初三上學(xué)期數(shù)學(xué)二次函數(shù)與幾何結(jié)合試卷及答案

一、單項選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點坐標是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$向左平移$2$個單位，再向上平移$5$個單位，得到的拋物線解析式為（）A.$y=-3(x-2)^2+5$B.$y=-3(x+2)^2+5$C.$y=-3(x-2)^2-5$D.$y=-3(x+2)^2-5$3.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a>0$B.$c<0$C.$b^2-4ac<0$D.$a+b+c>0$4.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$與$x$軸交點的橫坐標是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.若拋物線$y=x^2-6x+m$與$x$軸沒有交點，則$m$的取值范圍是（）A.$m>9$B.$m\geq9$C.$m<9$D.$m\leq9$6.如圖，在平面直角坐標系中，點$A$在拋物線$y=x^2-2x+2$上運動，過點$A$作$AC\perpx$軸于點$C$，以$AC$為對角線作矩形$ABCD$，連結(jié)$BD$，則對角線$BD$的最小值為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$7.二次函數(shù)$y=a(x-h)^2+k$的圖象經(jīng)過點$(-3,0)$，$(5,0)$兩點，則$h$的值為（）A.$-3$B.$5$C.$1$D.$2$8.已知二次函數(shù)$y=x^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(2,5)$，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x-3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x+3$9.如圖，拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸交于點$A(-1,0)$，頂點坐標為$(1,n)$，與$y$軸的交點在$(0,2)$，$(0,3)$之間（包含端點），則下列結(jié)論：①當$x>3$時，$y<0$；②$3a+b>0$；③$-1\leqa\leq-\frac{2}{3}$；④$3\leqn\leq4$中，正確的是（）A.①②B.③④C.①③D.①③④10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc>0$；②$b^2-4ac>0$；③$4a+2b+c>0$；④$3a+c>0$，其中正確的結(jié)論有（）A.$4$個B.$3$個C.$2$個D.$1$個答案：1.A2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.B二、多項選擇題1.對于二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.圖象的對稱軸是直線$x=1$C.圖象頂點坐標是$(1,2)$D.當$x>1$時，$y$隨$x$的增大而增大2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$2a+b=0$；②$a+c>b$；③拋物線與$x$軸的另一個交點為$(3,0)$；④$abc>0$其中正確的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.已知二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，當$x$滿足（）時，$y\leq0$，且$y$隨$x$的增大而增大。A.$x\geq1$B.$x\leq3$C.$1\leqx\leq3$D.$x\geq3$4.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸為直線$x=-1$，與$x$軸的一個交點$A$在點$(-3,0)$和$(-2,0)$之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$b^2-4ac>0$；②$2a-b=0$；③$a+b+c<0$；④點$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$在拋物線上，若$x_1<x_2$，則$y_1\leqy_2$，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.$4$個B.$3$個C.$2$個D.$1$個5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=1$，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc<0$B.$3a+c<0$C.$m(am+b)\leqa+b$（$m$為任意實數(shù)）D.當$x<1$時，$y$隨$x$的增大而增大6.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2+3$（$m$是常數(shù)），把該函數(shù)的圖象沿$y$軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)圖象與$x$軸只有一個公共點（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$4a+b=0$；②$m(am+b)\geqa-b$（$m$為任意實數(shù)）；③若方程$ax^2+bx+c=n$有兩個不相等的實數(shù)根，則$n>-3$；④若$3a+c<0$，則$b>2$，其中正確的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④8.已知二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+k$的圖象上有三點$A(-1,y_1)$，$B(\sqrt{2},y_2)$，$C(2,y_3)$，則$y_1$、$y_2$、$y_3$的大小關(guān)系為（）A.$y_1>y_2>y_3$B.$y_2>y_1>y_3$C.$y_3>y_2>y_1$D.$y_2>y_3>y_1$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對稱軸為直線$x=\frac{1}{2}$，下列結(jié)論：①$abc<0$；②$a+b=c$；③$4a+2b+c>0$；④$a+c>b$，其中正確的結(jié)論有（）A.①②B.②③C.③④D.①④10.已知二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，當$0\leqx\leq4$時，$y$的取值范圍是（）A.$-5\leqy\leq4$B.$3\leqy\leq4$C.$0\leqy\leq3$D.$-5\leqy\leq3$答案：1.ABCD答案：2.AD答案：3.BC答案：4.B答案：5.ABC答案：6.C答案：7.B答案：8.A答案：9.B答案：10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向下。（）2.拋物線$y=-3(x+1)^2-2$的頂點坐標是$(1,-2)$。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$與$x$軸的交點坐標是$(1,0)$和$(3,0)$。（）4.把拋物線$y=2x^2$向右平移$3$個單位，再向上平移$2$個單位，得到的拋物線是$y=2(x-3)^2+2$。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$b^2-4ac<0$時，函數(shù)圖象與$x$軸有兩個交點。（）6.若二次函數(shù)$y=3x^2+bx+3$的圖象與$x$軸有且只有一個交點，則$b=6$。（）7.二次函數(shù)$y=-2(x-1)^2+5$，當$x>1$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.拋物線$y=x^2+2x-3$的對稱軸是直線$x=-1$。（）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(1,0)$，$(0,-3)$，$(-1,-4)$，則$a=1$，$b=2$，$c=-3$。（）10.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$，當$x=3$時，$y$有最大值$1$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.×四、簡答題1.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求該函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸。將二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$，對稱軸為直線$x=2$。2.拋物線$y=-2x^2+bx+c$經(jīng)過點$(1,0)$和$(-1,-16)$，求拋物線的解析式。把點$(1,0)$和$(-1,-16)$代入$y=-2x^2+bx+c$得：$\begin{cases}-2+b+c=0\\-2-b+c=-16\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=8\\c=-6\end{cases}$