專題12.7三角形全等的判定SAS（專項練習）

一、單選題

1.在△八8c中，A〃=7,AC=5,4。是邊AC的中線，那么AO的取值范圍是（）

A.OVAOV12B.2VAOV12C.0VADV6D.\<AD<6

A.甲B.乙C.丙D.J

3.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,4）,B（2,0）,在平面內(nèi)有一點C（不

與點B重合），使得△AOC與△408全等，這樣的點C有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在△ABC和△。石尸中，AB=DE,ABHDE,運用“5人夕判定4人8。且/\?！晔?

需補充的條件是（）

A.AC=DFB.NA=NOC.BE=CFD.NACB=NDFE

5.如圖，AC=BC,AE=CD,AELCE于點、E,BDLCD于點、D,AE=7,BD=2,則

OE的長足（）

A.7B.5C.3D.2

6.如圖，由N1=N2,BC=DC,AC=EC,得△ABC絲4EDC的根據(jù)是()

A.90°B.80°C.70°D.60°

8.在AABC中，AB=4,AC=6,AQ是AC邊上的中線，則A。的取值范圍是（）

A.0V4OV10B.\<AD<5C.2<AD<IOD.0<AD<5

9.如圖，在銳角△ABC中，NB4C=45。，點8到47的距離為2,NBAC的平分線交

BC于點D,M、N分別是八。和八8上的動點，則3W+MN的最小值是（）

11.如圖，是作△A8C的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.兩角及一角的對邊D.兩邊及一邊的對角

二、填空題

16.如圖，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB,BC為直角邊向△ABC外作

等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中NABM=NBC=N90。，連接MN,已

知MN=4,則BD=.

17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上,AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=

A

一

乙-------------5--------------1c

24.如圖，方格紙中△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三

角形叫格點三角形，則在圖中能夠作出與△ABC全等且有一條公共邊的格點三角形（不含

25.已知：如圖，A、F、C、。在同一直線上，ABf/DE,AB=DE,AF=CD,

求證：（1）BC=EF；Q）BC〃EF.

D

AB

E

CD

27.在等腰△043和等腰△OCQ中，OA=OB,OC=OD,連接AC、3。交于點M.

圖1圖2

⑴如圖1,若NAOB=NCOO=40。：

①4c與8。的數(shù)量關(guān)系為；

②NAM8的度數(shù)為.

(2)如圖2,若NAO8=NCOO=90。：

①判斷AC與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由;

②求N4M4的度數(shù).

28.如圖，在△A8C中，NABC、NAC8的平分線交于點。，延長4。交AC于旦G、

戶分別在AD、BC上，連接。F、GF,其中NA=2N8O凡GD=DE.

(1)當NA=80。時，求NEOC的度數(shù)：

(2)求證：CF=FG+CE.

參考答案

1.D

【分析】

延長AQ至E,使OE=A。，連接CE.根據(jù)SAS證明△ABOgaECQ,得CE=AB,再

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解.

解：延長人。至E,使連接CE

?AD是邊8C的中線,

:,BD=CD,

在“8。和△ECD中

A^ABD^AECD(SAS),

：,CE=AB=1.

在△￡￡：中，CE-AC<AE<CE+AC,

即：2V2AOV12,

1VAOV6.

故選：D.

A

【點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系.注意：出現(xiàn)中

點的輔助線一般應延長中線所在的直線構(gòu)造全等三角形，這是一種非常重要的方法，要注意

掌握.

2.B

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可.

解：A.△ABC和甲所小三角形只有一邊一角對應相等，尢法判定它們?nèi)?，故本選項

不符合題意；

B.△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對?應相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋?/p>

故本選項符合題意；

C.△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應的兩邊一角，無法判定它

們?nèi)?，故本選項不符合題意：；

D.△ABC和丁所示三角形有兩角對應相等，有?邊相等，但相等邊不是兩角的夾

邊，所以兩角一邊不是對應相等，無法判定它們?nèi)?，故本選項不符合題意；；

故選：B.

3.C

【分析】

畫出圖形即可得到答案.

解：如圖所示，滿足條件的點有三個,分別為C/(2.0),C2Q,4),CQ4)

故選：c

【點撥】本題考查了坐標與圖形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及圖形坐標特

征是解題的關(guān)犍.

4.C

【分析】

證出乙由SAS即可得出結(jié)論.

解：補充理由如下：

'：AB//DE,

：,NABC=NDEF,

若要利用SAS判定，B、D選項不符合要求，

若A：AC=DF,構(gòu)成的是SSA,不能證明三角形全等，A選項不符合要求，

C選項:BE=CF,

*：BE=CF,

:?BC=EF,

在△相€?和△。稗中，

A/\ABC^/\DEF(SAS),

故選：C.

【點撥】此題主要考杏仝等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點.

5.B

【分析】

首先由人。=8仁4E=。。,4￡_1_。￡于點￡4。-1。。于點。,判斷出RSAEC^RIACDB,

又由人E=7,80=2,得出CE=BD=2,AE=CD=7,進市得出DE=CDCE=72=5.

解：'：AC=BC,AE=CD,4E_LCE于點&8O_LC。于點。，

ARIAAEC=RLACDB

又???4E=7,BD=2,

/.CE=BD=2,AE=CD=7,

DE=CDCE=72=5.

【點撥】此題主要考直直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.

6.A

解：試題分析：Z1=Z2,AZACD+Z2=ZACD+Z1,HRZACB=ZECD.XVBC=DC,

AC=EC,AAABC^AEDC(SAS).故選A.

考點：全等三角形的判定.

7.B

【分析】

先證明8ZACE,然后證明△ZADE=ZAED=10°,得到NBAD=NCAE,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/DAE=40。，從而求出N84D的度數(shù)即可得到答案.

解：,:BE二CD,

???BEDE=CDDE,即BD=CE,

VZ1=Z2=IIO°,AD=AE,

???△AOBg/XAEC(SAS),ZADE=ZAED=70\

：.ZBAD=ZCAE,ZDAE=180°ZADEZA￡Z>40°,

NBAE=60°.

/.ZBAD=ZCAE=20°,

???Z^C=80°,

故選B.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補角互補，三角形內(nèi)角和定理，

熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

延長AD至點E,使得DE=AD,可證zUBO且△COE,可得AB=CE,AD=DEt在AACE

中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得AE的取值范圍，即可解題.

解：延長人。至點E,使得。月=人。，

???在4AB。和ACOE中，

一.△ABDWACDE(SAS),

：,AB=CE,AD=DE

:△ACE中，AC-AB<AE<AC+ABf

：.2<AE<\0,

：,\<AD<5.

故選：B.

A

E

【點撥】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中

求證"83g△CDE是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】

在AC上截取4E=AM連接“，由A。平分NC4B,可得NE4M=NN4M,然后根據(jù)

S4S可證△AEM咨AANM,可得MN=ME,然后根據(jù)BM+MN=BM+ME^BE,可得當BE1AC,

即BE是點8到AC的距離時，BM+MN的值最小，從而求得答案.

解：如圖，在AC上截取AE=AM連接BE,

???A。平分NC4B,

:.ZEAM=ZNAM,

在△4￡加和^ANM中，

:.△AEM0A4NM(SAS),

:,MN=ME,

???BM+MN=BM+ME^BE,

當BE±AC,即BE是點8到AC的距離時,8M+MN的值最小，

???點3到AC的距離為2,

??.BM+MN的最小值是2.

故選：C.

C

ANB

【點撥】本題主要考當了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、點到直線的距

離,通過構(gòu)造全等三角形把MN轉(zhuǎn)化成ME是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

故選：D.

【點撥】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的

對應角相等是正確解答本題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】

觀察圖像可知已知線段A&AC,ZA,由此即可判斷.

解：根據(jù)作圖痕跡可以知道，NA為已知角，A8和AC是已知的邊，

符合“兩邊及夾角

故選：B.

【點撥】本題考查作圖復雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型.

12.C

【分析】

根據(jù)兩個三角形全等的三個判定定理逐項判斷即可完成.

解：A、此三條線段不能圍成一個三角形，故不能畫出；

B、已知兩邊的長和其中A8邊的對角，根據(jù)全等三角形的判定方法是不能畫出三

角形；

C、已知兩個角和這兩個角的夾邊，根據(jù)ASA判定定理可以畫出三角形：

D、已知三個角，根據(jù)兩個三角形全等的判定方法，可心畫出這個三角形，但畫出

的這樣的三角形有無數(shù)個，故不合題意；

故唯一可以畫出三角形的只有選項C符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握三個判定定理是關(guān)鍵.

13.70

【分析】

BD

故答案為：70.

【分析】

根據(jù)己有的一邊與一角對應相等，利用SAS判定兩三角形確定，即可添加AC=8。即可

根據(jù)SAS1判定兩三角形確定，需添加夾角的另一邊，

???添力口AEQ,

在△48。和^BAD中，

故答案是：AC=BD.

【點撥】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵

【分析】

【點撥】本題考查利用S4S判定三角形全等，三角形內(nèi)角和定理，利用平行推出角等,

進而推出三角形全等是解題關(guān)鍵.

16.2

【分析】

延長BD至IJE,使DE=BD,連接AE,證明△ADE空Z\CDB(SAS),可得AE=CB,

ZEAD=ZBCD,再根據(jù)△ABM和^BCN是等腰直角三角形，證明△MBN^^BAE,可得

MN=BE,進而可得BD與MN的數(shù)量關(guān)系即可求解.

解：如圖，延長BD到E,使DE=BD,連接AE,

???點D是AC的中點，???AD;CD,

.*.AE=CB,ZEAD=ZBCD,

,?,△ABM和^BCN是等腰直角三角形，

AAB=BM,CB=NB,ZABM=ZCBN=90°,

ABN=AE,

又ZMBN+ZABC=360°90°90°=180°,

???ZBCA+ZBAC+ZABC=180°,

AZMBN=ZBCA+ZBAC=ZEAD+ZBAC=ZBAE,

在aMBN和^BAE中，

VBE=2BD,.\MN=2BD.

又MN=4,ABD=2,

故答案為：2.

【點撥】本題考杳了全等二角形的判定與性質(zhì)、等腰百角三角形,解決本題的關(guān)鍵是掌

握全等三角形的判定與性質(zhì).

17.6.

【分析】

根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC^ADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6.

解：VAB/7DE,

二NB-NDEF

VBE=CF,

ABC=EF,

在△ABC和△DEF中，

.,.△ABC^ADEF(SAS),

AC=DF=6.

【點撥】全等三角形的判定與性質(zhì).

18.70°

【分析】

(1)證4BED^ACDF；

(2)利用AB=AC得到NB與NC

(3)利用整體法求得NEDF

角隼：VAB=AC,/.ZB=ZC

VBD=CF,BE=CD

.,.△BED^ACDE,.,.ZEDC=ZBED

???ZA=40°

.-.ZB=ZC=70°

???在ABED中，ZBED+ZBDE=110°

.,.ZEDB+ZFDC=HO°

；?ZEDF=70°

【點撥】求角度，常見的方法有：

（I）方程思想；

（2）整體思想;

（3）轉(zhuǎn)化思想

本題就是利用全等,結(jié)合整體思想求解的角度

【分析】

解：如圖，延長A。至G,使。G=AD,連接BG,

A

乂?：AE=EF,

:?BG=BF,

：,AC=BF,

又,：BE=QCE,

解得BF=—.

J

故答案為：—

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等，一般轉(zhuǎn)化為證明三角形

全等，正確地作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

20.90。##90度

【分析】

證明△OCE1名ZSAB。(S4S),得NCOE=ND4B,根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角

和可得結(jié)論.

解：如圖，設AB與CO相交于點F,

在△/)(7七和△川/)中，

/.△DCE^AABD(SAS),

：?/CDE=/DAB,

???ZCDE+ZADC=ZADC+ZDAB=90°,

???ZAFD=90°,

/.NZMC+/AC0=9O。，

故答案為：90度.

【點撥】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系,

本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)健.

21.55°

【分析】

根據(jù)SAS證明△AC￡04QCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NCQE=NA=100。，再根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求N4EQ.

解：???(；￡：平分NACB,

/./ACE=/DCE,

在△4。石與4DCE中,

???△ACE也ZkOCE(SAS),

AZCDE=NA=100°,

???N3=45。，

NBED=NCDENB=100。45。=55。,

故答案為：55。.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到NCOE

=ZA=100°.

22.SSS

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解決問題即可.

故答案為：SSS.

【點撥】本題考查了作圖-復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，靈活應用所學知識解決問題.

23.②①③

【分析】

根據(jù)作三角形，使三角形的三邊等了已知邊的作圖步驟作答.

解：先作線段8C=a,再分別以8,C為圓心，c,。為半徑作弧，兩弧交于點A,然后

連接48,AC,aABC為所求作的三角形.

故答案為：②?③.

【點撥】本題考查的是學生利用基本作圖做三角形的能力，以及用簡練、準確地運用幾

何語言表達作圖方法與步驟的能力.

24.4

【分析】

和△ABC全等，那么必然有一邊等于3,有一邊等于血，乂一角等于45。.據(jù)此找點

即可，注意還需要有一條公共邊.

解:如圖，分三種情況,

①公共邊是AC,符合條件的是△ACE：

②公共邊是BC,符合條件的是ABCF,ACBG,ACBH：

③公共邊是AB,有符合條件的三角形，但是頂點不在格點上.

綜上，共有4個.

【點撥】此題主要考查了全等三角形的判定以及格點三角形的定義，利用數(shù)形結(jié)合與分

類討論是解決問題的關(guān)鍵.

25.(1)證明見分析⑵證明見分析

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可.

【點撥】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，證明三角形全

等是解決問題的關(guān)鍵.

26.證明見分析

【分析】

【點撥】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

27.(1)①②40。；(2)①AC=8。，理由見分析；②90°

【分析】

(1)①由可得N8O/)=NAOC,再由△ODB9AOCA即可得人。=8。；

②由△8g△OC4可得NO8O=/OAC,于是NOAB+NO孫=/O人A+/ABO+NOAC,

再由三角形內(nèi)角和定理即可.解答；

(2)①由NAOB=NC。?？傻肗8OO=NAOC,再由△ODB義4OCA即可得BD=ACx

②由△。。8絲△OC4可得NOBD=NQAC,于是NOAB+/。8A=NOAB+N4BO+NOAC,

再由二角形內(nèi)角和定理即可解答.

⑴解：①?:NAOB=NCOD,

/.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

:.NBOD=/AOC,

在△OOB和△0。中：OD=OC.ZDOB=ZCOAtOB=OA,

???△OOBdOCA(SAS),

：.A