3.5.1圓周角（1）浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的概念.2.掌握圓周角與圓心角的關(guān)系.3.掌握圓周角定理的推論.教學(xué)目標(biāo)新知導(dǎo)入如圖，你能找到圓心角嗎？什么樣的角是圓心角？頂點在圓心的角叫做圓心角.新知導(dǎo)入新知導(dǎo)入一個弓形暗礁區(qū)形狀如圖，∠C=50°.船在航行時怎樣才能避開暗礁區(qū)?新知講解新知講解觀察圖中∠ACB的頂點和邊有哪些特點？AOBC角的頂點在圓上，角的兩邊都和圓相交．像這樣的角叫做圓周角。新知講解定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。圓周角你能找出圖中的圓周角嗎？新知講解【做一做】判斷下列各圖中的角哪些是圓周角？???新知講解【小組合作】如圖，量出圓周角∠BAC與同弧上所對的圓心角∠BOC的度數(shù)，兩者之間有什么關(guān)系？當(dāng)點A在BEC上移動的過程中，∠BAC與圓心O有幾種不同的位置關(guān)系？量一量每次變化后∠BAC的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？給出你的猜想.）新知講解猜想：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.已知：∠BOC，∠BAC分別是同一條弧所對的圓心角和圓周角.求證：∠BAC=∠BOC.分析：由于圓心有在圓周角內(nèi)、圓周角外和圓周角的一條邊上三類情況，因此需分別對三類不同情況給出證明.新知講解證明：(1)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時.∵OA=OC，∴∠BAC=∠C.∵∠BOC是△OAC的外角，∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC，∴∠BAC=∠BOC.新知講解(2)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有∠BAD=∠BOD，∠DAC=∠DOC，∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)，即∠BAC=∠BOC.新知講解(3)當(dāng)圓心O在圓周角∠BAC的外部時，連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有∠DAC=∠DOC，∠DAB=∠DOB,∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB),即∠BAC=∠BOC.新知講解【總結(jié)歸納】圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.【例】已知一條弧所對的圓周角等于50°，則這條弧所對的圓心角是________度.100新知講解如圖，若AB是⊙O的直徑，則半圓ADB所對的圓心角是平角∠AOB.根據(jù)圓周角定理，半圓ADB所對的圓周角∠C等于∠AOB的一半，即∠C=90°.反過來，若∠C是直角，則∠AOB=180°，所以點A，O，B在一條直線上，AB是⊙O的直徑.））新知講解由此我們得到圓周角定理的一個推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.符號語言：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°新知講解【例1】如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E.求BD，DE和AE的度數(shù).）））解：如圖，連結(jié)BE，AD.∵AB是圓的直徑，∴∠AEB=∠ADB=90°(直徑所對的圓周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.新知講解又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=65°.∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×50°=25°.由圓周角定理，得BD

2∠BAD=2×25°=50°，DE2∠CAD=2×25°=50°，AE

2∠ABE=2×40°=80°.）m=）m=）m=課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.下圖中，∠α為圓周角的是().C課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.如圖，△ABC的頂點A，B，C在⊙O上，∠A＝35°，則∠B的度數(shù)是().A．35° B．45°C．55° D．65°C3.如圖，A，B，C，D是同一圓上的點，∠1＝68°，∠A＝40°，則∠D的度數(shù)是().A．68° B．40°C．48° D．28°課堂練習(xí)D課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

選做題：4.如圖，在⊙O中，AB＝BC，點D在⊙O上，∠CDB＝25°，則∠AOB＝()A．45°B．50°C．55°D．60°B課堂練習(xí)5.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA的延長線上．若A(2，0)，D(4，0)，以點O為圓心、OD長為半徑的弧經(jīng)過點B，交y軸正半軸于點E，連結(jié)DE，BE，則∠BED的度數(shù)是________．30°【綜合實踐類作業(yè)】6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠BCD＝45°.（1）求∠ABD的度數(shù)．解：∵∠BCD＝45°，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝45°.課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，∠BCD＝45°.(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半徑.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？(1)頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角。(2)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半；(3)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.板書設(shè)計課題：3.5.1圓周角（1）

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、圓周角概念二、圓周角定理三、圓周角定理推論板書設(shè)計作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，圖中的圓周角共有____個，其中弧AB所對的圓周角是____________________，弧CD所對的圓周角是_________________.4∠ADB和∠ACB∠DAC和∠DBC作業(yè)布置作業(yè)布置2.如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于點F，則∠BAF等于()A．20°B．22.5°C．15°D．12.5°C作業(yè)布置選做題：3.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連結(jié)AC，BC，則∠C的度數(shù)是()A．60°B．90°C．120°D．150°B【綜合實踐類作業(yè)】4.如圖，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，C是圓上一點，D是BC延長線上一點，過點D的直線交AC于點E，交AB于點F，且△AEF為等邊三角形．求證：△DFB是等腰三角形