專題強(qiáng)化訓(xùn)練二:豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型（臨界條件）

繩一球模型桿一球模型

實(shí)例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等

最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐

逝遒

圖示逸卜、'/\

受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上

一、、

mg"好

1大、一―-、、、

OO

最受力示意圖mgmgFz

,1

11.'O

mg

點(diǎn)

O

v2_V2

力學(xué)特征〃織十尺=，嚀tng±^=//i—

臨界特征尸N=o，vm,n=y[gr豎直向上的心=〃吆，。=0

過最高點(diǎn)條件v^O

①當(dāng)。=0時(shí)，國=皿?，F(xiàn)N為支持力，沿半徑

背離圓心

①能過最高點(diǎn)時(shí)，v小17,尸N+〃?N

②當(dāng)0時(shí)，—FN+mg=*：，F(xiàn)N背離圓

=吟，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力尸N

速度和彈力關(guān)系

心，隨V的增大而減小

討論分析②不能過最高點(diǎn)時(shí)，,在到達(dá)

③當(dāng)〃=礪時(shí)\FN=0

最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做

斜拋運(yùn)動(dòng)④當(dāng)。時(shí)，R+〃田=〃七7，外指向圓心并

隨。的增大而增大

題型一：拱橋和凹橋模型

A.汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)處于失重狀態(tài)

B.汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)處于超重狀態(tài)

2.（2022春?廣東汕頭?高一期木）某滑雪運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道以一定速度進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道月8,

從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程，下列

說法正確的是（）

A.向心加速度大小逐漸增大

B.所受摩擦力大小逐漸減小

C.所受的合力為零

D.在8點(diǎn)，人受滑道的支持力大小小于其重力大小

3.（2022春?天津和平?高一期末）如圖所示，汽車越野賽的一段賽道，一質(zhì)量為〃?的汽車以相同水平速度先后通過

〃、b、c三處時(shí)，受到路面的支持力分別為反、Fb、Fc,若〃、b、c三處可近似看作圓弧，半徑分別為Rb、

Rc且Ra>Rc,重力加速度為g,則（）

A.Fa〈mg,汽車處于超重狀態(tài)

B.Fb<mg,汽車處于超重狀態(tài)

D.〃、Ac三處中，c處最容易爆胎

題型二：繩一球模型及其臨界條件

4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為機(jī)的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切

阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為“7?，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v,其尸w2圖像如圖乙所示，則（）

A.數(shù)據(jù)〃與小球的質(zhì)量無關(guān)

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?

a

D.當(dāng)7=2%時(shí),，小球受到的拉力與重力大小相等

5.（2022春?重慶長壽?高一期末）如圖，用長為/的細(xì)繩拴著質(zhì)量為〃?的小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

一切阻力，重力加速度為g，卜列說法止確的是（）

A.小球在最高點(diǎn)時(shí)速度大小可能為零

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力大小不可能為零

C.小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩的拉力大小可能為8〃吆

6.（2022春?山東濟(jì)南?高一期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一

圓軌道水平相切于最低點(diǎn)4,兩軌道均被固定，一個(gè)質(zhì)量為〃?的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)沿切線向左以某一初

速度進(jìn)入半圓軌道，恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)M，然后落在四分之一圓軌道上的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加

%A

A.小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的加速度大小為0.5g

C.小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧

D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的水平方向的分速度大于豎直方向的分速度

題型三：桿一球模型及其臨界條件

7.（2022春?黑龍江哈爾濱?高一哈九中期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一個(gè)半徑為A的光滑M環(huán)形細(xì)管，現(xiàn)給

小球（直徑略小于管內(nèi)徑）一個(gè)初速度，使小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為丫。已知重力加速

度為g，則下列敘述中正確的是（）

8.（2022春?黑龍江哈爾濱?高一哈爾濱市第十一中學(xué)校期中）如圖所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為根的小球，以另一

端。為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半?徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為，，，桿對(duì)小球的作

用力大小為凡以下說法正確的是（）

B.v越大，尸越大

C.1，越大，尸越小

題型四:光滑斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)

10.（2。21春.四川成都.高一成都外國語學(xué)校階段練習(xí)）在杯子內(nèi)有質(zhì)量分別為2機(jī)和/〃的A、3兩個(gè)光滑小球，它

們分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

B.4物體角速度必定等于B物體角速度

C.A物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力必定小于B物體運(yùn)動(dòng)的向心力

D.A物體對(duì)筒壁的壓力必定大于B物體對(duì)筒壁的壓力

C.細(xì)線碰到釘子之前，小球在運(yùn)動(dòng)過程中合外力全部提供向心力

專題必刷精選題

一、單選題

13.（2023秋?江蘇南通?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R,

小球的直徑略小于與管道的直徑，重力加速度為門，則小球（）

A.可鈴做勺速圓周運(yùn)動(dòng)

C.在最低點(diǎn)受到的合力一定大于在最高點(diǎn)受到的合力

D.在運(yùn)動(dòng)一周的過程中可能一直受到內(nèi)側(cè)管壁的彈力

14.（2021?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，摩天輪懸掛座艙，乘客隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列敘述正

確的是（）

A.乘客的速度始終恒定

B.乘客的加速度始終恒定

C.座椅對(duì)乘客的作用力始終指向圓心

D.在最低點(diǎn)時(shí)，乘客對(duì)座椅的壓力大于重力，處于超重狀態(tài)

A.2：3B.8：9C.13D.1：9

16.（2022春?湖南常德?高一漢壽縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道固定在豎直平面

內(nèi)，4、B兩點(diǎn)連線為半圓形軌道的豎直直徑，一小球以某一速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)，小球

對(duì)軌道的壓力大小為自身重力的一半?？諝庾枇Σ挥?jì)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則小球落地點(diǎn)C到軌道最低點(diǎn)A的距離為

（）

17.（2020秋?天津武清?高一天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖所示，一輕桿一端固定一質(zhì)量為次的小

球，以另一端。為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為，的圓周運(yùn)動(dòng)。以下說法正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿受力不可以是零

C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以豎直向上，此時(shí)球受到的重力一定大于桿對(duì)球的作用力

D.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定豎直向下

18.（2023?高一）如圖所示，懸線一端系一小球，另一端固定于。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方的尸點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使懸線拉

緊與豎直方向成一角度。，然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時(shí)，下列說法正確的是（）

①小球的瞬時(shí)速度突然變大②小球的加速度突然變大

③小球所需的向心力突然變大④懸線所受的拉力突然變大

A.①③④B.②③④C.①?④D.①②③

19.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）汽車在過凹凸路面時(shí)，都會(huì)做減速操作，如圖A、3分別是一段凹凸路面的最高點(diǎn)和最

低點(diǎn)，若把汽車視作質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.汽車行駛到A點(diǎn)時(shí)，處「超重狀態(tài)，如果采取加速操作會(huì)使車胎受到更大的壓力

B.汽車行駛到“點(diǎn)時(shí)，處于超重:狀態(tài)，如果采取加速操作會(huì)使汽車飛離路面

C.汽車行駛到A點(diǎn)時(shí)，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會(huì)增加車胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全

D.汽車行駛到8點(diǎn)時(shí)，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會(huì)增加車胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全

20.（2022?全國?高一假期作業(yè)）如圖所示，兩個(gè)小球A、B通過一根剛性輕桿固定連接，沿半圓形凹槽下滑。在兩

球滑動(dòng)過程中.下列說法正確的是（）

A.A、B兩球的角速度大小相等

B.A、B兩球的線速度相同

C.球B的向心加速度大于球A的向心加速度

D.A、B兩球所受向心力大小相等

21.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖，輕繩。4拴著質(zhì)量為/〃的物體，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，下列

說法正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是0

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力可以為零

C.若將輕繩。4換成輕桿，則小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力不可以與小球所受重力大小相等，方向相反

22.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖甲所示，一長為L的輕繩，一端穿在過。點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸匕另一端固定一質(zhì)量

未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩刈小球的拉力廠與其速度平方/的關(guān)系如

圖乙所示，重力加速度為g,下列判斷正確的是（）

C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大

D.繩長不變，用質(zhì)量較大的球做實(shí)驗(yàn)，圖像上〃點(diǎn)的位置向右移

23.（2022春?上海長寧?高一上海市第三女子中學(xué)?？计谀┯嘘P(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（）

A.如圖a,汽車以恒定速率通過拱橋的最高點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài);

B.如圖b,滑塊隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊相對(duì)圓盤有沿軌跡切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì):

D.如圖d,若火車轉(zhuǎn)彎速度超過規(guī)定速度時(shí)，將擠壓內(nèi)軌。

A.小球經(jīng)過管道的“點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力入s的大小是1N

B.小球經(jīng)過管道的4點(diǎn)時(shí)，受到上管道的作用力取b的大小是2N

25.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一個(gè)小球，小球隨輕桿一起

在豎直平面內(nèi)在轉(zhuǎn)軸的帶動(dòng)下繞。點(diǎn)以角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。己知桿長為，小球的質(zhì)量為加，重力加速度為

g,A、6兩點(diǎn)與。點(diǎn)在同一水平直線上，C、。分別為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，下列說法正確的是（)

D

A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中向心加速度不變

B.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)，桿對(duì)小球的作用力為支持力

D.小球在。點(diǎn)與。點(diǎn)相比，桿對(duì)小球的作用力的大小差值一定為2〃吆

26.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為，〃的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動(dòng)，滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度

為乙若物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是則物塊與碗的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

27.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）如圖示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為的半圓形軌道，最高點(diǎn)為P點(diǎn)。現(xiàn)讓一小滑塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從水平地面上向半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,小滑塊通過尸點(diǎn)時(shí)的速度為卬。下列關(guān)于小滑塊運(yùn)

動(dòng)情況的分析正確的是（）

A.若小滑塊恰能通過0點(diǎn)，則離開P點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.若2>0,則小滑塊能通過。點(diǎn)，且離開。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

28.（2。22?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為，〃的小球4另一端固定于。點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)

小球靜止?，F(xiàn)給小球一水平初速度如，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好能過最高點(diǎn)，重力加速度為g,則

（）

........

i10；

A

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，速度可能為零

B.小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mg

C.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為小里

L

29.（2。22春.陜西西安,高一長安一中期末）如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為加的小球，另

一端分別固定在等高的A、4兩點(diǎn)，4、8兩點(diǎn)間距也為L今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)

時(shí)速率為打兩段線中張力恰好均為零，若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為4%則此時(shí)每段線中張力大小為（重力加速度

為g）（）。

A.x/3mgB.275mg

C.5#mgD.5mg

二、多選題

30.（2023秋?吉林長春?高一吉林省實(shí)驗(yàn)校考期末）如圖所示，圓弧半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水

平地面上，兩個(gè)質(zhì)量均為〃，的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球直徑略小于半圓管橫截面直徑），A通過最

高點(diǎn)。時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3〃吆，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上下部均無壓力，則關(guān)于小球A通過最高點(diǎn)C時(shí)

的速度以及A、B兩球落地點(diǎn)間的距離居下列選項(xiàng)中正確的是（重力加速度大小為g）（）

31.（2021春.河南信陽.高一統(tǒng)考期末）如圖所示，用手掌平托一蘋吳，保持這樣的姿勢(shì)在豎直平面內(nèi)按順時(shí)針方向

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于蘋果的運(yùn)動(dòng)（）

A.蘋果從最高點(diǎn)c到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過程，手掌對(duì)蘋果的摩擦力越來越大

B.蘋果從最高點(diǎn)c到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過程，手掌對(duì)蘋果的支持力越來越小

C.蘋果從最左側(cè)點(diǎn)。到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過程，蘋果先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài)

D.蘋果所受合外力大小不變

32.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小球在豎育放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑

為門直力加速度為g。下列說法正確的是（）

C.小球在水平線外以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

D.小球在水平線"以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹橐?/p>

m

B.輕質(zhì)繩長為處

a

C.小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的拉力之差為5a

D.若把輕繩換成輕桿，則從最高點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中桿始終對(duì)小球產(chǎn)生支持力

34.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，長0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端固定有一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球，另一端由電動(dòng)機(jī)帶

動(dòng)，使桿繞。在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速率為2m/s°取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

——?v

A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是6N

B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的壓力大小是6N

C.小球通過最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是24N

D.小球通過最低點(diǎn)時(shí).，對(duì)桿的拉力大小是54N

35.（2022?全國?高一專題練習(xí)）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球

半徑為r，則下列說法正確的是（）

B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度必”片0

C.小球在水平線時(shí)以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力

D.小球在水平線時(shí)以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

36.（2022春.陜西渭南.高一期末）如圖，用長為L的輕繩拴著一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)

動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為身。下列說法正確的是（）

/L\

,9,、

*

\。/

■,

■■.,

A.小球在最高點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力不可能為零

B.小球在最低點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小

C.小球在最高點(diǎn)時(shí)，其向心力僅由輕繩的拉力提供

A.圖甲中汽車對(duì)路面的壓力大小等于2OON

B.圖乙中汽車對(duì)橋面的壓力大小等于100N

C.圖甲中當(dāng)汽車行駛的速度人小一定M,若路面的半徑越人，則汽車對(duì)路面的壓力越人

D.圖乙中當(dāng)汽車行駛的速度大小一定時(shí)，若汽車對(duì)橋面的壓力始終大于0,則橋面的半徑越大，汽車對(duì)橋面的壓

力越大

38.（2022春?四川?高一期末）如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在軸上，使小球在豎直平

面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為下列敘述正確的是（）

\°/1

XI/

、、*/

B

A.小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能為支持力

參考答案:

1.c

【詳解】A.汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，由地面的支持力與重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則，有豎直向上

的加速度，即汽車處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；

B.汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，由地面的支持力與重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有豎直向下的加速度，

即汽車處于失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤：

C.汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，為了避免橋梁損壞，則有

解得

汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí)，為了避免飛車現(xiàn)象發(fā)生，則有

解得

解得

D錯(cuò)誤,

故選C。

2.B

【詳解】AC.由題意，運(yùn)動(dòng)員沿A8下滑過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小不變，所受合力提供向心力，不為

零，故AC錯(cuò)誤；

B.設(shè)運(yùn)動(dòng)員與圓弧圓心的連線與豎直方向夾角為仇運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以在沿線速度方向合力為零，即

因?yàn)橄χ饾u減小，所以運(yùn)動(dòng)員所受摩擦力大小逐漸減小，故B正確；

D.在8點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

所以人受渭道的支持力大小大于其重力大小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.D

【詳解】A.在〃點(diǎn)時(shí)

則

Fa>mg

汽車處十超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.在b點(diǎn)時(shí)

則

Fb<mo

汽車處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.汽車在。點(diǎn)時(shí)容易脫離路面，則為了保證行車不脫離路面，根據(jù)

D.在c點(diǎn)時(shí)

因Ra>Rc,則

Fc>Fa>mg

則汽車在a、b、。三處中，c處最容易爆胎，選項(xiàng)D正確。

故選D,

4.D

【詳解】AB.設(shè)繩長為R,由牛頓第二定律知小球在最高點(diǎn)滿足

即

由題圖乙知卬，b=gR

所以

故AB錯(cuò)誤;

CD.當(dāng)《=c時(shí)，有

將g和R的值代入得

故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)，=2。時(shí)，由

可得

Fr2=a=mg

即拉力與重力大小相等，故D正確。

故選D,

5.C

【詳解】A.小球在最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩不能產(chǎn)生支持力，速度大小不能為零，故A錯(cuò)誤；

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)

解得

解得

小球在最低點(diǎn)時(shí)

解得

解得

故選C。

6.B

【詳解】A.由題意可知小球運(yùn)動(dòng)到加點(diǎn)時(shí)重力恰好提供向心力，此時(shí)小球的加速度大小為g,故A錯(cuò)誤;

C.小球離開M點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，所以小球從川點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段拋物線，故C錯(cuò)誤；

B.小球在M點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

對(duì)小球從M到N的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

根據(jù)幾何關(guān)系有

聯(lián)立以上四式解得

故B正確；

D.設(shè)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為仇則

所以小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的水平方向的分速度小于豎直方向的分速度，故D錯(cuò)誤。

故選Co

7.C

【詳解】A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)細(xì)管可以提供豎直向上的支持力，當(dāng)支持力的大小等于小球重力的大小，小球的最

小速度為零，故A錯(cuò)誤；

方向豎直向下，則小球處于完全失重狀態(tài)，只受重力作用，故B錯(cuò)誤；

則可知，軌道對(duì)小球的彈力大小為，語，方向豎直向下，故C正確；

可知，小球受軌道豎直向上的彈力，由牛頓第二定律有

可得

則u逐漸減小的過程中，凱道對(duì)小球的彈力N逐漸增大，故D錯(cuò)誤。

故選C。

8.D

BC.當(dāng)輕桿產(chǎn)生支持力時(shí)，對(duì)球體有

可知，此時(shí)I，越大，尸越小。當(dāng)輕桿產(chǎn)生拉力時(shí)，對(duì)球體有

可知，此時(shí)卜，越大，尸越大。BC錯(cuò)誤；

D.當(dāng)尸為支持力時(shí)，對(duì)球體有

解得

v=0

當(dāng)〃為拉力時(shí)，對(duì)球體有

解得

D正確，

故選D,

9.D

解得

則球A的速度大小為

故AB錯(cuò)誤；

C.對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律得

解得輕桿對(duì)A的作用力大小為

故C錯(cuò)誤；

D.對(duì)輕桿，由平衡條件可得

解得水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力大小

故D正確。

故選D,

10.D

【詳解】對(duì)小球受力分析如圖:

小球在豎直方向上受力平衡：

水平方向上小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

AB.A、8的質(zhì)量分別為2協(xié)和根據(jù)向心力公式有：

C.由前面分析可知：

因?yàn)锳的質(zhì)量大于8的質(zhì)量，故A所需的向心力大于8,故C錯(cuò)誤：

D.因?yàn)椋?/p>

A的質(zhì)量大于4的質(zhì)最，故可知A物體對(duì)?筒壁的壓力必定大于B物體對(duì)?筒壁的壓力，故D正確。

故選D,

11.B

12.A

【詳解】只要小木塊轉(zhuǎn)過最低點(diǎn)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)就能始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)其經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)所受靜摩擦力為f

由牛頓第二定律有

/-gsinOf"

為保證不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)需要滿足

百〃〃gcosO

聯(lián)立解得

w<2rad/s

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A>

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道只要小木塊轉(zhuǎn)過最低點(diǎn)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)就能始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定

律和最大靜摩擦力進(jìn)行求解。

13.C

【詳解】A.豎直放置的光滑圓形管道，所以小球在運(yùn)動(dòng)中，合力不可能一直指向圓心，所以不可能做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)圓管內(nèi)壁能提供支持力，所以通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0,故B錯(cuò)誤；

C.因?yàn)閺淖罡唿c(diǎn)到最低點(diǎn)，重力做正功，動(dòng)能增人，所以最低點(diǎn)速度人，合力

所以在最低點(diǎn)受到的合力一定大于在最高點(diǎn)受到的合力，故C正確；

D.在下半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到外側(cè)管壁彈力，故D錯(cuò)誤。

故選Co

14.D

【詳解】A.乘客的速度大小始終不變，但方向時(shí)刻在變化，故A錯(cuò)誤：

B.乘客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力大小不變，方向始終指向同心，故B錯(cuò)誤；

C.由于座椅始終水平，故座椅對(duì)乘客的作用力方向始終豎直向上，故C錯(cuò)誤；

D.在最低點(diǎn)時(shí)，乘客所受合力豎直向上，根據(jù)

可知，座椅對(duì)乘客的支持力大于重力，且加速度指向圓心，處于超重狀態(tài)。由牛頓第三定律可知，乘客對(duì)座椅的壓

力大于自身的重力，故D正確。

故選D,

15.B

【詳解】設(shè)汽車經(jīng)過橋頂時(shí)橋頂對(duì)汽車的支持力為F,由向心力公式得

可得

聯(lián)立可得

汽車對(duì)僑頂?shù)膲毫Υ笮〉扔谑?，則汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫εc汽車自身重力之比

故選B。

16.B

【詳解】小球在8點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律

解得

小球從4到C做平拋運(yùn)動(dòng)，則有

聯(lián)立解得

故選B。

17.C

所以小球通過最高點(diǎn)的最小臨界速度為0o

故選Co

18.B

【詳解】①速度變化需要一段時(shí)間，速度不會(huì)突變。故①錯(cuò)誤；

②小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)的加速度就是向心加速度

半徑突然變小，向心加速度變大。故②正確；

③向心力為

F=ma

〃變大，則向心力會(huì)突然變大。故③正確；

④繩子的拉力為

可知拉力7會(huì)突然變大。故④正確。

故選B,

19.C

【詳解】AC.汽車在A點(diǎn)具有向下的加速度，由牛頓定律可知，路面對(duì)汽車的支持力小于汽車的重力，此時(shí)汽車

處于失重狀態(tài)，如果采取加速操作，會(huì)使加速度增大，路面對(duì)汽車的支持力減小，汽車會(huì)飛離地面，若采取減速操

作，加速度減小，路面對(duì)汽車的支持力增大，即車胎與路面間的彈力增大，汽車行駛更安全，故A錯(cuò)誤，C正確；

BD.汽車在B點(diǎn)具有向上的加速度，由牛頓定律可知，路面對(duì)汽車的支持力大于汽車的重力，此時(shí)汽車處于超重

狀態(tài)，如果采取加速操作，會(huì)使加速度增大，路面對(duì)汽車的支持力增大，車胎受到的壓力增大，汽車更緊貼地面；

若采取減速操作，加速度減小，路面對(duì)汽車的支持力減小，即車胎與路面間的彈力減小，故BD錯(cuò)誤。

故選C。

20.A

【詳解】A.將A與B的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，如圖所示

由幾何關(guān)系可知，A與B的速度與桿的夾角均為0,由于A與B沿桿方向的速度相同，則

則

由于A與B圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同，由于

則

故A正確；

B.A與B線速度大小相同，但方向不同，故B錯(cuò)誤；

C.向心加速度大小為

由于線速度大小相等，則向心加速度大小相等，故C錯(cuò)誤；

D.向心力為

向心加速度雖然相同，但A與B球的質(zhì)量關(guān)系未知，則無法比較大小，故D錯(cuò)誤。

故選A,

21.B

【詳解】AB.因?yàn)槔K子只能提供拉力，所以當(dāng)小球到最高點(diǎn)時(shí)，至少有重力提供此時(shí)的向心力，比時(shí)繩子拉力為

零，因此最小速度不可能為零，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.若將輕繩04換成輕桿，小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生豎直向上的彈力，若此時(shí)小球速度為零，所需向

心力為零，由力的平衡可知此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力與小球所受重力大小相等，方向相反，此時(shí)向心力為零，得最

小速度為零，CD錯(cuò)誤。

故選B。

22.B

【詳解】A.當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有

所以

故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知，當(dāng)F=0時(shí)，即

所以

故B正確；

C.若純長不變，小球質(zhì)量較小時(shí)，斜率較小，故C錯(cuò)誤；

D.圖線上人點(diǎn)表示小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力的速度，即

解得

此速度的大小與小球質(zhì)量無關(guān)，所以繩長不變，小球質(zhì)量較大時(shí)，6點(diǎn)位置不移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選B°

23.C

【詳解】A.汽車以恒定速率通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，需要向心力，合力不為零，所以不處于平衡狀態(tài)，A

錯(cuò)誤；

B.滑塊隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所需要的向心力由圓盤給它的靜摩擦力提供，則滑塊所受靜摩擦力指向圓心，

由于靜摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，所以滑塊相對(duì)圓盤有沿圓盤半徑背離圓心方向匕出的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，B錯(cuò)

誤；

C.對(duì)兩小球受力分析，受到重力和垂直筒壁向上的支持力，旦所受力的方向相同，重力與支持力的的合力提供向

心力，設(shè)筒壁與豎直方向的夾角為則

聯(lián)立可得

C正確：

D.若火車轉(zhuǎn)彎速度超過規(guī)定速度時(shí)，所需的向心力增大，重力與軌道對(duì)它支持力的合力不足以提供所需要的向心

力，此時(shí)外軌將對(duì)火車產(chǎn)生彈力來滿足火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力，則此時(shí)火車將擠壓外軌，D錯(cuò)誤；

故選C。

24.A

【詳解】AB.小球到達(dá)斜面時(shí)豎直分速度為

因?yàn)樾∏虼怪弊苍谛泵嫔?，則

解得小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度

在8點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得

解得軌道對(duì)小球的作用力

可知軌道對(duì)小球的作用力方向向上，大小為1N,即小球經(jīng)過管道的8點(diǎn)時(shí)，受到下管道的作用力心&的大小是1N,

故A正確，B錯(cuò)誤；

C.小球在斜面上的相碰點(diǎn)。與8點(diǎn)的水平距離為

故C錯(cuò)誤；

D.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與8點(diǎn)的豎直距離為

故D錯(cuò)誤。

故選A,

25.C

【詳解】A.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小不變，方向始終指向圓心，一宜改變，A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)小球在最高點(diǎn)，以豎直向下為正，由牛頓第二定律

當(dāng)小球恰好通過最高點(diǎn)

解得

C.當(dāng)小球在A點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球作用力豎直方向的分力應(yīng)等于重力，水平方向分力提供向心力，故桿對(duì)小球的作用

力

C正確：

D.若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為支持力，則在C點(diǎn)

在。點(diǎn)

所以

若小球在最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力為拉力，則在C點(diǎn)

在。點(diǎn)

所以

D錯(cuò)誤，

故選C。

26.B

【詳解】物塊滑到最低點(diǎn)時(shí)受豎直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三個(gè)力作用，根據(jù)牛頓第二定律得

又

聯(lián)立解得

故選B。

27.D

【詳解】滑塊恰好通過最高點(diǎn)尸時(shí)，由重力完全提供向心力，有

Vp

解得

所以若〃O(),則小滑塊不一定能通過。點(diǎn)；小滑塊恰能到達(dá)尸點(diǎn)，則離開。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)。

故選D,

28.D

【詳解】ABD.小球剛好越過最高點(diǎn)，可知產(chǎn)產(chǎn)()，根據(jù)牛頓第二定律得

v2

mg=m—

解得

故AB錯(cuò)誤，D正確；

C.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓笫二定律得

pVQ

解得

FT=m^+m^-

故C錯(cuò)誤。

故選D,

29.C

【詳解】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為I，，由題意可得

若小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為小，時(shí)，則有

聯(lián)立以上兩式解得

F=15〃?g

設(shè)每段線中張力大小為兀則有

解得

ABD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

30.BCD

【詳解】CD.在最高點(diǎn)，對(duì)A球有

解得

對(duì)B球有

解得

故CD正確；

AB.離開圓管后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得落地時(shí)A、B的水平分位移分別為

則

故A錯(cuò)誤，B正確。

故選BCDo

31.AD

【詳解】A.從。到”的過程中，向心加速度人小不變，根據(jù)牛頓第二定律

知合力提供向心力，則合力大小不變，始終指向圓心，由于蘋果從最高點(diǎn)。到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過程中合力由豎直

向下變?yōu)樗较蜃?，則合力在水平方向的分力逐漸變大，水平方向的分力由手掌對(duì)蘋果的摩擦力提供，可知摩擦力

越來越大，故A正確；

B.從。到d的過程中，向心加速度大小不變，方向指向圓心，則合力提供向心力，且合力大小不變，始終指向圓

心，由于蘋果從最高點(diǎn)c到最右側(cè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的過程中合力在豎直方向的分力變小，由

可知支持力越來越大，故B錯(cuò)誤；

C.蘋果從最左側(cè)點(diǎn)〃到最右側(cè)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)的過程，加速度有豎直向下分量，則蘋果處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；

D.蘋果做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，向心力大小不變，故合力大小不變，D正確。

故選ADo

32.BD

【詳解】AB.小球在最高點(diǎn)時(shí)，由于管道