/4.4探索三角形相似的條件課堂同步提升訓(xùn)練一．選擇題1．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．APAB=AB2．如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A．B． C．D．3．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．4．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為1，3，2，在下列給定條件中，△DEF與△A．DE＝2，EF＝4，DF＝23 B．∠D＝30°，∠E＝90° C．DE＝2，EF＝4，∠E＝60° D．DE＝2，EF＝23，∠5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．MN⊥BD B．MN＝2 C．AB=43 D．△BAD6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，G是DC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG分別與DB，CB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．△ADG∽△FCG B．△ADE∽△FBE C．△ABE∽△GDE D．△ABF∽△GDE7．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，CP＝AC，過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的新三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條8．如圖，在正方形網(wǎng)格中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①△ABC，②△ACD，③△ADE，④△AEF，⑤△AGH，其中與⑤相似的三角形是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④二．填空題9．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的點(diǎn)，要使△ADE∽△ACB，需添加一個(gè)條件是.（只要寫一個(gè)條件）10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒后，△PBQ與△ABC相似．11．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，則PB的長(zhǎng)為．12．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，AB＝80，AC＝64，點(diǎn)E、F在邊AC上，連接DE，DF，當(dāng)△DEF與△DBC相似時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AD＜AE，連接CD，BE，交于點(diǎn)F．若CD＝BE，則圖中與△ABE相似的三角形是．14．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)P、Q分別為AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△PQB沿PQ折疊，使點(diǎn)B們對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AC上，當(dāng)△APD與△ABC相似時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三．解答題15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，∠BDE+∠C＝180°．求證：△ADE∽△ACB．16．如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求x的值．（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，將△ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEB，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG，交AD于點(diǎn)H．（1）求證：∠1＝∠2；（2）求證：△AGH∽△AFD．18．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)F，E分別在線段BC上，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求證：DE＝AF；（2）請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABF∽△CDE．則此條件可以是．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過幾秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的25（2）經(jīng)過幾秒，△MCN與△ABC相似？

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678答案DAADCDBA二．填空題9．ADAC10．2或4511．8.4或2或12．12．，14或25．13．△FBD．14．258或20三．解答題15．證明：∵∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠ADE＝∠C，又∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ACB．16．解：（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，AP：AB＝AQ：AC，∵AP＝4x，AQ＝30﹣3x，∴4x解得：x=10即當(dāng)x=103，PQ∥（2）能，①當(dāng)△APQ∽△CQB時(shí)，有APCQ即：4x解得：x=10∴AP＝4x=409（②當(dāng)△APQ∽△CBQ時(shí)，有APBC即：4x解得：x＝5或x＝﹣10（舍去），∴PA＝4x＝20（cm），綜上所述，當(dāng)AP=409cm或20cm時(shí)，△APQ與△17．證明：（1）∵EG∥BC，∴∠2＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠1＝∠ACB，∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝EB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：CD＝BE，∴EG＝CD，∵GE∥CD，∴四邊形DCGE是平行四邊形，∴GH∥FD，∴△AGH∽△AFD．18．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠ACF，在△DAE和△ACF中，∠DAE∴△DAE≌ACF（ASA），∴DE＝AF；（2）解：∵△DAE≌△ACF，∴∠AFC＝∠DEA，∴180°﹣∠AFC＝180°﹣∠DEA，即∠AFB＝∠CED，當(dāng)∠B＝∠CDE時(shí)，∴△ABF∽△CDE；或當(dāng)∠BAF＝∠ECD時(shí)，∴△ABF∽△CDE；或當(dāng)FBED∴△ABF∽△CDE，故答案為：∠B＝∠CDE或∠BAF＝∠ECD或FBED19．解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的2512×2x（8﹣x）=1解得x1＝x2＝4．答：經(jīng)過4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的25（2）設(shè)經(jīng)過t秒，△MCN與△ABC相似．∵∠C＝∠C