2024.2025學(xué)年陜西省咸陽市渭城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.花鈿是古時(shí)漢族婦女臉I(yè)：的?種花飾，是用黃金，翡翠等珠寶制成的花形首飾，在唐代達(dá)到鼎盛，下列

四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

2.多項(xiàng)式?jīng)_子的公因式是（）

A.xB.x-\C.yD.xy

3.要使分式匚二1有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

X

A.x<（）B.x￥0C.x>0D.x取一切實(shí)數(shù)

4.如圖，在△ABC中，AC=4,點(diǎn)。，E分別是邊48,。的中點(diǎn),，那么

QE的長為（）

A.2B.1.5C.4D.3

5.不等式組｛：，；>1的最大整數(shù)解為（）

A.-1B.IC.2D.3

6.如圖，在△A4C中，平分乙43c交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作?！陓出。交A8于點(diǎn)石，已知

AB=3,AD=\,則的周長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若關(guān)于，的分式方程害+2占有增根，則k的值為）

A.-9B.-8C.-7D.-6

8.如圖，弘BCO的對角線AC、BD交于點(diǎn)、0,。上平分乙AOC交4?于點(diǎn)￡,交4c于點(diǎn)P,z/?CD=60°,

.ID；」〃，連接?！晗铝薪Y(jié)論：①SmwAABD：②DB平分NCDE；③AO=DE；④OE||AD.其中所有正

確結(jié)論的序號是（）

A.?@?B.①③④C.①②④D.①②③

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.分解因式：^/-1=

10.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），尸-產(chǎn)1與一次函數(shù)”=〃a+〃（加、〃均為

常數(shù)，且，〃W0）的圖象交于點(diǎn)A（2,-I）,則關(guān)于x的不等式〃駿+〃24+1的解集

是.

12.“愛勞動,勞動美甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā),分別到距家7加和116的實(shí)踐基地參加勞動.若甲、

乙的速度比是3：4,結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲的速度為3x癡協(xié)，則依題意可

列方程

13.如圖，在心△ABC中，乙4c8=90°,48=60。，BC=2,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到B'C且8'恰好落在48上，連接AV,取4r的中點(diǎn)Q,連接8'D,

則B'。的為______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分。

14.先化簡，再求值：￡/其中

四、解答題：本題共12小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題5分）

解分式方程：一「二下=L

16.（本小題5分）

分解因式：（x-y）2-6（x-y）+9.

17.（本小題5分）

如圖，在△A6E與△8。中，AE工BD于熊E,CD工BD于點(diǎn)D,AB=I3C,3￡=CD證明：RiAABESRiABCD.

18.（本小題5分）

如圖，在平行四邊形A5CQ中，4七平分NBA。且交5c于點(diǎn)E,40=70°,求乙AEC的度數(shù).

19.（本小題5分）

解不等式：2M-紇:?，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

20.（本小題5分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3,2）,B（-5,-1）,C（-1,1）.

（1）將△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△4小G，畫出平移后得到的圖形△人用Ci；

（點(diǎn)4、B、。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、Bi、Ci）

（2）把△ABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA282c2，請畫出282c2.（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

A?、&、C2）

D

24.(本小題8分)

某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲

料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少

元？

25.(本小題8分)

【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫

做配方法.配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用.

例如：①用配方法因式分解：〃+6〃+8.②求『+6x+ll的最小值.

解：原式二。2+6。+9-1

=(〃+3)2-1

=(a+3-1)(a+3+l)

=Q+2)(〃+4)

解：原式=f+6x+9+2

=(x+3)2+2

???(x+3)220,

???(x+3)2+222,

即F+6+11的最小值為2.

請根據(jù)I:述材料解決下列問題：

(1)因式分解：120+32.

(2)求f+8x+17的最小值.

26.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖，△A8C是等邊三角形，是邊上的高，點(diǎn)E在的延長線上，連接￡7),乙4X0=30°,過點(diǎn)4

作AF1/W與石。的延長線交于點(diǎn)片連接BECF,CE.

【問題發(fā)現(xiàn)】

（1）根據(jù)題意可知，當(dāng).I/」/2時(shí)，E尸的長度為一

【求知探究】

（2）求證：四邊形8EC廣為平行四邊形；

【深入探索】

（3）若A8=6,求出四邊形的周長.

參考答案

1.

解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.

解：多項(xiàng)式冷討的公因式是X.

故選:A.

3.

解：由撅意得，工#0,

故選:B.

4.

解：?.?點(diǎn)，E分別是邊A8,C8的中點(diǎn)，

1

：.DE=AC=2,

9

故選:A.

5.

解:???解不等式工+3>1得：%>-2,

又??不等式xW3的解集是xW3,

.??不等式組的解集是-2<xW3,

不等式組的最大整數(shù)解為3,

故選：D.

6.

解：平分乙WC,

心BD"DBC,

vDEHBC,

:?乙EDB=cDBC,

.'-Z-ABD=Z.EDB,

:.EB=ED,

,：AB=3,AD=l,

???△A￡O的］^=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4,

故選：C.

7.

解：J,

r-55-x

整理得：x+4+2(x-5)=-k,

...關(guān)于x的分式方程m+2.已有增根,

解得：k=-9,

故選：A.

8.

解：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，對角線AC、BD交于點(diǎn)、0,乙BCD=60：AD=\AB,

^BAD=^BCD=60°,OD=OB,CD\\AB,

.?.”00180°々840=120°,

...QE平分乙4QC交/W于點(diǎn)E,

：.LADE=/.CDE=zADC=60a,

.-.zAED=^CD￡=60o,

二△人”:是等邊三角形，

.-.DE=AE=AD=?AB,

9

11

：.BE=AB->(AB=>(AB,

；.AE=BE=DE,

:.乙EDB=cEBD,

???”ED=^EDB+乙EBD=2乙EBD=6Q",

：/EDB=cEBD=300,

.-.^ADB=^ADE+AEDB=90°,乙CDB=乙EBD=300,

.'.BDA.AD,乙EDB=^CDB,

,?SABCI尸AD?BD,DB平分乙CDE,

故①正確，②正確；

,.'AD1OD,AD=DE,

：.AO>AD,

.,.AO>DE,

故③錯(cuò)誤；

??.0是08的中點(diǎn)，E是A8的中點(diǎn).，

.-.OEIIAD,

故④正確，

故選：C.

9.

解：X2)?2-1=(xy+1)(xy-I)?

故答案為：(冷葉1)(xy-1).

10.

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是X,

180X(x-2)=720,

解得：x-6.

故答案為：6.

II.

解：??,一次函數(shù)yi=-x+l與一次函數(shù)》二〃a+〃(/〃、〃均為常數(shù)，且〃[W0)的圖象交于點(diǎn)A(2,-1)

???美于x的不等式nix+n^-x+\的解集是x22.

故答案為：x22.

12.

解：???甲、乙的速度比是3：4,且甲的速度為力切而，

二乙的速度為4xk皿.

根據(jù)題意得：.-.

IT.LrMl

故答案為：:

*Lr(M)

13.

解：由NB=60°及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知BC=9C,

.?.△BBC為等邊三角形.

...乙B'CA=900-60°=30°=±BAC,

：.B'A=B'C=BC=2.

又"CA'=9(T-48cA=60°,^CA,B'=^BAC=30°,

.-.B'A'IAC,

.?.84為AC的中垂線，

..AA'=A'C=AC=2Xtan60°=2\3.

.-.AA,AC=ZJ\,CA=60°,

.?.乙B'AO=4%C+乙A/C=90°,

又D為AH中點(diǎn)，

I「

???3/4=v：h

B，D-y/AB^^AD^=+=%/7.

故答案為：、7.

19.

去分母得：2(2x-l)-3(5x+l)>6,

去括號得：4x-2-15x-3>6,

移項(xiàng)得：4x-15x>6+2+3,

合并同類項(xiàng)得：-U￡>11，

系數(shù)化為1得：xV-I，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-5-4-3-2-I°12345

20.

(1)如圖，△43G即為所作;

22.

解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

26.

(1)解：與ED的延長線交于點(diǎn)F,

.-.ZE4F=9O°,

v^ED=30°,AF=y'2,

,-.EF=2AF=25,

故答案為