第五章拋體運動

課時5.4拋體運動的規(guī)律

本節(jié)目標

1.知道拋體運動的運動性質和受力特點。

2.通過運動的合成與分解，分析平拋運動的規(guī)律，掌握分析方法。

3.能用平拋運動的規(guī)律解決相關問題。

4.知道斜拋運動，會用運動的合成和分解的方法分析一般的拋體運動。

一、平拋運動的規(guī)律

1.平拋運動的特點

物體做平拋運動時，在水平方向上不受力，有初速度，做勻速直線

運動；在豎直方向上只受重力，無初速度，做自由落體運動。

2.平拋運動的速度

(1)水平分速度:Vx=V0o

(2)豎直分速度：Vy=gto

(4)速度變化量

由Av=gAt可知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同,

向豎直向下，如圖所示。

3.平拋運動的位移

⑴水平分位移:x=Voto

⑵豎直分位移：y='gt2。

4.平拋運動的凱跡

⑴運動位置：t時刻的坐標為(Vot,；gt2)。

（2）運動軌跡：軌跡表達式為y=&"x2,平拋運動的軌跡為拋物線。

2vo

二、一般的拋體運動

1.斜拋運動：物體被拋出時的速度V。不沿水平方向，而是斜向上方或

斜向下方。

2.受力分析：做斜拋運動的物體，在水平方向不受力，加速度是0；

在豎直方向只受重力，加速度是g。

3.運動特點（以初速度V。斜向上方為例）

⑴水平方向：以速度vox70coso做勻速直線運動。

（2）豎直力向：以初速度voy=vosin0做豎直上拋運動。

4.運動的性質

由于斜拋運動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運動是勻變速曲線運

動。

題型分組

基礎過關練

題組一對平拋運動的理解

1.（2022山東濰坊期中）下列關于平拋運動的說法不正確的是（）

A.平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動

B.因為做平拋運動的物體的軌跡是曲線，所以受到的力一定是變力

C.雖然做平拋運動的物體的軌跡是曲線，但是物體的速度均勻變化

D.雖然平拋運動的凱跡是曲線，但是平拋運動是勻變速運動

2.（2022上海外國語大學附中期中）在地面上方高為〃處某點將一小球水平拋出，不計空氣阻力，則

小球在隨后的下落運動中，下列說法錯誤的是（）

A.初速度越大，小球落地的瞬時速度與豎直方向的夾角越大

B.初速度越大，落地瞬間小球速度越大

C.初速度越大，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量越大

D.無論初速度為何值，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量總是相同的

題組二平拋運動規(guī)律的應用

3.（2022北京朝陽期末）某同學利用無人機玩“投彈”游戲。無人機以n的速度水平向右勻速飛行,

在某時刻釋放了一個小球,此時無人機到水平地面的距離為力。空氣阻力忽略不計，重力加速度為必

根據(jù)上述信息，不能求出（）

A.小球下落的時間

B.小球運動的軌跡方程

C.小球的質量

D.小球釋放點與落地點之間的水平距離

4.（2022湖南永州期末）如圖所示，三個小球從。點分別以水平初速度外、儂外拋出，落在水平面

上的位置分別是力、B、C,。'是。在水平面上的投影點，且071：O'B；：3：5。若不計空氣阻

力，則下列關系正確的是（）

A.vi:v2:g=1：3：5

B.三個小球下落的時間之比為1：3：5

C.三個小球的位移大小之比為1：3：5

D.三個小球落地時的速度大小之比為1：3：5

5.（2022江蘇淮安期末）如圖所示，環(huán)保人員在一次檢查時發(fā)現(xiàn)，有一根管壁厚度不計的排污管正在

向外滿口排出大量污水。這根管道水平放置，管口到水面的高度為3.2m,管口到污水落點的水平

距離為4m,忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2,求：

（D污水從管口到水面的時間；

（2）污水從管口流出的速度；

題組四一般的拋體運動

8.（2022陜西西安期中）校運動會鉛球比賽中，某同學以初速度玲=4m/s將鉛球推出，初速度方向與

水平方向成30°角，推出點所在位置離水平地面1.6川，重力加速度為10m/T,忽略空氣阻力的影

響，從推出到落地過程中，下列說法正確的是（）

%

A.鉛球在空中運動時間為0.8s

B.鉛球上升時間與下降時間相等

C.鉛球到達最高點時速度為2m/s

D.鉛球落地瞬間的速度方向與地面成30°角

9.（2022重慶八中期末）某同學在勻速向右運動的小車上，相對于自身豎直向上拋出一小球，待小球

落回時接住小球。另一同學在地面上且垂直于小車運動方向上用頻閃相機記錄下了該過程小球的位

置，如圖所示。已知圖片背景方格的每一小格邊長為10cm,重力加速度支10m/s?,則小車勻速運

動的速度約為（）

A.0.5m/sB.1.5m/sC.3.0m/sD.4.5m/s

10.（2022江蘇揚州中學期中）如圖所示，某同學進行籃球訓練，將籃球從同一位置斜向上勉出，其

中兩次拋出過程中，籃球垂直撞在豎直墻面上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A.籃球撞墻的速度，第一次較大

B.籃球拋出時的速度，第一次一定比第二次大

C.籃球在空中運動時的加速度，第一次較大

D.籃球從拋出到撞墻，第一次在空中運動的時間較長

能力提升練

題組一與斜面結合的平拋運動問題

1.（2021湖南岳陽一中質檢）如圖，斜面與水平面的夾角為45°,在斜面底端A點正上方、高度為

8.4m處的。點，以1m/s的速度水平拋出一個小球，小球飛行一段時間后撞在斜面上，飛行所用

的時間為（不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s?）（）

2.（2022江蘇蘇州期中）第24屆冬季奧運會于2022年2月在北京召開。圖甲為運動員在跳臺滑雪時

的場景，運動軌跡如圖乙所示。運動員從C點水平飛出，落到斜坡上的〃點，￡點離坡道必最遠,

忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

甲乙

A.從。到￡的時間比從￡到〃的時間短

B.軌跡卷和口長度相等

C.軌跡四和ED在切上的投影長度之比為1：3

D.軌跡團和功在水平方向的投影長度相等

題組二與圓弧面結合的平拋運動問題

3.（2022廣東珠海二中期中）如圖所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中力8。是以。為圓心的一

段圓弧軌道，位于豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣，點向右水平飛出，小球恰好能從/

點沿圓弧的切線方向進入軌道，如與豎直方向的夾角為火，處與豎直方向的夾角為內(nèi)，已知cot

下列說法正確的是（）

A.tan%tan"B.colB.cot8\tan

C.tan%cot2D.cotD.cot8\cot4=2

4.（2022江蘇揚州中學質檢）如圖所示，水平面上固定放置-內(nèi)壁光滑的半球形槽，小球力從左邊槽

口水平拋出，同時小球6從右邊槽口由靜止釋放，不計空氣阻力，則（）

A.若小球A落到槽內(nèi)壁時恰好與小球笈碰撞，則落點一定在槽的右半面

B.若小球A落到槽內(nèi)壁時恰好與小球8碰撞，則落點一定在槽的最低點

C.小球月落到槽內(nèi)壁時，不可能與小球〃碰撞

I）.調(diào)整小球力的水平初速度，力到達內(nèi)壁時的速度可能與內(nèi)壁垂直

題組三斜拋運動

5.（2022河北學業(yè)水平考試模擬）渡沱河生態(tài)區(qū)的水景噴泉科燈光秀美麗壯觀，如圖所示，水流從噴

嘴噴出，其初速度與豎直方向的夾角為30°。現(xiàn)制作一個大小為實際尺寸的白的模型展示效果，若

64

模型中水流由噴嘴噴出的初速度為1m/s,則水流實際的初速度為（重力加速度g取10m/s2）

（）

A.4m/sB.8m/sC.10m/s3.12m/s

6.（2022江蘇無錫期末）如圖所示,籃球在1.6m高處被擲出，在2.5m高處垂直擊中籃板，反彈后

恰好落在擲出點正下力的地面上,不計空氣阻力，取重力加速度爐10m/s",求:

（D該籃球從擊中籃板反彈后到落回地面的時間t；

（2）該籃球擊中籃板前后的速度大小之比。

7.（2022湖北武漢期末）“天鰥號”是中國大陸首艘從設計到建造擁有完全自主知識產(chǎn)權的重型自航

絞吸船，在不考慮空氣阻力的情況下，“天鰻號”在吹沙填海工程中噴出泥沙的運動可看成斜上拋

運動，如圖所示，排泥管口距海平面的高度為正5m,這樣有利于泥沙噴到更遠處，若排泥管的仰

角為〃=30°,噴出的泥沙運動的最高點到排泥管I」的豎直距離為/尸5m,重力加速度為爐lOm/s?,

求：（結果可保留根號）

泥沙ciwh\

//

海平面

（1）從排泥管口噴出的泥沙速度大小均；

⑵泥沙到達海平面時到排泥管口的水平距離X。

題組四類平拋運動

8.（2022山西運城期末）如圖所示，將質量為〃/的小球從傾角為，=30°的光滑斜面上月點以速度匕=10

m/s水平拋出（的〃小球運動到/，點，已知小〃間的高度/F5nb重力加速度g取10m/s,,則

小球從4點運動到8點所用的時間和到達8點時的速度大小分別為（

A.1s,20m/s

C.2s,20m/sD.2s,10>/2m/s

9.（2022江蘇南京建鄴中學期中）如圖所示，一光滑斜面，傾角為。，高為九重力加速度為冬現(xiàn)

有一小球在力處貼著斜面以水平速度外射出，最后從6處離開斜面，下列說法中正確的是（）

A.小球的運動軌跡不是拋物線

B.小球的加速度為gtan0

C.小球到達8點的時間為心隹

sin0yjg

D.A、8兩點間的距離為居戶

sm0yjg

答案全解全析

基礎過關練

1.B平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動，故A說法正確；物

體做平拋運動，僅受重力作用，受到的力是恒力，故B錯誤；平拋運動的加速度恒定，所以物體的

速度均勻變化，平拋運動是勻變速運動，故C、D說法正確。

2.C小球落地的瞬時速度與豎直方向的夾角。滿足tan依卷=瀛，則初速度越大，小球落地的瞬時

速度與豎直方向的夾角越大，A說法正確，不符合題意；小球落地的瞬時速度吟/詔+2gH,則初

速度越大，落地瞬間小球的速度越大，B說法正確，不符合題意；物體做平拋運動的加速度恒為g,

根據(jù)AkgAf可知，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量相同，與初速度無關，C說法錯誤，符合

題意，D說法正確，不符合題意。

3.C小球被釋放后做平拋運動，有人權產(chǎn)，產(chǎn)地3可得小球的下落時間為t=后，小球釋放點與落

地點之間的水平距離為產(chǎn)物后，運動的軌跡方程為力=令F.故A、B、D不符合題意；小球的質量

無法求出，故C符合題意。

4.A三個小球平拋運動的高度相同，根據(jù)力=?尸可知它們運動的時間相同；由于水平位移之比為

1：3：5,根據(jù)I，產(chǎn)彳可知初速度之比為vi：v：v=l：3：5,故A正確，B錯誤。由題意可知，三個

V23

小球水平分位移之比為1：3：5,豎直分位移之比為I：1：1,根據(jù)平行四邊形定則可知，落地時它

們的位移之比不等于1：3：5.故C錯誤。三個小球平拋運動的時間相等，根據(jù)》二口可知它們落地

時的豎直分速度相等，而水平速度之比為vi：v2:v3=l：3：5,根據(jù)平行四邊形定則知，落地時的速

度之比不等于1：3：5,故D錯誤。

5.答案(1)0.8s(2)5m/s(3)0.35in3

解析(1)污水從管口噴出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有力=出產(chǎn)，解得污水從管口到水面的時

間=腎符S=°屐

⑵管口到污水落點的水平距離為4m,即污水做平拋運動的水平位移為4m,根據(jù)平拋運動規(guī)律有

v<F-=^m/s=5ITL/SO

t0.8

⑶由幾何關系得排污管的周長為/="d,解得管口直徑d=0.3m；

故排污管的橫截面積為S=n(02,該管道每秒鐘排出的污水體積為占4n/MM.35

6.D由題意可得，炸彈落到口坡上時，速度方向與豎直方向的夾角為仇故水平方向的分速度與豎

直方向的分速度之比為最二tan。，炸彈的水平位移為水八豎直位移為產(chǎn)可得炸彈豎直方向

下落的距離與水平方向通過的距離之比為心善二;三，選Do

x2V水2tan0

7.答案(1)3s(2)20m/s

解析（1）設運動員在。8上。，點著陸，則。0=75m,運動員從0點沿水平方向飛出，最后在著陸

坡上著陸，豎直方向有OO，sin37gg1

解得1=3So

⑵運動員從0點沿水平方向匕出，最后在著陸坡上著陸，水平方向有OO'cos37o=山

解得v=20m/so

8.A鉛球向上運動的時間為/產(chǎn)至坨=0.2s,鉛球拋出點到最高點的高度為人智。尸0.2m,最

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高點到地面的距離為”=1.8m,則鉛球從最高點到地面的時間為介=秒0.6s,鉛球在空中運動時間

為0.8s,且上升的時間小于下落的時間，選項A正確，B錯誤；鉛球到達最高點時速度為旨水產(chǎn)如cos

30°=2V3!n/s,選項C錯誤；鉛球落地瞬間豎直方向的速度為i，.、=g/2=6m/s,速度方向與地面的夾角

0的正切值為tan0=3-二6,則〃:60。，選項D錯誤。

廿水平2v3m/s

9.B根據(jù)運動的合成與分解知識可知，小球相對于地面的運動是斜上拋運動，小球的運動軌跡關于

過最高點的豎直線對稱，對稱軸右側可看作平拋運動。平拋過程水平方向的位移約.v=0.70m,豎直

方向的位移約尸1.0m；設水平方向的速度為v,根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得4M產(chǎn)改巴解得E.57

m/s,最接近1.5m/s,故選B。

方法技巧

可以將斜上拋運動的上升階段和下降階段分成兩段來處理，下降階段為平拋運動，上升階段的逆運

動也可.以看成初速度相等的反向平拋運動。

I0.D不計空氣阻力，兩次籃球都只受重力，所以加速度同為重力加速度；在兩次運動中，籃球被

拋出后的運動可以看作是平拋運動的逆運動，由于兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，在豎直方向有

h=*,可得籃球從拋出到撞崎，第一次在空中運動的時間較長，但是兩次的水平位移相同，根據(jù)

尸出可知籃球撞墻的速度第一次較小，故A、C錯誤，D正確。根據(jù)平行四邊形定則可知，拋出時

的速度0班+,送+2冰,第一次的水平初速度小，上升的高度大，則無法比較拋出時的速度

大小，故B錯誤。

能力提升練

1.C設飛行時間為，，小球的水平位移尸由，，豎直方向下落的高度代》凡由于斜面與水平面的夾

角為45。，作出小球大致的運動軌跡如圖所示:

1rn/s

H

8.4m/

435。|c

由幾何關系可知AQ=P。

又OQ+AQ=8.4m,所以有vo]+；gp=8.4m,解得7=1.2s,故C正確。

2.D以。為原點，C。為x軸正方向，.與CO垂直向上的方向為），軸正方向，建立平面直角坐標系，

如圖所示，運動員在），軸方向做類豎直上拋運動，在x軸方向做勻加速直線運動，當運動員的速度

方向與坡道平行時，在），軸方向到達最高點，根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，可知從。到E的時間等

于從E到。的時間，故A錯誤。由A項分析可得，運動員在CE段和ED段，在），軸方向的位移大

小相等，方向相反，用時相等，運動員在x軸方向做勻加速直線運動，則在x軸方向上CE段和EO

段的位移不相等，故軌跡CE和長度不相等；由于運動員在C點時，在x軸力向上有初速度，

故軌跡C￡和石。在CO上的投影長度之比不為1：3,B、C錯誤。由A項分析可得，運動員在CE

和石。兩段運動時間相等，在水平方向上做勻速直線運動，則軌跡CE和EO在水平方向的投影長度

相等，D正確。

導師點睛

在解決平拋運動與斜面結合問題時，（1）規(guī)范作好分解位移的矢量圖或分解速度的矢量圖，并標出圖

形中的角度大小、邊的長短等；（2）正確利用平拋運動水平方向和豎直方向的規(guī)律列式求解。

3.A根據(jù)平拋運動的推論可知：速度和水平方向的夾角a與位移和水平方向的夾角夕之間的關系為

tana=2tanA。小球在A點的速度與OA垂直，則在A點的速度方向與水平方向的夾角應為仇，則a二仇；

附方向是小球位移的方向，位移與豎直方向的夾角為仇，則夕二90汨2，解得tan仇tan仇=2,選A。

4.CA球做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，3球沿光滑曲面下滑，所以在豎直方向上A球

比4球運動得快，在相等時間內(nèi)A球下落的高度大于4球下滑的高度，所以兩球不可能相碰，選項

A、B錯誤，C止確。若八球與內(nèi)壁相碰時，速度方向與內(nèi)壁垂直，則速度的反向延長線過球心O

點，由平拋運動規(guī)律可知，速度的反向延長線過水平位移的中點，而從題目知，A球做平拋運動,

水平位移的中點不可能是球心。，選項D錯誤。

規(guī)律方法

平拋運動速度方向的特點

⑴平拋運動中，以拋出點。為坐標原點建立坐標系，設平拋軌跡上任一點P(x,)，)的速度方向與豎

直方向的夾角為a,則tana二三；

2y

⑵其速度的反向延長線交于x軸的;處。

5.B水流從噴出到最高點的過程中，豎直方向上有公與凡解得片后，由/7M.=64/7-可得/如

=8/模型；根據(jù)g=%：s30=+0$30可知y實際=8叩=8m/s,選B.

%型,實際

6.答案⑴9s(2)|

解析⑴反彈后該籃球做平拋運動