第二十二章二次函數(shù)單元檢測試卷人教版2025—2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號12345678答案1．點在拋物線上，下列各點在拋物線上的是（

）A． B．C． D．2．二次函數(shù)的圖像，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為直線 B．最大值為4C．與y軸交點為 D．圖像過點3．拋物線過，，三點，，，大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．拋物線與x軸交于點，對稱軸為，與y軸的交點在，之間（不包含端點），則下列結(jié)論：①；②；③若點，在拋物線上，則；④關(guān)于x的方程必有一實根大于2．其中結(jié)論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．二次函數(shù)，無論為何值，函數(shù)值總是成立的條件是（

）A．， B．，C．， D．，6．已知方程的兩個解為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．若拋物線向右平移2個單位，所得的拋物線的頂點在第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知拋物線滿足，且點，，在該拋物線上，則（

）A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知方程的兩根分別為，則二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．10．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是．11．已知直線與拋物線存在兩個交點，橫坐標(biāo)分別為，，與交點的橫坐標(biāo)為，并且，若，則m的值為．12．已知為二次函數(shù)．①若此二次函數(shù)圖像開口向下，則a值為②在①條件下，若時，滿足，則m的值為三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸正半軸交于點．(1)求的坐標(biāo)；(2)若點在此拋物線上，求的值．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：．(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)點，在拋物線上，其中，①若的最小值是，求的最大值；②若對于都有，直接寫出t的取值范圍．15．已知函數(shù)（b為常數(shù)），(1)若圖象經(jīng)過點，判斷圖象是否經(jīng)過點，并請說明理由；(2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)b的值變化時，求m與n的關(guān)系式；(3)若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，求b的取值范圍．16．王叔叔在翻身路做起了地攤生意，他以每件40元的價格購進(jìn)一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．(1)若設(shè)利潤為w元，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)若每天的銷售量不少于44件，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？17．如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為，平行于墻的一面開一扇寬度為的門（門用其他材料）．(1)若垂直于墻的一面長為，則平行于墻的一面長為___________，矩形菜園的面積為___________；(2)設(shè)垂直于墻的一面長為，矩形菜園的面積為．①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②能否圍成面積為的矩形菜園？若能，請求出的值；若不能，請說明理由．18．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若點在該函數(shù)圖像上，則；(2)證明：該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的公共點；(3)若該函數(shù)圖像上有兩個點、，當(dāng)時，直接寫出p的取值范圍．參考答案一、選擇題1．A2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．A二、填空題9．10．11．12．3三、解答題13．【解】（1）解：當(dāng)時，即，，當(dāng)時，，解得，；（2）解：∵點在此拋物線上，∴∴，過點作軸，交于點，設(shè)的函數(shù)解析式為，將代入，，解得，故的函數(shù)解析式為，∴，∴，∴．14．【解】（1）解：，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為；（2）解：①，∴拋物線開口向上，對稱軸為，∵，∴當(dāng)時，有最小值，∵的最小值是，∴，∴，，∵，，，∴當(dāng)時，有最大值，∴的最大值為12；②當(dāng)時，，∵，，，∴當(dāng)時，有最大值，∵對于都有，∴，解得或；∴t的取值范圍為或．15．【解】（1）解：圖象經(jīng)過點，理由如下：把點代入得：，解得，∴此函數(shù)表達(dá)式為，∴當(dāng)時，，∴圖象經(jīng)過點．（2）解：∵函數(shù)（b為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是，∴，，∴，把代入得，，∴m與n的關(guān)系式為；（3）解：把代入得，∵圖象不經(jīng)過第三象限，∴，即，∵，∴頂點坐標(biāo)為，∵，∴當(dāng)時，拋物線不經(jīng)過第三象限，解得．16．【解】（1）解：由題：=；（2）解：由題：，∴，∵，∴，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，最大，且最大為，答：當(dāng)銷售單價定為48元時獲得最大利潤352元．17．【解】（1）解：由題意得：平行于墻的一面長為，則矩形菜園的面積為，故答案為：10，100．（2）解：①由題意得：平行于墻的一面長為，則矩形菜園的面積為，∵，∴，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為．②不能圍成面積為的矩形菜園，理由如下：令，則，整理得：，這個方程根的判別式為，方程沒有實數(shù)根，所以不能圍成面積為的矩形菜園．18．