從。＜=平面47與，」.即，平面478,

即存在點(diǎn)E,使?fàn)t_L平面4CB1,故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，過(guò)4作A/'_LOE于點(diǎn)p,過(guò)A作APJ.DF于點(diǎn)尸,

在直角三角形△/!7）產(chǎn)中，AE>=2，AF=1，：.DF一期，

ADAF22

,.AP==—f/.PF=A/AF-AP=—f

DF55

在AA。尸中，AD=20,DF=5AF=5

/4m。尸+日42—4。2i2瓜

...co,"加2屋RF,sm/A9=芋'

.?.PP=/一AU=與，.?.點(diǎn)p與p，重合，

.?.NA,PA是二面角\-DF-A的平面角,

.?.tanNAP4=3^=石，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D選項(xiàng)，取。產(chǎn)的中點(diǎn)0,連接

在直角三角形△AQF中，OD=OF=AO=^

2

又由B選項(xiàng)中可知，ME*_L平面A3CZ),MOu平面A3CZ),

1網(wǎng)

?;EM=T,MO=一，.?.EO=一，「.O為四面體ADM的外接球的球心,

22

???外接球半徑為匪，..?外接球的表面積為4兀

=5兀，故D正確.

2

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量〃=(5,-1),萬(wàn)=(3,2),且(〃+2〃)則4=.

【答案】-1

【解析】

【分析】由向量的線性運(yùn)算結(jié)合坐標(biāo)表示垂直可得.

【詳解】Z+4石=(5,-1)+(32,22)=(5+32,22-1),

因?yàn)镼+刀)

所以15+94+44—2=0,解得;1=一1.

故答案為：—1.

13.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2,3,側(cè)面積為5夜兀，則該圓臺(tái)的體積為.

19

【答案】—H

3

【解析】

【分析】由圓臺(tái)的側(cè)面積公式得回臺(tái)的母線長(zhǎng)，由勾股定理得圓臺(tái)的高，再由圓臺(tái)的體積公式得圓臺(tái)的體積.

【詳解】圓臺(tái)的上底面半徑廠=2,下底面半徑R=3,設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為/，高為力，

由圓臺(tái)的側(cè)面積公式得S側(cè)=兀(H+r)/=5兀/=507r,解得/二夜，

由勾股定理得h=J/2-(/?-r)2=1，

由圓臺(tái)的體積公式得V=:兀。：+看+4切〃=；兀(22+32+2><3卜1=￡兀，

19

故答案為：—71,

3

14.在VA3C中，角A區(qū)C所對(duì)的邊分別為a,"c,c=2〃，則的最小值為__________.

Z?sinB

【答案】3

【解析】

【分析】首先根據(jù)余弦定理和角8的范圍求出sinB,然后用劣〃,c將所求式子表示出來(lái)并化簡(jiǎn)，最后利

用二次函數(shù)的最值可求得原式的最小值.

【詳解】根據(jù)余弦定理得cos8=生上邊因?yàn)?<8<兀，所以sin8>0,

44b

所以sin3=J1-cos?B=1一

VI°4十"、.

a_a_a_4a2_16

所西?亞奈=睡F跳

1丫5丫16

而10―-1-9—=-9———+——.

\a)[a}99

業(yè)(〃丫5H0||b....Ji/〃丫而16

當(dāng)一=一時(shí)，即—二二時(shí)，10--1-9—取最大值為二.

\a)9a3UJ9

叵

此時(shí)丁丁二；取最小值為,而

故答案為：3.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

2

15.已知函數(shù)f(x)=a——為奇函數(shù).

(1)求〃的值；

2

(2)若人>)〈鼻，求x的取值范圍.

【答案】(1)a=\

(2)(-<x),log25)

【解析】

【分析】(1)由奇函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)，反過(guò)來(lái)驗(yàn)證一下即可；

(2)將不等式進(jìn)行變形，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由題意的定義域?yàn)镽且/(力是奇函數(shù)，故/(0)=a—1=0,解得a=l,

22r-l

當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)=l

2"+12r+l

-1>_1

此時(shí)f(―)==-j—l=-/(x),且/(力的定義域?yàn)镽,

所以此時(shí)/(x)是R上的奇函數(shù)，

故。=1滿足題意；

小問(wèn)2詳解】

、2221

/(加1一—=<6=>2ynxvlog25.

''2V+132V+13/

2,

所以滿足fW的工的取值范圍為(7,log:5).

16.為檢驗(yàn)甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取10()件，并分析其

質(zhì)量指標(biāo)值.經(jīng)檢測(cè)，甲企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表如下表所示，乙企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)

值的頻率分布直方圖如下圖所示.

質(zhì)量指標(biāo)值[10().110)[110.120)[120,130)[130.140)1140,150)

頻數(shù)2030301010

（1）求頻率分布直方圖中4的值，并比較甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)大?。ㄍ唤M

中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在［120,130）和［130,140）

兩組中抽取5件產(chǎn)品，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2件進(jìn)行分析，求這2件產(chǎn)品均來(lái)自同一組的概率.

【答案】（1）答案見解析

（2）0.4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)面積之和為1,求得根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算并比較大小即可得解；

（2）應(yīng)在［120,130）中抽取5x———=3件，記這三件產(chǎn)品為a,在［130,140）中拍取5—3=2

0.03+0.02

件，記這兩件產(chǎn)品為1,2,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

由題意（2+0.02+0.03+0.04）x10=1,解得々=0.005,

甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：105x0.2+115x0.3+125x0.3+135x0.1+145x0.1=121,

乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：

105x0.05+115x0.4+125x0.3+135x0.2+145x0.05=123?

所以甲企業(yè)土產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)要比乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)小；

【小問(wèn)2詳解】

從乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)景指標(biāo)值在［120,130）和［130,140）兩組中抽取5件產(chǎn)品，

則應(yīng)在［120,130）中抽取5x―"J=3件，記這三件產(chǎn)品a,b,c,

0.03+0.02

在［130,140）中抽取5-3=2件,記這兩件產(chǎn)品為1,2,

則向這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行分析,

抽到的組合可能為:{a,〃},{〃,，},{a[},{w2},{〃,c},{Z?,l},也,2},{c,l},{c,2},{1,2},共10種可能,

這2件產(chǎn)品均來(lái)自同一組的可能情況為：{a,〃},{〃工,},抄,4,{1,2},共4種可能，

4

故所求為m=0.4.

17.如圖，在三棱柱A8C—AMG中，平面A8C_L平面3CC￡,NB|8C=6O',點(diǎn)M為BC中點(diǎn).

(1)證明：43〃平面AMG；

。)若AB=AC=BC=2CG，求直線AC與平面AMG所戌角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)-

4

【解析】

【分析】(1)連接4C,由三角形中位線可證得MN//48,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；

(2)先利用面面垂直的性質(zhì)定理得AM_T'FiniACG4,進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)和判定定理得CO_L

平面根據(jù)線面角定義可知所求角為NC4O,在直角三角形中由長(zhǎng)度關(guān)系求解即可.

【小問(wèn)I詳解】

連接4C,交AG于N,連接MN,四邊形ACG4為平行四邊形，所以N為中點(diǎn)，

又點(diǎn)MBC中點(diǎn),所以MN//AQ,

因?yàn)镸Vu平面AMG，A8U平面AMG，所以人田〃平面AMG；

因?yàn)锳3=AC=3C,點(diǎn)M為8c中點(diǎn)，所以八M_LAC,

又平面ABC_L平面BCG與，平面ABCn平面BCGq=BC,AMIBC,

又AMu平面ABC,所以A"_L平面BCG4，

取GM的中點(diǎn)為。，連接。。,4。，

由題意CG=CM，NCC用=120°,則COJLC",

由AM_L平面6。。由，COu平面3CG4,得AM八CO,

因?yàn)锳A/nG"=M,且4M，GMu平面AMG，所以CO_L平面AMG，

所以直線AC與平面AM。1所成角即為/C4。，AOu平面AMG，COA.AO,

設(shè)AB=AC=BC=2CG=2。，則CM=4,所以CO=axsin30=￡,

在Rtz\CQA中，sinNC4O=Cg=』，即直線AC與平面A〃G所成角的正弦值為：?

電在VA/C"中，BC,AC邊二的兩條中線4W,8N相交于點(diǎn)兒若A5:AM:AC=6:7:10.

（1）用入反";表示布7,麗;

（2）求々AC；

（3）若R0?麗=一2，求四邊形PMCN的面積.

【答案］（1）病=?而+!正，麗=_而+，/

222

⑵工

3

⑶20>/3

【解析】

【分析】（1）由AM，BN為BC,AC邊上的中線即可得出答案

(2)由AA/=g(4月+A「)，兩邊平方，設(shè)AN=6%,AM=7&,AC=10&僅>0),化簡(jiǎn)計(jì)算后即可得出

答案

(3)由月是重心，得出5分仆,二；5心公，再由(2)即可得出答案

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)锳M為3c邊上的中線，所以加=+g/

因?yàn)锽N為AC邊上的中線，所以麗=g麗+g而=-(而+麗)=一瓶+g撫

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)辂?=

所以

AM5=；(病+*2+2福碼=；(畫2+1宿2+21研1明.cosZBAC)

因?yàn)锳8:AM:4C=6:7:IO

所以設(shè)AB=6k,AM=7k,AC=1Ok(k>0)

所以(7人『=；((6%『+(1(乂丫+2?64?1()hcosZBAC)

所以cosN84C二，

2

又因?yàn)镹3AC￡(0,〃)

所以NB4C=?

【小問(wèn)3詳解】

麗.麗=(；福+:尼乂；祝-麗卜-；麗『-；麗?祝+；前|2

已知麗?麗=一2,設(shè)A8=6k,4V/=7Z,4C=l(U(Z>0),結(jié)合NZMC=X,

ABACAB\\AC\cos^=30k2,代入得：

一:(36陰一;(3(汰2)+；(1(XM2)=-2

-\Sk2-—k2+25k2=-2

2

解得公=4,k=2(k>0)

則A3=12,4C=20,NBAC=-

3

S.=-AB-ACsin=-x12x20x—=60>/3

RC222

=

因?yàn)镻是重心，則SqpMCTAMC^=J54ABe

所以S/WC=TSAABC，同理S&PNC=TSSBC

oo

=

SPMCN=S4PMe+SqPNC=~^AABC20\fi

19.已知函數(shù)/(x)=sin?x+2acosx-1一人.

(1)當(dāng)〃=，時(shí)，/U)>0,求人的取值范圍；

(2)求/*)的值域;

(3)當(dāng)0,g時(shí)，If(x)\<2,求人一。的最大值.

乙

【答案】⑴^<-7

4

9

(2)答案見解析(3)-

4

【解析】

3

【分析】(1)由由/(x)20,可得bW-cos2x+cosx+—,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；

4

⑵令，=COSX/￡[—l,l],化簡(jiǎn)可得晨/)=-(-4+1-"七卜],]],分類討論，討論對(duì)稱軸和已知區(qū)

間的位置關(guān)系，即可求得答案：

(3)討論。的取值范圍，結(jié)合題意可得相應(yīng)不等式組，進(jìn)而求出關(guān)于〃的不等關(guān)系，從而可得的不等

式，繼而求得答案.

【小問(wèn)1詳解】

。二;時(shí)，/(x)=sin2X+COSX-^--/J=-COS2X+COSX+--/7,

3

由f(x)20,得bC-cos?J+COSX+—,

4

，3/1Y

而-cos2x+cosx十j二—Icosx——I十l,cosxe[—1,1],

(iy5

當(dāng)cosx=-l時(shí)，一cosx——+1取最小值一~7，

I2j4

故％K

4

【小問(wèn)2詳解】

/(x)=sin2x+2acosx-a2-b=-cos2x+2acosx+\-a2-b

=-(cosx-4/)2+l-Z?,cosxe[-l,l],

☆z=cosx/￡[-l,l],則=+1/e[-1,1],

當(dāng)〃＜一1時(shí)，g。)在卜1』上單調(diào)遞減，

則/(X)max=g(T)=一2。一/一力,/(力.=g(1)=2。一4一〃,

故函數(shù)值域?yàn)?人,-2。-。2一句；

2

同理，當(dāng)一IWQWO時(shí)，=f(x)min=2a-a-b,

此時(shí)函數(shù)值域?yàn)閇2々-〃,

2

當(dāng)0＜。工1時(shí)，fMmax=\-b,/(x)min=-2a-a-b,

此時(shí)函數(shù)值域?yàn)閇-2〃-a2-bA-b~\,

22

當(dāng)〃〉1時(shí)，f(x)ini^=2a-a-b,f(x)n.n=-2a-a-b,

故函數(shù)值域?yàn)閇一加一/-b,2a-a2

綜上可得，當(dāng)av—1時(shí)，值域?yàn)閇2。一/一〃,_2a—/—；

當(dāng)-IK