14.1全等三角形及其性質(zhì)課時作業(yè)

一.選擇題

1.如圖，△AB8ACDE,若NQ=35。，NE=45。，則/歷1C的度數(shù)是（）

2.如圖，已知△力8c0△。七C,點E在4B上,若NA=78。，則N4CO的度數(shù)為（）

3.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則N1的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.70°D.90°

6.如圖，點8,C,。在同一直線上，AABC^/XDEC,若力C=4,BD=13,則CE等于（）

一

BCD

A.7B.8C.,9D.10

7.如圖，△BFD@XCED,若△4CE的面積為3,△外'Q的面積為2,則即的面積為（）

F

A.3B.5C.7D.9

8.如圖，點8,C,。在同一直線上,若AABgACDE,AB=1,50=10,則8c等于（）

/t^D

BCU

A.4B.3C：.2D.1

9.如圖，己知△。夕E,點。在/C上，BC與DE交于點P.若/力區(qū)七二處。。，ZDBC=30°,則

ACDE的度數(shù)為（）

/C

BE

A.60°B.65°C：.70°D,75°

10.如圖，己知絲△力點E在邊4C上的延長線交8c于點凡若NEFC=32。,則/41。

的度數(shù)為（）

E

CFB

A.32°B.64°C.58°D.68°

二,填空題

II.如圖，△ABCg4CDE,若DE=9,力。=5,則4E的長為

12.如圖，△408g△CO。，ZAOB=WO°fOB10C,則

13.如圖，BC_L4E于CDFiAE于F,△/8Cg△OER若O〃=5,4C=3,C戶=2,則AE的長為

D

AFCE

14.如圖，△彳8C四△4QE,NB=42°,ZC=30°,/8力。=50。,則_________

AC

15.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Z1+Z2+Z3

11

16.如圖所示紙飛機模型中△48C0Z\4QE,若N84C=30。，/8=70。，則=

19.如圖，已知△力8C右/E,點/、。、。在同一條直線上.

(1)請判斷/也與的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若七。=3,CD=4,求線段/必的長.

20.如圖，"BgAADE,4C和4E,和力。是對應(yīng)邊，點、E在邊BC上,AB與DE交于點、F.

(1)求證：NCAE=NBAD；

(2)若/BAD=35。,求N8EO的度數(shù).

21.如圖，△力8c全等于△OE8,E在邊上,DE與Z1C交于點F.若DE=IO,BC=4,Z￡>=30°,ZDBA

=70°.

(1)求線段/E的長.

(2)求。的度數(shù).

22.如圖，已知A/iBCgADEB,點、E在力B上,OE與力。相交于點尸.

(1)當DE=9,5C=5時，線段4E的長為

(2)已知NO=35。，ZC=60°,求NO4C的度數(shù).

D

BC

23.如圖①，在RtzMBC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=\2cm,AB=\5cm,現(xiàn)有一動點尸，從點4出發(fā),

沿著三角形的邊力運動，回到點/I停止，速度為3c〃派，設(shè)運動時間為/s.

BE

圖①圖②

(1)如圖①，當尸時，ZUPC的面積等于面積的一半；

(2)如圖②，在中，NE=90。，DE=4cm,DF=5cm,NO=N4在△/BC的邊上，若另外

有一個動點。，與點尸同時從點月出發(fā)，沿著邊48->8CTCZ運動，回到點4停止.在兩點運動過程

中的某一時刻，恰好凡求點。的運動速度.

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案BDBCCCCBBB

二.填空題

11.解：V

:.BC=DE=9,CE=AC=5,

：?BE=BC-CE=4,

故答案為:4.

12.解：?:△AOBWACOD,

：,ZCOD=ZAOB=WO0,

*：OBA.OC,

AZA?OC=90°,

，NDOB=/COD-/BOC=110°-90°=20°,

故答案為：20.

13.解：?:△AB84DEF,

：.AC=DF=5,BC=EF=3,

VCF=2,

：,AE=AC+EF-CF=5+3-2=6.

故答案為：6.

14.解：???N8=42°,ZC=30°；

AZ5JC=180°-N8-ZC=108°,

?：△ABC/4ADE,

：.ZDAE=ZBAC=\0^,

:.NBAE=ZDAE-NB4D=108。-50°=58°,

故答案為：58.

15.解：如圖，

根據(jù)題意得。E=8C,EC=AB,GF=GC,ZDEC=ZABC=ZFGC=90°,

???△CG/為等腰直角三角形，

/.Z2=45°,

在△48C和△C￡。中，

AB=CE

Z.ABC=乙CED,

BC=ED

:?△ABC/4CED(SAS),

???N1=NDCE,

■:NDCE+N3=90。,

AZ1+Z3=9O0,

:.Zl+Z2+Z3=900+45°=135°.

故答案為135°.

16.解：???/84。=30。，Z5=70°,

???N/C8=180。-ABAC-N8=80。，

又，：△AB84ADE,

，NDEA=NACB=80。,

故答案為：80。.

三.解答題

17.(1)解：VZCBD=120°,

???NCBE=180°-120°=60°,

,:△ABCmXDEF,

:,NDEF=NABC=60。,

'：ZD=55°,

AZF=180°-NDEF-ZD=180°-60°-55°=65°；

(2)*：AC=5,BC=2,

：.5~2<AB<5+2,

是奇數(shù)，

：,AB=5,

?:△ABC0ADEF,

：,AB=DE=5,

:?BD=DE-BE=3,

?"0=48+80=5+3=8.

18.解：(1),:4ABD冬4CFD,

:.BD=FD,AD=DC,

:.BD=BC-DC=BC-AD=1-5=2,

"0=2,

；?AF=AD-FD=5-2=3.

(2)CELAB,理由如下：

■:ADIBD,

/.NDFC+NDCF=9。。,

???△ABDgACFD,

：.4B=NDFC,

J.N5+NDC產(chǎn)=90。，

NCEB+NB+/DCF=180。,

???N"8=90。，

即CEVAB.

19.解：3AB"DE,理由如下:

△ABgADAE,

:.ND=/CAB,

：.AB//DE,

(2)?:△AB84DAE,

.\AC=ED=3,AB=AD,

??7O=4C+CO=4+3=7,

20.(1)證明：V4ABC當AADE,

：.ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZBAE=ZDAE-/BAE,

：.ZCAE=ZBAD；

⑵解：?:AABC妾AADE,

:?/D=4B,

VZAFD=ZEFB,ZD+ZBAD+ZAFD=180°,/B+NEFB+NBED=T80。,

:?/BED=NBAD,

?：NB4D=35。,

:?NBED=35°.

21.解：(1)VPE=10,2c=4.

:?DE*BC,

如圖所示，BE為ADBE中的最短邊,8C為△48c中的最短邊，

???￡)￡和1C不可能是全等三角形的對應(yīng)邊，

???￡在邊＜5上,

:.AB手BE,

ZX/BC全等于

，△AB8ADEB,

：?AB=DE=T0,BE=BC=4,

:?AE=AB-BE=6；

(2)°：AABCWADEB,ZZ)=30°,NDBA=70。,

AZ5JC=ZD=30°,/DBA=NC=70。,

：.ZJ5C=180°-30°-70。=80。，

工4DBC=ZABC-ZDBE=\00.

22.解：(1),:△ABgXDEB,DE=9,BC=5,

:.AB=DE=9,BC=BE=5,

:.AE=AB-BE=9-5=4.

故答案為:4.

(2),:△ABgXDEB,ZC=60°,Z￡>=35°,

AZC=ZD5E=60°,N4=NQ=35。,

丁ZJ5C=180°-35°-60°=85°,

:.ZDBC=ZABC-NDBE=85。-60°=25°.

23.解：(1)①當點尸在3C上時，如圖①-1,

若△/PC的面積等于△48C面積的一半：則CP=^BC=知，

此時，點P移動的距離為4C+C尸=