2024-2025學(xué)年下期學(xué)校義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測

七年級數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘，總分150分）

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生在答題卷上務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考號填寫清楚，并貼好條形碼.請認(rèn)

真核準(zhǔn)條形碼上的考號、姓名和科目.

2.解答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.

3.解答填空題、解答題時(shí)，清在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.（注意:在試題卷上作答無效）

1.下列字母圖片中，是中心對稱圖形的是（)

B.C.

ADMSC

2.方程;x+3=0的解是（

)

11

A.x=9B.,r=-9C.x=—D.X=一一

99

3.已知AABCWDBE,若BC=4,80=7,則力石的長度為（)

A.1B.2C.3D.4

4.把不等式-2%-3<5的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.B.

-400

c.D.

-400

5.用邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，具中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

6.若a>b,則下列不等式正確的是（)

abci,b.,,,,,

A.B.a-6<b-6C.一一+1<——+1D.6a-T〈6b-T

6666

7.如圖，在△048中，NB=3（T，將△。48繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80,后得到△OW8'.若AB'〃OA,

A.50°B.60°C.70°D.80°

8.下列關(guān)于三角形的性質(zhì)描述錯(cuò)速的是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.三角形的高線不一定在三角形的內(nèi)部

C.三角形的外角和為360。

D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)用之和

9.如圖，在四邊形八8CD中，ZA+ZD-a,N八8c的平分線與NBCD的平分線交于點(diǎn)P,則NP-（）

a

A.900-yaB.900+yaC.—D.3600-a

2

10.我國古代數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放

到乙袋，乙袋的黃金數(shù)量就是甲袋的兩倍.設(shè)甲袋原有黃金x枚，乙袋原有黃金y枚，則可列方程組為（）

x=+10=10\x-y=10[x=y+10

Acln

?[2（x-8）=y+8>[2（x-8）=y'[x-8=2（y+8）,[x+8=2（^-8）

11.在V/HC中，點(diǎn)。為8c上一點(diǎn)，連結(jié)力/X并取力。的中點(diǎn)石，連接8E,CE,取CE的中點(diǎn)歹，

連結(jié)4廠.若V48c的面積為24,則的面積為（)

C.7.5D.8

6

12.我們把■稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則。2a3?例如:

%

12

34"lx"2x3=-2,則下列結(jié)論:

21

①若，>2,則x的取值范圍足x>2；

4-xx

4

②若整數(shù)〃八〃滿足—2<；<0,則〃?+〃的值為6或10：

m

x-24V—y7

③若非負(fù)數(shù)％、y滿足:=攵-1,則有理數(shù)〃的取值范圍是左之一一.

y34-25

正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題：本大題共.6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題

目中的橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）

13.已知2工一歹=3,用含x的式子表示y,則^=

14.若一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則〃的值為.

15.已知a,b,°為V/4C的三邊，化簡：|。+匕一。|+,一匕一。|=-

2x4-y=3a-l

16.若關(guān)于x,y的二元一次方程組.的解滿足力+3>=4,則a的值為一.

x+2y=2

17.如圖，在V48c中，將沿著射線8c的方向平移到心￡廠的位置.若AB=9cm,點(diǎn)E是BC的

中點(diǎn)，4/=12cm,則四邊形48EZ）的周長為cm.

AD

3x+4>—8

18.若關(guān)于x的一元一次不等式組《?有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于V的方程2y+3=〃的解為非

5x-a<-1

負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)〃的和是_____.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步

驟,（注意：在試題卷上作答無效）

19.解下列方程（組）

/、x-32.X+1.

(1)----------=1；

23

3x-2y=4,

(2)八

[7x+4y=18.

x-3(x-3)<5

20.解不等式組h+2x，把解集在下列數(shù)軸上表示出來，并求出不等式組的整數(shù)解.

---->x-l

3

1?1?1?1?

-1012345

21.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，V48c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）作出關(guān)于直線/的對稱圖形△44G；

（2）求V48C的面積；

（3）在直線/上作一點(diǎn)P,使力P+8P的值最小.（保留作圖痕跡）

22.如圖，在V4BC中，4D為邊BC上的高，點(diǎn)E為邊BC二的一點(diǎn),連接4E.

（1）當(dāng)力E為邊8c上的中線時(shí)，若4。=6,V/18C的面積為24,求CE的長；

（2）當(dāng)力E為2氏4c的平分線時(shí)，若NC=66。，ZB=36°,求/D4E的度數(shù).

23.每年的4月23日為“世界讀書日”，為了讓學(xué)生學(xué)會讀書，愛上讀書，營造濃厚讀書氛圍，某校計(jì)劃

購買心理學(xué)和科技類兩種書籍供學(xué)生閱讀，已知購買1本心理學(xué)書籍和3本科技類書籍共需155元，購買3

本心理學(xué)書籍和2本科技類書籍共需185元.

（1）求心理學(xué)書籍和科技類書籍的購買單價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)需求品，該校決定購入心理學(xué)書籍和科技類書籍共90本，其中心理學(xué)書籍的購入數(shù)量低干科技

類書籍的數(shù)量，恰逢書店做“讀書節(jié)”優(yōu)惠促銷活動(dòng)：心理學(xué)書籍每本打8折，科技類書籍每本優(yōu)惠2元.如

果此次買書的總費(fèi)用不超過2995元，那么有哪幾種購買方案？

24.給出定義：對于關(guān)于X、歹的二元一次方程QX+如=。（其中），若將其x的系數(shù)。與常數(shù)?；Q，得

到的新方程CX+勿=。稱為原方程。X+如=c的“鏡像方程”.例如方程5x+6y=8的“鏡像方程”為

8x+6y=5.

（1）寫出3工-2卜二-1的“鏡像方程”,以及它們組成的方程組的解為：

（2）若關(guān)于》的二元一次方程7x+〃沙=9與其“鏡像方程”組成的方程組的解為《，求〃?+〃的

y=n

值.

（3）若關(guān)于x、V的二元一次方程。x+如二。的系數(shù)滿足4+6+C=0,且與它的“鏡像方程”組成的方

程組的解恰是關(guān)于X、＞的二元一次方程〃說一砂二〃（〃]?〃）的一個(gè)解，請息琰寫出代數(shù)式

相（〃一"2）+〃（p-〃）+52的值.

25.如圖，為直角三角形，ZJ^C=90°,4=60。，點(diǎn)、D為AC上一點(diǎn),將沿BO翻折

后得到V8OE.

圖1圖2圖3

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)￡落在6c上時(shí)，求NCOE的度數(shù)：

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在8C下方時(shí)，DE與BC相交于點(diǎn)F,且。E18C,試說明：BE//AC；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E落在3C下方時(shí)，DE與BC相交于點(diǎn)F,連結(jié)C￡,NCE。的平分線￡G交80的

延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)、H.若CE"BG、試判斷在與NG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.（注意：在試題卷上作答無效）

1.下列字母圖片中，是中心對稱圖形的是（）

c

ADBMS°C

【答案】c

解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形.

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形,所以是中心對稱圖形.

故選：C.

2.方程++3=0的解是（）

1

A.x=9B.x=-9c.x=—D.X=--

99

【答案】B

解：|x+3=0,

移項(xiàng)，--V=,

系數(shù)化為1得：x=-9,

故選：B.

3.已知"BCmDBE,若BC=4,BD=7,則力￡的長度為（)

C.3D.4

【答案】c

解：???△44。芻。8E，8c=4,BD=7,

???，43=40=7,BC=BE=4,

：.AE=AB—BE=7—4=3.

故選：c.

4.把不等式—2x-3<5的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

【答案】A

解:-2%一3<5,

解得x>-4.

在數(shù)軸上表示為：

---------------------1--------?

-40

故選:A.

5.用邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【答案】B

解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-360°+8-1350,

A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角60。，得135m+60〃=360。，n=6-94m,顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，〃不能得正整數(shù)，故

不能鋪滿；

B.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90。,得90。+2、135。=360。，所以能鋪滿;

C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180。-360。+5=108。，得108m+135〃=360。，m取任何正整數(shù)時(shí)，，不能得正整數(shù)，故

不能鋪滿：

D.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，得135，〃+120〃=360。，〃=3-9&〃，顯然，〃取任何正整數(shù)時(shí)，〃不能得正整

數(shù)，故不能鋪滿.

故選:B.

6.若。>/）,則下列不等式正確的是（）

ab,,/a、b、.

A.—<—B.a—6<b—6C.-------F1<-----F1D.6xt7—1<6/）—1

6666

【答案】c

解：A：兩邊同除以正數(shù)6,不等式方向不變，原式。＞6應(yīng)變?yōu)楣蔬x項(xiàng)A錯(cuò)誤；

66

B：兩邊同減6,不等式方向不變，原式。＞/)應(yīng)變?yōu)椤?6＞/)-6,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C：由a＞6,兩邊同乘一,，不等式方向改變，得一應(yīng)＜一一，則一9+故選項(xiàng)C正確；

66666

D：兩邊同乘正數(shù)6,不等式方向不變，原式。＞6應(yīng)變?yōu)?。＞6%,再減1得6。一1＞6人一1,故選項(xiàng)D錯(cuò)

誤；

故選:C.

7.如圖，在△O/B中，N8=30°，將△。48繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△0W8'.若A'B'〃0A,

則乙的度數(shù)為().

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/8=/3'=3()。，//OH=8()。，

VA'B'//OA,

.?.NZO5'=/B'=30。，

?."OB'=N4O4-AAOB'=50°,

故選:A.

8.下列關(guān)于三角形的性質(zhì)描述惜速的是()

A.三角形具有穩(wěn)定性

B.三角形的高線不一定在三角形的內(nèi)部

C.三角形的外角和為360。

D,三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和

【答案】D

三角形三邊確定后形狀唯一，具有穩(wěn)定性，故A正確.

鈍角三角形的高線可能位于外部，宜角三角形的高線在邊上，因此高線不一定在內(nèi)部，故B正確.

三角形每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，三個(gè)外角的和為360。，故C正確.

三角形的一個(gè)外角應(yīng)等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，而非任意兩個(gè)內(nèi)角之和，若未強(qiáng)調(diào)“不相鄰”，故D

錯(cuò)誤.

故選D.

乙4+ND=a,N4BC的平分線與N8CD的平分線交于點(diǎn)P,則NP=（）

B.900+；Qa

A.900-yac.—D.360°-。

2

【答案】C

解：丁四邊形48co中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

?.?尸8和PC分別為/4BC、NBCO的平分線,

:"PBC+ZPCB=-(ZABC+/BCD)=-(360°-cr)=180°--?,

2

則NO=180。一（NP8C+NPCB）=180。一（180。-ga）=ga.

故選：c.

10.我國古代數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放

到乙袋，乙袋的黃金數(shù)量就是甲袋的兩倍.設(shè)甲袋原有黃金x枚，乙袋原有黃金y枚，則可列方程組為（）

x=+10x-y=10x-y=10x=y+10

AC<D、

2（.r—8）=^+82（r—8）=.r—8=2（^+8）.r+8=2（^—8）

【答案】A

解：設(shè)甲袋原有黃金x枚，乙袋原有黃金V枚，

甲袋比乙袋多10枚：直接列方程工二>+10（或等價(jià)形式工-歹二10）,

移動(dòng)黃金后的數(shù)量關(guān)系：甲袋取出8枚后剩余（X-8）枚，乙袋增加8枚后變?yōu)椋▂+8）枚，

此時(shí)乙袋是甲袋的兩倍，故方程為y+8=2（x-8）,整理為2（x-8）=y+8

工方程組為

\x=y+\0

[2（x-8）=j/+8

故選A

11.在中，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn),［點(diǎn)E，連接8E,CE,取CE的中點(diǎn)產(chǎn)，

連結(jié)切：若V/l8c的面積為24,則,)

C.7.5D.8

【答案】B

解：???點(diǎn)￡?是線段的中點(diǎn),

VVABC的面積為24，

SBCF=LSARC=—X24=12,

△oCr,2△/■oC2

???點(diǎn)/是線段CE的中點(diǎn)，

,,SliEF=2S^BCE=5X12=6.

故選：B.

aa、

12.我們把"%稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則x1

=a}aA-a2ay.例如:

12

=lx4-2x3=-2,則下列結(jié)論:

34

21

①若>2,則x的取值范圍是x>2；

4-xx

4

②若整數(shù)〃?、〃滿足一2<:<0,則〃7+〃的值為6或10：

m2

x-24.V7

③若非負(fù)數(shù)％、y滿足=k-l,則有理數(shù)〃的取值范圍是女之一一.

y345

正確的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

21

解：①;>2,

4-xx

:.2x-(4-x)>2,

解得：x〉2,故原結(jié)論正確;

_4n

②?,?一2<<0,

m2

-2<4x2-mn<0,

/.8<mn<1()

???〃?，〃是整數(shù)，

:?mn是整數(shù)，

/.mn=9,

m=1

當(dāng)v八時(shí)，“7+〃=10：

n=9

m-9

當(dāng)<，時(shí)，+〃=10；

n=1

m-3

當(dāng)<、時(shí)，加+〃=6：

〃=3

m=-1

當(dāng)：入時(shí)，〃?+〃=-1（）;

?=-9

m=-9

當(dāng)：，時(shí)，"?+〃=一10：

J二T

m=-3

當(dāng)：r時(shí)，〃?+〃=-6；

』二-3

綜上，機(jī)+〃=10或6,-10,-6.故原結(jié)論錯(cuò)誤;

x-24x-y

③；==k-l,

?y34-2

3（x-2）-4j/=k-1

H2x-（-4y）=k-\，

x=2k+4

解得：5k+7，

x>0

???*,>是非負(fù)數(shù)，即《八，

”o

4+4N0

解不等式24+420得：k>-2,

解不等式生吆20得：k>--,

45

7

???不等式組的解集為攵之一一，故原結(jié)論正確.

5

綜上，結(jié)論①③正確，共2個(gè).

故選B.

二、填空題：本大題共.6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題

目中的橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）

13.已知2x-y=3,用含x的式子表示y,則^=.

【答案】2x-3

解：：2x—y=3,

:.y=2x-3,

故答案為：2x—3.

14.若一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則〃的值為.

【答案】12

解：根據(jù)題意列方程，得：

(〃-2)x1800=5x360。，

解得:〃二12,

即邊數(shù)〃等于12.

故答案為：12.

15.已知白，b,c為VNZ7C的二邊，化簡：,+6-。|+,一6-。|=.

【答案】2b

解：的三邊長分別是。、b、。，

???必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則Q+6—C>0,a-b-c<0,

：.\a^-b-c\+\a-b-c^=a-^-b-c-a+b+c=2b,

故答案為：2b.

16.若關(guān)于x,y的二元一次方程組=的解滿足3/+3y=4,則Q的值為_

x+2y=2

【答案】1

x4-2y=2

解：根據(jù)題意可得出「

3x+3y=4

2

x=—

3

解得：；，

y=—

[-3

'2

X=-

322

把<''代入2x+y=3a—1得：2X—+—=3Q—1,

233

/=3

解得：。=1,

故答案為：L

17.如圖，在V力8C中，將V48C沿著射線8C的方向平移到的位置.若48=9cm,點(diǎn)七是8。的

中點(diǎn)，BE=12cm,則四邊形力8EQ的周長為cm.

【答案】26

解：由平移的性質(zhì)可得?！?48=9cm,AD=BE=CF,

???點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

???BE=CE=CF,

■:BF—BE+CE+CF=12cm,

BE=CE=CF=4cm,

???四邊形ZBEO的周長為48+8E+OE+40=9+9+4+4=26cm,

故答案為；26.

3x+4>—8

18.若關(guān)于人的一元一次不等式組L，有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程2>+3=。的解為北

5%一?！匆?

負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)G的和是_____.

【答案】8

[3x+4>-8?

解?4

解?15-1②

①式得，3x>—12,

x>-4?

②式得，5x<tz-1,

a-\

x<------，

要使該?元?次不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解,

???該一元一次不等式組解集為—4<x<——,整數(shù)解為一3、-2、-1、0，

5

.\0<—<1,

5

解得

???美于N的方程+3=〃的解為非負(fù)整數(shù)，

6Z—3

/.y=----->0A，

-2

〃之3,且。為奇數(shù)，

綜合可得，。=3或5,

符合條件的所有整數(shù)。的和是3+5=8.

故答案為：8.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明、證明過程或演算步

驟,（注意：在試題卷上作答無效）

19.解下列方程（組）

/x-32x+l.

（1）---------------=1；

23

3x-2y=4,

（2）-

[7x+4y=18.

【小問1詳解】

解：--^11=1,

23

3（x-3）-2（2x+l）=6,

3x—9—4x—2=6,

3x-4x=6+9+2,

-x=17,

x=-17；

【小問2詳解】

3x-2y=4①

解.也+4"尸18②

將①x2,得6x-4y=8③

②+③，得13x=26,

解得x=2,

把工二2代入①，得），:1.

x=2

所以這個(gè)方程組的解是《?.

口=1

x-3（x-3）<5

20.解不等式組h+2x，把解集在下列數(shù)軸上表示出來，并求出不等式組的整數(shù)解.

----->x-l

3

1?1?1?1?

-1012345

x-3（x-3）<5①

1+2x

----->x-l@

3

解不等式①，得xN2,

解不等式②，得x<4,

所以不等式組的解集為2Vx<4,

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:

-i-----1——?__?_6__i_>

-1012345

???不等式組的整數(shù)解為2,3.

21.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，V48c的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)作出VABC關(guān)于直線I的對稱圖形△44G；

(2)求V48c的面積；

(3)在直線/上作一點(diǎn)使力尸+期的值最小.(保留作圖痕跡)

【小問1詳解】

2x32x41x6

解：三角形的面積為：3x6-----------------=8

222

【小問3詳解】

解：如圖，點(diǎn)P即為所作.

22.如圖，在V4BC中，4D為邊BC上的高，點(diǎn)E為邊BC二的一點(diǎn),連接4E.

（1）當(dāng)力E為邊8c上的中線時(shí)，若4。=6,V/18C的面積為24,求CE的長；

（2）當(dāng)力E為2氏4c的平分線時(shí)，若NC=66。，ZB=36°,求/D4E的度數(shù).

【小問1詳解】

解：?.?彳。為邊3c上的高，V48c的面積為24，

：,-BCAD=24,

2

...8C=Z^=8,

6

?/AE為邊8c上的中線，

:,CE=-BC=4；

2

【小問2詳解】

解：=66。，ZB=36°,

;.NBAC=180°-NC-4=180。-66°-36°=78°,

二/E為NA4。的平分線，

AZCAE=-ZBAC=39°,

2

vZADC=90°,ZC=66°,

ZC/IZ）=90°-66°=24°,

:"DAE=/CAE-ACAD=39°-24°=15°.

23.每年的4月23日為“世界讀書日”，為了讓學(xué)生學(xué)會讀書，愛上讀書，營造濃厚讀書氛圍，某校計(jì)劃

購買心理學(xué)和科技類兩種書籍供學(xué)生閱讀，已知購買1本心理學(xué)書籍和3本科技類書籍共需155元，購買3

本心理學(xué)書籍和2本科技類書籍共需185元.

（1）求心理學(xué)書籍和科技類書籍的購買單價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)需求量，該校決定購入心理學(xué)書籍和科技類書籍共90本，具中心理學(xué)書籍的購入數(shù)量低于科技

類司籍的數(shù)量，恰逢書店做“讀書節(jié)”優(yōu)惠促銷活動(dòng)：心理學(xué)書籍每本打8折，科技類書籍每本優(yōu)惠2元.如

果此次買書的總費(fèi)用不超過2995元，那么有哪幾種購買方案？

【小問1詳解】

解：設(shè)心理學(xué)書籍的購買單價(jià)為x元，科技類書籍的購買單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，列得方程組

x+3y=155

<3x+2y=185，

解這個(gè)方程組，得

x=35

y=40'

答：心理學(xué)書籍的購買單價(jià)為35元，科技類書籍的購買單價(jià)為40元.

【小問2詳解】

設(shè)購入心理學(xué)書籍m本，則購入科技類書籍(90-m)本.

m<90—

根據(jù)題意，得

[35x0.8x〃?+(40-2)(90-加)<2995

解得：42.50加<45

Tm為正整數(shù)

m=43或44

???共有兩種方案

方案①：購入心理學(xué)書籍43本，購入科技類書籍47本：

方案②：購入心理學(xué)書籍44本，購入科技類書籍46本.

答：共有兩種方案，購入心理學(xué)書籍43本，購入科技類書籍47本；購入心理學(xué)書籍44本，購入科技類書

籍46本.

24.給出定義：對于關(guān)于x、V的二元一次方程QX+勿(其中),若將其x的系數(shù)。與常數(shù)C互換，得

到的新方程cx+勿稱為原方程。x+勿=c的“鏡像方程”.例如方程5x+6y=8的“鏡像方程”為

8x+6y=5.

(1)寫出3%-2丁=-1的“鏡像方程”,以及它們組成的方程組的解為；

x=m

(2)若關(guān)于X、y的二元一次方程7x+〃少=9與其“鏡像方程”組成的方程組的解為〈，求〃?+〃的

y=n

值.

(3)若關(guān)于l、V的二元一次方程〃x+"=c的系數(shù)滿足。+6+。=0,且與它的“鏡像方程”組成的方

程組的解恰是關(guān)于x、V的二元一次方程〃