內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.某班級(jí)的四個(gè)數(shù)學(xué)小組在制作直角三角形模型，分別以下列各組數(shù)為邊，其中不能組成直角三角形的是:

（）

A.3,4,5B.石，厄，而

C.6,8,10D.1.5,2,2.5

2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是：（）

A.gB.V9C.75D.x/8

3.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過（）象限.

A.第一、第二、第三B.第二、第三、第四

C.第一、第三、第四D.第一、第二、第四

4.￡（M*）,呂（七,乃）是一次函數(shù)y=-2x+3圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是：（）

A.yt＞y2B.7）＜y2

C.當(dāng)/＜當(dāng)時(shí)，y]＜y2D.當(dāng)Re/時(shí)，/

5.如圖，四邊形力夕CQ是平行四大形，。是對(duì)角線AC與〃力的交點(diǎn)，AB1AC,若45=8,AC=12,則

BZ）的長(zhǎng)是（）

A.13B.20C.21D.22

6.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正

方形面積為4,若用x,V表示直角三角形的兩直角邊（、＞），），下列四個(gè)說法：

?x2+/=49,@x-y=2,③均+4=49,④x+y=9.

其中說法正確的是（）

A.?@B.①@③C.①②④D.①②③④

7.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3,寬為2,而為4,一只螞蟻從點(diǎn)1出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)8處吃食物，那么

它爬行最短路程是（）

B

A.7B.C.4+V13D.3+2石

8.4、8兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從力地到8地,如圖:4分別表示甲、乙兩人離開“地

的距離s（km）與時(shí)間/（h）之間的關(guān)系.下列說法正確的是（）

A.乙車出發(fā)1.5小時(shí)后甲才出發(fā)B.兩人相遇時(shí),他們離開力地40km

0（）40

C.甲的速度是于km/hD.乙的速度是-ykm/h

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算為：y/r）+（3r）+（6r）乂4T,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

n

10.如圖，在正方形48CQ外側(cè)，作等邊三角形AC,QE相交于點(diǎn)尸，則尸E為度.

AD

E

C

11.已知，…請(qǐng)你用含〃的式子將其中蘊(yùn)涵的規(guī)律表示出

來：.

12.如圖，在RtA/18C中，ZC=90°,AC=3,3C=4,點(diǎn)P是44邊上的一點(diǎn)(不與48兩點(diǎn)重合),

過點(diǎn)尸分別作《C，8c邊的垂線，垂足分別為"，M連接MN,則A/N的最小值是.

三、解答題

13.已知工=血-1,丁=拉+1,分別求下列代數(shù)式的值:

(1)x2+y2；

yx

(2)-——

xy

14.如圖，四邊形48co是平行四邊形，對(duì)角線彳。、8。相交于點(diǎn)O,E、F、G、〃分別為3、OB、0C、

OD的中點(diǎn)，AB=3cm,BC=4cm.

⑴求證：四邊形為平行四邊形;

(2)求四邊形的周長(zhǎng).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。?中，點(diǎn)44的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4).

求證:

（1）乙FEB=REDC；

（2）EF=DE

18.某商場(chǎng)欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，兩種飲料每箱H勺進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.設(shè)購進(jìn)果汁飲料

x箱（》為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為力元（注：總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)）.

飲料果汁飲料碳酸飲料

進(jìn)價(jià)（元/箱）5136

售價(jià)（元/箱）6143

（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出歹與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn).

參考答案

1.B

解：A>V32+42=52?

??.3,4,5三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)可以構(gòu)成直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

B、v(V5)2+(\/12)2=17*13=(V13)2,

???、6，J/，JF三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形，該選項(xiàng)符合題意：

C,V62+82=102,

??.6,8,10三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)可以構(gòu)成直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

vl.52+22=2.52?

1.5,2,2.5三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)可以構(gòu)成直角三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

故詵：B.

2.C

解：選項(xiàng)A：被升方數(shù)為分?jǐn)?shù)分母含根號(hào)，需分母有理化，故不是最簡(jiǎn)二次根式.

選項(xiàng)B：79=3,可化簡(jiǎn)為整數(shù)，被開方數(shù)含完全平方因數(shù)9,故不是最簡(jiǎn)二次根式.

選項(xiàng)C：被開方數(shù)5是質(zhì)數(shù)，不含完全平方因數(shù)，且分母無根號(hào)，符合最簡(jiǎn)二次根式的定義.

選項(xiàng)D：8=4x2,含完全平方因數(shù)4,可化簡(jiǎn)為2&，故不是最簡(jiǎn)二次根式.

綜上，只有選項(xiàng)C滿足條件，

故選C.

3.B

解：???函數(shù)y=-1中-g<0,-1<0

???圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，

故選：B.

4.D

解：?.?y=-2x+3,Zr=-2<0,

隨x的增大而減小，

???當(dāng)占<當(dāng)時(shí)，

故選：D.

5.B

解：???四邊形48C。是平行四邊形，4c=12,

：.0A=-AC=6,BD=2OB,

2

VABIAC,48=8,

?**OB=dOA2+AB?=>/62+82=1。，

BD=2OB=20.

故選:B.

6.B

【詳解】可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為m小正方形邊長(zhǎng)為人所以據(jù)題意可得*=49方=4；

根據(jù)直角三角形勾股定理得。2=/+/，所以爐+產(chǎn)=49,式①正確；

因?yàn)槭撬膫€(gè)全等三角形，所以有尸八2,所以x-尸2,式②正確；

根據(jù)三角形面枳公式可得S4段,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以

4x/+4=49,化簡(jiǎn)得2工產(chǎn)4=49,式③正確；

因?yàn)?+產(chǎn)=49,與計(jì)4=49,

所以（x+?=94

所以x+y=相，因而式④不正確.

故答案為B.

7.B

解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6和3,

則所走的最短線段是=廂=36；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

B

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是5和4,

所以走的最短線段是J42+52=兩；

第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形,

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和2,

所以走的最短線段是7777=后；

三種情況比較而言，第二種情況最短.

?:底＞屆＞弧

???它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是a,

故選:B.

8.D

解：由圖可得，乙車出發(fā)L5小時(shí)后甲已經(jīng)出發(fā)一段時(shí)間，故選項(xiàng)/不合題意;

兩人相遇時(shí)，他們離開A地20￡川，故選項(xiàng)8不合題意;

甲的速度是(80-20)+(3-1.5)=40(km/h),故選項(xiàng)C不合題意;

40

乙的速度是403=丁(km/h),故選項(xiàng)。符合題意.

故選:D.

9.4.5

解：???一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算為：叫_(7+(37)+(6-「(47)’,

???這組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：5+3+6+4=45.

4

故答案為：4.5.

10.60

解：連接8尸，如圖所示:

???四邊形力4C0是正方形，

AB=AD=DC=BC,/BAD=ZADC=90°,ZDCF=ZBCF=45°,

?MABE是等邊三角形，

；?AE=4B,NBAE=60°,

：.AE=AD.ZEAD=ABAE+/BAD=150°,

???Z.ADE=Z.AED=i(l80°-Z￡JD)=15°,

:.CCDF=/ADC-NADE=90°-15°=75°,

在VCO廣中，/。在。=180。一(/。尸+/。。尸)=60。，

在AQC/和V8CE中，

DC=BC

<QCF=NBCF,

CF=CF

:…DCFWBCF(SAS),

???土DFC=NBFC=60。,

:.Z.BFE=180°-(ZDFC+ABFC}=60°.

故答案為：60.

11.卜言(〃之2且〃為整數(shù))

解：舊=23值=3島忌=4層

歸納總結(jié)得：2（〃22且〃為整數(shù)）

V/_]vn-i

故答案為：'+--=〃、一一(〃22且〃為整數(shù))

Vn2-\\n2-\

12

12.——

5

解：連接CP,

cNB

VZC=90°,AC=3,BC=4,

?，?AB=yjAC2+BC2=5,

VPM1AC,PNIBC,

:.2PMe=/PNC=4ACB=90°,

???四邊形CMPN是矩形，

:,MN=CP,

?,?當(dāng)CQ_L4?時(shí)，CP的值最小，

此時(shí)，△/8C的面積=

.iACBC3x412

.?Cr=-----------=------=—,

AB55

12

???MN的最小值為《■.

13.(1)6(2)4x/2

(1)解：”

=(72-1)2+(后+1)2

=3-2直+3+2及

=6

⑵上上=3

xyxy

V^=(V2-1)(V2+1)=1

/-X2=(V2+1)2-(V2-1)2=4>/2

J原式=4\/i

14.(1)見解析

(2)7cm

(1)證明：???四邊形力8C。是平行四邊形，

AAB//CD,AB=CD,

?:E、F、G、，分別是QGOB、OC.O。的中點(diǎn),

AEF是aAB的中位線，GH是&OCD的中位線，

：.EF//AB,EF=-AB,GH//CD,GH=-CD,

22

：.EF//GHtEF=GH,

???四邊形是平行四邊形；

(2)解：由(1)知EH=FG=LBC,

/

VAB=3,BC=4,

13

EF=GH=—AB=—,EH=FG=2,

22

???平行四邊形E戶的周長(zhǎng)是7cm；

15.(l)^=-2x+4

出外一1,6)或~(5,—6)

(D解：??,點(diǎn)48的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,4),

???設(shè)直線48的解析式為：)，=依+4,

把(2,0),代入,得：2左+4=0,解得:k=-2,

Av=-2x+4；

(2),?F(2,0),

???OA=2,

..?S"“=；O4??P|=6,

?**\yP\=6,

:.yP=±6,

當(dāng)y=6時(shí)，-2x+4=6,解得：x=-l；

當(dāng)》=-6時(shí)，一2X+4=-6,解得：x=5；

???p(—l,6)或尸(5,-6).

16.⑴1,8

⑵2,3

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由見解析

(1)解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)的占比為1-50%-20%-20%=10%

???樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是1OTO%=1,

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為8分，

故答案為：1,8.

(2)???八年級(jí)10名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分，

.??第5名學(xué)生為8分，笫6名學(xué)生為9分，

.?.。=5-1-2=2,

方=10-1-2-2-2=3,

故答案為：2,3.

(3)優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，

七年級(jí)優(yōu)秀率為20%+20%=40%,平均成績(jī)?yōu)椋?xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

八年級(jí)優(yōu)秀率為平x100%=50%>40%,平均成績(jī)?yōu)椋海瑇(6+7x2+2x8+3x9+2xl0)=8.3<8.5,

???優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)