復習專題十四機械能守恒定律及四類應用

——精剖細解細復習講義

知識點1:機械能

I、重力勢能

物體因為重力作用而擁有的能量。

物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。

物體在空間某點處的重力勢能等于使物體從該點運動到參考點時重力所作的功。

2、重力勢能表達式

Ep=mgh

3、重力勢能的性質

矢標性標量，有正負，物體在參考平面上方時，重力勢能為正值，在參考平面下方時，重

力勢能為負值。

相對性重力勢能的大小與參考平面的選取有關。

系統(tǒng)性重力勢能是地球與物體這個系統(tǒng)共同擁有佗。

任意性（參考一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為零勢能面。

平面的選?。?/p>

4、重力做功特點

重力所做的功只跟初、末位置高度差有關，跟物體運動的路徑無關。

5、重力勢能的變化與重力做功的關系

定性關系：重力對物體做正功，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做功：重力對物體

做負功（或者說物體克服重力做功），重力勢能增加，增加的重力勢能等于物體克服重力所做的功。

定量關系式為：俄二-△爐品-民，即重力對物體所做功等于物體重力勢能的增量的負值。

注意：重力做功是重力勢能變化的原因，重力做功與重力勢能的變化最為等值關系，兩者均與

參考面的選擇無關。

重力勢能的變化只取決于物體的重力所做功的情況，與物體是否還受其他力作用以及其它力是

否做功等因素均無關。

6、彈性勢能定義

發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作川而具有的勢能。

7、彈簧的彈性勢能的表達式

弓=3/2。式中的左為彈簧的勁度系數，/為彈簧的形變顯。

彈力做功與彈性勢能變化的關系為卬彈=一△即。當彈簧彈力做正功時，彈簧的彈性勢能減??；

當彈簧的彈力做負功時，彈簧的彈性勢能增大。

8、機械能定義

物體由于做機械運動而具有的能叫機械能。機械能包括動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）。

9、機械能表達式

拄A為動能，與為勢能（重力勢能和彈性勢能）《

10、機械能性質

機械能為標量，有正負，正負表示大小。機械能是狀態(tài)量。

11、機械能相對性

重力勢能和動能與選取的參考平面和參考系有關，因此機械能具有相對性。一般選地面為參考

系和零勢能面。

.機械能的組成

1.如圖，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各球編號如

圖。斜面與水平軌道。4平滑連接，長度為6「。現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后

均做平拋運動，不計一切摩擦。則在各小球運動過程中，下列說法不正確的是（）

A.六個球落地時（未觸地）重力的功率均相同

B.球6在OA段機械能增大

C.球6的水平射程最大

D.六個球中共有4個落地點

【答案】C

【詳解】A.六個球離開A點后均做平拋運動，在豎直方向上均做自由落體運動，落地時速度的豎

直分量Vy均相同，落地時重力的功率為

六個球落地時（未觸地）重力的功率均相同，A正確，不符合題意；

B.球6在OA段運動時，斜面上始終有小球，則球5對球6始終有推力，該推力對球6做正功，球

6在04段的機械能增大，BE確，不符合題意；

C,球6在QA段運動時，斜面上的小球仍在加速，六個小球共同做加速運動，這個加速過程一直持

續(xù)到球1進入到水平軌道為止，此時球6、5、4已經離開水平軌道，所以球6離開水平軌道做平拋

運動的初速度最小，球6的水平射程最小，C錯誤，符合題意；

D.當球1進入到水平軌道后，球3、2、1的速度不再增大，球3、2、1以相同的初速度先后做平

拋運動，球3、2、1落點相同，而球6、5、4以不同的初速度先后做平拋運動，球6、5、4的落點

不相同，所以六個球中共有4個落地點，D正確，不符合題意。

故選C。

A.物體的質量為4kg

【答案】D

【詳解】A.由圖可知在最高點

得

故A錯誤；

B.在初位置由圖可知

解得

故B錯誤；

C.由圖像可得,力=2m時,物體的機械能為90J,所以動能為

故C錯誤；

D.根據圖像可知從地面至〃=4m,物體的動能減少

故D正確。

故選Do

**

?2.計算物體的機械能

3.假設一架戰(zhàn)斗機正在空中某一高度做勻速飛行，另一架空中加油機給其加油.如圖所示，加油后

戰(zhàn)斗機仍以原來的高度和速度做勻速飛行，則與加油前相比，戰(zhàn)斗機的（）

上下滑時，有

在水平面上運動時有

CD.滑塊從斜面下滑的過程中，重力勢能

到達水平面后重力勢能不變，則選項C錯誤，D正確。

故選D。

*-

鄉(xiāng):.動能和機械能的相互轉化

【答案】A

【詳解】物體僅在重力作用下運動，物體的機械能守恒，根據機械能守恒定律可知

代入已知條件為

解得質處的速度為

故選Ao

6.質量均為用的〃、〃兩球同時從地面拋出，。球拋出時的初速度大小為陽，方向豎直向上，〃球斜

向上拋出。此后兩球在空中運動的過程中，始終處在同一高度。以地面為零勢能面，。球的機械能

是〃球機械能的2倍，空氣阻力忽略不計。則〃球在空中運動過程中的最小動能為（）

【答案】D

【詳解】由于地面是零勢能面；〃球的機械能是。球機械能的2倍，即兩球剛拋出時，8球的動能是

。球動能的2倍，由于兩球質量相等，設b球拋出時的初速度大小為也根據

解得

由于拋出后兩球始終在同一高度，說明拋出時b球初速度在豎直方向的分速度大小也為%,則人球

初速度在水平方向的分速度大小也為%,因此匕球在空中的最小速度為％,則最小動能為

故選Do

知識點2；機械能守恒定律

1、內容

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。

2、物理意義

表示一個系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。

3、守恒條件

只有重力做功或系統(tǒng)內彈力做功。

存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。

其他力雖然做功，但是做功的代數和為零。

-支儂必

進一步理解：①只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒。②

除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零。③除重力外，只有系統(tǒng)內的彈力

做功，并且彈力做的功等于彈性勢能減少量，那么系統(tǒng)的機械能守恒.注意：并非物體的機械能守

恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少。

4、三種觀點

觀點表達式物理意義注意事項

系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀要選取零勢能面，在整.個分析過

守恒Eki+Epi=Ek2+Ep2

態(tài)的機械能。程中必須選取同一個零勢能面。

系統(tǒng)減少（或增加）的重力勢

不需要選取零勢能面，要明確勢能

轉化△Ek=—AEp能等于系統(tǒng)增加（或減少）的

的增加量或減少量。

動能。

若系統(tǒng)由從8兩部分組成，當不需要選取零勢能面，月部分機械

系統(tǒng)的機械能守恒時，則4部能的增加量等于A部分末狀態(tài)的

分機械能的增加量等于8部分機械能減初狀態(tài)的機械能，而B

轉移A&收=2\石，增

機械能的減少量。部分機械能的減少量等于B部分

初狀態(tài)的機械能減末狀態(tài)的機械

能。

5、機械能守恒判斷方法

利用定義進行判斷分析動能和勢能的和是否發(fā)生變化。

利用做功進行判斷系統(tǒng)內只有重力和彈簧彈力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，

但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒。

利用能量轉化進行判斷若系統(tǒng)內物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，沒有其他

形式的能（如沒有內能增加）的轉化，則系統(tǒng)的機械能守恒。

6、機械能守恒定律解題方法

明確研究對象;

分析研究對象的受力情況和運動情況，分析清楚各力做功的情況;

選取適當的勢能平面，明確研究對象的初末狀態(tài)的機械能;

選取合適的機械能守恒定律的觀點列表達式;

對結果進行討論和說明。

L支儂點精析

機械能守恒定律是一種“能一一能轉化”關系，應用時首先要判斷所研究的物理情景中機械能

是否守恒。

如果系統(tǒng)（除地球外）只有一個物體，用守恒的觀點求解比較方便；對于由兩個或兩個以上物

體組成的系統(tǒng)，用轉化或轉移的觀點求解比較方便。

7機械能守恒定律的應用

應用類型分析方法

單個物體的機械能守恒問題明確研究對象：分析研究對象的受力情況和運動情況，分析清楚各力

做功的情況；選取合適的機械能守恒定律的觀點列表達式；對結果進

行討論和說明。

多個物體的機械能守恒問題分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內力

??是否造成了機械能與其他形式能的轉化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守

恒。對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉化法”和“轉移法”來判斷

其機械能是否守恒。注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和

位移關系。

含彈簧的機械能守恒問題彈簧的形變會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受

的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。彈簧兩端

物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的

速度，彈性勢能最大。

非質點的機械能守恒問題像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心

位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質點來處理，雖

然不能看成質點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。

一般情況下，可將物體分段處理，確定質量分布均勻的規(guī)則并確定物

體各部分的重心位置，然后根據初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式進

行求解。

塞6"人回

圖2,機械能守恒定律的表述

7.下列關于機械能守恒的說法正確的是（）

A.做自由落體運動的物體的機械能一定守恒

B.做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒

C.做勻速圓周運動的物體的機械能一定不守恒

D.受摩擦力的物體的機械能一定不守恒

【答案】A

【詳解】A.做自由落體運動的物體，只有重力做功，所以機械能一定守恒，故A正確；

B.做勻速直線運動的物體的機械能不一定守恒，如豎直方向的勻速直線運動，故B錯誤；

C.做勻速圓周運動的物體的機械能可能守恒，如在光滑桌面做勻速的圓周運動的小球，拉力充當向

心力，但不做功，故C錯誤；

D.受摩擦力的物體，如果摩擦力不做功，機械能守恒，例如物體在水平轉盤上隨轉盤勻速場動時，

故D錯誤。

故選Ao

8.以下實例中運動物體的機械能可認為守恒的是（）

A.沿斜面勻速下滑的物體

B.勻速上升的電梯

C.體育競賽中投擲出的鉛球

D.被豎直彈簧懸掛而上下運動的小球

【答案】C

【詳解】A.沿斜面勻速下滑的物體，動能不變，重力勢能減小，機械能減小，故A不符合題意：

B,勻速上升的電梯，動能不變，重力勢能增大，機械能增大，故B不符合題意；

C.體育競賽中投擲出的鉛球，忽略空氣阻力，只受重力作月，可認為機械能守恒，故C符合題意;

D.被豎直彈簧懸掛而上下運動的小球，受重力、彈簧的拉力作用，機械能不守恒，故D不符合題

意。

故選C。

*-

名;.判斷系統(tǒng)機械能是否守恒

9.在忽略空氣阻力的情況下，下列物體運動過程中機械能守恒的是（)

A.物體隨電梯勻速下降B.物體隨電梯加速下降

C.物體沿著固定斜面減速下滑D.物體沿光滑固定斜面由底端減速上滑

【答案】D

【詳解】物體運動過程只有重力或彈簧彈力做功時機械能守恒。

A.物體隨電梯勻速下降時重力和支持力都做功，機械能不守恒，故A錯誤；

B.物體隨電梯加速下降時重力和支持力都做功，重力做的功大于支持力做的功，所以機械能不守恒,

故B錯誤；

C.物體沿著固定斜面減速下滑時物體與斜面之間由摩擦力，所以下滑過程重力和摩擦力都做功，機

械能不守恒，故c錯誤；

D.物體沿光滑固定斜面由底端減速上滑時只有重力做功，機械能守恒，故D正確。

故選D。

10.在空中懸停的無人機因突然失去動力而下墜，在此過程中，其所受空氣阻力與下墜速度成正比,

則無人機下墜過程中（）

A.機械能守恒B.機械能一直減小

C.機械能一直增加D.所受合外力先做正功后做負功

【答案】B

【詳解】A.無人機下墜運動中，受重力和空氣阻力作用，因此機械能不守恒，A錯誤；

BC.在此過程中，一直受到空氣阻力作用，因此機械能一直減小，B正確，C錯誤；

D.在此過程中，若空氣阻力一直小于重力，則一直在加速運動，所受合外力一直做正功；若空氣

阻力先小于重力，后與重力大小相等，則先加速后勻速，所受合外力先做正功后做功是零，D錯誤。

故選Bo

■-

會\,利用機械能守恒定律解決簡單問題

11.如圖，小球以初動能&從地面豎直向上拋出，上升的最大高度為從取最高點為重力勢能零點,

不計空氣阻力與球的大小。小球的動能為反，重力勢能為昂，機械能為E分布用圖中柱形圖的高度

表示，則正確的是（）

【答案】B

【詳解】最高點是零勢能點，而小球在最高點的動能為零，所以小球的機械能為零，小球運動過程

中只有重力做功，機械能守恒，所以在出發(fā)點，小球動能最大

勢能最小

機械能為零

即

在3處，勢能為

機械能為零，所以動能為

故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

A.物體的動能減少了16JB.物體的重力勢能減少了60J

C.物體的機械能保持不變D.物體的機械能減少了60J

【答案】B

【詳解】A.物體的動能增加量為

故A錯誤；

B.物體的重力勢能減少最為

故B正確；

C.由于

故物體的機械能不守恒，故c錯誤;

D.物體的機械能減少量為

故D錯誤。

故選Bo

?-

.機械能與曲線運動結合問題

13.如圖甲所示，“魔力陀螺”可在圓軌道的外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，其

物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質量為〃，的小鐵球（可視

為質點）在軌道外側轉動，A、8兩點分別為軌道的最高點、最低點，鐵球受軌道的磁性引力始終

指向網心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）

A.鐵球可能做勻速圓周運動

B.鐵球繞軌道轉動時機械能守恒

【答案】B

【詳解】A.鐵球繞豎直軌道轉動時?，重力勢能與動能相互轉化，在最高點速度最小，最低點速度

最大，故不可能做勻速圓周運動，故A錯誤；

B.鐵球繞軌道轉動時，受重力、磁力、支持力，磁力和支持力方向都與速度方向垂直不做功，故只

有重力做功，故機械能守恒，故B正確；

C.小鐵球（可視為質點）在凱道外側轉動，鐵球在A點時受重力、磁性引力、軌道的支持力，最

小向心力為零，故鐵球在A點時的最小速度為0,故C錯誤；

D.要使鐵球不脫軌，鐵球在4點時的最小速度為（），當鐵球運動到"點時由機械能守恒和圓周運動

規(guī)律可得

兩式聯(lián)立解得

故選B。

【答案】D

【詳解JA.在A點釋放時，沿繩子方向上受力平衡，即

故A錯誤；

B.設繩子與豎直方向夾角為〃，小球從A點釋放，由A到8的過程中，0減小，小球速度逐漸增大,

所需向心力逐漸增大，而

C.由于A、。點等高，根據機械能守恒定律可知小球能到達左側等高的。點，故C錯誤；

D.在最低點時?，根據動能定理可得

繩子的拉力與重力的合力提供向心力

聯(lián)合解得

故D正確。

故選Do

*-

,鐵鏈下滑問題

【答案】D

【詳解】根據題意，設鐵鏈的質量為川，鐵鏈剛接觸地面時速度為L取地面為零勢能面，由機械

能守恒定律有

解得

故選Do

16.如圖（a）所示，一根質量為M、長度為L的均勻柔軟細繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰

好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當繩下落的長度為“時，

加速度大小為。，繩轉折處。點的張力大小為T,桌面剩余繩的動能為動量為〃，如圖（b）所

示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）

【答案】D

【詳解】AC.分析整段繩

隔離桌面部分

聯(lián)立可得

B.由機械能守恒定律

可得

故

D.根據

故選D。

*-

?（,用桿連接的系統(tǒng)機械能守恒問題

17.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC,與豎直軌道4B和水平軌道CQ

相切，軌道均光滑。現(xiàn)有長也為R的輕桿，兩端固定質量為例的小球〃、質量為2/〃的小球力（均可

視為質點），用某裝置控制住小球。，使輕桿豎直且小球〃與8點等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌

道下滑。設小球始終與軌道接觸，重力加速度為則（）

A.下滑過程中〃球機械能增大

B.下滑過程中力球機械能守恒

【答案】D

【詳解】ABC.根據題意，對于兩個小球組成的系統(tǒng)，下降過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能

守恒，由機械能守恒定律有

解得

則小球。的機械能變化最為

則小球人的機械能變化量為

D.根據題意，設從釋放至a球滑過C點的過程中，輕桿對b球做功為W,對小球力，由動能定理

有

解得

故選Do

18.如圖所示，小滑塊A、B的質量分別為2加、加，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地

面上，A、B間通過較鏈用長為L的剛性輕桿連接。一輕彈簧左端與B相連，右端固定在輕直桿上,

彈簧水平。當。=30。時，彈簧處于原長狀態(tài)，此時將A由靜止釋放，下降到最低點時。變?yōu)?5。，整

個運動過程中，A、B始終在同一豎直平面內，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦,重力加速度為g。

則A下降過程中（）

A.A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.彈簧彈性勢能的最大值為（行正）〃*L

C.豎直桿對A的彈力一定大于彈簧彈力

D.A的速度達到最大值前，地面對B的支持力大于3〃啜

【答案】B

A.A】A.A下降過程中，A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故A錯誤;

B.根據系統(tǒng)機械能守恒可知A下降至最低點時彈簧彈性勢能最大，則有

耳產2〃?gL（cos30°cos45°）=（G及）mgL

故B正確;

C.對B,水平方向的合力

FX=F桿sinaF^=ma

滑塊先做加速運動后做減速運動，而豎直桿對A的彈力大小等于//sina,所以豎直桿對A的彈力

并不是始終大于彈簧彈力，故C錯誤；

D.A下降過程中動能達到最大前，A加速下降，對A、B整體，在豎直方向上根據牛頓第二定律有

3mgN=2nui

則有

N<3mg

故D錯誤。

故選Bo

jf-

.用細繩連接的系統(tǒng)機械能守恒問題

AC*■

.

19.如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的

光滑圓柱，當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。已知A、B的質量分別為3〃?、將A由靜止

釋放，B上升的最大高度是（）

34

A.3RB.2RC.-RD.-R

23

【答案】C

【詳解】當A剛剛下落到地面時，由由機械能守恒定律得

A落地后B將繼續(xù)上升到速度為零，設繼續(xù)上升高度為〃，有

聯(lián)立解得

則B上升的最大高度是

故選Co

20.如圖所示，帶孔物塊A穿在豎直固定的細桿上，不可伸長的輕質柔軟細繩一端連接物塊A,另

??端跨過輕質定滑輪連接物塊B,用手將物塊A向.上移動到與定滑輪等高處由靜止釋放后，兩物塊

開始在豎直方向上做往復運動。已知物塊A的質量為〃?，物塊B的質顯為2〃?，定滑輪到細桿的距

離為L,細繩的長度為2L,重力加速度大小為處不計一切摩擦阻力，定滑輪大小不計，兩物塊均

可視為質點，以下說法正確的是：（)

A.物塊A的機械能守恒

B.物塊B的機械能減小

C.物塊B與定滑輪間的最小距離為g

【答案】D

【詳解】A.物塊A在運動的過程中，除了重力做功之外，繩子的拉力也對物塊做功，根據機械能

守恒定律的條件可知，物塊A的機械能不守恒，故A錯誤；

B.物塊B在上升的過程中，繩子的拉力對物塊B做正功，物塊B的機械能增大，B錯誤；

C.釋放的瞬間系統(tǒng)總動能為零，物塊B與定滑輪間的距離最小時系統(tǒng)的總動能也為零，因此物塊A

減小的重力勢能等于物塊增加的重力勢能，設物塊B與定滑輪的間距最小時定滑輪左側細繩與水平

方向所成的角為a,有

解得

C錯誤；

D.設物塊A、B處于同一高度時定滑輪左側細繩與水平方向所成的角為萬，有

解得

D正確。

故選D。

*-

.彈簧類問題機械能轉化的問題

21.如圖所示，可視為質點的物塊與勁度系數為A的豎直輕質彈簧上端相連，彈簧下端固定在水平

地面上，將物塊拉至A點由靜止下落，當下落的高度為2分時正好運動到B點，當物塊運動到。點

時彈簧正好處于原長，且。點是AB的中點，已知彈簧處在B點時，物塊的加速度剛好為0,重力加

速度為g，下列說法正確的是（）

A.物塊從人到。的過程中，機械能減小

B.物塊從4到B的過程中，物塊的動能先增大后減小

2kh

C.物塊的質量為——

8

【答案】D

【詳解】A.當物塊運動到。點時彈簧正好處于原長，則物決從4到。的過程中，彈簧對物塊的拉

力向下，對物塊做正功，則物塊的機械能增加，故A錯誤；

B.彈簧處在8點時，物塊的加速度剛好為0,因此可知，8點速度最大，則A到3物塊動能一直增

大，故B錯誤；

C.根據題意，物塊處在3點，彈簧的壓縮量為小物塊處于平衡狀態(tài)，則有

解得

故C錯誤；

D.由對稱性可得，物塊處在A、8兩點彈簧的伸長量和壓縮量相等，則兩點對應的彈性勢能相等，

由能量守恒定律可得

解得

故D正確。

故選Do

22.質量為〃?的小球從某高度的。點由靜止下落，落在自由放置的輕彈簧上，彈簧自由放置時最高

點為A點，如圖所示。已知小球到達8點時小球的重力與彈簧的彈力大小相等，圖中C點是小球到

達的最低點（不計空氣阻力）。下對說法正確的是（）

O。

力

i二8

iC

^二

A.從。點到C點，小球的重力勢能減小，動能增大，小球的機械能守恒

B.從A點到C點，小球的重力勢能一直減小，動能先增大后減小，小球、地球、彈簧組成的系

統(tǒng)的機械能不守恒

C.到達8點時，小球的動能最大，彈簧的彈性勢能最小

D.從。點到A點，小球的重力勢能減小，動能增大，小球、地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒

【答案】D

【詳解】ABD.從。點到4點，小球的重力勢能減小，動能增大，因只有重力做功，則小球和地球

組成的系統(tǒng)的機械能守恒；從4點到C點，小球的重力勢能減小，在B點時由于彈力等于重力，可

知8點速度最大，則小球的動能先增大后減小，彈簧彈力對小球做負功，則小球的機械能不守恒，

但是小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒，選項AB錯誤，D正確；

C.到達8點時，小球的動能最大，彈簧有形變量，則彈性勢能不是最小，選項C錯誤；

故選D。

解答題

(I)若小球恰能通過。點，求彈射器鎖定時的彈性勢能；

(2)求小球能經過管道最高點。時的最小速度和此時對軌道的壓力；

(3)若小球在運動過程中不脫離軌道，求彈射器鎖定時彈性勢能的取值范圍。

【詳解】(1)根據題意可知，小車恰好過。點時，由牛頓第二定律有

由能量守恒定律有

聯(lián)立代入數據解得

(2)根據題意，假設小車恰好過。點時也能過。點，則有

解得

在0點，由牛頓第二定律得：

解得

由牛頓第三定律可得壓力大小

方向豎直向下。

(3)當小車恰好到圓心。?等高處時，有

解得

當小車恰好停在水平軌道。E的E點時，有

解得

故鎖定時彈射器的彈性勢能彳的范圍為

24.如圖甲所示，人8為光滑的水平面，8c是傾角為。的足夠長的固定光滑斜面，AB,間用一小

段光滑的圓弧管道（圖中未畫出）相連。一根長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止放在A8C上，其一

端。到B的距離為Lo,現(xiàn)自由釋放鏈條（結果可以用根式表示，重力加速度為g）。

<1）鏈條的。端滑到3點時：鏈條的速度是多大？

（2）若將此鏈條放在桌腿足夠長的光滑水平桌面上，桌邊固定一弧形光滑管道（圖中未畫出），如

圖乙所示，且使長度為!L的部分鏈條懸在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，求鏈條滑至剛

剛離開桌邊時的速度大?。褐湕l未著地，且運動過程中無能量損失）。

【詳解】（1）設鏈條的。端滑到4點時，鏈條的速度為口將水平面上長為功的鏈條填補到斜面

上鏈條的下端，根據鏈條重力勢能減少量等于動能的增加量，有

解得

（2）設鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為設桌面為零勢能面，開始時鏈條的機械能為

當鏈條剛脫離桌面時的機械能為

由機械能守恒可得

聯(lián)立解得

（1）剛開始臺球距軌道水平段的高度；

（2）若小球力通過圓軌道最高點F時對軌道無壓力，則此時圓軌道對小球。的壓力大