廣東省深圳市龍華2024-2025學年下學期區(qū)七年級期末數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.一個圖書館的圖標設計不僅要美觀大方，還要能準確傳達圖書館的核心價值和文化內涵.下列圖書館圖

標是軸對稱圖形的是（

A匿?

勿勿勿

「SHENZHEN

IIRRARY

深圳圖書館

原門圖書館

2.改革開放以來，人們的支付方式變得越來越便捷某便民超市里支持現(xiàn)金、微信、支付寶和刷臉四種付款

方式小華在該超市消費后開始付款，假設小華選擇四種付款方式的可能性相同，則選擇微信的概率是（）

3

A.1B.D.0

4c；

3.下列運算正確的是（）

B.（4%）2=/。2

A.a-a~=a'

C.5+與2=〃2+62D.3八〃=3。3

4.當光線從空氣斜射入水中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變，這就是光的折射現(xiàn)象.如圖，?束平行光線

川?與。E射入水平放置的水杯中，其折射光線8?！桑鬘l=125。，則N2的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.45°D.125°

5.如圖，A,8兩點分別位于一個池塘的兩端，小麗在池塘的一側選取點尸，測得P4=20m：TO=15m,

那么A,8間的距離可能是（）

35mC.25mD.5m

6.如圖，直線/的同側有P,。兩點,在直線/上確定?個點，使得這個點到。兩點距離之和最短，這

?點BC.點CD.點。

ZBAE=Z.DAC,卜列結論不一定成立的是（）

A.AF=EFB.ZC=ZFC.BC=DED./B=ND

8.如圖，VX8C的各邊中點分別為。，E,F,力。與■相交于點O,將三角形分為四個部分，面積分

別為S，S2,S3,S,，則￡+&與S2+S4的大小關系為（

A.S}+Sy>S2+S4B.S{+S3=S2+S4

C.S]+S3Vs2+S4D.無法確定

二、填空題

9.拋一個瓶蓋，落地后會出現(xiàn)“蓋口向上”和“蓋口向下”兩種情況小明通過信息技術模擬實驗得到J'如下的

折線統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計結果估計事件“蓋口向上”發(fā)生的概率為

個蓋口向上的頻率

0.68.................................................

01000200030004000試驗次數(shù)

10.如圖，兩條直線。，方被第三條直線C所截，請?zhí)砑右粋€條;牛：,使得?！ㄈ?/p>

11.運動生理學實驗發(fā)現(xiàn)，跳繩所消耗的卡路里（C叫=0.0024x體重（kg）x跳繩次數(shù)，一名體重50kg的學生

跳繩x次，他所消耗的卡路里》（單位：Cal）與x（單位：次）之間的關系式為：.

12.若/一/+4-1=0,則/的值為.

13.如圖，V43C中，404=90。，AC=BC,。為平面上一點，ADVDC.若CD=6,則的面

積為.

三、解答題

14.計算：

(1)口-1+(/)2-/+/；

⑵17+2/))(3a+b).

15.先化簡，再求值：[(a+2b)2+(a+2b)("2“]+24,其中。=2,b=-\.

16.如圖，小深每天乘坐公交車上學需經(jīng)過由南往北的路口，該路口信號燈的配時周期為113s,其中包含:

【探究】（2）數(shù)學興趣小組開展研究，首先計算部分兩位數(shù)的平均商（保留兩位小數(shù)），結果如表:

個位數(shù)字

平均商987???10

十位數(shù)字

95.55.766.06???9.110

85.245.55.8???910

74.945.25.5???8.8810

老師：“請同學們觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn).“

小明：“我發(fā)現(xiàn)，個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)的平均商相同.

小莉：“我發(fā)現(xiàn)，當個位數(shù)字相同時，十位數(shù)字越小，平均商越小.”

①請你再寫出一條新的發(fā)現(xiàn).

②假設一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字都為。，請結合計算，說明小明的說法是否合理.

【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位數(shù)是.

（1）某數(shù)學小組用尺規(guī)作圖在ZAOB內求作一點〃，使得NAOP=NBOP.

①經(jīng)過討論，得到如下兩種作法：補全表格中的證明過程和依據(jù).

方法一方法二

1.在04和08上分別取點C,D,使得

1.在。力上任取一點C,作

OC=OD.

作圖N4CE'=/.AOB.

2.作的垂直平分線引、

步噱2.在射線CT上作CP=OC.點P

3.作OC的垂直平分線MN,與直線E廠交于

即為所求.

點尸.點尸即為所求.

圖示

浜1

（7^------TB

O今---B

、

.%

證明：連接PC,PD.

證明：???4C￡=4AOB,（已作）?.?E戶垂直平分。。，(己作)

:.CP//OB,（______）:.OP=______,

ACPO=______.同理可得OP=PC,

理由

?:CP=OC,（已作）:.PC=PD.

/.ACPO=______,又(已作)，PO=PO,

/.ZAOP=ZBOP.??.△OPC絲△"￡),(______)

4Aop=4B0P.

②請你用不同于上面的尺規(guī)作圖方法在圖1中求作點尸(保留作圖痕跡，不寫作法)，并說明作法的正確性.

(2)在制作萬花筒時，可以先將兩面鏡子的背面用膠帶粘貼形成一個可以自由開合的“鏡子門如圖2,設兩

面鏡子的夾角/力。4=6()。，物體。在/力04的角平分線上，則在鏡子中一共形成個物體。的像.

參考答案

題號12345678

答案ACDBCBAB

1.A

【詳解】解：B,C,D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形.

故選：A.

2.C

【詳解】解：由題意，共有現(xiàn)金、微信、支付寶、刷臉四種等可能的付款方式，選擇微信是其中一種情況,

故概率為成功事件數(shù)（1種）除以總可能事件數(shù)（4種），即P（選擇微信）=（.

故選：C.

3.D

【詳解】解:A：故A錯誤；

B：故B錯誤：

22

C：（6T+/?）=a+2ah+kTf故C錯誤；

D：3a'+/=3/,故D正確.

故選：D.

4.B

【詳解】VBEHCF,

/.Zl+Z5CF=180°,

21=125°,

Z^CF=180°-125°=55°,

???BC//EF,

Z2=ZBCF=55°,

故選:B.

5.C

【洋解】解：由三角形三邊關系定理得到：AP-PB<AB<P4+PB,

20-15<48<20+15,

..5<AB<35,

：.A,8間的距離可能是25m.

故選:C.

6.B

【詳解】解：作點。關于直線/的對稱點。'，連接P。'交直線/于4,

0

則點6符合潁意，

故選：B.

7.A

【詳解】解：?;NBAE=ND4C,

NBAE+NEAC=ND4C+NEAC,

即NB4C=NDAE,

AB=AD

在VnAC和V/OE中，、NBAC=/DAE,

AC=AE

???△48C。力OE(SAS),

ZC=ZE,BC=DE,/B=ND,

故選項B,C,D—?定成立，不符合題意,

當=時，AF=EF,

因此選項A不一定成立.

故選:A.

8.B

【詳解】解：如圖，連接CM、0C,

廠分別為川？、力。的中點,

?.?。是6c的中點,

,-?q3BOD_一3sCOD，

,b,S]+S3=S|+S&C0F+S&COD=S&BOE+S?+S,MC=§2+S4.

故選:B.

9.0.6

【詳解】解：?.?觀察折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.6附近,

...估計事件“蓋口向上”發(fā)生的概率為0.6.

故答案為：0.6.

10.N5=/3（答案不唯一）

【詳解】解：vZ5=Z3,

???。〃6（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：N5=N3（答案不唯一）.

11.y=0A2x

【詳解】解:根據(jù)題意得歹=0.0024X50X=0.12X,

故答案為：y=0.12x.

12.1

【詳解】解：=

一。'+a=1且am0，ax-a-￡7+l>

將J=。2一。+1兩邊同乘以[得/=/一。2+。=1，

故答案為：1.

13.18

【詳解】解：過點B作BE上CD于點E,如圖所示:

A

D

/\\vZ/lCB=90°,

.?.ZJCD+Z5CE=90°,

vADLCD.BELCD,

：.ZADC=NCEB=90。,

：.ZACD+ZCAD=90°t

:.ZCAD=NBCE,

在A/CO和△C8E中，

ZDC=NCEB=9丫

?AC=BC,

NCAD=NBCE

△ACDWACBE(AAS),

:.CD=BE=6,

.?.△8C。的面積為：-CDZ?f=-x6x6=18.

22

故答案為：18.

14.⑴/

⑵％2+7而+?2

【詳解】(1)原式

=*；

(2)原式=3Q2+ab+6ab+2b~

=3a2+lab+2b2?

15.a+2b,0

【詳解】解：原式=(/+4＜力+4川+/-4//,2。

=(2/+44b)+2a

=%'+2a+4M+2〃

=a+2b,

當。=2,。=-1時，

原式=2+2x(-l)

=2+(-2)

=0.

,,8030

⑹⑴廿m

(2)紅燈時長為60秒，綠燈時長為20秒，黃燈時長為3秒，總時長為83秒

【詳解】(1)解:小深乘坐公交車到達該路II時，遇到紅燈的概率為祟，遇到綠燈的概率為崇，

MM?生38()3()

故答案為：說‘

(2)設綠燈時長為X秒，

因為行人遇到紅燈的概率是遇到綠燈的概率的3倍，且配時周期在8()秒到100秒之間，黃燈時長不變?yōu)?秒,

那么紅燈時長為3x秒.

配時周期T=3x+x+3=4x+3.

因為80W4x+3W100,

解得?4x41,

44

故可取x:20,

則紅燈時長為60秒，綠燈時長為20秒，黃燈時長為3秒，總時長為83秒(答案不唯一).

17.(1)G力；

(2)1;

⑶2.2；

(4)1.6

【詳解】(1)由題意得，在這個變化過程中，自變量是乙因變量是〃，

故答案為：/，6；

(2)由題意得，當下落時間為1s時,羽毛球高度為3.66m,

故答案為：1；

(3)由題意得，當下落時間為1.2s時,羽毛球的高度是3.05m,

.??下降的距離為：5.25-3.05=2.2(m),

故答案為：2.2；

（4）由題意得,羽毛球的高度為2m時，1.4々＜1.6,

「?從羽毛球下落那一刻算起，小華最好在L6s內完成回擊,

故答案為：1.6.

18.（1）見解析過程

（2）75°

【詳解】（1）證明：?.?48〃OE,

ZB=ZDEF,

?；BE=CF,

BC=EF,

在V/8C和必罰中，

AR=DE

?”=NDEF,

BC=EF

.-.A/1^C^ADEF(SAS),

:.NF=NACB,

r.AC\\DF.

(2)解：-4BC卬DEF,

:.NB=/DEF=45。,ZF=ZJC5=60°,

NEGC=1800-NDEF-AACB=75°.

19.（1）1；5.5；（2）①見解析；②合理，見解析；（3）199

【詳解】解：（1）8的各位數(shù)字之和為8,平均商為8+8=1；

55的各位數(shù)字之和為5+5=10,平均商為55+10=5.5,

答：8的平均商為1,55的平均商為5.5.

（2）①新發(fā)現(xiàn)：個位數(shù)字為0的兩位數(shù)的平均商均為10（如10的平均商10+1=10,20的平均商20?2=10

等）.

②設個位與十位數(shù)字均為a（a為1到9的整數(shù)）,

平均商為野=5.5,

則兩位數(shù)為各位數(shù)字之和為a+a=2a,

因此，所有個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)的平均商均為5