考點(diǎn)20導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算【命題解讀】從高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個(gè)層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時(shí)在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】1.導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0∈(a，b)，若Δx無限趨近于0時(shí)，比值eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著x的變化而變化，因而是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f′(x)．2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率，過點(diǎn)P的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝C(C為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xαf′(x)＝αxα－1續(xù)表基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,g2（x）)(g(x)≠0)．5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．1、下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2、若，則（）A． B． C． D．3、（2020·廣東肇慶市·高三月考）已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．e D．24、設(shè)M為曲線C：y＝2x2＋3x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為(D)A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))5、下列求導(dǎo)過程正確的選項(xiàng)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)B．(eq\r(x))′＝eq\f(1,2\r(x))C．(xa)′＝axa－1D．(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,xlna)6、（江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研）若曲線在處的切線斜率為-1，則___________.7、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為________.考向一基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．變式1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋eq\f(1,x)；(3)y＝eq\f(cosx,ex).變式2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝eq\f(x2＋x,ex)；(2)f(x)＝eq\f(x3＋2x－x2lnx－1,x2)；(3)y＝xsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))).方法總結(jié)：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo)．注意以下幾點(diǎn)：連乘形式則先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；三角形式，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；分式形式，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元考向二求導(dǎo)數(shù)的切線方程例2、(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為__________．(2)函數(shù)f(x)＝lnx＋ax的圖象存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，2)C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)變式1、(1)已知曲線S：y＝－eq\f(2,3)x3＋x2＋4x及點(diǎn)P(0，0)，那么過點(diǎn)P的曲線S的切線方程為____．(2)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，過點(diǎn)A(－eq\f(1,e2)，0)作函數(shù)y＝f(x)圖像的切線，那么切線的方程為____．變式2、已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；(2)若直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．方法總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下三點(diǎn)：(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)坐標(biāo)．(2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點(diǎn)．(3)曲線y＝f(x)“在”點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與“過”點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指點(diǎn)P為切點(diǎn)，若切線斜率存在，切線斜率為k＝f′(x0)，是唯一的一條切線；曲線y＝f(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條．考向三導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例3、已知函數(shù)，和直線，且．(1)求的值；(2)是否存在，使直線既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．變式1、已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為__________________．變式2：若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為________．變式3、(2019常州期末）若直線kx－y－k＝0與曲線y＝ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))相切，則實(shí)數(shù)k＝________．方法總結(jié)：1．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．2．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．2、【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A． B．a(chǎn)=e，b=1C． D．，3、【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C． D．4、【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．5、【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________．6、【江蘇省南通市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期初】給出下列三個(gè)