深圳一調(diào)數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，則公差d等于A.2B.3C.4D.5答案：C3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)為A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A5.函數(shù)f(x)=log_2(x+3)的定義域是A.(-∞,-3)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3]∪(-3,+∞)D.(-∞,+∞)答案：B6.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長為A.5B.7C.9D.25答案：A7.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，則公比q等于A.2B.4C.-2D.-4答案：A10.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，則k的取值范圍是A.k=±1B.k=±2C.k=±√2D.k=±√3答案：C二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=2^xC.y=log_3(x)D.y=-x答案：BC2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_2=5，a_6=11，則A.a_1=3B.a_4=7C.a_3=6D.a_5=9答案：ABCD3.下列命題中，正確的是A.若A?B，則A∩B=AB.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素C.若A∪B=B，則A?BD.若A?B，則B?A答案：ABC4.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為√3/2，則另一個(gè)銳角的余弦值可能為A.1/2B.√3/2C.√2/2D.1答案：AC5.下列函數(shù)中，周期為π的是A.y=sin(2x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)答案：AB6.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則A.b_2=4B.b_4=16C.b_5=32D.b_6=64答案：ABCD7.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.log_2(8)>log_2(16)C.sin(π/4)>cos(π/4)D.arctan(1)>arctan(2)答案：AC8.在圓(x-1)^2+(y-2)^2=4中，下列點(diǎn)在圓外的是A.(0,0)B.(1,2)C.(3,4)D.(5,6)答案：CD9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是A.y=x^3B.y=|x|C.y=1/xD.y=√x答案：ACD10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。答案：正確2.若A?B，則A∩B=?。答案：錯(cuò)誤3.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之差等于公差。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.圓(x-1)^2+(y-2)^2=1的圓心坐標(biāo)是(1,2)。答案：正確6.函數(shù)f(x)=log_2(x+3)的定義域是(-3,+∞)。答案：正確7.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的正弦值為1/2，則另一個(gè)銳角的余弦值也為1/2。答案：錯(cuò)誤8.函數(shù)f(x)=sin(x)的周期是2π。答案：正確9.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之比等于公比。答案：正確10.點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+5的最小值。答案：f(x)=x^2-4x+5可以寫成f(x)=(x-2)^2+1，因此最小值為1。2.求等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，d=2，求a_10的值。答案：a_10=a_1+9d=3+9×2=21。3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值。答案：f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)，因此最大值為√2。4.求圓(x-1)^2+(y-2)^2=4的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為2。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在(-∞,+∞)上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在(-∞,-1)和(1,+∞)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論集合A={x|x^2-4x+3=0}和集合B={x|ax=1}的包含關(guān)系。答案：A={1,3}。若a≠0，B={1/a}，若a=0，B=?。因此，當(dāng)a=1時(shí)，B?A；當(dāng)a=3時(shí)，B={1/3}?A；當(dāng)a≠1且a≠3時(shí)，B?A。3.討論函數(shù)f(x)=log_2(x+3)在(-3,+∞)上的單調(diào)性。答案：f(x)=log_2(x+3)在(-3,+∞)上是單調(diào)