熱點(diǎn)03.一次函數(shù)與反比例函數(shù)

【考綱解讀】

1.了解：函數(shù)的一般概念和函數(shù)的表示方法；平面直角坐標(biāo)系的概念；象限的坐標(biāo)特點(diǎn)；正比例函數(shù)的概念；

一次函數(shù)的概念；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的概念；反比例函數(shù)的圖象與比例系數(shù)的幾何意義.

2.理解：有序?qū)崝?shù)對(duì)；平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征；函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；函數(shù)的三種表示方法及作圖象的步驟；一次

困數(shù)的概念及性質(zhì)；待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)解析式的確定；

3.會(huì)：在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)：會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)單

函數(shù)；會(huì)面平面直角坐標(biāo)系；會(huì)求函,數(shù)值；判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次（反比例）函數(shù)；準(zhǔn)確判斷左的正負(fù)、

函數(shù)增減性和圖象經(jīng)過的象限：用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題；會(huì)分象限利用增減性；用數(shù)形結(jié)合思想解

決問題.

4.掌握：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)與

方程（組）、不等式（組）的聯(lián)系；一次函數(shù)圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例

函數(shù)解析式的確定.

5.能：畫出平面直角坐標(biāo)系；在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)

用多種方式確定物體的位置；在直角坐標(biāo)系中描述物體的位置、確定物體的位置；能結(jié)合圖象對(duì)實(shí)際問題

中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析；能確定函數(shù)自變量的取值范圍；能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問題：能用待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；能根據(jù)圖象信息，解決相應(yīng)的實(shí)際問題；能解決與三角形、四邊形等幾何圖形

相關(guān)的計(jì)算和證明

【命題形式】

1.從考查的題型來看，主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查,屬于中、低檔題，較簡(jiǎn)單；解答題主要考查

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合或與幾何圖形的綜合，屬于中檔題。

2.從考查的內(nèi)容來看，考查的重點(diǎn)有：函數(shù)的概念與平面直角坐標(biāo)系的建立；函數(shù)的三種表示方法；各象限

內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)；函數(shù)自變量的取值范圍與平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的對(duì)稱性與動(dòng)點(diǎn)問題；一次（反比例）函數(shù)

的概念、性質(zhì)及圖象；一次函數(shù)與一次方程（不等式）相結(jié)合的綜合應(yīng)用.；一次（反比例）函數(shù)解析式的確

定；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

3.從考查的熱點(diǎn)來看，主要涉及的有:象限內(nèi)坐標(biāo)的特點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)；函數(shù)自變量的取值范圍與平面直角坐標(biāo)

系二點(diǎn)的對(duì)稱性與動(dòng)點(diǎn)問題：函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；??次函數(shù)的性質(zhì)與圖象及其與其他方程或不等式的

實(shí)際問題的綜合應(yīng)用；反比例函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定；反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的綜合應(yīng)用；反

比例函數(shù)與三角形、四邊形等幾何圖形相關(guān)的計(jì)算和證明。

【限時(shí)檢測(cè)】

A卷（建議用時(shí)：80分鐘）

一、單選題

1.（2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)（一3,%）,（-1）2），（1/3）在下列某一函數(shù)圖像上，且為<%<力

那么這個(gè)函數(shù)是（）

A.y=3xB.y=3x2C.y=：D.y=~~

2.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式收>一無+3的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<1D.x>1

3.（2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)力（或,m）,8修，九）在一次函數(shù)'=2%+1的圖像上，則m與八的

大小關(guān)系是（）

A.771>九B.m=nC.m<nD.無法確定

4.（2021.江蘇連云港.統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的

一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（一1,1）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)>>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

11

A.y=—xB.y=~C.y=x9D.y=--

5.（2021?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)、=%+四的圖像與入軸、'軸分別交于點(diǎn)A、B,把直

線繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段4c長(zhǎng)為（）

C.2+值D.V3+V2

6.（2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題）某城市市區(qū)人口》萬人,市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地

y平方米，則y與％之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

「50

A.y=%+50B.y=5OxC”工

7.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=：（%>0）的圖像上，以。力為一邊作等腰直

角三角形。A8,其中N04B=90。，AO=AB,則線段08長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.>/2C.25/2D.4

8.（2021?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面宜角坐標(biāo)系無。y中，宜線y=2%與雙曲線y=：（k>2）相交于A,B

兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)M（m,2）為雙曲線y=qk>2）上一點(diǎn)，直線8M分別交），軸于C,D

兩點(diǎn)，則0C-00的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

9.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（2,3）向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)氏若

點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=:的圖像上，貝收的值是.

10.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=：（kHO）的圖像經(jīng)過力（勺,月）、8（小,月）兩點(diǎn)，當(dāng)與<

0<小時(shí)，力>力，寫出符合條件的上的值（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）.

11.（2021.江蘇淮安?統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)），=4點(diǎn)和反比例函數(shù)），=當(dāng)圖象相交于A、B兩點(diǎn),

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是一.

12.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)），=履+方的圖像如圖所示，則關(guān)于日+|匕>0的不等式的

13.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)4（m,6m）,B（3m,2n）,。（一3科一2九）是

函數(shù)y=氫卜工0）圖象上的三點(diǎn).若S-BC=2,則&的值為.

14.（2021?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）下表中記錄了一次試驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù).

時(shí)間/分鐘0510152025

溫度/C102540557085

若溫度的變化是均勻的，則14分鐘時(shí)的溫度是℃.

15.（2021?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）若2x+y=l,且0<y<l,則x的取值范圍為.

16.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線A：y=

1+1與y軸交于點(diǎn)4,過點(diǎn)A作％軸的平行線交直線，2：y=%于點(diǎn)6，過點(diǎn)火作y軸的平行線交直線，i于點(diǎn)兒,

以此類推，令。4=%,。141=。2，…，°n-lAn-\=若%+。2+…+45對(duì)任意大于1的整數(shù)〃恒

成立，則S的最小值為.

三、解答題

17.(2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同

時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間》(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(I)小麗步行的速度為m/min；

⑵當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離.

18.(2022?江蘇常州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與％軸、

y軸交于點(diǎn)4、B,與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于點(diǎn)C,連接。C.已知點(diǎn)8(0,4),aBOC的面積是2.

(1)求從k的值；

(2)求4AOC的面積.

19.(2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題)某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促俏活動(dòng)，該文

化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按

標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.

⑴若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元;

(2)假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

20.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)y=2x+b與反比例函數(shù)y=：(AH0)的圖像交于點(diǎn)

(2)連接并延長(zhǎng)4。，與反比例函數(shù)v=3(kH0)的圖像交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在y軸上，若以。、C、0為頂點(diǎn)的三角

形與^A?？谙嗨?，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于九(八20)的點(diǎn)叫做這個(gè)函

數(shù)圖像的“〃階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)是函數(shù)y=%圖像的1階方點(diǎn)”；點(diǎn)(2,1)是函數(shù)y圖像的“2階方點(diǎn)”.

⑴在①(一2,-/②(一1,一1)；③(1,1)三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=：圖像的“1階方點(diǎn)”的有(填

序號(hào))；

(2)若)，關(guān)于A-的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；

⑶若y關(guān)于X的二次函數(shù)y=-(x-n)2-2n+1圖像的，階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出〃的取值范圍.

22.(2021?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，點(diǎn)力和點(diǎn)E(2,l)是反比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)8在

反比例函數(shù)y=9%<0)的圖象上，分別過點(diǎn)4B作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,AC=BDt連接48交

y軸于點(diǎn)F.

(1)k=；

(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為m,求證：am=-2；

(3)連接CE,DE,當(dāng)NCEO=90。時(shí)，直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo):

23.(2021?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題)定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)

函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)例如，點(diǎn)(1,1)是函數(shù)y=+；的圖象的,'等值點(diǎn)

(1)分別判斷函數(shù)y=x+2,y=/-％的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如

果不存在，說明理由；

(2)設(shè)函數(shù)y=*之>0),丫=一/+8的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)4,B,過點(diǎn)B作8cl乃軸，垂足為C.當(dāng)

△ABC的面積為3時(shí)，求的值；

(3)若函數(shù)y=x2-2(x>租)的圖象記為將其沿直線工=加翻折后的圖象記為嗎.當(dāng)嗎,唯兩部分組

成的圖象上恰有2個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

24.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)〉=/^+夙4>0)的圖像與反比例函數(shù)丫=*%>0)的

圖像交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,ADlx軸于點(diǎn)D,CB=CD,點(diǎn)C關(guān)于直.線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

E.

⑴點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說明理由；

(2)連接4E、OE,若四邊形ACDE為止方形.

①求k、b的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE-尸8|最大時(shí)，求點(diǎn)戶的坐標(biāo).

25.(2022?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題)定義：對(duì)于一次函數(shù)yi=ax+h,y2=ex+d,我們稱函數(shù)y=m(ax+

b)+n(cx+d)(ma+nc*0)為函數(shù)％、y2的“組合函數(shù)”?

(1)若〃『3,試判斷函數(shù)y=5%+2是否為函數(shù)%=%+1,%=2%-1的“組合函數(shù)”，并說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)yi=%-p-2與y?=-萬+3P的圖像相交于點(diǎn)P.

①若7九+九>1,點(diǎn)P在函數(shù)月、及的“組合函數(shù)”圖像的上方，求〃的取值范圍：

②若后1,函數(shù)為、y?的“組合函數(shù)”圖像經(jīng)過點(diǎn)P?是否存在大小確定的〃?值，對(duì)于不等于1的任意實(shí)數(shù)P，

都有“組合函數(shù)”圖像與x軸交點(diǎn)。的位置不變?若存在，請(qǐng)求出，〃的值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說

明理由.

【限時(shí)檢測(cè)】

B卷（建議用時(shí)：60分鐘）

一、單選題

1.（2011?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考模擬）己知反比例函數(shù)y=W的圖象位于第一、三象限，則n的取值范圍是（）

A.n>2B.n>2C.n<2D.n<2

2.（2021?江蘇泰州??？家荒＃┫铝泻瘮?shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的漕大而增大的是（）

A.y=-2xB.y=C.y=2（x+1）2D.y=-x2+l

3.（2022?江蘇連云港?統(tǒng)考二模）一次函數(shù)丫=kx—l（kHO）,若,，隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考二模）已知直線丫=履+6過點(diǎn)（2,2）,并與x軸負(fù)半軸相交，若m=3k+2b,則〃?

的取值范圍為（）.

A.3<?n<4B.3<m<4C.4<TH<5D.4<<5

5.（2022.江蘇揚(yáng)州.?？既＃┻\(yùn)用你學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，判斷以下哪個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示（）

.33「3門3

人?丫=示BD.y=^C,y=-D.丫=上

6.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線y=-3》+3與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)

B,以48為邊在直線A8的左側(cè)作正方形A80C,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0,則k的值是（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

7.（2022?江蘇饃江?統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線AB與雙曲線交于A、8兩點(diǎn)，在線

段48左側(cè)作等腰三角形ABC,底邊8cli無軸，過點(diǎn)。作CD1》軸交雙曲線于點(diǎn)D,連接BD,若又也。=16,

則上的值是（）

A.-4B.-6C.-8D.-16

8.（2017?江蘇鹽城?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)4,B,。在一次函數(shù)y=-2%+b的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1,

1,2,分別過這些點(diǎn)作x軸與），軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（）

A.1B.3C.3（b-l）D.hb-2）

第II卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題

9.（2022.江蘇宿遷.模擬預(yù)測(cè)）己知乙（一1,九）,七（2,%）是一次函數(shù)/=一工+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，貝U

71_____%（填〉、〈或=）.

10.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將直線），=2%—1向下平移3個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式為.

11.（2019?江蘇無錫?校聯(lián)考中考模擬）一次函數(shù)%=kx+b與%%+Q的圖像如圖，M/cx+d-（x4-a）>0

的解集是.

12.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖像交坐標(biāo)軸于8、C兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y=§

圖像的一個(gè)分支于點(diǎn)4若點(diǎn)B恰好是的中點(diǎn)，則k的值是.

13.（2022?江蘇鹽城??？级＃┤鐖D，反比例函數(shù)y=g（k>0）在第一象限的圖象上一點(diǎn)￡,。在x軸上，點(diǎn)

E的縱坐標(biāo)為1,若乙。?！甓?20。，△ODE的面積是■，則k的值是,

14.（2022?江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，把一個(gè)等腰直角三角形ACB放在平面直角坐標(biāo)系中，NACB=

90。，點(diǎn)C（-2,0）,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=：的圖象上，且y軸平分N84C,則女的值是

15.（2022.江蘇淮安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)”=幺（x>0）和刃="（x>0）

XX

的圖象分別交于點(diǎn)A”4,若髭/則氏=.

16.（2022?江蘇?統(tǒng)考一模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計(jì)），將小水杯放在大

水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯

中水的高度y（厘米）與注水時(shí)間k（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母〃的值為.

060a160箝秒

三、解答題

17.（2022.江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）某超市經(jīng)銷A,8兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)28元；8種商品

每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.該超市準(zhǔn)備將400元全部用于購進(jìn)4,B兩種商品若干件，其中B種商品不少于5

件.怎樣購進(jìn)才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤(rùn)最大？

18.（2022?江蘇蘇州?蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知一次函數(shù)y=k%+2的圖像與％軸交于點(diǎn)

4（3,0）,與y軸交于點(diǎn)兒以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形Rt△力BC,^BAC=90°.

（2）求過B,C兩點(diǎn)的直線解析式.

19.（2022?江蘇無錫?校考模擬預(yù)測(cè)）我校為更好地開展體育活動(dòng)，需要購買單價(jià)為30元的排球和單價(jià)為80

元的籃球共100個(gè).

⑴設(shè)購買排球數(shù)為X（個(gè)），購買兩種球的總費(fèi)用為y（元），請(qǐng)你寫出），與X的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自

變量的取值范用）;

（2）如果購買兩種球的總費(fèi)用不超過6500元，并且籃球數(shù)不少于排球數(shù)的2倍，那么有幾種購買方案？請(qǐng)寫

出購買方案.

（3）從節(jié)約開支的角度來看，在（2）的購買方案中，你認(rèn)為怎樣購買最合算？最少的費(fèi)用是多少元?

20.（2020?江蘇揚(yáng)州??？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)丫=1％+匕與反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于4（m,6）,

8(3,n)兩點(diǎn).

⑴求?次函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+—<0的％的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

21.(2022?江蘇揚(yáng)州?校考模擬預(yù)測(cè))如圖,在平行四邊形48C。中,力。|比軸,2。=6,原點(diǎn)。是對(duì)角線4C的

中點(diǎn)，頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一2,2),反比例函數(shù)y=：(kH0)在第一象限的圖象過四邊形力8co的頂點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)和灰的值;

(2)爵平行四邊形A8CD向上平移，使點(diǎn)C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段4c掃

過的面積.

(3)若P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形4PCQ是菱形，求PQ的長(zhǎng).

22.(2022?江蘇徐州?統(tǒng)考二模)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬

菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度)，(℃)與時(shí)間x(〃)之間的函數(shù)關(guān)系，

其中線段48、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分C刀表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答卜列問題：

⑴求這天的溫度y與時(shí)間<%<24)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)解釋線段8。的實(shí)際意義；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬

菜避免受到傷害？

23.(2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考二模)小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱，

此過程中水溫y(°C)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100c時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫

開始下降，此過程中水溫)，(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開

始加熱……，重好上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：

(1)當(dāng)04%410時(shí)，求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求圖中，的值；

(3)若小麗在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少。C?

24.(2022?江蘇南京?統(tǒng)考二模)生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺；有些變化太快，

讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車“急剎”，股價(jià)“暴漲”，物價(jià)“飛漲”等等.

【數(shù)學(xué)概念】點(diǎn)A（x/,以）和點(diǎn)8（田，”）是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A,8兩點(diǎn)之間函數(shù)值的平均

變化率女（A,B）用以下方式定義：k（A,B）=及》.

X2-X1

⑴【數(shù)學(xué)理解】點(diǎn)A（x/,力），B（必”）是函數(shù),=一右+4圖像上不同的兩點(diǎn)，求證：k（A,B）是一

個(gè)定值，并求出這個(gè)定值.