《基礎(chǔ)卷》5.3.3探索活動：3的倍數(shù)的特征（分層作業(yè)）

五年級上冊數(shù)學(xué)（北師大版）

一、單選題

1.用0、3、7、8四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)都是（）的倍數(shù)。

A.2B.3C.5D.無法確定

2.85口3是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（）

A.3B.2C.1D.0

3.三位數(shù)7口2是3的倍數(shù)，□中可以填的數(shù)字有（）個。

A.3B.4

C.5D.以上答案都不對

4.53口這個三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，口中有（）種填法。

A.1B.2C.3D.4

5.如果三位數(shù)口45是3的倍數(shù)，那么口里可能是（）。

A.3、6、9B.1、4、7C.2、5、8D.0、3、6、9

6.N是一位數(shù)，42NN3N是一個六位數(shù)，這個六位數(shù)一定是（）的倍數(shù)。

A.2B.3C.5D.7

7.倉庫里有15本、16本、18本、19本、20車和30本等6堆書。小錢和小塘取走其中5堆。

如果小錢取走的本數(shù)是小塘的2倍，那么倉庫里還剩下（）本那堆書。

A.30B.20C.19D.18

二、判斷題

8.用4,6,8這三個數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。（）

9.因為33,36,39,63,66,69,93,156這些數(shù)都能被3整除，所以個位上是3,6,9的數(shù)

一定能被3整除。（）

10.3、4、5這三個數(shù)字，無論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。（）

11.判斷對錯.

3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)。

12.5的倍數(shù)比3的倍數(shù)大。

13.個位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)一定不是3的倍數(shù)。（）

14.用叵|，R，團(tuán),三張數(shù)字卡片組成的同時是2,3和5的倍數(shù)的最小三位

數(shù)是120。

15.個位是3、6、9的數(shù)有可能是3的倍數(shù)。（）

三、填空題

16.一個三位數(shù)，既是2和3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個三位數(shù)最小是o

17.一個三位數(shù)8「7°，要使它同時是2、3、5的倍數(shù)，口里最大填o

18.一個三位數(shù)，既能被3整除，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是,最小是,

19.在2、3和5的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是,最小的三位數(shù)是.

20.一個兩位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個兩位數(shù)最大是,最小是t

21.110至少加上就是3的倍數(shù)，至少減去就同時是2和3的倍數(shù)。

22.若五位數(shù)4579a既有因數(shù)2,乂有因數(shù)3,那么a可以是自然數(shù)。

23.一個四位數(shù)3口5口，它既是2和5的倍數(shù)，又能被3整除，這個數(shù)最大是,最小

是.

四、操作題

24.在下表中用“C”標(biāo)出3的倍數(shù)，用“△”標(biāo)出5的倍數(shù).

2627282930

3132333435

3637383940

五、解決問題

25.請用你的方法說明：3個連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。寫出你的說明過程。（可舉例或用

字母表示的方法進(jìn)行說明）

26.3的倍數(shù)有什么特征呢？

27.在前100個自然數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)有多少個？

28.下列各數(shù)哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)。哪些數(shù)同時是2、3、

5的倍數(shù)。54、35、48、72、99、27、108、9、126、91>120、1305、80、1000.

29.4口口0是有且僅有兩個數(shù)字相同的四位數(shù)，且同時是2,3和5的倍數(shù)，這樣的四位數(shù)有多少

個？請寫出來。

30.李老師編排舞蹈隊形，同學(xué)們每3人一組，還余2人。舞蹈隊的人數(shù)在40?60之間，舞蹈隊

可能有多少人？

31.【新情境趣味數(shù)學(xué)】在一個圓圈上有幾十個孔（如圖），小明像玩跳棋那樣，從出發(fā)沿逆

時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔c他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只能

跳至I」b孔，他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。

這個圓圈上共有多少個孔？

剩下的4堆分別是16本，19本，20本，31本，其中只有16+19+31=66(本)，66是3的倍數(shù)，

66;(15+18)

=664-33

=2

倉庫里還剩下20本那堆書。

故答案為：Bo

【分析】3的倍數(shù)的特征是這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

8.【答案】正確

【解析】【解答】解：4+6+8=18：因為18:3=6,即18是3的倍數(shù)，所以由4,6,8組成的三位

數(shù)一定是3的倍數(shù)；

故答案為：正確。

【分析】判斷一個數(shù)是否為3的倍數(shù)的方法是看這個數(shù)各位上的數(shù)字之和是否為3的倍數(shù);用4,

6,8組成的三位數(shù)，尢論怎么排列，各位數(shù)字之和都是4+6+8=18,18是3的倍數(shù)，所以由4,

6,8組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。

9.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：13,16,19的個位上是3,6,9,但是這些數(shù)不能被3整除。原題錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】3的倍數(shù)的特征是這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

10.【答案】正確

【解析】【解答】解：3、4、5這三個數(shù)字，無論怎樣排列成三位數(shù)，一定是3的倍數(shù)。

故答案為：正確。

【分析】3、4、5這三個數(shù)字之和是3+4+5=12,12是3的倍數(shù)，所以無論怎樣排列成三位數(shù)，

一定是3的倍數(shù)。

II.【答案】錯誤

【解析】【解答】3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，例如6是3的倍數(shù)，但倍數(shù)9的倍數(shù)，

故答案為：錯誤.

【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答.

12.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：5的倍數(shù)和3的倍數(shù)無法比較大小。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法確定兩個數(shù)的倍數(shù)的大小。

13.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：如：析小3=6.5,13不是3的倍數(shù);

33-3=11,33是3的倍數(shù)，所以個位上的數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)不一定是3的倍數(shù)。

故答案為：錯誤。

【分析】一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

14.【答案】正確

【解析】【解答】解：三張數(shù)字卡片組成的同時是2,3和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120。原題說

法正確。

故答案為：正確。

【分析】同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的個位數(shù)字一定是0,組成的符合要求的數(shù)只有120,210,

然后確定最小的數(shù)即可。

15.【答案】正確

【解析】【解答】解：如：63-3=21

36+3=12

39-3=13,個位是3、6、9的數(shù)有可能是3的倍數(shù)，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【分析】一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

16.【答案】120

【解析】【解答】解：這個最小的三位數(shù)百位上是1,個位上是0。3-1=2,也就是說這個最小三

位數(shù)的十位上是2。這個三位數(shù)就是120。

故答案為：120。

【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各數(shù)位上數(shù)字之和是3

的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)。根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知，這個三位數(shù)的個

位上一定是0。要想使這個三位數(shù)最小，那么這個三位數(shù)的百位上就是I,再結(jié)合3的倍數(shù)特征，

即可得到符合條件的最小三位數(shù)。

17.【答案】7

【解析】【解答】解：能同時被2、3、5整除的數(shù)個位數(shù)字必須是0,且各位數(shù)字之和能被3整

除，所以這個三位數(shù)最大是870。

故答案為:870。

【分析】2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)特征：各位上的數(shù)的和是3的

倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個位上是?；?的數(shù)；同時是2、3、5的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字的

和是3的倍數(shù)，并且個位上是0的數(shù)。

18.【答案】990：120

【解析】【解答】解：一個三位數(shù)，既能被3整除，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位數(shù)字是0,

最大是990,最小是120。

故答案為：990；120.

【分析】個位上是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2、3和5的倍數(shù)。

19.【答案】30；120

【解析】【解答】解：在2、3和5的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是30；最小的三位數(shù)是120。

故答案為：30；120o

【分析】個位上是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2、3和5的倍數(shù)。

20.【答案】90；15

【解析】【解答】解：最大是：90；最小是：15。

故答案為：90；15。

【分析】個位上是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是3和5的倍數(shù)。

21.【答案】1；4

【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍數(shù)，至少減去4就同時是2和3的倍數(shù)。

故答案為：I；4(>

【分析】3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、

4、6、8的數(shù),1+1=2,3的倍數(shù)有：3、6……，3-2=1,所以110至少加上1就是3的倍數(shù)，110-2=99,

99是3的倍數(shù)，但不是2的倍數(shù)，110-4=96,9+6=15,15是3的倍數(shù)，而且96末尾的數(shù)字是6,

所以至少減去4就同時是2和3的倍數(shù)。

22.【答案】2或8

【解析】【解答】解：五位數(shù)4579a既有因數(shù)2,又有因數(shù)3,那么a首先必須是偶數(shù)0、2、4、

6、8；

4+5+7+9

=9+7+9

=16+9

=25

25+2=27,274-3=9,a可以是2；

25+8=33,334-3=11,a可以是8。

故答案為：2或8。

【分析】個位上是0、2、4、6、8,并且各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2和3

的倍數(shù)。

23.【答案】3750；3150

【解析】【解答】解：一個四位數(shù)3口5口，它既是2和5的倍數(shù)，又能被3整除，這個數(shù)最大是

3750,最小是3150。

故答案為：3750；3150。

【分析】既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位數(shù)字一定是0；要使這個數(shù)是3的倍數(shù)，各

個數(shù)位上數(shù)字之和要是3的倍數(shù)。3+5=8,要使它是3的倍數(shù)，百位數(shù)字可以是1、4、7,由此

確定最大和最小的數(shù)字即可。

24.【答案】解：

262829須

313234A

3738A

【解析】【分析】(1)3的倍數(shù)特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；

(2)5的倍數(shù)特征：個位上是。或5的數(shù)；

25.【答案】解:設(shè)這三個連續(xù)的自然數(shù)是x、x+1、x+2。

x+x+l+x+2

=3x4-3

=3(x+1)

3(x+1)

所以3個連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

【解析】【分析】一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；據(jù)此列式計算。

26.【答案】一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù).

【解析】【分析】本題考查的主要內(nèi)容是2、3和5的倍數(shù)應(yīng)用問題，根據(jù)2、3、和5的特點進(jìn)

行分析即可.

27.【答案】解：100:2=50

100-3=33...1

100^(2x3)=16……4

50+33-16=67(個)

答：能被2或3整除的數(shù)有67個。

如圖所示,

4圓內(nèi)是前100個自然數(shù)中所有能被2整除的數(shù)，B圓內(nèi)是前100個自然數(shù)中所有能被3

整除的數(shù)，C為前100個自然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)。

前100個自然數(shù)中能被2整除的數(shù)有：100+2=50（個）。由100+3=33???1知，前

100個自然數(shù)中能被3整除的數(shù)有：33個。由100+12x3）=16-4知，前100個自

然數(shù)中既能被2整除也能被3整除的數(shù)有16個。

所以4中有50個數(shù)，B中有33個數(shù)，C中有16個數(shù)。因為4,B都包含C,根

據(jù)包含排除法得到，能被2或3整除的數(shù)有：50+33-16=67（個）。

【解析】【分析】本題先求出100以內(nèi)能被2整除的數(shù)的個數(shù)、能被3整除的數(shù)的個數(shù)和能被6

整除的數(shù)的個數(shù)，那么能被2或3整除的個數(shù)二被2整除的數(shù)的個數(shù)+能被3整除的數(shù)的個數(shù)-能

被6整除的數(shù)的個數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。

28.【答案】解：2的倍數(shù)：54、48、72、108、126、120、80、1000；

3的倍數(shù)：54、48>72>99、27、9、126、120、1305；

5的倍數(shù)：35、120、1305、80、1000；

同時是2、3、5的倍數(shù)：120。

【解析】【分析】2的倍數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0、2、4、6、8的數(shù)；3的倍數(shù)的特征是：

各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征是：數(shù)的末尾是（）或5的數(shù)。然后再從選出

的2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)的數(shù)中選出同時是2、3、5