四川省資陽市雁江區(qū)保和中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.----D.-----

20222022

2.下列計算中正確的是（）

A.B.(-2a)3=-8a'

C.，。子D.(-t?+2)(-?-2)=tz2+4

4.如圖，在A48c中，ZC=90°,EO垂直平分4?,若4C=12,)

D.13

5.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里.數(shù)

據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.198x103B.1.98x10，C.1.98xl05D.1.98xl06

6.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

p

A

24

HoJ7C

A.學(xué)cm?17571,

B.------cm2C.1757tcm2D.350兀cm?

32

48是直徑，CQ是弦，ABVCD,下列結(jié)論錯誤的是（）

B.BC=BD

C./AOD=/CBDD.ZABC=ZODB

DF=12,則8。的長為（)

C.4D.6

9.如圖，正方形力BCD與正方形BEFG有公共頂點B,連接EC、GA,交于點O,GA與BC交于前P,連

接。。、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

①EC14G；②AOB尸SACN尸；③OB平分NC8G；?ZAOD=45°.

B

A.?@C.②③D.①②④

10.如圖，頂點為（-3,-6）的拋物線隊+。（。/0）經(jīng)過點（-1,-4）,則下列結(jié)論中正確的是（）

B.若點（-2,卅）,（-4,〃）在拋物線上，則

C.當(dāng)工＜-3時，），隨x的增大而減小

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=—7（。*0）有兩個不相等的實數(shù)根

一、填空題

11.若正多邊形的每一個外角為72。，則這個正多邊形是邊形.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點（一3,2）關(guān)于V軸的對稱點的坐標(biāo)是.

13.如圖，在RtZUBC中，ZACB=90°,分別以AC、48為邊向外作正方形，面積分別為5八S,若S

=4、S2=18,則8C=.

14.如圖，已知V46C中，4B=4C,小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖:

定時間的疫苗；C類一接種了要注射三針，且每兩針之間要間隆定時間的疫苗；D類一還沒有接種.根據(jù)調(diào)

查結(jié)果給制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

80

60

40B

2040%

ABCD類型、一，

(1)此次拍樣調(diào)查的人數(shù)是:〃，=：

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者,

現(xiàn)有2男2女共4名居民報名，要從這4人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到1男和1女的概率.

19.2022年3月，上海市新冠疫情卷土重來，疫情發(fā)生后，上海市委市政府高度重視，并第一時間啟動應(yīng)

急預(yù)案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物資.在此期間，成都某快遞公司計劃

租用甲、乙兩種貨車共10輛，將某農(nóng)場捐贈的60噸蘿卜和26噸白菜運(yùn)往上海.已知甲種貨車可裝蘿卜8

噸和白菜2噸，乙種貨車可裝蘿卜和白菜各4噸.如果設(shè)快遞公司租用甲種貨車工輛，請解答下列問題：

(1)該快遞公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來：

(2)若甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費1500元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費1300元，設(shè)總運(yùn)費為w元.

①寫出卬和x的函數(shù)關(guān)系式：

②該快遞公司應(yīng)選擇哪種方案最節(jié)約成本？最低成本是多少元？

20.已知一次函數(shù)弘1(。為常數(shù))與x軸交于點兒與反比例函數(shù)為=9交于心。兩點，△點的橫

坐標(biāo)為-2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象;

(2)求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)必＜為時對應(yīng)自變量x的取值范圍;

(3)若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△4CO的面積.

21.如圖，為。。的直徑，點。是上一點，點。是。。外一點，NBCD=NBAC,連接。力交于

點E.

(I)求證：。。是。。的切線.

4

(2)若CE=(?J,sinZ.BAC=—,求tan/CE。的值.

22.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動會于2023年7月28口在成都舉行，主火炬塔位于東安湖體育公園，亮燈之夜,

塔身通體透亮，10余道象征太陽光芒的螺旋線全部點亮，璀璨絢麗，流光溢彩(如圖1).小杰同學(xué)想要通

過測量及計算了解火炬塔8的大致高度，當(dāng)他步行至點力處，測得此時塔頂C的仰角為42。，再步行20

米至點8處，測得此時塔頂。的仰角為65。(如圖2所示，點4B,。在同一條直線上)，請幫小杰計算火

炬塔8的高.(sin65°會0.91,cos65°?0.42,tan65°*2.14,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90,

結(jié)果保留整數(shù))

23.如圖，在矩形713co中，點。是48的中點，點M是射線0。上動點，點P在線段4M上(不與點力

(1)判斷8P的形狀，并說明理由.

(2)當(dāng)點M為邊OC中點時，連接。并延長交力。于點M求證：PN=AN.

Q

(3)點。在邊力。上，AB=5,AD=4,DQ=^f當(dāng)/"。=90。時，求。歷的長.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+bx+c與2軸交于力、臺兩點，與y軸交于點C,其中點力

的坐標(biāo)為(TO),點。的坐標(biāo)為(0,-3).

圖1圖2備用圖

⑴求拋物線的解析式;

(2)如圖1,E為V/18C邊力8上的一動點，尸為4c邊上的一動點，。點坐標(biāo)為(0,-2),求/)￡/周長的最

小值；

(3)如圖2,N為射線C8上的一點，A7是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線4W的

同側(cè)，若〃到x軸的距離為力面積為2",當(dāng)為等腰三角形時，求點N的坐標(biāo).

四川省資陽市雁江區(qū)保和中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)參考答案

題號12345678910

答案ABCDCCADDC

1.A

【詳解】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

2.B

【詳解】A.八3=產(chǎn)=°6,故本選項錯誤；

B.(-24=(-2)3/=-8/,故本選項符合題意；

C.故本選項錯誤;

D.(-a+2)(-a-2)=(-a)2-22=a2-4,故本選項錯誤:

故選：B.

3.C

【詳解】解:該幾何體的主視圖為?~一一I,

4.D

【詳解】在R/A4CE中，ZC=90°

:.AE2=CE2+AC2

-AC=[2,EC=5

AE=y!\22+52=13

?.?EQ垂直平分力8

BE=AE=13

故選：D.

5.C

【詳解】解：198000=1.98x1()5.

故選：C.

6.C

【詳解】解:在心△/OC中，

AC=yJl2+242=25cm,

???它側(cè)面展開圖的面積是1x2乃x7x25=175乃cm2.

2

故選:C

7.A

【詳解】??78是直徑，CQ是弦，ABA.CD,

???直線力8是CO的垂直平分線，

:?RC=BD,/CBA=NDBA,

??"選項正確；

???NHOD=2/DBA,

JAAOD=ZDBA+ZCBA=ZCBD,

???C選項正確；

?：OD=OB,

：,ZODB=ZDBA=ZCBA,

???O選項正確；

無法證明AC=OD,

??A選項錯誤；

故選4

8.D

【詳解】解：〃方〃c,

ACBD

??=,

CEDF

??7C=5,CE=10,DF=\2,

?5_BD

**K)TT

:?BD=6,

故選：D.

9.D

【詳解】解：解：???四邊形ABC。、四邊形8EFG是正方形，

:?AB=BC,BG=BE,N4BC=90。=NGBE,

???AABC+4CBG=NGBE+NCBG,即ZABG=NEBC,

：.AABG^CBE(SAS),

ABAG=4BCE,

???/8/1G+N力03=90。，

???/BCE+N4PB=90°,

???(APB=NCPO,

???/BCE+NOPC=90。,

：.ZPOC=90°,

AECLAG,故①正確；

取，4C的中點K,如圖：在Rt44。。中，K為斜邊4c上的中點,

???AK=CK=OK,

在Rtz^BC中，K為斜邊4C上的中點,

AK=CK=BK,

:.AK=CK=OK=BK,

???/、B、O、C四點共圓，

???/BOA=NBC4,

???/BPO=/CPA,

OBPsqp,故②正確，

*/4OC=4OC=90。，

:.ZJOC+ZJDC=180°,

?力、0、C、。四點共圓，

VAD=CD,

???/AOD=NQOC=NDAC=45°，故④正確，

由已知不能證明08平分NC8G,故③錯誤，

故正確的有：①②④，

故選:D.

10.C

【詳解】解：A、由圖象可知，拋物線與x軸交于兩點，

?**A=—4ac>0?故A錯誤；

B、???拋物線在對稱軸為直線-一3,點(-2,m),(-4,〃)在拋物線上，

>\m=n,故B錯誤；

C、由圖象可知，當(dāng)工<-3時，y隨x的增大而減小，故C正確；

D、?.?拋物線的最小值為一6,

???關(guān)于x的一元二次方程分+hx+c=-l(a*0)無實數(shù)根，故D錯誤,

故選：C.

11.五

【詳解】解：正多邊形的外角和等于360。，

???這個正多邊形的邊數(shù)36()。+72。=5,

故這個正多邊形是五邊形.

故答案為：五.

12.(3,2)

【詳解】解：(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,2).

故答案為：(3,2)

13.V14

【詳解】解：???/4C8=90。，

：,AC2+BC2=AB2,

即5+8c2=Sz，

???S/=4、S2=18,

??"02=14,

**?BC=J14，

故答案為：>/?4-

14.座

5

【詳解】解：由題意知，力產(chǎn)平分NH4C,

VAB=AC

AG±BC,BG=GC=>BC=2

2

/.RIAABG中

AG=slA^-BG1=7(2^)2-22=4

?/BM1CH

:.-BCAG=-ACBN

22

：.4x4=2亞BN

，m二延

4s5

故答案為：延

5

15.2034

【詳解】解：???小b是方程f+3x-5=O的兩個實數(shù)根,

，/+3〃-5=0，a+b=-3,

a2+3。=5

，屋-38+2020=a2+3a-3a-3b+2020=5-3x(-3)+2020=2034

故答案為：2034

16.??③

【詳解】解：丁四邊形48。為正方形,

：.AB=BC,N44O90。，

由旋轉(zhuǎn)知，ZA,8/12=90°,A/B=A2B,

:?/ABA]=NCBA2,

二人ABAWACBA2,

故①正確；

過D作DWJ_C4/于如圖所示，

???0州平分NCQ/L，

???/力DE+NCDM=45°,

又ZBCAi+NDCM=ZCDM+ZDCM=90°,

???NBCAL/CDM,

???N4DE+NBC4尸45。,

故②正確；

連接4＞、PC、AC,由對稱性知，PAi=PA,

當(dāng)、

即PAt+PC=PA+PC,PA.。共線時取最小值，最小值為4c的長度，即為及,

故③正確:

過點4作于〃,如圖所示,

DC

/.^=tan30°J/)=—,DE=—,

33

:.BE=AB-AE=1士,

3

由折疊知NO"=NQ￡4/=60。，AE=A/E=—f

3

:./AiEH=60°,

322

0I3-6

??.AJ/8￡的面積=gx1-

X-=------------,

3-----212

故④錯誤，

故答案為：①②③.

17.—,-

a+\5

2-2。+1

【詳解】解:

〃+1

a+\24-1)

4+16Z+167+1

(a-\。+1

ia+1(if

。+1

*/a=4,

???原式=而=《

18.(1)200；3()

(2)見解析

⑶|

【詳解】⑴解：此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為:4020%=200(人)

。類疫苗的人數(shù)百分比為：60-200x100%=30%

Aw=30

故答案為：200,30

(3)畫樹狀圖如下:

開始

男男女女

NAx//、

男女女男女女男男女男男女

根據(jù)樹狀圖列出等可能總情況數(shù)為12種，

其中抽到1男和1女的情況有8種，

Q9

???拉到1男和1女的概率為名

19.(1)有三種方案，即①甲5輛，乙5輛；②甲6輛，乙4輛；③甲7輛，乙3輛

(2)(1)w=15OO.r+1300(10-%)=200x+13000,②選擇甲5輛，乙5輛，最低成本為14000元

【詳解】(1)解：設(shè)甲車x輛，則乙車為(10-x)輛，

j8x+4(10-x)>60

M|2x+40(10-x)>26，

解得5<x<7,

x=5,6,7,

???有三種方案，即①甲5輛，乙5輛；②甲6輛，乙4輛；③甲7輛，乙3輛;

⑵①w=1500x+1300(10-x)=200x+13000,

②由①得，一次函數(shù)A=200>0,愕隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=5時，卬最小，

:.^=200x5+13000=14000,

?二選擇甲5輛，乙5輛，有最低成本，為14000元.

20.(l)y,=x-l,畫圖象見解析

(2)點。的坐標(biāo)為(3,2)；當(dāng)必<乂時，x<-2或0<x<3

(3)S&ACD=2

【詳解】(1)解：:A點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)竺=9的圖象上，

X

.6

??J*F=-3，

-Z

???點8的坐標(biāo)為(-2,-3),

???點8(-2,-3)在一次函數(shù)以=or-l的圖象上，

；?-3=ax(-2)-1?

解得a=\,

二一次函數(shù)的解析式為尸X-1,

***y=x-1,

.??尸0時，y=-［；x=l時，尸0；

???圖象過點(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如圖所示；

???一次函數(shù)y/=4x-l(。為常數(shù))與反比例函數(shù)竺=9交于8、C兩點，8點的橫坐標(biāo)為-2,

X

???點C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)y/<)，2時對應(yīng)自變量x的取值范圍是xV-2或0<x<3；

(3)解：???點8(-2,-3)與點。關(guān)于原點成中心對稱，

工點。(2,3),

作DK_Lx軸交力。于點￡,

將尸2代入尸>1,得尸I,

?Gs，八at八”(3-l)x(2-l)(3-l)x(3-2)

??S^ACD=S?DE+S4DEC=----------------+------------------=2,

22

即△/CO的面積是2.

21.(1)見解析:

(2)3

【詳解】(1)證明：連接OC,

C

???46為。。的直徑,

，NNC8=90。，

???NACO+NOCB=90。,

'：OA=OC,

：.N4=N4CO,

???/BCD=ZBAC,

：?/BCD=/ACO,

:?NBCD+NOCB=9。。,

：.OCLCD,

???C。是。。的切線.

(2)解：過點。作。以L4C于產(chǎn)，

4

Cf=04sin/84C=w，

???設(shè)4c=4x,貝1][8=5臬OA=CE=2.5x,

:.BE=BC-CE=l5x,

,?ZC=90°,

：-AC=^AB2-BC2=3X?

?：OA=OB,OF//AC,

.BFOB、

.?----=-----=1,

CFOA

:?CF=BF=2x,EF=CE-CF=Q5x,

???0/為△力AC的中位線，

：.0F=-AC=1.5x

2f

22.火炬塔CZ）的高約為31米

【詳解】解：設(shè)C。的高為x米,

?；/力=42。,/。8。=65。，

CDxCD

：.AD=----------x^,BD=_________

tan4200.90tan65°^2.14

VAB=AD-BD=20,

:.—---------;—=20,

0.902.14

解得：x?31,

答：火炬塔CO的高約為31米.

23.(1)“出。為直角三角形，理由見解析

(2)見解析

4

(3)1或12

【詳解】(1)解：△/仍尸為直角三角形，理由如下:

???點。是48的中點，OP=；4B,

：,OP=OA=OB,

:.乙4PO=/PAO,ZBPO=/PBO,

???ZAPO+APAO+ZBPO+ZPBO=180°,

???ZAPO+NBPO=-xl80°=90°,

2

???ZAPS=90°,

???尸為直角三角形；

(2)證明：如圖，延長4W,BC交于點E,

由矩形的性質(zhì)知：ADHBE,N4DW=NECA/=90。,

???Zl=Z4,

???點M為邊中點,

???DM=CM,

在2ADM和AECM中,

Z1=Z4

-ZADM=NECM

DM=CM

???X4DM空AECM(AAS),

.二EC—AD,

*/BC=AD,

：.EC=BC,即。點為BE的中點，

由(1)知//08=90。，

：?/BPE=90。，即ABPE為直角三角形,

：.PC=-BE=CE,

2

:./3=/4,

又?,?/2=/3,Zl=Z4,

:.Z2=Z1,

:.PN=AN；

（3）解：如圖，過點夕作/〃的平行線，交/。于點R交BC于點G,

Q

由已知條件力8=5,力。=4,。。=弓，設(shè)。尸=a,FP=x,

Q172

則G8=4/=4-00-0/=4-1-4二《-4,PG=5-x,CG=-+a.

VABLADyABtBC,FGHAB,

：.FGLAD,FG1BC,

???N4FP=NPGB=90。,

???SIP+Nb4=90。，

???ZJP5=90°,

:./BPG+/FPA=9。。,

???ABPG=NFAP,

???\BPG~bFAP,

12_

a怛,即

FPAFx-1-2----Cl

5

12

：,x(5-x)=(--a)2.

同理，???NQFP=90。,

：.dFQP+NFPQ=90。,

?：/C尸。=90。，

???“PG+NFPQ=900,

???乙CPG=4FQP,

???ACPG~"QF,

CGPG口上

卜。C

?.?麗二函’即1_5-X,

La

o

/..v(5-x)=a(-+a)

.J2、2,8

..(--?)=a(—+a),

9

解得。=正，

,123

52

98

將。二而代入x(5-.x:)=〃(《+a)得x(5-

整理得4--2(卜+9=0,

19

解得工二三或工=二.

22

土FAP=NDAM,ZAFP=ZADM,

???MFP~MDM,

o

DM=-x,

3

?,?當(dāng)x=—時，DM=-x—=—,

2323

989

當(dāng)上=:時，￡>M=-x-=12,此時點M在。。的延長線上，

232

4

綜上，DW的長為§或12.

24.⑴12-2工-3

（2）GEF周長的最小值為歷

（3）N的坐標(biāo)為或（1+扃,-2+而）或（6+后,3+歷）

【詳解】（1）C（0,-3）在y=/+bx+c上，

T-03==1—c8+c，

b=-2

???c，

c=-3

???拋物線的解析式為yr?-2x-3.

（2）如圖，設(shè)