4.4一次函數(shù)的應(yīng)用北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分；考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，中、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間M分）之間的關(guān)系如圖所

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲禽終點(diǎn)還有300米.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，已知一次函數(shù)y=k%+力的圖像與％軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.下列結(jié)論：①圖像經(jīng)過點(diǎn)

（1,-3）；②關(guān)于％的方程Ax+匕=0的解為x=2；③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；④當(dāng)>>2

時(shí)，y<0.其中正確的是（）

A.①②③B.①?@C.②③④D.①②④

3.已知一次函數(shù)、=ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-10123

y-4-202468

下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.函數(shù)值y隨自變量％的增大而減小

C.方程ax+b=0的解是％=-1D.不等式a%+b>0的解集是%>-1

4.小剛、小強(qiáng)兩人進(jìn)行百米賽跑，小剛比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)跑，小剛肯定贏，現(xiàn)在小剛讓小強(qiáng)先

跑若干米，圖中的射線Q,b分別表示兩人跑的路程與小剛追趕時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷，小剛的速度比

小強(qiáng)的速度每秒快（）

C.2mD.2.5m

5.某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快

件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間工（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件

數(shù)相同時(shí)，，此刻的時(shí)間為（）

A.9：15B.9：20C.9：25D.9：30

6.如圖，直線y=2%與y=攵X+力相交于點(diǎn)P（m,2）,則關(guān)于％的方程

k%+匕=2的解是（）

A.r=1

B.x=1

C.x=2

D.x=4

7.為增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，我市自來水公司采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)，即每月用水不超過10噸，每

噸收費(fèi)a元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費(fèi)，超過10噸的部分按每噸b元收費(fèi)，公司為居民繪制的

水費(fèi)y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2（元）

A.a=1.5

B.b=2

C.若小明家3月份用水14噸，則應(yīng)繳水費(fèi)23元

D.若小明家7月份繳水費(fèi)30元，貝J該用戶當(dāng)月用水18.5噸

8.一次函數(shù)y=%+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

9.如圖，一次函數(shù)y=%+，！的圖象與％軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,把直線力8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交工軸

于點(diǎn)C,則線段;1C長(zhǎng)為（）

A./6+B.3/2C.2+CD.+/2

10.從一2,-1,1中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=k%+b的系數(shù)鼠b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖

象交匯軸于負(fù)半軸的概率是（）

16.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格.圖中，1、，2分別表示去年、今年水費(fèi)〉（

元）與用水量》（加3）之間的關(guān)系.小雨家去年用水量為150m3,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年

多7E.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

某水果批發(fā)站購進(jìn)蘋果和契共10（1箱,其中蘋果每箱4。元,梨每箱4S元.

（1）若設(shè)蘋果箱數(shù)為工箱，總費(fèi)用為y元，試用工的代數(shù)式來表示總費(fèi)用y；

（2）若購進(jìn)的100箱水果中，蘋果箱數(shù)不小于30箱，且不大于90箱，試求該水果批發(fā)站此次購入水果的總費(fèi)

用的范圍.

18.（本小題8分）

某生態(tài)體驗(yàn)園推出/甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為工時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與工的

函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題；

（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算.

19.(本小題8分)

為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3,該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注

水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變.同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y(n?)與注

水時(shí)間1(九)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水

口的注水速度；

(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是

單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的9倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時(shí)？

20.(本小題8分)

近幾年，曲靖市的特色水果種植發(fā)展勢(shì)頭良好.尤其是車?yán)遄优c藍(lán)莓深受廣大市民喜愛.某水果商看到商

機(jī)，以車?yán)遄用壳Э?5元，藍(lán)莓每千克20元的價(jià)格，購進(jìn)兩種N果共計(jì)120千克，并以車?yán)遄用壳Э?2

元，藍(lán)莓每千克30元全部售出(不計(jì)損耗)，設(shè)購進(jìn)車?yán)遄觴千克.售出兩種水果的利潤(rùn)為y元.

(1)求y與％之間的關(guān)系式；

(2)若藍(lán)莓的進(jìn)貨量不超過車?yán)遄舆M(jìn)貨量的3倍，如何進(jìn)貨才能使水果商獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多

少？

21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y=與坐標(biāo)軸交于C,D兩點(diǎn).

(1)求直線力8：y=kx+b與直線的交點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)直接寫出關(guān)于％的不等式kx+b>\x-3的解集:

(3)求四邊形。8EC的面枳；

(4)利用勾股定理的逆定理，求證：ABLCD.

22.(本小題8分)

某店鋪欲將一批水果從4市運(yùn)往8市，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，火車和汽車運(yùn)輸途中的平均速度分別為

100km/h和80km",其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用/(元")途中綜合費(fèi)用/(元裝卸費(fèi)用/元

火車200152000

汽車20020900

(1)①若力市與8市之間的距離為800km,則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是_________元，汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是

元(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用).②若4市與B市之間的距離為xkzn,

請(qǐng)直接寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用力(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用、2(元)與距離”(〃血)之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如果選擇火車運(yùn)輸力式更合算,那么乃的取值范圍是多少？

23.(本小題8分)

為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗.已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹畝共花費(fèi)

1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元；

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，那么購買甲、乙兩種

樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說明理由.

24.(本小題8分)

世界上大部分國家都使用攝氏溫度，少數(shù)國家使用華氏溫度.兩種計(jì)量之間有如下對(duì)應(yīng)：

攝氏溫度/久010203040

華氏溫度/嚇32506886104

(1)如果兩種計(jì)量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)攝氏溫度為xCC)時(shí)對(duì)應(yīng)的華氏溫度為y，F(xiàn)),請(qǐng)你寫出華

氏溫度關(guān)于攝氏溫度的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)華氏溫度為0平時(shí)，攝氏溫度是多少。C?

(3)華氏溫度的值與對(duì)應(yīng)的攝氏溫度的值有可能相等嗎？若可能，求出此值；若不可能，請(qǐng)說明理由.

25.(本小題8分)

某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.甲臼刷廠提出：每份材料收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；乙印刷廠提

出：每份材料收2.5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)y(單位：元)與印制數(shù)量雙單位：份)之間的關(guān)系式.

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.

(3)根據(jù)圖象回答問題：印制800份宣傳材料時(shí)，選擇哪家印刷廠比較合算？該公司擬拿出3000元用于印制

宣傳材料，找哪家印刷廠能多印?些？

答案和解析

1.【答案】A

【解析1解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+〔16x60+12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16—4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400—(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

2.【答案】C

+d=

【解析】解：把點(diǎn)(2,0),點(diǎn)(0,3)代入y=kx+b得，｛^3°,

解得：卜=-5,

lb=3

???一次函數(shù)的解析式為y=-|x+3,

當(dāng)x=1時(shí)，y=1,

.??圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)；故①不符合題意：

由圖象得：關(guān)于%的方程—+6=0的解為％=2,故②符合題意；

關(guān)于工的方程kx+b=3的解為x=0,故③符合題意；

當(dāng)x>2時(shí)，y<0,故④符合題意；

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各小題分析判斷即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求

解的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，可得出此一次函數(shù)為y=2%+2.

A、由表格的數(shù)據(jù)可知圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A正確：

B、圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C、由％=-1時(shí)，丫=0可知方程以+/）=0的解是匯=一1,故C正確；

。、由函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，所以不等式ax+b>0,解集是%>-1,故。正確：

故選從

根據(jù)表格數(shù)據(jù)判定圖象經(jīng)過第一、二、三象限，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】略

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考杏了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決該類問撅應(yīng)結(jié)合圖象，理解圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義.

分別求出甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間雙分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】

解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間4分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1X+40,

根據(jù)題意得60kl+40=400,解得自=6,

???y=6x+40,

設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間K（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k,x+240,

根據(jù)題意得60七+240=0,解得匿=一4,

二y=-4x+240,

聯(lián)立能篦%r咻:%

二此刻的時(shí)間為9：20.

故選B.

6.【答案】B

【解析】解：，.,直線y=2%與y=kx+b相交于點(diǎn)P（m,2）,

:.2=2m,

:.m=1,

:.P（l,2）,

-?=x=1時(shí)，y=kx+b=2,

?,.關(guān)于乃的方程履+b=2的解是％=1,

故選:B.

首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2%求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于%的方程丘+b=2

的解可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

7.【答案】D

【脩析】解：由圖象可知，a=15-10=1.5；

,35-15

6=布Lo；

用水14噸，則應(yīng)繳水費(fèi)：1.5x10+2x(14-10)=55+8=23(元);

繳水費(fèi)30元，則該用戶當(dāng)月用水為：10+(30—15)+2=17.5［噸).

故結(jié)論錯(cuò)誤的是選項(xiàng)。.

故選：D.

利用(10,15),(20,35)兩點(diǎn)求出a,b的值即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x=0求出y值是解題的關(guān)鍵.

代入％=0求出y值，進(jìn)而即可得出發(fā)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：當(dāng)％=0時(shí)，y=x+2=0+2=2,

.?.一次函數(shù)y=%+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).

故選:A.

9.【答案】A

【解析】解：???一次函數(shù)y=x+/I的圖像與“軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,

令x=0,則y=令y=0,則X=

則4(一，1,0),8(0,，!)，

則以。力8為等腰直角三角形，乙180=45。，

AB=J(/2)2+(/2)2=2>

過點(diǎn)C作CO_L力從垂足為D,

.?.△力。。為等腰直角三角形，設(shè)

AC=y/AD2+CD2=g，

由題意易得N/1BC=30°,

BC=2CD=2x?

:.BD=\/BC2-CD2=V3x，

乂BD=AB+AD=2+x,

2+%=-/3x?

解得：x=V-34-1，

???AC=y[2x=yf2(yj~3+1)=y/~6+，^，

故選:A.

根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)4和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△048為等腰直角三角形和的長(zhǎng)，過點(diǎn)C作CD148,垂

足為D,證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)。。=力。=”，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD,得到

關(guān)于”的方程，解之即可.

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)

算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是信出輔助線，構(gòu)造特殊三角形.

10.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

k-2-11

AAA

b-11-21-2-1

由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中使一次函數(shù)丫=/^+匕的圖象交不軸于負(fù)半軸的有々=一2、8=

-1,k=-1>b=-2,共2種結(jié)果，

所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象交匯軸于負(fù)半軸的概率是］=p

故選:B.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】提示：根據(jù)題意畫出幾種可能的圖像，如圖所示.由圖像可知，①②錯(cuò)誤，③(?正確.

13.【答案】(3,0)或(4,0)

【解析】當(dāng)々=0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=—%—3,它的'，函數(shù)”表達(dá)式為y=%-3,它們的圖像與工軸都

只有一個(gè)交點(diǎn)，，它的“丫函數(shù)”圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).當(dāng)上工0時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)，若二次

函數(shù)丫=，/+(4一1)%+憶一3的圖像與入軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，即

k2

4鄧一:廠D=0,解得女二一1,二二次函數(shù)的表達(dá)式為、二一,/一2K一4=一*X+4)2,.?.它的“丫

函數(shù)”表達(dá)式為y=-i(x-4)2.令y=0,則一"(％-4尸=0,解得x=4,.?.二次函數(shù)的“丫函數(shù)”圖像

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).綜上，它的“丫函數(shù)”圖像與式軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(4,0).

14.【答案】(一4,0)

【解析】【分析】

本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答此題可先連接并延長(zhǎng)交匯軸于點(diǎn)C,此時(shí)I4C-

3cl=43值最大，然后求出直線48的解析式，再求出直線與義軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】

解：如圖所示，連接48并延長(zhǎng)交匯軸于點(diǎn)C,此時(shí)=AB值最大，即C為所求的點(diǎn).

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,

代人點(diǎn)4（2,3）,8（0,2）,

解得：色二也

3=2

故直線4B解析式為y=4-2,

令y=：x+2中的y=0,則得％=-4,

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一4,0）.

故答案為：（-4,0）.

15.【答案】12

【解析】【分析】

本題考杳一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，

首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達(dá)8地時(shí)，乙離B地的距離即可解決問題.

【解答】

解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），

設(shè)甲的速度為八米/分，300x25=7500米，

則有：7500-20x=2500,

解得％=250,

25分鐘后甲的速度為250x《=400（米/分）.

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86x300=25800（米），

29400—25800

=12（分鐘）.

300

故答案為12.

16.【答案】210

【解析】【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得120時(shí)，%對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得％=150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)

值，由匕的的圖象得出去年的水價(jià)，進(jìn)而得出％=150時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，兩名相減即可得出答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【解析】

解：設(shè)當(dāng)120時(shí)，。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=上無+。，

把(120,480),(160,720)代入解析式得：

(UOk+b=480

1160/c+b=720'

峨：-240'

即當(dāng)％>120時(shí)，。對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=6X-240,

當(dāng)x=150時(shí)，

y=6x150-240=660(元)，

由圖象可知,去年的水價(jià)是480+160=3(元/7濃)，

故小雨家去年用水量為150加3,需要繳費(fèi)：150x3=450(元)，

660-450=210(元),

即小雨家去年用水量為150m3,若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多210元.

故答案為:210.

17.【答案】解：(1)依題意得：y=40x4-45(100-%)=-5x+4500.

(2)當(dāng)％=30時(shí)，y=-5x30+4500=4350；

當(dāng)乂=90時(shí)，y=-5x90+4500=4050.

該水果批發(fā)站此次購入水果的總費(fèi)用的范圍為4050<y<4350.

【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是:

(1)利用總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量，即可用含無的代數(shù)式表示出y；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出該水果批發(fā)站此次購入水果的總費(fèi)用的范圍.

18.【答案】解：(1)設(shè)丫胃=七％,根據(jù)題意得5kl=100,解得心=20,

:?丫甲=20x；

設(shè))'乙=42無+100，

根據(jù)題意得:20k2+100=300,

解得女2=1。，

y/=10%4-100；

(2)①y伊vy4，HP20X<10x+100,解得xvio,

當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算：

②y*=y4，BP20X=10x4-100,解得X=1O,

當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，詵擇兩種消幫卡特用一樣：

③了尹〉y乙，即20%>io%+io。，解得%>io,

當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算.

【解析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象得出正

確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與％之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)解方程或不等式即可解決問題,分三種情形回答即可.

19.【答案】解：(1)設(shè)y與珀勺函數(shù)解析式為y=k￡+b,

(b=100

\2k+b=380，

解得，上篇，

即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y=140t+100,

同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是：(380-100)+2=140Q/〃D：

(2)?.?單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的々倍.

.??甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的3

???同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140巾3",

???甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140+號(hào)+1)x,=60(m3/h),

480+60=8(h),

即單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得游泳池的蓄水最y(m3)與注水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出

同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以得到甲進(jìn)水管的進(jìn)水速度，從而可以求得單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池

需多少小時(shí).

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得:

y=(52-45)%+(30-20)(120-x)=-3x+1200：

(2)根據(jù)題意，得：

120—x<3%,

解得％>30,

在y=-3%+1200中，

-3<0>

??.y隨工的增大而減小，

.?.當(dāng)％=30時(shí)，y有最大值，=-3x30+1200=1110,

口叮20-30=90(千克).

答：購進(jìn)車?yán)遄?0千克，藍(lán)隹90千克，能使水果商獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1110元.

【解析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)％值的增

大而確定y值的增減情況.

(1)根據(jù)“總利潤(rùn)二車?yán)遄用壳Э说睦麧?rùn)x車?yán)遄訑?shù)量+藍(lán)莓每千克的利潤(rùn)x藍(lán)莓?dāng)?shù)量”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“藍(lán)莓的進(jìn)貨量不超過車?yán)镒舆M(jìn)貨量的3倍”求得》的范圍，再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)

的性質(zhì)求解可得.

21.【答案】【小題1］解:因?yàn)辄c(diǎn)4(0,2)和點(diǎn)8(1,0)都在直線y=kx+b上,

所以《12=°,解得《二『，

所以直線48對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+2.

(y=-2x4-2,(x-2

由題意聯(lián)立方程組，得1Q解得匕一%

(y=-x-3,ky=-2.

則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,-2).

【小題2】由⑴,得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2).

所以由題圖，得當(dāng)XV2時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖像在函數(shù)y=gX-3圖像的上方.

則關(guān)于％的不等式kx+b>"X-3的解集是％<2.

【小題3】對(duì)于y=^%—3,令％=0,得y=-3；令y=0,得gx-3=0,解得戈=6.

又直線y=-3與坐標(biāo)軸交于C,D兩點(diǎn)，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,0).

所以O(shè)C=3,OD=6.

乂點(diǎn)8的坐標(biāo)是(1,0),

所以。8=1,即3。=。。一。8=5.

過點(diǎn)E作EHJ_x軸于點(diǎn)H,

由(1),得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,—2),

所以E4=2.

所以S四邊形QBEC~S^DOC—SAME=,x6x3-^X5X2=4.

【小題4】過點(diǎn)E作EFly軸于點(diǎn)心

由⑴,得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-2),

所以EF=2,OF=2.

因?yàn)辄c(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),

所以。4=2.

由(3),得OC=3,

所以AF=OA+OF=4,CF=OC-OF=1,AC=OA+OC=5.

在AEF和中，由勾股定理，^AE2=AF2+EF2=20,CE2=EF2+CF2=5.

又心二25,

所以4^2+C￡2=AC2

所以△4CE是直角三角形，且41EC=90。.

所以1CD.

【解析】1.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系.

根據(jù)點(diǎn)4(0,2)和點(diǎn)8(1,0)都在直線y=kx+b±,得直線48對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-2x+2.聯(lián)立方程組,

(y=-2x+2,

得?1Q得點(diǎn)E的坐標(biāo).

八/一3，

2.由(1),得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是⑵-2).根據(jù)圖像解答即可；

3.求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,0).得OC=3,。。=6.又點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0),得OB=1,即

8。=00-08=5.由(1),得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,-2),

所以￡7/=2.根據(jù)5網(wǎng)必的8EC=S^DOC-S&08E解得即嘰

4.過點(diǎn)E作EF_Ly軸于點(diǎn)F.由(1),得E"=2,。尸=2.0A=2.由(3),得0C=3,由勾股定理，^AE2+

=力。2,可得結(jié)論

22.【答案】【小題1】①1560018900

②根據(jù)題意可知，火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用力（元）與距離％（kzn）之間的函