陜西省漢中市留壩縣部分學(xué)校七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各組邊長能組成三角形的是()

A.7,8,15B.5,5,11C.3,4,5D.2,9,12

2.國產(chǎn)人工智能大模型。橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn)，迅速吸引了全球投資者的目

光以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識，其中文字上方的圖案為軸對稱圖形的是()

A.BC.aD,

XepSoek元室覆云人工雷能通行同

3.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管.

某芯片的晶體管柵極的寬度為0.0000014SH.將數(shù)據(jù)0.0000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()

5

A.14x10-7B.1.4x10-6C.0.14x10-5D1<4x10'

4.下列式子中，不能用平方差公式運(yùn)算的是()

A.(-％-y)(-x+y)B.(-x+y)(x-y)

C.(y+x)(x-y)D.(y-x)(x+y)

5.如圖，將三角形紙片ABC按下面四種方式折置，則A。是的高的是()

6.在一次大量重復(fù)試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率.繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，符合這一試驗(yàn)結(jié)果的可

A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)朝上

B.從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球的不透明袋子中隨機(jī)取一球，取到白球

C.拋一枚1元錢的硬幣，出現(xiàn)反面朝上

D,從標(biāo)有數(shù)字1到10的十張大小相同的紙牌中隨機(jī)抽取一張，是奇數(shù)

7.如圖，若直線匕〃/2,乙a=乙0、△1=30°,則42的度數(shù)為（）-----------p-7--------------L

4150°X

B.120。

C.30。________/"X_________i

D.135°

8.如圖，在長方形A8CQ的中，已知4B=6cm,BC=10cm,點(diǎn)P以Ac--------------------------------------

4cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以acm/s的速度由點(diǎn)C向

點(diǎn)D運(yùn)動，若以4,B,尸為頂點(diǎn)的三角形和以P,C,。為頂點(diǎn)的三

角形全等，則。的值為（）J\/___________

BP—?C

A.4或gB.6C1或ID.4

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.若％+2y—3=0,則4丫?2X-2的值是.

10.小亮去超市買生鮮，電子秤的數(shù)據(jù)顯示屏顯示重量、單價(jià)、金額三個(gè)量，則這三個(gè)量中的常量是.（

填“重量”或“單價(jià)”或“金額”）

n匚nn,i□nn□nn

u.ZiuuBiU.LJUZl.LJLJ

重量（千克）單價(jià)（元/千克）金額（元）

11.如圖，把長方形沿E尸折疊,使力、C分別落在D'、C，的位置,若乙EFB=65°,

則R64=

12.二維碼是移動設(shè)備上流行的一種編碼方式.如圖，是一個(gè)邊長為10的正方形二維碼，為

了估計(jì)圖中黑色部分的面積，在此二維碼上進(jìn)行大量重復(fù)擲點(diǎn)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的

頻率穩(wěn)定在0.6左右，則二維碼中黑色部分的面積約是______.

13.如圖，在等腰三角形A8C中，48=力。，點(diǎn)。為8C邊的中點(diǎn)，A8邊

的垂直平分線EF交AB,AC于點(diǎn)、E,F,若BC=4cm,△ABC的面積為lOc-,

直線E"上有一動點(diǎn)P,連接PD,PB,則P0+P8的最小值為.

三、解答題：本題共12小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題8分）

（1）1-1|+0）一1一（兀一2025）。；

（2）（3%2y）2.（-2xy3）+（-6%4y5）

15.（本小題5分）

先化簡，再求值：[（3%―/）2—。+丫）（％-/一2,2]+（2%）,其中％=2,y=-3.

16.（本小題4分）

如圖，請用尺規(guī)在△ABC的邊3C上找一點(diǎn)O,使得點(diǎn)。到44、AC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）

R

19.(本小題6分)

元旦期間，小鹿去游樂場乘過山車(如圖①).圖②反映了某一段時(shí)間內(nèi)小鹿在過ill車上離地面他高度y(米)與

乘坐時(shí)間》(分鐘)之間的變化關(guān)系.請觀察圖象回答下列問題：

圖①圖②

(1)在這段時(shí)間內(nèi)，小鹿離地面的最大高度是_____米；

(2)在4分鐘到10分鐘時(shí)，隨著時(shí)間x的增大，小鹿離地面的高度,，的變化趨勢是______;(填“變大”或

“變小”)

(3)在這段時(shí)間內(nèi)，多少分鐘時(shí)，小鹿離地面的高度是25米？

20.(本小題7分)

工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如卜表格：

抽取件數(shù)(件)5()100200300500100()

合格頻數(shù)4994192285m950

合格頻率0.980.940.960.950.95n

(1)表格中機(jī)的值為______，〃的值為______.

(2)估計(jì)任抽?件該產(chǎn)品是不合格品的概率.

(3)該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎金中扣除給工廠2元的材料損失費(fèi)，今天

甲員工被抽檢了460件產(chǎn)品，估L要在他獎金中扣除多少材料損失費(fèi)？

21.(本小題7分)

如圖，AB=AC,48的垂直平分線交AC于D,交4B于民

(1)若乙4=40。，求ZDBC的度數(shù)；

(2)若AE=5,△8C0的周長17,求△A8C的周長.

A

22.(本小題8分)

小明與爸爸媽媽在操場上蕩秋千.小明坐在秋千上的起始位置A處，起始位置。A與地面垂直，兩腳在地面

上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的8處接住他，媽媽用力一推，爸爸在C處接住他.若媽媽與爸爸到秋千

起始位置。4的水平距高BRCG分別為1.8m和2〃?，Z-BOC=90°.

(l)aCGO與AOFB全等嗎？請說明理由；

(2)請計(jì)算爸爸在距離地面多高的池方接住小明.

23.(本小題8分)

如圖，和諧廣場有一塊長為(3Q+8)米，寬為(2Q+8)米的長方形土地，現(xiàn)要將陰影部分進(jìn)行綠化，在上方

兩角處留兩塊邊長為(Q-b)米的小正方形空地.

(1)用含有。，》的式子表示綠化部分的總面積；(結(jié)果寫成最簡形式)

(2)若a=40,b=20,求?出綠化部分的總面積.

24.(本小題8分)

規(guī)定兩數(shù)小〃之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果心=仇那么6,b)=c,例如:因?yàn)?3=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(5,125)=_____,(-2,-32)=______；

(2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,試探究a,b,c之間存在的數(shù)量關(guān)系;

(3)若(m,8)+(771,3)=(m,￡),求)的值.

25.(本小題10分)

如圖，AB_L4K,點(diǎn)A在直線"N上，如圖，A8,AK分別與直線EF相需交于B、C,且4MAB+乙KCF=180°.

(1)如圖1,求證：EF//MN；

(2)如圖2,作NCB4與48&4的角平分線交于點(diǎn)G,求NG的度數(shù)；

(3)如圖3,作乙M4B與/ECK的角平分線交于點(diǎn)〃，請問乙H的值是否為定值，若不是，請說明原因.

MN

圖3

答案和解析

1.C

解：A、7+8=15,不能組成三用形，故A不符合題意；

8、5+5=10V11,不能組成三角形，故8不符合題意；

C、3+4=7>5,能組成三角形，故C符合題意；

。、2+9=11V12,不能組成三角形，故。不符合題意.

故選：C.

2.C

解：4、B,。選項(xiàng)中的圖案都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以不是軸對稱圖形；

。選項(xiàng)中的圖案能找到一條直線，使圖形沿?條直線折疊，直線構(gòu)旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形；

故選：C.

3.B

解：0.0000014=1.4xIO。

故選：B.

4.8

解：A、(-%-y)(-x+y)=[-(x+y)][-(x-y)]=(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式運(yùn)算,故

此選項(xiàng)不符合題意；

(-%+y)(x-y)=[-(%-y)](x-y)=-(^-y)2，不能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)符合題意；

C.(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)=%2-y2,能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

(y-x)(x+y)=(y-x)(y+x)=y2-x2,能用平方差公式運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.D

解：選項(xiàng)。中的AO是△力BC的高，

故選：D.

6.B

解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P、0.33,

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)朝上的概率為1故此選項(xiàng)不符合題意；

O

8、從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球的不透明袋子中隨機(jī)取一球，取到白球的概率為5故此選

項(xiàng)符合題意；

c、拋一枚?元錢的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為:，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、從標(biāo)有數(shù)字1到10的十張大小相同的紙牌中隨機(jī)抽取一張，是2的倍數(shù)的概率為］故此選項(xiàng)不符合題

意.

故選:B.

7.4

乙a=乙6，

:.AB“CD,

???力/小

:.z3=Z.1=30°,

Z2=180°-Z3=150°.

故選:A.

8.4

解：設(shè)點(diǎn)P，。運(yùn)動的時(shí)間為t(s),

依題意得：BP=4tcm,CQ=atcm,

??,四邊形48C。是長方形，且A8=6sn,8c=10cm,

:,乙B=LC=90℃P=BC-BP=(10-4t)cm,

當(dāng)以4,B,P為頂點(diǎn)的三角形和以P,C,。為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，有以下兩種情況:

①當(dāng)AB=PC,BP=CQ時(shí),則g△PCQ(S45),

由BP=CQ,得：4t=at,

解得：Q=4；

②當(dāng)A8=CQ,BP=CP時(shí),^UABP^^QCP(SAS),

由BP=CP,得：4t=10-4t,

解得：t=J,

4

由48=CQ,得：6=at,

將t==代入6=Q3得：a=f，

綜上所述：。的值為4或g.

故選：A.

9.6

解：X+2y-3=0,

x4-2y=3?

/.4y?2、一2

=(22y2x-2

=22y-2X-2

=2x+2y-2

=23-2

=8-2

=6,

故答案為：6.

10.單價(jià)

解：這三個(gè)量中的常量是單價(jià).

故答案為：單價(jià).

11.50A

解：?：AD〃BC,

:.乙DEF=乙EFB=65°,

由折疊的性質(zhì)得到:乙FED'=^DEF=65°,

???Z.D'EA=180°-65°-65°=50。.

故答案為：50。.

12.60

解：???經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右,

???估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6,

???估計(jì)黑色部分的總面積約為10xlOx0.6=60,

故答案為：60.

13.5

解：如圖,連接AQ,

???△A8C是等腰三角形，點(diǎn)。是8c邊的中點(diǎn),

11

--X4X4OO

22

解得力。=5,

???EF是線段A3的垂直平分線，

???點(diǎn)B關(guān)于直線￡廠的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

連接PM,則BP+DP=AP+DPNAD,

???當(dāng)點(diǎn)P在線段4。上時(shí)，8P+DP的值最小，

???4。的長5為BP+P。的最小值.

故答案為：5.

14.3：

3工

(1)1+2025)°

=1+3-1

=3；

(2)(3%2y)2.(-2%y3)+(-6x4y5)

=9%4y2.(-2xy3)+(—6x4y5)

=-18xsy5+(-6x4y5)

=3%.

15.4x-3y,17.

解：[(3%-y)2-(x+y)(x-y)-2y2]+2x

=(9x2—6xy+y2—x2+y2-2y2)+2x

=(8x2—6xy)+2x

=4x-3y,

當(dāng)x=2.y=-3時(shí)，

原式=4x2-3x(-3)=17.

16.解:如圖所示：

點(diǎn)。即為所求.

17.對頂角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CD//EF兩直線平行，同位角相等

證明：vLA=LAEB.=（已知），

且/CED=4力￡3（對頂角相等），

LA=NO（等量代換），

.?.4R〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

又EF7/48（已知），

二CD〃EF（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），

.?.NC=48EF（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：對頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；CD//EF；兩直線平行，同位角相等.

18.解：（1）如圖所示,四邊形dB'C'D'即為所求：

(2)12.

解：(1)見答案；

Q)S四邊形ABCD=SXABC+S&ADC=1x4x2+1x4x4=4+8=12,

故答案為：12.

19.80；變小；在10分鐘或18分鐘時(shí)，小鹿離地面的高度是25米.

(1)根據(jù)圖象，在這段時(shí)間內(nèi)，小鹿離地面的最大高度是80米，

故答案為:80；

(2)根據(jù)圖象可得：在4min到lOmin時(shí)，隨著時(shí)間x的增加，摩天輪上一點(diǎn)離地面的高度)，的變化趨勢是變

小，

故答案為：變??；

(3)從圖象上可知：在10分鐘或18分鐘時(shí)，小鹿離地面的高度是25米.

20.解:(1)475、0.95；

(2)1-0.95=0.05.

答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為0.05；

(3)460X0.05x2=46(元).

答：估計(jì)要在他獎金中扣除46元.

解：(l)m=500x0.95=475,九=950+1000=0.95,

故答案為：475、0.95：

(2)1-0.95=0.05.

答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為0.05；

(3)460X0.05X2=46(元).

答：估計(jì)要在他獎金中扣除46元.

21.解：(1)：DE是4B的垂直平分線，

:.AD=BD,

???乙4=Z.ABD=40°,

AB=AC,

AABC=ix(180°-40°)=70°,

；.4DBC=/.ABC-乙ABD=30°；

(2)vOE是AB的垂直平分線，

'.AB=2AE=10,AD=BD,

???△BCD的周長17,

ABD+BC+CD=17,

???AD+BC+CD=AC+BC=17,

ABC的周長=AB+AC+BC=27.

22.ACG。與△0F8全等，理由見解答過程；

1.4m.

(1)4。6。與40/8全等，理由如下：

依題意得：CG1O4BF1OA,0C=0B,

???NOGC=NBFO=90°,

4GCO+乙GOC=90°,

?:乙BOC=90°,

:./.FOB+LGOC=90°,

Z.GCO=乙FOB,

在AUG。與△。尸8中，

N0GC=乙BFO=90°

乙GCO=乙FOB,

(OC=0B

.?.△CGOg^OFBOMS)：

(2)設(shè)OA的延長線交地面于點(diǎn)”，過點(diǎn)8,C向地面作垂線，垂足分別為N,M,如圖所示:

依題意得：BF=1.8m,BN=1.27n,CG=2m,

由Q)可知：△CGOgZkOFB,

:.CG=OF=2m,OG=BF=1.8m,

:.OH=OFBN=2+1.2=3.2(m),

CM=OH-OG=3.2-1.8=1.4(m).

答：爸爸在距離地面147n的地方接住小明.

23.綠化部分的總面枳為(4。2+9心-爐)平方米：

綠化部分的總面積為13200平方米.

解：(1)用含有a,b的式子表示綠化部分的總面積=(3a+b)(2a+b)-2(a-b)2

=6a2+Sab+b2-2(a2-2ab+b2)

=6a2+Sab+b2-2a2+4ab-2b2

=(4a2+9ab-b?)平方米.

答：用含有小。的式子表示綠化部分的總面積為(4a2+9ab-M)平方米.

(2)當(dāng)a=40,b=20時(shí)，

4a2+9ad-b2=4X4024-9x40x20-202=13200(平方米).

答：綠化部分的總面積為13200平方米.

24.解:(1)3,5