2.2立方根蘇科版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在小于1000的非零自然數(shù)中，既不是完全平方數(shù)（平方根是整數(shù)）也不是完全立方數(shù)（立方根是整數(shù)）的數(shù)

有（）

A.959個(gè)B.960個(gè)C.962個(gè)D.963個(gè)

2.已知次=。，則阿麗7+次而U的值是（）

A.0.1aB.aC.1.1aD.10.1a

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A./16=±4B.在Z=-3

C.J（一2.=-2D.V22+32=2+3

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V-4=±2B.|1-/2|=1-/2

C.〈（一4-=-4D./F5F=-2

5.下列實(shí)數(shù);，/2,0,532+42,7T,1.120120012-,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.的立方根是（）

A.8B.2C.±8D.±4

7.如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)力表示的可能是（）

A

|||||I；I

-3-2-10123

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根C.8的算術(shù)平方根D.8的立方根

8.在實(shí)數(shù)，2,九，y,W，8,0.10101001…（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.有這樣一道題目：“已知=求”的值.”甲、乙二人的說法如下，則下列判斷正確的是

甲：》的值是1；

乙：甲考慮的不全面，“還有另一個(gè)值

A.甲說的對(duì)，x的值就是1B.乙說的對(duì)，》的另一個(gè)值是2

C.乙說的對(duì)，x的另一個(gè)值是一1D.兩人都不對(duì)，工應(yīng)有3個(gè)不同值

10.若=2.938,7253^=6.329,則"25360000=()

A.2938B.6329C.293.8D.632.9

11.在實(shí)數(shù)7T,3.5,-V5,/49,-%°，3.020+，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為點(diǎn)力的橫坐標(biāo)，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)是點(diǎn)A

的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)月的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(4,1)C.(2,3)D.(3,2)

12.若，二不+(y+25)2=0,財(cái)加的值為()

A.-5B.5C.15D.25

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若需=1.71,V05=0.79,那么芋500x125=

14.小成編寫了一個(gè)程序：輸入％T/T立方根T倒數(shù)T算術(shù)平方根T，則%為

15.有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,一27,81,-243,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是一1701,這

三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的立方根是.

16.在小于1000的非零自然數(shù)中，既不是完全平方數(shù)(平方根是整數(shù))，也不是完全立方數(shù)(立方根是整數(shù))的

數(shù)有個(gè).

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(木小題8分)

已知3m+1的平方根是±5,5九一m的立方根是3.

(1)求機(jī)一n的平方根；

(2)若4Q+7H的算術(shù)平方根是4,求3a-2n的立方根.

18.(本小題8分)

對(duì)于結(jié)論：當(dāng)Q+b=0時(shí)，。3+53=0也成立若將?？闯?3的立方根，匕看成b3的立方根，由此得出這樣

的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)

(1)舉一個(gè)具體的例子來判斷上述結(jié)論是否成立；

(2)若濾二7和退逅不互為相反數(shù)，且％+5的平方根是它本身，求x+y的立方根.

19.(本小題8分)

求下列各式中的工.

(1)(2%-I)2=4；

(2)(x+4)3=-64.

20.(本小題8分)

要生產(chǎn)??種體積為367r立方分米的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米(球的體積公式為V=

^nR3,其中R是球的半徑)？

21.(本小題8分)

已知一個(gè)正數(shù)義的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a-6,匕+3的立方根是-2.

(1)求Q,b的值；

(2)求x—匕的立方根.

22.(本小題8分)

已知％-2的平方根是±1,2%+y+17的立方根是3,

(1)求4,y的值；

(2)求/+必的平方根；

(3)若將平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(%,y)先向左再向下分別平移百萬個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'在第象限.

23.(本小題8分)

如圖，一只螞蟻從點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)氏點(diǎn)A表示-，之設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

4?巴,

-2-1012

(1)實(shí)數(shù)m的值是；

(2)求、標(biāo)-\m-1|的值；

(3)在數(shù)軸上還有C、。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有|2c+引與，5F互為相反數(shù)，求2c+3d的立方根.

24.(本小題8分)

(1)已知y=V2x-6+V6-2x+4,求x+y的平方根.

(2)己知Q+3和2Q-15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是-2,c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b-3c

的值.

25.(本小題8分)

探索與應(yīng)用.先填寫下表，通過觀察后再回答問題：

a???0.00010.01110010000???

□???0.01X1y100???

答案和解析

1.【答案】C

【解析】???332=966,322=1024,312v1000V322..?.在小于1000的非零自然數(shù)中，是完全平方數(shù)

的有I?,22,...?312,共31個(gè)數(shù).93=729,1（）3=1000,二93v1000=1。3,.?.在小于1000的非零自

然數(shù)中，是完全立方數(shù)的有V,23,...?93,共9個(gè)數(shù).???36=729,46=4096,二36<1000<4$,.??在

小干1000的非零自然數(shù)中，既是完全平方數(shù)也是完全立方數(shù)的有甘，26,36,共3個(gè)數(shù).因此，在小于

1000的非零自然數(shù)中，既不是完全平方數(shù)也不是完全立方數(shù)的數(shù)有999-（31+9-3）=962（個(gè)）.故選

C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了升方數(shù)的變化與立方根的值的變化規(guī)律，當(dāng)被升方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)3位，它的立

方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)1位，根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化規(guī)律即可得到答

案,

【解答】

解：；V7=Q,

\0.007+V7000

嬴

=.,+V1000X7

>/1000

a

=io+1Oa

=10.1a.

故選o.

3.【答案】B

【脩析】解：兒/16=4,原計(jì)算.錯(cuò)誤，不符合題意;

8.2萬=一3,計(jì)算正確，符合題意；

C.7f*=C=2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

D422+32=E原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)二次根式，平方根，立方根的性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)，即可得到結(jié)果.

本題考查了二次根式的計(jì)算，立方根，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解?：絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、6=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

8、|1-/2|=/2-1,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

。、〈（-4尸=-4,選項(xiàng)正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、尺取=2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別判斷得出答案.

此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì).熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.【答案】R

【解析】解:72,n,1.120120C12......為無理數(shù),共有3個(gè).

故選:B.

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解答本題即可.

本題主要考查無理數(shù)的定義，立方根，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，能熟記算術(shù)平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：

Q（G>0）的算術(shù)平方根是a的立方根是

先求出，瓦=8,再求出8的立方根即可.

【解答】

解：?；\/-64=8,

??.V干的立方根是我=2,

故選:B.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、立方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判斷；

【解答】

解：4的算術(shù)平方根是2,8的立方根是2,

4的立方根是V5V2,

8的算術(shù)平方根2＜方＜3,

因?yàn)?＜AV3,

所以4可能是8的算術(shù)平方根.

故選C

8.【答案】B

【解析】解：???4飛=一2,

無理數(shù)有：/2,兀,0.10101001……（每2個(gè)1之間依次多一個(gè)0）,共3個(gè)，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選:B.

利用無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義計(jì)算.

本題考查了無理數(shù).算術(shù)平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，立方根

的定義.

9.【答案】0

【解析】根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解；???丘=1=%—1,

x-1=±1或3-1=0,

當(dāng)x-l=1時(shí)，x=2;

當(dāng)《-1=-1時(shí)，x=0；

當(dāng)彳-1=0時(shí)，x=1；

即x有3個(gè)不同的值，故兩人說法都不對(duì)；

故選：D.

10.【答案】C

【解析】【分析】

考查了立方根，關(guān)鍵是將325360000變形為儂前u100.

將罰25360000變形為V25.36x1000000=V2536X100,再代入計(jì)算即可求解.

【解答】

解：解5360000=解5.36x1000000=V2536X100=2.938X100=293.8,

故選：C.

11.【答案】C

【解析】解：，旃=7,

在實(shí)數(shù)7T,3.5,-V5,749,-y,0,3.020中,

無理數(shù)有7T，-V5,共2個(gè)，

.?.點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為2；

正有理數(shù)有3.5,/49?3.020,共3個(gè)

.??點(diǎn)力的縱坐標(biāo)為3；

???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2,3).

故選：C.

首先求出無理數(shù)和止有理數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)血求解即可.

此題考查了無理數(shù)和正有理數(shù)的概念，點(diǎn)的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

12.【答案】A

【解析】解：???/7^+(y+25)2=0,

x—5=0,y+25=0,

解得：%=5,y=-25,

:.^xy=V5x(-25)=^^125=-5.

故選:A.

先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得％,y的值，再代入求解即可.

本題考查了運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根進(jìn)行求解的能力，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.【答案】39.5

【解析】略

14.【答案】±8

【解析】略

15.【答案】9

【脩析】由題意，得按一定規(guī)律排列的數(shù)中第九個(gè)數(shù)為(-3)-1,

???相鄰三個(gè)數(shù)的和為(-3尸-1+(-3)n+(-3)n+1=-1701.

經(jīng)分析，71為偶數(shù)，.?.n=6..?.這三個(gè)數(shù)分別為一243,729,-2187.

.?.這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的M方根為V7西=9.

16.【答案】962

【解析】因?yàn)?仔=961,322=1024,961<1000<1024,所以在小于1000的非零自然數(shù)中有31個(gè)數(shù)

是完全平方數(shù).又93=729,lO3=iooo,729<1000,所以在小于1000的非零自然數(shù)中有9個(gè)數(shù)是完全

立方數(shù).又13=7,43=82,93=272,所以在小于1000的非零自然數(shù)中有3個(gè)數(shù)既是完全平方數(shù)，又是

完全正方數(shù).所以在小丁-lOOO的非零自然數(shù)中，既不是完全平方數(shù)也不是完全匯方數(shù)的數(shù)有999-(31+

9-3)=962(個(gè)).

17.【答案】【小題1】

解：由題意得，3zn+l=52,5n-m=33,解得m=8,n=7,m-n=8-7=l,v(±1)2=1?

???山一九的平方根為±1.

【小題2】

16的算術(shù)平方根為4,二4a+m=16,即4a+8=16?解得Q=2.A3a—2n=3X2—2X7=—8.v

一8的立方根為-2,3Q-2n的立方根為一2.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

成立.舉例不唯一，如；V8+7^8=0,貝帕與一8互為相反數(shù).

【小題2】

...河；和海工互為相反數(shù)，.?.河；+海二石=0，

???8-y+2y-5=0,解得y=-3.

,.,%+5的平方根是它本身，二%+5=0,二%=-5,

???x+y=-5—3=-8,???%+y的立方根是-2.

【解析】1?略

2.略

19.【答案】x=?或％=

x=—8

【解析】(1)宜接開平方得：

2x-1=2或2x-1=-2,

3p1

x=5或x=~2：

(2)(%+4尸=-64,

x+4=-4,

x=-8.

(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)直接利用立.方根的含義解方程即可.

本題考查的是利用平方根的含義解方程，利用立方根的含義解方程，掌握“平方根與立方根的含義”是解

本題的關(guān)鍵.

20.【答案】3分米

【解析】略

21.【答案】【小題1】

解：?.?一個(gè)正數(shù)%的兩個(gè)平方根分別為a+3和2a-6,

Q+3+2Q—6=0,

???a=1；

???b+3的立方根是一2

???/)+3=(-2)3=-8,

???b=-11；

【小題2】

解:由(1)得a+3=4,

x=(a+3)2=16,

x—b=16—(—11)=27,

???x-b的立方根為3.

【解析】1.

本題主要考查了平方根和立方根的概率，代數(shù)式求值：

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到a+3+2。-6=0,解方程可求出a；根據(jù)立方根的定義可得

b+3=(―2尸=—8,解方程即可求出匕；

2.

根據(jù)(1)所求結(jié)合平方根的概念求出工的值，然后代值計(jì)算即可.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意知％-2=1,2x+y+17=27,

解得x=3,y=4：

(2)v%=3,y=4,

%24-y2=324-42=94-16=25,

則/+y2的平方根為±5；

⑶二

【解析】【分析】

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，平方根、立方根的定義.

(1)根據(jù)平方根和立方根的定義得出工一2=1,2x+y+17=27,解之求出工的值；

(2)將“、y的俏代入/+外求得其結(jié)果，再由平方根的定義求解即可：

(3)先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律得出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而得出答案.

【解答】

解：(1)(2)見答案;

(3)由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),

將平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P(x,y)先向左再向下分別平移6工個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(3-710,4-，而),

V3->A10<0,4-/10>0,

.?.點(diǎn)P在第二象限.

23.【答案】解：(1)一，1+2；

一只螞蟻從點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)8,實(shí)數(shù)m的值是：-JI+2.

故答案為：一，2+2；

(2)由數(shù)軸可知：0VmV1,

：?Vin2-=TH,|m—1|=—(m—1)

:.V?n2—|m-1|

=zn4-(m—1)

=2m—1

=3-2x<2：

(3)v12c+4|與JU互為相反數(shù)，

|2c+4|+Vd^4=